南通市崇川区启秀中学2026届数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析

这是一份南通市崇川区启秀中学2026届数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了若，则式子的值是，在式子，，，，，中，整式有，方程的解是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在实数，0，，，，中，无理数有（ ）个
A．4B．3C．2D．1
2．下列关于多项式5ab2-2a2bc-1的说法中，正确的是（ ）
A．它是三次三项式B．它是四次两项式
C．它的最高次项是D．它的常数项是1
3．收入200元记作+200元，那么支出50元记作（ ）
A．-50元B．+50元C．+150元D．-150元
4．若，则式子的值是（ ）
A．3B．-1C．1D．无法确定
5．A、B两地相距600 km，甲车以60 km/h的速度从A地驶向B地，2 h后，乙车以100 km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意可列方程为( )
A．60(x＋2)＝100x
B．60x＝100(x－2)
C．60x＋100(x－2)＝600
D．60(x＋2)＋100x＝600
6．、两地相距千米，甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为千米/时，乙车的速度为千米/时，则当两车相距千米时，甲车行驶的时间是（ ）
A．小时B．小时C．小时或小时D．小时或小时
7．在式子，，，，，中，整式有（ ）
A． 个B．个C．个D．个
8．一个角的度数为，则这个角的余角为（ ）
A．B．C．D．
9．方程的解是（ ）．
A．B．C．D．
10．若单项式2x3y2m与﹣3xny2的差仍是单项式，则m+n的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
11．若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
12．下列各式中运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知代数式与互为相反数，则的值是________．
14．如图，把一张长方形纸条按如图的方式折叠后量得∠AOB＇=110°，则∠B＇OC=______.
15．如图，若，则、、之间的关系为______.
16．把2020精确到百位可表示为___________．
17．已知和互为余角，且与互补，，则______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝108°，试解答下列问题：
（1）如图1所示，则∠O＝ °，并判断OB与AC平行吗？为什么？
（2）如图2，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于 °；
（1）在第（2）题的条件下，若平行移动AC，如图1．
①求∠OCB：∠OFB的值；
②当∠OEB＝∠OCA时，求∠OCA的度数（直接写出答案，不必写出解答过程）．
19．（5分）已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB=90°，∠ABO=45°，∠CDO=90°，∠COD=60°）
（1）如图1摆放，点O、A、C在一直线上，则∠BOD的度数是多少？
（2）如图2，将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是多少？
（3）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．
20．（8分）如图，点C是的边OB上的一点，按下列要求画图并回答问题.
（1）过点C画OA的垂线，交OA与点D；
（2）过点C画OB的垂线，交OA与点E；
（3）比较线段CD，CE，OE的大小，并用“＜”连接.
21．（10分）王力骑自行车从地到地，陈平骑自行车从地到地，两人都沿同一公路匀速前进，到达目的地后即停止运动．
（1）若、两地相距，王力的速度比陈平的速度快，王力先出发，陈平出发后两人相遇，求两人的速度各是多少？
（2）①若两人在上午时同时出发，到上午时，两人还相距，到中午时，两人又相距．求、两地间的路程；
②若两人同时出发，从出发到首次相距用时和从首次相距到再次相距用时相同，则、两地间的路程为_______．（用含的式子表示）
22．（10分）先化简，再求值.
，其中x =3，.
23．（12分）随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；
(1)根据记录的数据可知前三天共卖出_____斤；
(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；
(3)若冬季每斤按7元出售，每斤冬枣的运费平均2元，那么小明本周一共收入多少元？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】无理数是指无限循环小数，据此概念辨析即可．
【详解】根据无理数的定义可知，是无理数，，故其为有理数，
故选：C．
【点睛】
本题考查无理数的辨识，熟练掌握无理数的定义是解题关键．
2、C
【解析】根据多项式的次数和项数，可知这个多项式是四次的，含有三项，因此它是四次三项式，最高次项为，常数项为-1.
故选C.
3、A
【分析】利用相反意义量的定义判断即可．
【详解】收入200元记作+200元，那么支出50元记作应记作“−50元”，
故选：A．
【点睛】
此题考查了正数与负数，弄清相反意义量的定义是解本题的关键．
4、B
【分析】将原式整理得到，然后将代入即可得出结果．
【详解】解：原式，
将代入得．
故选：B
【点睛】
本题主要考查的是整式的化简求值，掌握整式化简求值是解题的关键．
5、A
【解析】设乙车出发x小时后追上甲车，根据等量关系“乙车x小时走的路程=甲车（x+2）小时走的路程”，据此列方程100x=60（x+2）．故选A．
6、D
【分析】设当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为x小时，根据路程=速度×时间，分两种情况列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为x小时，
相遇前相距100千米得：900-（110+90）x=100，
解得：x=4，
相遇后相距100千米得：（110+90）x-900=100，
解得： x=5，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系路程=速度×时间，列出一元一次方程是解题的关键．
7、B
【分析】根据分母中不含有字母的式子是整式，可得答案．
【详解】分母中有字母，不是整式，
，，，，都是整式，共有5个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了整式的概念，分母中不含有字母的式子是整式．
8、A
【分析】用减去这个角的度数，得到它余角的度数．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】
本题考查余角的定义，解题的关键是掌握余角的计算方法．
9、B
【分析】根据一元一次方程的性质计算，即可得到答案．
【详解】∵
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
10、C
【分析】根据合并同类项法则得出n=3，2m=2，求出即可．
【详解】∵单项式2x3y2m与-3xny2的差仍是单项式，
∴n=3，2m=2，
解得：m=1，
∴m+n=1+3=4，
故选C．
【点睛】
本题考查了合并同类项和单项式，能根据题意得出n=3、2m=2是解此题的关键．
11、C
【分析】将两边括号去掉化简得：，从而进一步即可求出的值.
【详解】由题意得：，
∴，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了去括号法则，熟练掌握相关概念是解题关键.
12、C
【分析】根据合并同类项的法则逐一进行计算即可.
【详解】A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，正确；
D. 与不是同类项，不能合并，故D选项错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、﹣2
【分析】根据相反数的定义列出关于x的方程，进而求出x的值．
【详解】解：∵代数式与互为相反数，
∴＋＝0，
∴x＝﹣2
故答案为：﹣2
【点睛】
本题考查相反数的定义和解一元一次方程，利用相反数的含义列出关于x的方程是解题的关键．
14、35°.
【分析】根据折叠得出全等三角形，根据全等三角形的性质得出∠BOC=∠B′OC，求出∠BOB′，即可求出答案．
【详解】∵由折叠的性质可得：△BOC≌△B′OC，
∴∠BOC=∠B′OC，
∵∠AOB′=110°，
∴∠BOB′=180°-110°=70°，
∴∠B′OC= ×70°=35°. 故答案为：35.
【点睛】
本题考查了角的计算,折叠的性质,全等三角形的性质等知识点,关键是求出∠BOC=∠B′OC 和求出∠BOB′的度数.
15、
【分析】根据“平行与同一直线的两直线平行”可得出EF∥CD∥AB，再根据“两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）”可得出“∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF”，通过角的计算即可得出结论．
【详解】过点E作EF∥AB，如图所示．
∵AB∥CD,EF∥AB，
∴EF∥CD∥AB，
∴∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF.
又∵∠AEF+∠CEF=∠β，
∴∠α+∠β−∠γ=180°.
故答案为∠α+∠β−∠γ=180°.
【点睛】
考查平行公理以及平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.
16、．
【分析】先用科学记数法表示，然后把十位上的数字2进行四舍五入即可．
【详解】
把2020精确到百位可表示为
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查科学记数法和近似数的精确度，掌握科学记数法的形式和近似数精确度的求法是解题的关键．
17、155°
【分析】根据∠1和∠1互为余角，∠1=65°，求得∠1的度数，然后根据∠1与∠3互补，得出∠3=180°-∠1．
【详解】解：∵∠1和∠1互为余角，∠1=65°，
∴∠1=90°-∠1=90°-65°=15°，
∵∠1与∠3互补，
∴∠3=180°-∠1=180°-15°=155°．
故答案为155°．
【点睛】
本题考查余角和补角的知识，解题关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）72，OB∥AC，见解析；（2）40；（1）①∠OCB：∠OFB＝1：2；②∠OCA＝54°
【分析】（1）首先根据平行线的性质可得∠B+∠O＝180，再根据∠A＝∠B可得∠A+∠O＝180，进而得到OB∥AC；
（2）根据角平分线的性质可得∠EOF＝∠BOF，∠FOC＝∠FOA，进而得到∠EOC＝（∠BOF+∠FOA）＝∠BOA＝40；
（1）①由BC∥OA可得∠FCO＝∠COA，进而得到∠FOC＝∠FCO，故∠OFB＝∠FOC+∠FCO＝2∠OCB，进而得到∠OCB：∠OFB＝1：2；
②由（1）知：OB∥AC，BC∥OA，得到∠OCA＝∠BOC，∠OEB＝∠EOA，根据（1）、（2）的结果求得．
【详解】解：（1）∵BC∥OA，∠B=108
∴∠O＝180-108=72，
∵BC∥OA，
∴∠B+∠O＝180，
∵∠A＝∠B
∴∠A+∠O＝180，
∴OB∥AC
故答案为：72；
（2）∵∠A＝∠B＝108，由（1）得∠BOA＝180﹣∠B＝72，
∵∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，
∴∠EOF＝∠BOF，∠FOC＝∠FOA，
∴∠EOC＝∠EOF+∠FOC＝（∠BOF+∠FOA）＝∠BOA＝16
故答案为：16；
（1）①∵BC∥OA，
∴∠FCO＝∠COA，
又∵∠FOC＝∠AOC，
∴∠FOC＝∠FCO，
∴∠OFB＝∠FOC+∠FCO＝2∠OCB，
∴∠OCB：∠OFB＝1：2；
②由（1）知：OB∥AC，∴∠OCA＝∠BOC，
由（2）可以设：∠BOE＝∠EOF＝α，∠FOC＝∠COA＝β，
∴∠OCA＝∠BOC＝2α+β
由（1）知：BC∥OA，
∴∠OEB＝∠EOA＝α+β+β＝α+2β
∵∠OEB＝∠OCA
∴2α+β＝α+2β
∴α＝β
∵∠AOB＝72，
∴α＝β＝18
∴∠OCA＝2α+β＝16+18＝54．
【点睛】
此题主要考查角度的运算关系，解题的关键是熟知角平分线与平行线的性质．
19、（1）30°；(2) 60°；(3) 总是75°
【分析】利用三角板角的特征和角平分线的定义解答，
（1）根据余角的定义即可得到结论；
（2）由角平分线的定义得到∠BOC= ∠COD=×60°=30°，根据余角的定义即可得到结论；
（3）根据角平分线的定义得到（∠BOD+∠AOC）=×30°=15°，然后根据角的和差即可得到结果．
【详解】解：（1）；
（2）∠BOC=∠COD=×60°=30°，
∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣30°=60°；
（3）∠BOD+∠AOC=90°﹣∠COD=90°﹣60°=30°，
（∠BOD+∠AOC）=×30°=15°，
∠MON=（∠BOD+∠AOC）+∠COD=15°+60°=75°
即∠MON的度数不会发生变化，总是75°．
【点睛】
本题考查余角和补角，角平分线的定义，角的计算，解题关键是认真观察图形，合理选择角的加减方法.
20、（1）见解析；（2）见解析；（3）CD＜CE＜OE
【分析】（1）过点C画∠CDA=90°即可；
（2）过点C画∠ECO=90°即可；
（3）根据点到直线的距离可得，线段CD、CE、OE这三条线段大小关系．
【详解】（1）如图所示：D为所求；
（2）如图所示：E为所求；
（3）CD＜CE＜OE（从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短）
【点睛】
本题主要考查了基本作图----作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．
21、（1）陈平的速度是，王力的速度是；（2）①；② ．
【分析】（1）先设陈平的平均速度，再根据王力的速度比陈平的速度快得出王力的速度是，根据题意列出等量关系求解方程即可．
（2）①先设出、两地间的路程为，再根据题意列出方程求解即可．
②根据①中的等量关系，设、两地间的路程为，从出发到首次相距用时为t，列出方程求解即可．
【详解】解：（1）设陈平的速度是，则王力的速度是，
根据题意得，
解得
．
答：陈平的速度是，则王力的速度是．
（2）设、两地间的路程为，
根据题意得，
解得
答：、两地间的路程为，
（3）设、两地间的路程为，从出发到首次相距用时为t．
根据题意得：


故答案为：
【点睛】
本题主要考查了列一元一次方程解应用题，设出未知数和列出等量关系是解决本题的关键．
22、原式=xy2+xy=
【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
试题解析：解：原式=3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2=xy2+xy
当x=3，y=﹣时，原式=﹣1=﹣．
点睛：此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23、 (1)296 ;(2)31; (3)3575.
【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可；
（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
（3）将总数量乘以价格差解答即可．
【详解】解：（1）4-3-5+300=296（斤）．
答：根据记录的数据可知前三天共卖出296斤．
（2）23+8=31（斤）．
答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售31斤．
（3）∵+4-3-5+10-8+23-6=15＞0，
∴一周收入=（15+100×7）×（7-2）
=715×5
=3575（元）．
答：小明本周一共收入3575元．
故答案为296；31；3575元．
【点睛】
此题考查利用正数和负数解决实际问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
-3
-5
+10
-8
+23
-6