江苏省苏州市吴中学区2026届数学七上期末经典试题含解析

这是一份江苏省苏州市吴中学区2026届数学七上期末经典试题含解析，共12页。试卷主要包含了下列说法错误的是，﹣的倒数是，如图，若则下列各式成立的是，下列说法等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列说法正确的是（ ）
A．垂直于同一条直线的两直线互相垂直
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等
D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
2．如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，A．B两点在数轴上表示的数分别为、，下列式子成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．﹣的倒数是（ ）
A．B．﹣8C．8D．-
6．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．调查银川市市民垃圾分类的情况B．对市场上的冰淇淋质量的调查
C．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查D．对全国中学生心理健康现状的调查
7．下列卡片上的数，按照一定的规律排列，依此规律，第300个卡片上的数是（ ）
A．904B．901C．895D．898
8．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（ ）
A．85°B．105°C．125°D．160°
9．如图，若则下列各式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．下列说法：①35=3×3×3×3×3；②﹣1是单项式，且它的次数为1；③若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角；④对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若，则x=y．其中不正确的有（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
11．据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学计数法表示为（ ）元
A．4.057×109B．0.4057×1010C．40.57×1011D．4.057×1012
12．0的相反数是（ ）
A．0B．1C．正数D．负数．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．某大米包装袋上标注着“净含量：” ，这里的“”表示的意思是_______．
14．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是分别以A，B为圆心，b为半径作的扇形，则能射进阳光部分的面积是_________．
15．若，则2+a-2b=_______．
16．已知代数式 x﹢2y 的值是 3，则代数式 2x﹢4y﹢1 的值是_____．
17．如右图，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，如果 AB＝12cm，那么 MN的长为 cm．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）计算：（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．
19．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD．求证：EF=BE+FD．
20．（8分）已知：如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，根据下列语句画出图形：
（Ⅰ）直线BC与射线AD相交于点M；
（Ⅱ）连接AB，并反向延长线段AB至点E，使AE=BE；
（Ⅲ）①在直线BC上求作一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小；
②作图的依据是 ．
21．（10分）按要求画图，并解答问题
（1）如图，取BC边的中点D，画射线AD；
（2）分别过点B、C画BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F；
（3）BE和CF的位置关系是 ；通过度量猜想BE和CF的数量关系是 ．
22．（10分）我们来定义一种运算：．例如．
（1）试计算的值；
（2）按照这种运算规定，求式子中的值．
23．（12分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据平行线的判定与性质定理，平行线公理以及点到直线的距离定义，即可得到答案．
【详解】∵垂直于同一条直线的两直线互相平行，
∴A错误，
∵经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
∴B错误，
∵如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，
∴C错误，
∵从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，
∴D正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定与性质定理，平行线公理以及点到直线的距离定义，掌握上述性质，定理，公理和定义，是解题的关键．
2、B
【分析】根据题意计算出∠AOC，∠MOC，∠NOC的度数，再根据计算即可．
【详解】解：∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，
又∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC
∴
∴，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了基本几何图形中的角度计算，掌握角度的运算法则是解题的关键．
3、C
【分析】根据数轴上点表示的数，可知a＜0，b＞0，，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】∵a＜0，b＞0，
∴，故A选项错误；
∵a＜b，
∴，故B选项错误；
∵-a＞0，b＞0，，
∴ ，故C选项正确；
∵a＜0，b＞0，，
∴，故D选项错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查数轴上点表示的数，以及加法，减法，乘法运算法则，通过数轴上的点的位置，得到点所对应的数的正负性以及绝对值的大小，是解题的关键．
4、B
【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可．
【详解】A． 若，将等式的两边同时减去2，则，故本选项正确；
B． 若，当c=0时，等式的两边不能同时除以c，不能得到，故本选项错误；
C． 若，将等式的两边同时乘（-3），则，故本选项正确；
D． 若，将等式的两边同时乘2，则，故本选项正确．
故选B．
【点睛】
此题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．
5、B
【解析】由倒数的定义求解即可.
【详解】根据倒数的定义知: ,
可得﹣的倒数是-8.
故选B.
【点睛】
本题主要考查倒数的定义，乘积为1的两数互为倒数.
6、C
【分析】普查的定义：为了特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫普查．
【详解】A． 调查银川市市民垃圾分类的情况, 人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误;
B． 对市场上的冰淇淋质量的调查,由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；
C． 对乘坐某次航班的乘客进行安全检查, 因为调查的对象比较重要，应当采用全面调查，故本选项正确；
D． 对全国中学生心理健康现状的调查,由于人数多，故应当采用抽样调查；
故选：C
【点睛】
本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握普查的定义，即可完成．
7、D
【分析】先找出规律，用字母表示出一般项，再求解第300项
【详解】发现规律：依次增加3
∴第n个卡片为：3n－2
∴第300个卡片为：3×300－2=898
故选：D
【点睛】
本题考查找规律，需要注意，寻找到一般规律后，最好代入几个数字进行验证，防止规律寻找错误
8、C
【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．
【详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．
9、A
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2+∠BGE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．
【详解】∵AB∥EF，AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠3=∠CGE，
∴∠3-∠1=∠CGE-∠1=∠BGE，
∵AB∥EG，
∴∠2+∠BGE=180°，
即∠2+∠3-∠1=180°，
故选：A
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，准确识图，找出内错角和同旁内角是解题的关键．
10、B
【解析】①正确；②错误，-1是单项式，次数为0；③正确；④错误，n=0时，x可能不等于y；
故选B.
单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式.（单独一个数或一个字母也是单项式.）
11、D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：40570亿=4.057×1．
故选：D．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12、A
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【详解】1的相反数是1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即每袋大米的净含量最多是，最少是
【分析】根据正数与负数的概念，净含量10kg±150g意思是净含量最多不超过10kg+150g，最少不低于10kg-150g 即可解答.
【详解】根据正数与负数的概念，净含量10kg±150g意思是净含量最多不超过10kg+150g，最少不低于10kg-150g，
故答案为：每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+150g ，最少是10kg−150g.
【点睛】
本题主要考查了正数和负数在实际生活中的应用，正确理解正数与负数的实际意义是解答的关键.
14、
【分析】能射进阳光部分的面积=长方形的面积-直径为的半圆的面积．
【详解】能射进阳光部分的面积是：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系．阴影部分的面积一般应整理为一个规则图形的面积．
15、1
【分析】根据得，即，代入计算可得．
【详解】∵，
∴，
∴，
则，
，
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，解题的关键是掌握合并同类项法则及整体代入求值．
16、2
【分析】把题中的代数式2x＋4y＋1变为x＋2y的形式，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
【详解】解：∵x＋2y＝3，
∴2x＋4y＋1＝2（x＋2y）＋1．
则原式＝2×3＋1＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键．
17、6
【分析】由于M，N分别是AC，BC的中点，所以，，
再根据得到，即可求出MN的长.
【详解】解：∵M，N分别是AC，BC的中点，
∴，，
∵，
∴，
∵AB＝12cm，
∴MN＝6cm.
【点睛】
本题考查了线段中点的含义，熟练掌握线段中点平分线段是解题的关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、
【解析】先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算减法即可．
【详解】解：原式＝﹣1﹣×（2﹣9）
＝﹣1+
＝．
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序与符号的判定是解题的关键．
19、证明见解析．
【分析】延长EB到G，使BG=DF，连接AG．先说明△ABG≌△ADF，然后利用全等三角形的性质和已知条件证得△AEG≌△AEF，最后再运用全等三角形的性质和线段的和差即可解答．
【详解】延长EB到G，使BG=DF，连接AG．
∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°，AB=AD，
∴△ABG≌△ADF．
∴AG=AF，∠1=∠1．
∴∠1+∠3=∠1+∠3=∠EAF=∠BAD．
∴∠GAE=∠EAF．
又∵AE=AE，
∴△AEG≌△AEF．
∴EG=EF．
∵EG=BE+BG．
∴EF=BE+FD
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，做出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．
20、①见解析；②两点之间线段最短
【分析】分别根据直线、射线、相交直线和线段的延长线进行作图即可．
【详解】解：如图所示：
作图的依据是：两点之间，线段最短．
故答案为两点之间，线段最短．
【点睛】
本题主要考查直线、射线和线段的画法，掌握作图的基本方法是解题的关键．
21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）BE∥CF，BE＝CF．
【分析】（1）根据中点的定义和射线的概念作图即可；
（2）根据垂线的概念作图即可得；
（3）根据平行线的判定以及全等三角形的判定与性质进行解答即可得．
【详解】解：（1）如图所示，射线AD即为所求；
（2）如图所示BE、CF即为所求；
（3）由测量知BE∥CF且BE＝CF，
∵BE⊥AD、CF⊥AD，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，∴BE∥CF，
又∵∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BE＝CF，
故答案为：BE∥CF，BE＝CF．
【点睛】
本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握中点、射线、垂线的概念、平行线的判定及全等三角形的判定与性质等知识点．
22、（1）-3；（2）
【分析】（1）根据新定义运算法则即可求解；
（2）运算规定得得到方程，解方程即可求解．
【详解】（1）；
（2）由运算规定得，，解得．
【点睛】
本题考查新概念知识的学习和应用能力．主要包括阅读理解能力和基础计算、解简单方程．
23、这个班有 1 名学生．
【分析】可设有 x 名学生，根据总本数相等和每人分 3 本，剩余 20 本，每人分 4 本，缺 25
本可列出方程，求解即可．
【详解】解：设有 x 名学生，根据书的总量相等可得：
3x+20＝4x-25，
解得：x＝1．
答：这个班有 1 名学生．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键．