2026届江苏省苏州市吴中学、吴江、相城区数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

这是一份2026届江苏省苏州市吴中学、吴江、相城区数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列式子的变形中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列语句中：①画直线AB=3cm；②直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线；③延长直线OA；④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段.正确的个数有（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是 ( )
A．15°B．70°C．75°D．90°
3．已知∠,∠,则∠和∠的大小关系是（ ）
A．∠∠B．∠∠C．∠∠D．无法确定
4．若，则的值为（ ）
A．B．15C．D．无法确定
5．用 “△”表示一种运算符号，其意义是，若，则等于（ ）
A．1B．C．D．2
6．设a、b是实数，定义@的一种运算如下：，则下列结论：
①若，，则. ②若，则.
③. ④.
其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④
7．若 x=-3 是关于x的一元一次方程2x+m+5=0的解，则m的值为（ ）
A．-1B．0C．1D．11
8．下列式子的变形中，正确的是（ ）
A．由6+=10得=10+6B．由3+5=4得34=5
C．由8=43得83 =4D．由2(1)= 3得21=3
9．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是（ ）．
A．我B．的C．梦D．国
10．某种商品的售价为每件150元，若按现售价的8折进行促销，设购买件需要元，则与间的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若与是同类项，则=______．
12．小明做一道代数题：“求代数式，当时的值”，由于粗心误将某一项前的“”看为“”， 从而求得代数式的值为，小明看错了________次项前的符号．
13．下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为4时，则输出的数值为_________．
14．一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为_____元．
15．已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a﹣1|=_____．
16．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需_____天完成．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行十二日，问良马几日追及之．若设良马x天可追上弩马．
（1）当良马追上驽马时，驽马行了 里（用x的代数式表示）．
（2）求x的值．
（3）若两匹马先在A站，再从A站出发行往B站，并停留在B站，且A、B两站之间的路程为7500里，请问驽马出发几天后与良马相距450里？
18．（8分）（1）计算：；
（2）若（x-1）2-81=0，求x的值．
19．（8分）线段和角是我们初中数学常见的平面几何图形，它们的表示方法、和差计算以及线段的中点、角的平分线的概念等有很多相似之处，所以研究线段或角的问题时可以运用类比的方法．
特例感知：
（1）如图1，已知点是线段的中点，点是线段的中点若，，则线段________；
数学思考：
（2）如图1，已知点是线段的中点，点是线段的中点，若，，则求线段的长；
拓展延伸：
（3）如图2，平分，平分，设，，请直接用含的式子表示的大小．

20．（8分）小彬和小颖相约到书店去买书,下面是两个人的对话：
小斌:“听说花20元办一张会员卡,买书可享受八五折优惠．”
小颖:“是的,我上次买了几本书,加上办一张会员卡的费用,最后还省了10元．”
根据题目的对话，求小颖上次所买图书的原价.
21．（8分）已知线段，延长到 ，使，为的中点，若，求的长．
22．（10分）计算：
（1）；
（2）
23．（10分）如图，直线l有上三点M，O，N，MO=3，ON=1；点P为直线l上任意一点，如图画数轴．
（1）当以点O为数轴的原点时，点P表示的数为x，且点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是________；
（2）当以点M为数轴的原点时，点P表示的数为y，当y= 时，使点P到点M、点N 的距离之和是5；
（3）若以点O为数轴的原点，点P以每秒2个单位长度的速度从点O向左运动时，点E从点M以每秒1个单位长度速度向左运动，点F从点N每秒3个单位长度的向左运动，且三点同时出发，求运动几秒时点P、点E、点F表示的数之和为-1．
24．（12分）已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的的中点，求线段的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据射线的表示，线段的性质以及直线的性质对各小题分析判断即可得解．
【详解】直线没有长度，故①错误，
射线只有一个端点，所以射线AB与射线BA是两条射线，故②错误，
直线没有长度，不能延长，故③错误，
在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段，故④正确，
∴正确的有④，共1个，
故选B.
【点睛】
本题考查了直线、线段以及射线的定义，熟记概念与性质是解题的关键
2、C
【分析】根据钟表上每相邻两个数字之间的夹角是．和3点半时，时针和分针的位置，即可计算．
【详解】钟表在3点半时，时针正好在3和4的中间，分针在1．钟表有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角是，所以半个格为．所以3点半时时针与分针所成的夹角为．
故选C
【点睛】
本题考查钟面角的问题，明确钟表上每相邻两个数字之间的夹角是是解题关键．
3、C
【分析】一度等于60′,知道分与度之间的转化,统一单位后比较大小即可求解．
【详解】解：∵∠α=21′,∠β==21.6′,
∴∠∠．
故选：C．
【点睛】
考查了度分秒的换算,熟练掌握角的比较与运算,能够在度与分之间进行转化．
4、B
【分析】先原式变形=3()-6，将的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴=3()-6=21-6=15 ．
故选B．
【点睛】
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
5、B
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【详解】解：根据题中的新定义化简得：x△（-1）=2x+1=2，
解得：x=，
故选：B．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
6、D
【分析】根据新定义对各个小题进行计算，从而得到正确的结论．
【详解】①若，，则，①正确；
②若，即：，解得：, ②正确；
③左边＝，右边，左边＝右边，③正确；
④左边
右边
左边＝右边，④正确
综上：①②③④都正确
故选：D
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，其中③和④考查的是交换律和结合律，解题的关键是掌握整式的运算法则．
7、C
【解析】把x=-3代入2x+m+5=0得，
-6+m+5=0，
∴m=1.
故选C.
8、B
【分析】根据等式的性质逐个选项分析判断即可.
【详解】A. 由6+=10得=10-6，故A选项错误；
B. 由3+5=4得34=5，故B选项正确；
C. 由8=43得83 =4，故C选项错误；
D. 由2(1)= 3得22=3，故D选项错误；
故选B
【点睛】
本题考查了等式的性质，熟练掌握该知识点是解题关键.
9、D
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“我”相对，面“梦”与面“的”相对，“中”与面“梦”相对．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
10、C
【分析】根据题意，列出一元一次方程，即可得到答案.
【详解】解：根据题意，得
；
∴与间的函数表达式为：；
故选：C.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出一元一次方程.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-1．
【解析】解：∵与是同类项，∴m+3=4，n+3=1，∴m=1，n=﹣2，∴=（1﹣2）2017=﹣1，故答案为﹣1．
点睛：本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
12、1
【分析】首先把x=1代入10x9+9x8+8x1+1x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，求出算式的值是多少；然后根据它和求得的代数式的错误的值的差的大小，判断出小明看错了几次项前的符号即可．
【详解】当x=1时，
10x9+9x8+8x1+1x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1
=10+9+8+1+6+5+4+3+2+1
=55
∵（55-39）÷2
=16÷2
=8
∴小明看错了1次项前的符号．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
13、1
【分析】根据程序的运算法则即可求解．
【详解】当输入的值为4时，则输出的数值为（41-1）÷7=1
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据程序进行运算．
14、1
【分析】设该书包的进价为x元，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设该书包的进价为x元，
根据题意得：115×0.8-x=15%x，
解得：x=1．
答：该书包的进价为1元．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15、1
【分析】由数轴可得a＜0，则a-1＜0，然后再去绝对值，最后计算即可．
【详解】解：由数轴可得a＜0，则a-1＜0
则：a+|a﹣1|=a+[-(a-1)]=a+1-a=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了用数轴比较有理数的大小和去绝对值，掌握去绝对值的方法是解答本题的关键．
16、4
【解析】设甲，乙一起做，需x天完成，根据等量关系“甲，乙一起做x天的工作量=总工作量1”列出方程，解方程即可求解．
【详解】设需x天完成，根据题意可得，
x（）=1，
解得x=4，
故需4天完成．
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）（150x+1800）；（2）1；（3）驽马出发3或27或37或2天后与良马相距450里．
【分析】（1）利用路程＝速度×时间可用含x的代数式表示出结论；
（2）利用两马行的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设驽马出发y天后与良马相距450里，分良马未出发时、良马未追上驽马时、良马追上驽马时及良马到达B站时四种情况考虑，根据两马相距450里，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）∵150×12＝1800（里），
∴当良马追上驽马时，驽马行了（150x+1800）里．
故答案为：（150x+1800）．
（2）依题意，得：240x＝150x+1800，
解得：x＝1．
答：x的值为1．
（3）设驽马出发y天后与良马相距450里．
①当良马未出发时，150y＝450，
解得：y＝3；
②当良马未追上驽马时，150y﹣240（y﹣12）＝450，
解得：y＝27；
③当良马追上驽马时，240（y﹣12）﹣150y＝450，
解得：y＝37；
④当良马到达B站时，7500﹣150y＝450，
解得：y＝2．
答：驽马出发3或27或37或2天后与良马相距450里．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，利用含x的代数式表示出驽马行的路程；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
18、（1）6-；（2）10或-1
【分析】（1）直接利用绝对值以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案
（2）直接利用平方根的定义分析得出答案
【详解】解：（1）原式=2- +3
=2-+1+3
=6-；
（2）∵（x-1）2-11=0，
∴x-1=±9，
解得：x=10或-1．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
19、（1）5cm；（2）MN=5cm；（3）．
【分析】（1）根据题意，AC＝AB＋BC＝10＋6＝16，M是AC的中点，N是BC的中点，MC＝AC，NC＝BC，则MN＝MC−NC，代入求值即可；
（2）与第（1）题相同，其中AC＝AB＋BC＝10＋x，M是AC的中点，则MC＝5＋，N是BC的中点，则NC＝，则MN＝MC−NC，代入求值即可；
（3）与前两个小题思路一样，把线段的中点替换成角平分线，解题即可．
【详解】解（1）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点
∴MC＝AC，NC＝BC
∵MN＝MC−NC
∴MN＝；
（2）点分别为线段的中点，
，.
（3）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC
∴∠MOC＝∠AOC＝； ∠NOC＝∠BOC＝
∴∠MON＝∠AOC−∠BOC＝.
故答案为：（1）5cm；（2）MN=5cm；（3）
【点睛】
本题考查角平分线的定义以及逐步探索规律的能力．做此类型题需分析每小题之间的相同之处和变化之处，从而探索出解题规律．
20、200元.
【分析】设购买图书的原价为x元，根据原价折扣+20元=原价-10元，可列方程，解之即可.
【详解】设购买图书的原价为x元，
由题意得0.85x+20=x-10，
解得：x=200，
答：小颖上次所买图书的原价为200元.
【点睛】
此题主要考察一元一次方程的应用.
21、
【分析】可以设BC为x，根据题中的条件分别用x表示AD和CD的长，由于D为AC中点即AD=CD，即可求出x的值，从而可以求出AB的长.
【详解】解：设，则．
∵为中点，
∴，．
∵，，
∴
，
∴．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据线段的和差关系进行计算．
22、（1）（2）
【分析】根据实数的混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）
（2）
【点睛】
此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握实数的加减乘除乘方运算法则以及运算顺序、绝对值的化简、去括号等考点的运算．
23、（1）-1；（2）-0.5或4.5；（3）t=3
【分析】（1）根据已知条件先确定点表示的数为，点代表的数为，进而利用数轴上两点之间的距离公式、以及点到点、点的距离相等列出关于的方程，解含绝对值的方程即可得解．
（2）根据已知条件先确定点表示的数为，进而利用数轴上两点之间的距离公式、以及点到点、点的距离之和等于列出关于的方程，解含绝对值的方程即可得解．
（3）设运动时间为秒，根据已知条件找到等量关系式，列出含方程即可求解．
【详解】（1）∵点为数轴的原点，，
∴ 点表示的数为，点代表的数为
∵点表示的数为，且点到点、点的距离相等
∴
∴
故答案是：
（2）∵点为数轴的原点，，
∴ 点代表的数为
∵点P表示的数为y
∴，
∵点到点、点的距离之和是
∴
∴或
故答案是：或
（3）设运动时间为秒
点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为

答：求运动秒时点、点、点表示的数之和为．
【点睛】
本题考查了数轴上的两点之间的距离、绝对值方程以及动点问题，难度稍大，需认真审题、准确计算方可正确求解．
24、2cm或8cm
【分析】根据题意，正确画图，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上．
【详解】解：分两种况讨论：
①如图1，当点在线段上时，
∵是的中点，是的的中点，
∴
②如图2，当点在线段的延长线上时，
∵是的中点，是的的中点，
∴.
综上所述，线段的长是2cm或8cm.
【点睛】
在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．