吉林省汪清县中学2026届数学七年级第一学期期末监测试题含解析

这是一份吉林省汪清县中学2026届数学七年级第一学期期末监测试题含解析，共14页。试卷主要包含了已知是关于的方程的解,则的值是，下面的几何体的左视图是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ）
A．6元B．8元C．10元D．12元
2．下列各式中是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图是一个正方体的平面展开图，原正方体中“考”的对面是（ ）
A．祝B．试C．顺D．利
4．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知是关于的方程的解,则的值是
A．-4B．4C．6D．-6
6．如图所示，OC、OD分别是∠AOB、∠AOC的平分线，且∠COD ＝ 30°，则∠ AOB 为（ ）
A．100°B．120°C．135°D．150°
7．数轴上与表示﹣1的点距离10个单位的数是（ ）
A．10B．±10C．9D．9或﹣11
8．下面的几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
9．289的平方根是±17的数学表达式是( )
A．＝17B．＝±17
C．±＝±17D．±＝17
10．下列图形由同样的棋子按一定的规律组成，图1有3颗棋子，图2有9颗棋子，图3有18颗棋子，，图8有棋子( )颗
A．84B．108C．135D．152
11．将某正方体的表面沿着某些棱剪开，展开图如图所示，其中和“强”字所在面相对的面上的字是（ ）
A．文B．主C．明D．民
12．上午9点30分，时钟的时针和分针成的锐角为（ ）
A．105°B．90°C．100°D．120°
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%，若该书的进价为40元，则标价为_____元．
14．如图，已知为线段上顺次两点，点分别为与的中点，若，则线段的长______．
15．在同一平面内，，则的度数为_____________．
16．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶_____小时，油箱的余油量为1．
17．写出一个关于x的一元一次方程，使它的解为x=5： ．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中（a+1）2+|b﹣2|＝1．
19．（5分）如图所示方格纸中，点三点均在格点(格点指网格中水平线和竖直线的交点)上，直线交于格点，点是直线上的格点，按要求画图并回答问题.
(1)过点画直线的垂线，交直线于点；过点画直线的垂线，垂足为；在图中找一格点，画直线，使得
(2)线段的长度是点到直线 的距离，线段的长度是点 到直线 的距离.
20．（8分）如图 ．在数轴．上有两个点（点在点的左侧） ，
（1）如果点表示的数是 ，那么，
①点表示的数是_______．
②如果点从点出发，沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，运动秒后，点表示的数是_______．（ 用含的代数式表示） ； 经过________秒 ， ．
（2）如果点表示的数是，将数轴的负半轴绕原点顺时针旋转60° ，得到，如图2所示，射线从出发绕点顺时针旋转，速度是每秒15° ，同时，射线从出发绕点逆时针旋转，速度是每秒5° ．设运动时间为秒，当秒时， 停止运动．
①当为________秒时，与重合．
②当时，的值是________．
21．（10分）先化简，再求值：（7x2﹣6xy﹣1）﹣2（﹣3x2﹣4xy）﹣5，其中x＝﹣2，y＝﹣．
22．（10分） “滴滴快车”是借助社会闲置车辆，补充城市高峰期运力短缺，尤其对于消费者上下班出行效率带来了明显改善，乘客可以通过“滴滴打车”APP内的“快车”入口直接呼叫发送订单，订单发送后，距离乘客最近的一辆车便会接单，叫车的整体流程与平时叫出租车没有任何差别．广汉市“滴滴快车”的计价规则如下：
车费＝里程费＋时长费
（1）小叶老师的车昨天送去4s店保养还未来得及去取回，于是早上在7：10乘坐“滴滴快车”去上班，行车里程6公里，行车时间8分钟，则他应付车费多少元？
（2）下晚自习后小叶老师乘坐“滴滴快车”回家，21：10在学校上车，由于堵车，走另外一条路回家，平均速度是40公里/小时，共付了16.4元，请问从学校到家滴滴快车行驶了多少公里？
23．（12分）解方程:
(1)
(2)
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】设一盒杯子x元，一个暖瓶y元，根据图示可得：一个杯子+一个暖瓶=43元，3个杯子+2个暖瓶=94元，列方程组求解．
【详解】设一盒杯子x元，一个暖瓶y元，
由题意得，
，
解得：
，
即一个杯子为8元．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
2、A
【解析】根据最简分式的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】∵不能约分，是最简分式，
∴A符合题意，
∵=，
∴B不符合题意，
∵==，
∴C不符合题意，
∵==，
∴D不符合题意．
【点睛】
本题主要考查最简分式的定义，掌握最简分式的定义，是解题的关键．
3、D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：原正方体中“考”的对面是“利”．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体中相对的面，在展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，且没有公共顶点．
4、C
【解析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．
【详解】A．可以作为一个正方体的展开图，
B．可以作为一个正方体的展开图，
C．不可以作为一个正方体的展开图，
D．可以作为一个正方体的展开图，
故选：C．
【点睛】
本题考查正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
5、B
【分析】把x=3代入方程得出关于a的方程，求出方程的解即可．
【详解】把x=3代入方程5（x-1）-3a=-2得：10-3a=-2，
解得：a=4，
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知识点，解题的关键是能得出关于a的一元一次方程．
6、B
【分析】先求出∠AOC的大小，然后便可得出∠AOB的大小．
【详解】∵∠COD=30°，OD是∠AOC的角平分线
∴∠AOD=30°，∴∠AOC=60°
∵OC是∠AOB的角平分线
∴∠COB=60°
∴∠AOB=120°
故选：B．
【点睛】
本题考查角平分线的概念，解题关键是得出∠AOC的大小．
7、D
【分析】根据数轴上两点间的距离可得答案.
提示1：此题注意考虑两种情况：要求的点在-1的左侧或右侧．
提示2：当要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法．
【详解】与点-1相距10个单位长度的点有两个：
①-1+10=9；②-1-10=-1．故选D.
【点睛】
本题主要考查数轴上两点间的距离及分类讨论思想.考虑所求点在已知点两侧是解答本题关键.
8、D
【分析】根据几何体的特点即可求解．
【详解】从左边看，第一排三个正方形，第二排两个，第三排一个．
即
故选．
【点睛】
此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知左视图的定义．
9、C
【解析】根据平方根的定义求解可得．
【详解】289的平方根是±17的数学表达式是±=±17，
故选C．
【点睛】
本题考查了平方根，关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
10、B
【分析】由题意可知：最里面的三角形的棋子数是3，由内到外依次比前面一个多3个棋子，由此规律计算得出棋子的数即可．
【详解】第①个图形有3颗棋子，
第②个图形一共有3+6=9颗棋子，
第③个图形一共有3+6+9=18颗棋子，
第④个图形有3+6+9+12=30颗棋子，
…，
第⑧个图形一共有3+6+9+…+24=3×（1+2+3+4+…+7+8）=108颗棋子．
故选B．
【点睛】
本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
11、A
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“强”相对的字．
【详解】解：结合展开图可知，与“强”相对的字是“文”．
故选：A．
【点睛】
本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，解决本题的关键是根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点．
12、A
【详解】时针每分钟旋转0.5°，分针每分钟旋转6°．
在9时，时针和分针相差270°，时针在分针前，
从9时到9时30分，时针共旋转30×0.5=15°，分针共旋转30×6°=180°，
则在9时30分，时针在分针前270°+15°﹣180°=105°．
故选：A．
考点：钟面角．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、65
【分析】根据题意，实际售价=进价+利润，八折即标价的80%；可得一元一次的等量关系式，求解可得答案．
【详解】设标价是x元，根据题意有：
0.8x=40(1+30%)，
解得：x=65.
故标价为65元.
故答案为65.
【点睛】
考查一元一次方程的应用，掌握利润=售价-进价是解题的关键.
14、
【分析】由求出AC+BD=12，根据点分别为与的中点得到AM=AC，BN=BD，再根据MN=AB-(AM+BN)即可求出长度.
【详解】∵，
∴AC+BD=12，
∵点分别为与的中点，
∴AM=AC，BN=BD，
∴MN=AB-(AM+BN)=AB-(AC+BD)=30-6=24，
故答案为：24.
【点睛】
此题考查线段的中点，线段的和差计算，正确理解图形中各线段的关系是解题的关键.
15、40º或100º
【分析】根据OC所在的位置分类讨论：①当OC在∠AOB内部时，画出对应的图形，结合已知条件即可求出∠AOC；②当OC不在∠AOB内部时，画出对应的图形，结合已知条件即可求出∠AOC．
【详解】解：①当OC在∠AOB内部时，如下图所示
∵
∴∠AOC=∠AOB－∠BOC=40°
②当OC不在∠AOB内部时，如下图所示
∵
∴∠AOC=360°－∠AOB－∠BOC=100°
综上所述：∠AOC=40°或100°
故答案为：40°或100°．
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握各角之间的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
16、2
【分析】由表格可知油箱中有油121升，每行驶1小时，耗油8升，则可求解．
【详解】解：由表格可知，每行驶1小时，耗油8升，
∵t＝1时，y＝121，
∴油箱中有油121升，
∴121÷8＝2小时，
∴当行驶2小时时，油箱的余油量为1，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了变量与常量，注意贮满121L油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为1的时的t的值．
17、x+1=1．
【解析】试题分析：由5+1=1，列出解为x=5的方程即可．
解：根据题意得：x+1=1．
故答案为x+1=1．
考点：一元一次方程的解．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、﹣2a2b，﹣2．
【分析】原式先去括号，再合并同类项，然后根据非负数的性质求出a、b的值，再把a、b的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：原式＝﹣3a2b+2ab2﹣a2b﹣2ab2+2a2b＝﹣2a2b，
∵（a+1）2+|b﹣2|＝1，又∵（a+1）2≥1，且|b﹣2|≥1，
∴（a+1）2＝1，|b﹣2|＝1，解得：a＝﹣1，b＝2，
当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣2×（﹣1）2×2＝﹣2．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算和代数式求值以及非负数的性质，属于基本题型，熟练掌握非负数的性质和整式的加减运算法则是解题的关键．
19、 (1)详见解析;(2)OA,D.
【分析】(1)根据题意画出图象即可.
(2)由图象即可得出结论.
【详解】(1)由题意画图如下:
(2)由图可以看出:
线段的长度是点到直线OA的距离，线段的长度是点D到直线 的距离.
【点睛】
本题考查作图能力,关键在于掌握平行垂直等作图技巧.
20、（1）①15；②；；（2）①6；②或．
【分析】(1) ①)根据已知可得B点表示的数为15；
②点从点出发，速度是每秒3个单位长度，可得点表示的数是；经过t秒，CA=3t,CB=20-3t,根据题意列方程求解即可；
（2）①设运动时间为秒, OP旋转的角度为15t度，OQ旋转的角度为5t度，由题意列方程求解即可；
②分当点P在OB上面时和当点P在OB下面时，由题意列方程求解即可.
【详解】解：(1) ①∵点表示的数是，，点在点的左侧，
∴数轴上点B表示的数为15，
故答案为15；
②∵点从点出发，沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，
∴点表示的数是3t-5;
经过t秒，CA=3t,CB=20-3t,
∵CA=CB,
∴3t=20-3t,
解得，t=,
故答案为3t-5；.
(2) ①设运动时间为秒, OP旋转的角度为15t度，OQ旋转的角度为5t度，由题意得，
15t+5t=120,
解得，t=6,
故答案为6；
②当点P在OB上面时，OP旋转的角度为15t度，OQ旋转的角度为5t度，
∴=120°-（15t）°，=(5t)°，根据题意得，
120-15t=×5t,
解得，t=
当点P在OB下面时，OP旋转的角度为15t度，OQ旋转的角度为5t度，
∴=（15t）°-120°，=(5t)°，根据题意得，
15t-120=×5t,
解得，t=,
故答案为或.
【点睛】
本题考查了数轴，角的计算，一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，角的计算，关键是根据题列出方程，注意分两种情况进行讨论．
21、13x2+2xy﹣6，1
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：（7x2﹣6xy﹣1）﹣2（﹣3x2﹣4xy）﹣5，
＝7x2﹣6xy﹣1+6x2+8xy﹣5，
＝13x2+2xy﹣6，
当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝13×4+2﹣6＝1．
【点睛】
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22、（1）12.36元；（2）8公里
【分析】（1）根据“滴滴打车”的计费方法列式即可求解；
（2）设从学校到家快车行驶了x公里，根据题意列出一元一次方程，故可求解．
【详解】（1）由题意可得，小叶老师应付车费为：1.66×6＋0.3×8＝12.36（元），
答：小叶老师应付车费12.36元；
（2）设从学校到家快车行驶了x公里，
1.60x＋0.3×（×60）＝16.4
解得：x＝8，
答：从学校到家快车行驶了8公里．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程求解．
23、（1）；（2）；
【分析】（1）通过去括号，移项合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；
（2）通过去分母，去括号，移项合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
【详解】（1），
4x-7x-14=3-2x+2，


；
（2），
4(2y+1)+3(y-1)=24-(y-5)，
8y+4+3y-3=24-y+5，
8y+3y+y=24+5-4+3，
12y=28，
．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项合并同类项，未知数系数化为1，是解题的关键．
t（小时）
1
1
2
3
y（升）
121
112
114
96
里程费（分时段）
普通时段（除以下四个时段以外的时间）
1.60元/公里
00∶00－－06∶00
2.60元/公里
07∶00－－09∶00
1.66元/公里
17∶00－－19∶00
1.66元/公里
23∶00－－00∶00
2.60元/公里
时长费（不分时段）0.3元/分钟