江苏省句容市华阳中学2026届数学七年级第一学期期末检测试题含解析

这是一份江苏省句容市华阳中学2026届数学七年级第一学期期末检测试题含解析，共13页。试卷主要包含了如图所示，下列说法错误的是，把数用科学记教法表示为，观察图形，并阅读相关的文字等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．的绝对值等于（ ）
A．B．C．D．
3．在数3，﹣3，，中，最小的数为（ ）
A．﹣3B．C．D．3
4．已知，，且，则的值为（ ）
A．2或12B．2或C．或12D．或
5．如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．OA的方向是西北方向B．OB的方向是南偏西60°
C．OC的方向是南偏东60°D．OD的方向是北偏东50°
6．点 A、B、C 在同一条数轴上，其中点 A、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC＝2，则 AC 等于（ ）
A．3B．2C．3 或 5D．2 或 6
7．把数用科学记教法表示为（ ）
A．B．C．D．
8．观察图形，并阅读相关的文字：
那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（ ）
A．21B．28C．36D．45
9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．84B．336C．517D．1326
10．某农户一年的总收入为40000元，如图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户这一年的经济作物收入为（ ）
A．20000元B．12000元C．16000元D．18000元
11．盛世中华，国之大典，今年10月1日，20余万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆新中国70华诞，全球瞩目，精彩不断.数据20万用科学记数法可表示为( )
A．B．C．D．
12．小明去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明税后共取了1018元，已知利息税的利率为20%，则一年期储蓄的利率为（ ）
A．2.25%B．4.5%
C．22.5%D．45%
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若是相反数等于本身的数，是最小的正整数，则_________．
14．如图，点在点的北偏西方向，点在点的北偏东方向，若，则点在点的___________方向.
15．已知和互为余角，且与互补，，则______．
16．用字母表示图中阴影部分的面积，其中长方形的长为，宽为， 则_______（结果中保留）．
17．写出一个满足下列一元一次方程：①未知数的系数是2；②方程的解是1．这样的方程可以是_________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）根据要求画图或作答.如图所示，己知点是网格纸上的三个格点，
(1)画线段
(2)画射线,过点画的平行线;
(3)过点画直线的垂线，垂足为点,则点到的距离是线段的长度.
19．（5分）某市近期公布的居民用开燃气价格听证会方案如下：
例：若某户2019年使用天气然400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：
（元）；依此方案请回答
（1）若小明家2019年使用天然气300立方米，则需缴纳天然气费为______元（直接写出结果）．
（2）若小红家2019年使用天然气560立方米，则小红家2019年需缴纳的天然气费为多少元？
（3）依此方案计算，若某户2019年实际缴纳天然气费2286元，求该户2019年使用天然气多立方米？
20．（8分）知识链接：
“转化、化归思想”是数学学习中常用的一种探究新知、解决问题的基本的数学思想方法，通过“转化、化归”通常可以实现化未知为已知，化复杂为简单，从而使问题得以解决.
（1）问题背景：已知：△ABC．试说明：∠A+∠B+∠C=180°.
问题解决：（填出依据）
解：（1）如图①，延长AB到E，过点B作BF∥AC．
∵BF∥AC（作图）
∴∠1=∠C（ ）
∠2=∠A（ ）
∵∠2+∠ABC+∠1=180°（平角的定义）
∴∠A+∠ABC+∠C=180°（等量代换）
小结反思：本题通过添加适当的辅助线，把三角形的三个角之和转化成了一个平角，利用平角的定义，说明了数学上的一个重要结论“三角形的三个内角和等于180°.”
（2）类比探究：请同学们参考图②，模仿（1）的解决过程试说明“三角形的三个内角和等于180°”

（3）拓展探究：如图③，是一个五边形,请直接写出五边形ABCDE的五个内角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .
21．（10分）解下列方程：
（1）
（2）
22．（10分）先化简，再求值：，其中x=4，y=2时
23．（12分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左边看到的这个几何体的形状图．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【解析】根据相反数的意义求解即可．
【详解】因为，
所以的相反数是，
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用相反数到原点的距离相等是解题关键．
2、A
【解析】根据绝对值的定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，即可得出答案．
【详解】的绝对值等于
故选：A．
【点睛】
本题主要考查一个数的绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．
3、A
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵1＞＞＞﹣1，
∴在数1，﹣1，，中，最小的数为﹣1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
4、D
【详解】根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12.
故选D.
5、C
【解析】结合图，根据方向角的意义逐个分析.
【详解】A. OA的方向是西北方向,说法正确；
B. OB的方向是南偏西60°，说法正确；
C. OC的方向是南偏东30°，故说法不正确；
D. OD的方向是北偏东50°，说法正确.
故选C
【点睛】本题考核知识点：方向角. 解题关键点：理解方向角的意义.
6、D
【解析】试题解析：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．
∵点A、B表示的数分别为﹣3、1，∴AB=1．
第一种情况：在AB外，如答图1，AC=1+2=6；
第二种情况：在AB内，如答图2，AC=1﹣2=2．
故选D．
7、B
【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数进行分析求得．
【详解】解：用科学记教法表示为.
故选：B.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8、B
【详解】解：找规律的方法是从特殊到一般,由题,观察图形可得：
两条直线1个交点，三条直线1+2个交点，四条直线1+2+3个交点
n条直线相交最多可形成的交点个数为1+2+3+…+n-1=，
∴8条直线相交，最多可形成交点的个数为==28
故选B．
【点睛】
本题属于找规律，利用数形结合思想，正确计算解题是关键．
9、C
【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．
【详解】孩子自出生后的天数是1×73+3×72+3×7+6=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算．
10、C
【分析】用40000乘以经济作物收入所占的百分比即可.
【详解】解：经济作物收入为：40000×（1－40%－20%）＝40000×40%＝16000元，
故选：C.
【点睛】
本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图表现部分占整体的百分比是解题关键．
11、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中20万=200 000，有6位整数，n=6-1=1．
【详解】解：20万=200 000=2×101．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12、A
【分析】设一年期储蓄的利率为x，根据题意列方程，求出x的值即可．
【详解】设一年期储蓄的利率为x，可得以下方程

解得
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、-1
【分析】根据题意分别求出a、b的值，然后代入原式即可求出答案．
【详解】根据题意知a=0，b=1，
∴a-b=0-1=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查代数式的求值与有理数的减法，解题的关键是熟练掌握相反数的性质以及正整数定义．
14、南偏东（或东南方向）
【解析】根据方向角的表示方法，可得答案．
【详解】解：由题意知，∠AOB=15°+30°=45°，
∵∠1=∠AOB，
∴∠1=45°．
∴点C在点O的南偏东45°（或东南方向）方向，
故答案是：南偏东45°（或东南方向）．
【点睛】
本题考查了方向角和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．
15、155°
【分析】根据∠1和∠1互为余角，∠1=65°，求得∠1的度数，然后根据∠1与∠3互补，得出∠3=180°-∠1．
【详解】解：∵∠1和∠1互为余角，∠1=65°，
∴∠1=90°-∠1=90°-65°=15°，
∵∠1与∠3互补，
∴∠3=180°-∠1=180°-15°=155°．
故答案为155°．
【点睛】
本题考查余角和补角的知识，解题关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．
16、
【分析】图中阴影部分的面积=矩形的面积-以2a为半径的圆面积的-以2a为直径的半圆面积．
【详解】由题意，可得S阴影=6a-π(2a)2-π（×2a）2=．
故答案为.
【点睛】
此题考查列代数式．解题关键在于利用分割法求阴影部分的面积．
17、2x=12
【分析】此题是开放型的题目，答案不唯一，只要根据未知数的系数是2和方程的解是1写出一个即可．
【详解】解：方程为：2x=12
故答案为：2x=12
【点睛】
本题考查了一元一次方程，一元一次方程的解的应用，主要考查学生对定义的理解能力，难度不是很大．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、 (1) 详见解析; (2) 详见解析; (3) 详见解析;
【分析】（1）连接AC即可；
（2）画射线AB； 过点B画AC的平行线BE；
（3）两平行线之间的距离等于两点间的垂线段的长度．
【详解】（1）画线段AC；
（2）画射线AB； 过点B画AC的平行线BE；
（3）过点B画直线AC的垂线，垂足为点D；
则点B到AC的距离是线段BD的长度．
【点睛】
此题考查的是在网格中作直线、线段的中点、垂线、平行线等，要灵活运用网格的特点，难度中等，解题的关键是能够利用网格的特点正确的作出有关线段的平行线或垂线．
19、（1）759；（2）1466.8元；（3）800立方米
【分析】（1）使用天然气没有超过360立方米，则按照第一档的价格计算；
（2）用360乘以2.53，再用超过360的部分乘以2.78，得到需要缴纳的费用；
（3）设该户2019年使用天然气立方米，先判断x是否超过600，再列方程进行求解．
【详解】（1）（元），
故答案是：759；
（2）（元），
答：小红家2019年需缴纳的天然气费用为1466.8元；
（3）设该户2019年使用天然气立方米，
当时，费用：
故，
，
答：该户2019年使用天然气800立方米．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握阶段收费问题的列式方法．
20、 (1)(2) 见解析；（3）540°
【分析】(1)运用平行线的性质进行分析即可；（2）运用两次两直线平行，内错角相等即可;(3)连接EC、EB，转换成三个三角形的内角和即可.
【详解】解：(1)如图①，延长AB到E，过点B作BF∥AC.
∵BF∥AC（作图）
∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等）
∠2=∠A（两直线平行，同位角相等）
∵∠2+∠ABC+∠1=180°（平角的定义）
∴∠A+∠ABC+∠C=180°（等量代换）
（2）如图②，过C作MN∥AB
∵MN∥AB
∴∠1=∠B,∠2=∠A（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1+∠ACB+∠2=180°（平角的定义）
∴A+∠ABC+∠C=180°
（3）如图：连接EC、EB，
∵在△ABC、△ACD和△AED中，
∴∠BAC+∠B+∠ACB=180"，∠DAC+∠ACD+∠ADC=180°∠DAE+∠E+∠ADE=180°
∴∠BAE+∠B+∠DCB+ ∠CDE+∠E
=∠BAC+∠CAD+∠DAE+∠BCA+∠ACD+∠ADE+∠ADC+∠B+∠E
=(∠BAC+∠B+∠ACB)+( ∠DAC+∠ACD+∠ADC)+( ∠DAE+∠E+∠ADE)
=540°
【点睛】
本题是三角形综合题目，考查了平行线的性质、三角形的内角和定理的证明以及运用等知识；熟练掌握三角形内角和定理是解决问题的关键.
21、（1）；（2）
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）解：5x+2x=1-8
（2）解：
3x-5x-11=6+4x-8
3x-5x-4x=6-8+11
-6x=9
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最简公分母．
22、，
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，再代入求值．
【详解】解：原式
，
当，时，原式．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．
23、画图见解析．
【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为4，3，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，4，1，据此画出图形即可．
【详解】如图所示：
【点睛】
本题考查从不同方向看几何体，由几何体的从上面看到的图形以及小正方形内的数字，可知从正面看的图形的列数与上面看到的图形的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看到的图形中该列小正方形数字中的最大数字．从左面看到的图形的列数与从上面看到的图形的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看到的图形中相应行中正方形数字中的最大数字．
第一档天然气用量
第二档天然气用量
第三档天然气用量
年用开然气量360立方米及以下，价格为每立方米2.53元
年用天然气量越出360立方米，不足600立方米时，越过360立方米部分每立方米价格为2.78元
年用天然气量600立方米以上，越过600立方米部分价格为每立方米3.54元