江苏省南通市崇川区启秀中学2026届数学七上期末监测模拟试题含解析

这是一份江苏省南通市崇川区启秀中学2026届数学七上期末监测模拟试题含解析，共18页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，若a=-2020，则式子的值是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．中国CBA篮球常规赛比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，今年某队在全部38场比赛中最少得到70分，那么这个队今年胜的场次是（ ）
A．6场B．31场C．32场D．35场
2．某种细菌在培养过程中，每1小时分裂一次，每次一分为二，这种细菌由1个分裂到8个要经过（ ）
A．3小时B．4小时C．5小时D．6小时
3．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（ ）
A．过一点有无数条直线B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短D．线段是直线的一部分
4．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是
A．B．C．D．
5．已知：，计算：的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．若a=-2020，则式子的值是（ ）
A．4036B．4038C．4040D．4042
7．下列各题合并同类项，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（ ）
A．1cmB．9cmC．1cm或9cmD．以上答案都不对
9．若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（ ）
A．3B．6C．8D．9
10．点在数轴上的位置如图所示，为原点，，．若点所表示的数为，则点所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．一只小虫在数轴上先向右爬行3个单位，再向左爬行7个单位，正好停在—2的位置，则小虫的起始位置所表示的数是____________.
12．如图，直线、相交于点，平分，，则______°．
13．观察如图所示的程序．输入时，输出的结果为________．
14．如图，已知正方形，点是线段延长线上一点，联结，其中．若将绕着点逆时针旋转使得与第一次重合时，点落在点(图中未画出)．求：在此过程中，
（1）旋转的角度等于 ______________．
（2）线段扫过的平面部分的面积为__________(结果保留)
（3）联结，则的面积为____________．
15．若规定一种运算，例如：，那么时，________.
16．如图，点、在线段上，，，，则图中所有线段的和是______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，OD、OC、OB、OA分别表示东西南北四个方向，OM的方向是西偏北50°，OE的方向是北偏东15°，OE是∠MOG的平分线，∠MOH=∠NOH=90°.
(1)OH的方向是_______，ON的方向是________；
(2)通过计算，判断出OG的方向；
(3)求∠HOG的度数.
18．（8分）观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；……
解答下列问题：
（1）按以上规律写出第5个等式： = ；
（2）求的值；
（3）求的值．
19．（8分）甲、乙两人分别从相距100km的A、B两地同时出发相向而行,并以各自的速度匀速行驶．甲出发2h后到达B地立即按原路返回，返回时速度提高了30km/h，回到A地后在A地休息等乙，乙在出发5h后到达A地．(友情提醒：可以借助用线段图分析题目）
（1）乙的速度是_______ ，甲从A地到B地的速度是_______ ，甲在出发_______ 小时到达A地．
（2）出发多长时间两人首次相遇？
（3）出发多长时间时，两人相距30千米？
20．（8分）已知，如图直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠AOD＝30°，OF为∠BOD的角平分线．
（1）求∠EOC度数；
（2）求∠EOF的度数．
21．（8分）已知，数轴上两点A，B表示的数分别是9和-6，动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向点B运动，运动到点B停止；
（1）在数轴上表示出A，B两点，并直接回答：线段AB的长度是 ；
（2）若满足BP=2AP，求点P的运动时间；
（3）在点P运动过程中，若点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，请计算线段MN的长度，并说出线段MN与线段AB的数量关系；
（4）若另一动点Q同时从B点出发，运动的速度是每秒2个单位，几秒钟后，线段PQ长度等于5？
22．（10分）如图，已知线段AB和CD，利用直尺，圆规和量角器按要求完成下列问题：
（1）作线段AE，使点B为线段AE的中点；
（2）画射线EA与直线CD相交于F点；
（3）用量角器度量得∠AFC的大小为 °（精确到度）．
要求：不写画法，保留作图痕迹．
23．（10分）如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），的三个顶点都在格点上，且直线、互相垂直．
（1）画出关于直线的轴对称图形；
（2）在直线上确定一点，使的周长最小（保留画图痕迹）；周长的最小值为_____；
（3）试求的面积．
24．（12分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十六两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了16两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】设胜了x场，由题意得：
2x+（38﹣x）=70，
解得x=1．
答：这个队今年胜的场次是1场．
故选C
2、A
【分析】根据题意，可知细菌分裂的特点为n小时分裂为2n，则分裂为8个有2n＝8，求出n即可．
【详解】解：根据题意，可知细菌分裂的特点为n小时分裂为2n，
∴2n＝8时，n＝3，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了实际问题中的有理数的乘方运算，掌握有理数的乘方运算是解题关键.
3、B
【分析】由直线公理可直接得出答案．
【详解】建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，
这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．
4、C
【分析】分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．
【详解】解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
故选C．
【点睛】
本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
5、C
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】∵，，
∴
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6、D
【分析】逆用乘法的分配律对绝对值内的数进行计算，再去掉绝对值符号相加即可．
【详解】当时，
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简计算，逆用乘法的分配律是本题简便计算的关键．
7、C
【分析】根据合并同类项的方法判断选项的正确性．
【详解】A选项错误，；
B选项错误，；
C选项正确；
D选项错误，．
故选：C．
【点睛】
本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的方法．
8、C
【分析】由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离．
【详解】第一种情况：C点在线段AB上时，故AC=AB-BC=1cm；
第二种情况：当C点在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm，
故选C．
9、C
【解析】分析：首先可判断单项式am-1b2与a2bn是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．
详解：∵单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式，
∴单项式am-1b2与a2bn是同类项，
∴m-1=2，n=2，
∴m=3，n=2，
∴nm=1．
故选C．
点睛：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．
10、B
【分析】根据题意和数轴可以用含 a的式子表示出点 B表示的数，本题得以解决．
【详解】为原点，，，点所表示的数为，
点表示的数为，
点表示的数为：，
故选．
【点睛】
本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】可以进行逆向思考，由题意得出-1向右移动7个单位长度，再向左移动3个单位长度就是原来起点表示的数．
【详解】如图所示：
，
-1向右移动7个单位长度后是5，再向左移动3个单位长度是1．
即小虫的起始位置所表示的数是1，
故答案为1.
【点睛】
本题考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
12、1
【分析】根据邻补角的互补性，先根据计算的度数，再根据角平分线的定义计算，最后利用对顶角的相等性计算即得．
【详解】，与互为邻补角
平分
与互为对顶角
故答案为：1．
【点睛】
本题考查邻补角的性质和对顶角的性质，利用邻补角的性质和对顶角的性质将未知条件向已知条件转化是解题关键．
13、1
【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．
【详解】解：当时，代入，
第一步得：=4，
第二步得：4＋(-2) =2，
第三步得：2÷2=1，
第四步得：1=-1，
第五步得：=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了学生代数式求值问题及读图理解的能力，以及根据运算程序求输出数值的表达式，简单的读图知信息能力．
14、90； ； 5
【分析】(1)根据旋转角的定义即可求得答案；
(2)由题意得，线段扫过的平面部分的面积为扇形ABD的面积，再根据扇形的面积公式求解即可；
(3)先利用勾股定理求出AN的长，再求的面积即可.
【详解】解：(1) ∵已知正方形，
∴∠BAD=90°,
∴将绕着点逆时针旋转使得与第一次重合时，旋转的角度等于90°,
故答案为90.
(2)如图，
∵线段扫过的平面部分的面积为扇形ABD的面积，,
∴S扇形ABD=××32=,
故答案为.
(3)如图，
∵旋转变换的性质知，AD=AB=3,DN=MB=1,
∴AN= = ,
∵∠MAN=90°,
∴S△MAN=××=5,
故答案为5.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，旋转变换的性质，勾股定理的应用，扇形的面积计算，综合题，但难度不大，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
15、
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，即可求出x的值．
【详解】解：根据题中的新定义得：2（3-x）-3（2x-1）=5，
去括号得：6-2x-6x+3=5，
移项合并得：-8x=-4，
解得：x= ，
故答案为
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16、1
【分析】图中所有线段有：AC、AD、AB、CD、CB、DB，由已知条件分别求出线段的长度，再相加即可．
【详解】∵，，，
∴DB=2cm，
AD=AC+CD=10cm，
AB=AC+CD+DB=12cm，
CB=CD+DB=6cm，
故所有线段的和=AC+AD+AB+CD+CB+DB=1cm．
故答案为：1．
【点睛】
找出图中所有线段是解题的关键，注意不要遗漏，也不要增加．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）南偏西50°，南偏东40°；（2）北偏东70°；（3）160°.
【分析】（1）由OM的方向是西偏北50°，可知∠COM=50°,然后利用角的和差求出∠BOH的值，即可求出OH的方向；求出∠BON的值即可求出ON的方向；
（2）先求出∠AOM的值，进而可求出∠MOE，根据OE是∠MOG的平分线，可得∠GOE=∠MOE=55°,从而∠AOG==70°,OG的方向可求；
（3）根据∠HOG=360°-∠HOM-∠MOE-∠GOE，代入数值求解即可.
【详解】（1）∵OM的方向是西偏北50°，
∴∠COM=50°,
∵∠MOH=90°，
∴∠COH=90°-50°=40°,
∴∠BOH=90°-40°=50°,
∴OH的方向是南偏西50°.
∵∠NOH=90°，∠BOH=50°,
∴∠BON=90°-50°=40°,
∴ON的方向是南偏东40°.
（2）∵∠COM=50°,
∴∠AOM=90°-50°=40°,
∴∠MOE=40°+15°=55°,
∵OE是∠MOG的平分线，
∴∠GOE=∠MOE=55°,
∴∠AOG=15°+55°=70°,
∴OG的方向是北偏东70°；
（3）∠HOG=360°-∠HOM-∠MOE-∠GOE
=360°-90°-55°-55°
=160°.
【点睛】
本本题考查了方向角，熟练掌握方向角的意义是解答本题的关键.在观测物体时，用地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角.也考查了角平分线的定义及数形结合的数学思想.
18、（1），；（2）；（3）
【分析】（1）分子是1，分母是两个连续奇数的乘积，等于分子是1，两个连续数为分母的分数差，由此规律解决；
（2）利用发现的规律拆项相互抵消计算即可．
（3）利用发现的规律拆项相互抵消计算即可．
【详解】解：（1）第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；……
第5个等式：；
故答案为：；；
（2）
；
（3）
．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，找出算式之间的联系，发现规律解决问题．
19、（1）20km/h， 50 km/h， 3.25小时；
（2）出发小时两人相遇；
（3）出发1或或或或3.5小时，两人相距30千米．
【分析】（1）根据甲乙两地相距100km，甲用时2h，乙用时5h，即可得出答案；
（2）根据甲乙两人共走了100km，列方程即可得出答案；
（3）分情况进行讨论：①两人第一次相遇之前相距30km，②两人第一次相遇之后相距30km，③两人第二次相遇之前相距30km，④两人第二次相遇之后相距30km，⑤甲回到A地之后乙返回并距离A地30km.
【详解】解：（1）乙的速度是100÷5＝20km/h，甲从A地到B地的速度是100÷2＝50 km/h，甲在出发2+100÷（50+30）＝3.25小时到达A地；
（2）设出发x小时两人相遇，由题意得
50x+20x＝100
解得：x＝，
答：出发小时两人相遇．
（3）设出发a小时，两人相距30千米，由题意得
50a+20a＝100﹣30或50a+20a＝100+30或20a﹣（50+30）（a﹣2）＝30或（50+30）（a﹣2）﹣20a＝30或20（a﹣65÷20）＝100﹣65﹣30，
解得：a＝1或a＝或a＝或a＝或a＝3.5
答：出发1或或或或3.5小时，两人相距30千米．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，注意第三问需要分多种情况进行讨论.
20、（1）60°；（2）165°．
【分析】（1）根据对顶角和余角的定义即可得到结论；
（2）根据角平分线定义求出∠BOF，根据角的和差即可得到结论．
【详解】解：（1）∵∠BOC＝∠AOD＝30°，∠BOE＝90°，
∴∠EOC＝90°﹣30°＝60°；
（2）∵∠BOC＝30°，
∴∠BOD＝180°﹣30°＝150°，
∵OF为∠BOD的角平分线，
∴∠BOF＝∠BOD＝×150°＝75°，
∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝90°+75°＝165°．
【点睛】
本题考查角的和差运算，解题的关键是正确识别图形，理解角平分线的定义．
21、（1）15；（2）；（3），；（4）当2秒或4秒时，线段PQ的长度等于5
【分析】（1）线段AB的长度是指A、B两点之间的距离，据此进一步计算即可；
（2）设P运动时间为t，则AP=3t，P表示的数为9−3t，然后进一步求出BP，最后列出方程求解即可；
（3）根据点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点得出，，然后进一步求解即可；
（4）分两种情况讨论即可：①Q往数轴正方向运动时；②Q往数轴负方向运动时.
【详解】（1） ，
故答案为：15 ；
（2）设P运动时间为t秒，则AP=3t，
∵BP=2AP，
∴BP=6t，
∴3t+6t=15，
∴；
∴点P运动时间为秒；
（3）∵点M为线段AP的中点，
∴，
∵点N为线段BP的中点，
∴，
∴MN=+=+==
∴MN与线段AB的数量关系为：；
（4）①当点Q往数轴正方向运动时，设运动时间为x秒，
则Q点表示的数为：，P点表示的数为：，
当Q点在P点左侧时，PQ==，解得；
当Q点在P点右侧时，PQ=，解得；
②当点Q往数轴负方向运动时，设运动时间为y秒，
则Q点表示的数为：，P点表示的数为：，
∴PQ=，解得，
此时P点不在AB线段上，不符合题意，舍去；
综上所述，当运动2秒或4秒时，线段PQ的长度等于5.
【点睛】
本题主要考查了数轴上的动点问题，正确掌握题中动点的运动规律是解题关键.
22、（1）见解析；（2）见解析；（3）30°
【分析】（1）画线段AE即可；（2）画射线EA与直线CD，交点记为F点；（3）利用量角器测量可得∠AFC的度数．
【详解】解：（1）（2）如图所示：
；
（3）测量可得∠AFC＝30°．
故答案为：30°．
【点睛】
此题考查射线、直线、线段，以及角，解题关键是掌握直线、射线、线段的性质．
23、（1）见解析；（1）作图见解析，；（3）S△ABP=1．
【分析】（1）根据轴对称的性质，可作出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′；
（1）作点B关于直线m的对称点B''，连接B''A与直线m的交点为点P；由△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B''P，则当AP与PB''共线时，△APB的周长有最小值．
（3）用一个长方形减去3个直角三角形的面积即可．
【详解】（1）如图△A′B′C′为所求图形．
（1）如图：点P为所求点；
∵△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B''P，
∴当AP与PB''共线时，△APB的周长有最小值，
∴△APB的周长的最小值AB+AB''=；
（3）如图所示；
．
【点睛】
本题考查了轴对称变换，勾股定理，最短路径问题以及计算三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是本题的关键．
24、黄金每枚重44两，白银每枚重36两．
【分析】设黄金每枚重x两，则白银每枚重两，根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了16两列方程求解即可．
【详解】解：设黄金每枚重x两，则白银每枚重两，
根据题意列方程得，9x-x++16=9x+x-，
解得x=44，
∴=36两．
答：黄金每枚重44两，白银每枚重36两．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．