福建省厦门大学附属科技中学2026届高三上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份福建省厦门大学附属科技中学2026届高三上学期期中数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z=2+3i1−5i，则|z|=( )
A. 2B. 1C. 22D. 12
2.已知集合A={xlgx x−x36恒成立，
下证：i=1n−1ki>n−109，
i∈N∗时，ki=g12i+1−g12i12i+1−12i=2i+1sin12i−sin12i+1
=2i+12sin12i+1cs12i+1−sin12i+1=2i+1sin12i+12cs12i+1−1，
由上述分析可知，m(x)=csx+x22−1>0，即csx>1−x22，则cs12i+1>1−122i+3>0，
所以2i+1sin12i+12cs12i+1−1>2i+1sin12i+121−122i+3−1
=2i+1sin12i+11−122i+2>2i+112i+1−16⋅23i+31−122i+2
=1−16⋅22i+21−122i+2=1−76×122i+2+16×124i+4>1−76×122i+2，
i=1n−1ki>n−1−76124+126+128+⋯+122n=n−1−76⋅1161−14n−11−14=n−1−718×14−14n
=n−1−772+718×14n=n−7972+718×14n>n−7972>n−8072=n−109，即得证．