江苏省连云港市沙河中学2026届数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份江苏省连云港市沙河中学2026届数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列运算中，结果正确的是，下列标志是轴对称图形的是，式子的计算结果是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知a＝b，则下列等式不一定成立的是（ ）
A．a+1＝b+1B．a﹣3＝b﹣3C．ac＝bcD．a÷c＝a÷c
2．一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的( )
A．B．C．D．
3．计算的结果是（ ）
A．B．C．6D．
4．若x＝2是关于x的方程﹣a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（ ）
A．10B．﹣10C．8D．﹣8
5．参加国庆70周年阅兵的全体受阅官兵由人民解放军、武警部队和民兵预备役部队月15000名官兵，把15000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．如图将一张长方形纸的一角折叠过去，使顶点落在处，为折痕，若且为的平分线，则（ ）

A．B．C．D．
7．下列运算中，结果正确的是( )
A．3a2+4a2＝7a4B．4m2n+2mn2＝6m2n
C．2x﹣x＝xD．2a2﹣a2＝2
8．学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，设有x辆汽车，可列方程（ ）
A．45x－28＝50（x－1）－12
B．45x＋28＝50（x－1）＋12
C．45x＋28＝50（x－1）－12
D．45x－28＝50（x－1）＋12
9．下列标志是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
10．式子的计算结果是（ ）
A．－3B．8C．－8D．11
11．把图1所示的正方体的展开图围成正方体文字露在外面，再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为
A．富B．强C．文D．民
12．在下列调查方式中，较为合适的是( )
A．为了解石家庄市中小学生的视力情况，采用普查的方式
B．为了解正定县中小学生的课外阅读习惯情况，采用普查的方式
C．为了解某校七年级（2）班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调查方式
D．为了解我市市民对消防安全知识的了解情况，采用抽样调查的方式
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．有一列数，按一定规律排列成……其中某三个相邻数的和是，则这三个相邻数中最小的数是____________
14．﹣是_____次单项式，系数是_____．
15．A、B两地相距121千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到20分钟，求甲车的平均速度．若设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是__________．
16．如果，则a+b=_____________
17．如图，，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，点C是线段AB上一动点，则__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）（1）如图，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站C，使它到A、B两村庄的距离的和最小，请在图中画出点C的位置，并保留作图痕迹．
（探索）
（2）如图，C、B两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄A在马路外，要在马路上建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO最小，请在图中画出点O的位置．
（3）如图，现有A、B、C、D四个村庄，如果要建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO+DO最小，请在图中画出点O的位置．
19．（5分）已知：，．
（1）求B；(用含a、b的代数式表示)
（2）比较A与B的大小．
20．（8分）已知如图，是线段上两点，，是的中点，，求的长．
21．（10分）如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处，（注，）
（1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则______°；
（2）如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数；
（3）如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由．
22．（10分）先化简，再求值：7ab﹣3(a1﹣1ab)﹣5(4ab﹣a1)，其中a=3，b=﹣1．
23．（12分）（1）化简：
（2）先化简，再求值：，其中
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得．
【详解】A、由a＝b知a+1＝b+1，此选项一定成立；
B、由a＝b知a﹣3＝b﹣3，此选项一定成立；
C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；
D、由a＝b知当c＝0时a÷c＝a÷c无意义，此选项不一定成立；
故选：D．
【点睛】
本题考查等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质.
2、C
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】A，B，D折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，只有C是一个正方体的表面展开图．
故选C．
3、A
【分析】根据有理数混合运算的运算顺序及运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式=－8+(－2)=－1．
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序及运算法则是解题的关键．
4、C
【分析】把x＝2代入已知方程得到关于a的新方程，通过解新方程求得a的值，再代入计算即可求解．
【详解】解：依题意得：﹣a＝2+2
解得a＝﹣3，
则a2﹣1＝（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查方程的解的应用，解决本题的关键是要熟练掌握一元一次方程的解法.
5、C
【分析】用科学记数法表示较大数时的形式是 ，其中 ，n是正整数，只要找到a,n即可．
【详解】易知，15000整数位数是5位，所以

故选：C．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．
6、C
【分析】利用等腰直角三角形的性质可求∠ABC=45°，利用折叠的性质可得∠A’BC=∠ABC =45°，再利用角平分线的性质和平角的定义可求∠CBD=67.5°，由此得到∠A’BD=∠CBD-∠A’BC即可求解．
【详解】解：∵∠A=90°，AC=AB，∴∠ABC=45°，
∵将顶点A折叠落在A’处，∴∠ABC=∠A’BC=45°，
∵BD为∠CBE的平分线，
∴∠CBD=∠DBE=×(180°- 45°)=67.5°，
∴∠A’BD=67.5°- 45°=22.5°．
故选：C．
【点睛】
考查了图形的折叠问题，解题的关键是熟练掌握折叠的性质、等腰三角形的性质、角平分线定义及平角的定义等．
7、C
【解析】将选项A，C，D合并同类项，判断出选项B中左边两项不是同类项，不能合并，即可得出结论，
【详解】解：A、3a2+4a2=7a2，故选项A不符合题意；
B、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故选项B不符合题意；
C.、2x－x＝x，故选项C符合题意；
D、2a2-a2=a2，故选项D不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查同类项的意义，合并同类项的法则，解题关键是掌握合并同类项法则．
8、C
【分析】本题中等量关系为：45×汽车数量+28=50×(汽车数量－1) －12，据此可列方程．
【详解】设汽车数量为x，根据题意可得：
45x＋28＝50（x－1）－12,
故选C．
9、C
【解析】根据轴对称图形的概念求解．根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A. 不是轴对称图形，故本选项错误；
B. 不是轴对称图形，故本选项成文；
C. 是轴对称图形，故本选项正确；
D. 不是轴对称图形，故本选项错误。
故选C.
【点睛】
此题考查轴对称图形，解题关键在于掌握其性质.
10、D
【分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】
此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11、A
【解析】试题解析：由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；
由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，
故选A.
12、D
【分析】根据普查和抽样调查适用的条件逐一判断即可．
【详解】A.为了解石家庄市中小学生的视力情况，适合采用抽样调查的方式，故该选项不符合题意，
B.为了解正定县中小学生的课外阅读习惯情况，采用抽样调查的方式，故该选项不符合题意，
C.为了解某校七年级（2）班学生期末考试数学成绩情况，采用普查方式，故该选项不符合题意，
D.为了解我市市民对消防安全知识的了解情况，采用抽样调查的方式，故该选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】设这三个相邻数中最小的数是x，则另外两数分别为x+4，x+8，根据三个数之和为-672，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设这三个相邻数中最小的数是x，则另外两数分别为x+4，x+8，
依题意，得：x+x+4+x+8=-672，
解得：x=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14、三 ﹣
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．
【详解】是三次单项式，系数是 ．
故答案为：三， ．
【点睛】
本题考查了单项式的知识，掌握单项式系数及次数的定义是解题的关键．
15、
【分析】设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据甲车比乙车多用了20分钟的等量关系列出方程即可．
【详解】解：设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据题意得：
故答案为：
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以时间差作为等量关系列方程．
16、-1
【解析】根据题意得，a+2=0，b−1=0，
解得a=−2，b=1，
所以，a+b=−2+1=−1.
故答案为−1.
17、1
【分析】由于点M是AC中点，所以MC=AC，由于点N是BC中点，则CN=BC，而MN=MC+CN=（AC+BC）=AB，从而可以求出MN的长度．
【详解】解：∵M是AC的中点，N是CB的中点，
∴MC=AC，CN=CB，
∴MN=MC+CN=AC+CB=（AC+CB）=×10=1．
【点睛】
本题考查了两点间的距离．不管点C在哪个位置，MC始终等于AC的一半，CN始终等于BC的一半，而MN等于MC加上（或减去）CN等于AB的一半，所以不管C点在哪个位置MN始终等于AB的一半．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）根据两点之间线段最短，连接AB，交l于点C即可；
（2）根据BO＋CO=BC为定长，故需保证AO最小即可，根据垂线段最短，过点A作AO⊥BC于O即可；
（3）根据两点之间线段最短，故连接AC、BD交于点O即可．
【详解】解：（1）连接AB，交l于点C，此时AC＋BC=AB，根据两点之间线段最短，AB即为AC＋BC的最小值，如下图所示：点C即为所求；
（2）∵点O在BC上
∴BO＋CO=BC
∴AO+BO+CO=AO＋BC，而BC为定长，
∴当AO+BO+CO最小时，AO也最小
过点A作AO⊥BC于O，根据垂线段最短，此时AO最小，AO+BO+CO也最小，如下图所示：点O即为所求；
（3）根据两点之间线段最短，若使AO＋CO最小，连接AC，点O应在线段AC上；若使BO＋DO最小，连接BD，点O应在线段BD上，
∴点O应为AC和BD的交点
如下图所示：点O即为所求．
【点睛】
此题考查的是两点之间线段最短和垂线段最短的应用，掌握根据两点之间线段最短和垂线段最短，找出最值所需点是解决此题的关键．
19、（1）-5a2+2ab-6；（2）A＞B．
【分析】（1）根据题意目中，，可以用含a、b的代数式表示出B；
（2）根据题目中的A和（1）中求得的B，可以比较它们的大小．
【详解】（1）∵2A-B=3a2+2ab，A=-a2+2ab-3，
∴B=2A-（3a2+2ab）=2（-a2+2ab-3）-（3a2+2ab）
=-2a2+4ab-6-3a2-2ab
=-5a2+2ab-6，
（2）∵A=，B=-5a2+2ab-6，
∴A-B
=（）-（-5a2+2ab-6）
=-a2+2ab-3+5a2-2ab+6
=4a2+3，
∵无论a取何值，a2≥0，所以4a2+3＞0，
∴A＞B．
【点睛】
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．
20、1
【分析】先根据BD的长度和求出线段AB的长度，进而利用中点求出EB的长度，最后利用DE=BE-BD即可求的长．
【详解】解：∵AC：CD：BD=2：4：3，
∴设AC=，CD=，BD=
∵BD=12，
∴=12
解得
∴AB=AC+CD+BD=
∵E是AB的中点，
∴BE=
∴DE=BE-BD=18-12=1
∴DE的长为1．
【点睛】
本题主要考查线段中点和线段的和与差，能够表示出线段的和与差是解题的关键．
21、（1）20；（2）=20；（3）∠COE−∠BOD=20，理由见解析；
【分析】（1）根据图形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；
（2）根据角平分线定义求出∠EOB=2∠BOC=140，代入∠BOD=∠BOE-∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC-∠BOD求出即可；
（3）根据图形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70，∠COE+∠COD=∠DOE=90，相减即可求出答案．
【详解】解：
(1)如图①，∠COE=∠DOE−∠BOC=90−70=20，
故答案为：20；
(2)如图②，
∵OC平分∠EOB∠BOC=70，
∴∠EOB=2∠BOC=140，
∵∠DOE=90，
∴∠BOD=∠BOE−∠DOE=50，
∵∠BOC=70，
∴∠COD=∠BOC−∠BOD=20；
(3)∠COE−∠BOD=20，
理由是：如图③，
∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70，∠COE+∠COD=∠DOE=90，
∴(∠COE+∠COD)−(∠BOD+∠COD)
=∠COE+∠COD−∠BOD−∠COD
=∠COE−∠BOD
=90−70
=20，
即∠COE−∠BOD=20；
【点睛】
本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，掌握角的计算，角平分线的定义是解题的关键.
22、1a1﹣7ab，2．
【分析】先根据整式加减的方法步骤进行化简，再代数计算即可．
【详解】解:
原式=7ab﹣3a1+6ab﹣10ab+5a1
=1a1﹣7ab，
当a=3，b=﹣1时，
原式=1×31﹣7×3×(﹣1)
=18+41
=2．
【点睛】
本题以代数求值的方式考查整式加减与有理数运算，熟练掌握有关知识点是解答关键．
23、（1）；（2）原式；-1．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）
；
（2）
，
当时，
原式．
【点睛】
本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．