吉林省吉林市吉化九中学2026届七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

这是一份吉林省吉林市吉化九中学2026届七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列各组单项式，如图，沿射线方向平移到，下列等式的变形中，正确的有，下列说法中不正确的是，下列各式中运算正确的是，-4的绝对值是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列说法正确的是（ ）
A．不是代数式B．是整式
C．多项式的常数项是-5D．单项式的次数是2
2．下列图形中不能作为一个正方体的展开图的是 （ ）
A．B．C．D．
3．有理数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，﹣m，n，﹣n，0的大小关系是（ ）
A．n＜﹣n＜0＜﹣m＜mB．n＜﹣m＜0＜﹣n＜m
C．n＜﹣m＜0＜m＜﹣nD．n＜0＜﹣m＜m＜﹣n
4．下列比较两个有理数的大小正确的是（ ）
A．﹣3＞﹣1B．C．D．
5．下列各组单项式：①ab2与a2b;②2a与a2;③2x2y与-3yx2;④3x与，其中是同类项的有（ ）组．
A．0B．1C．2D．3
6．如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，，那么平移距离为（ ）
A．3cmB．5cmC．8cmD．13cm
7．下列等式的变形中，正确的有（ ）
①由5 x=3，得x= ；②由a=b，得﹣a=﹣b；③由﹣x﹣3=0，得﹣x=3；④由m=n，得=1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．下列说法中不正确的是（ ）
A．两点的所有连线中，线段最短
B．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离
C．灯塔在货轮的西北方向，表示灯塔在货轮的北偏西45°方向
D．时钟8:30这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为
9．下列各式中运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．-4的绝对值是（ ）
A．B．C．4D．-4
11．今年参加国庆70周年阅兵的受阅官兵约15000名，是近几次阅兵中规模最大的一次，将15000用科学计数法表示为( )
A．B．C．D．
12．据新浪网报道：2019年参加国庆70周年大阅兵和后勤保障总人数多达98800人次，98800用科学记数法表示为（ ）
A．98.8×103B．0.988×105C．9.88×104D．9.88×105
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若＋10%表示盈利10%，那么亏损3%表示为_________．
14．在正方形网格中，的位置如图所示，点，，，是四个格点，则这四个格点中到两边距离相等的点是______点.
15．通过你的观察并总结规律，第四个图形中y的值是_____．
16．将若干枚棋子平均分成三堆(每堆至少2枚)，分别放在左边、中间、右边，并按如下顺序进行操作:
第1次:从右边堆中拿出 2枚棋子放入中间一堆；
第2次:从左边一堆中拿出1枚棋子放入中间一堆；
第3次:从中间一堆中拿出几枚棋子放入右边一堆，并使右边一堆的棋子数为最初的2倍．
(1)操作结束后，若右边堆比左边一堆多15枚棋子，问共有_____枚棋子；
(2)通过计算得出:无论最初的棋子数为多少，按上述方法完成操作后，中间一堆总是剩下_____枚棋子．
17．的绝对值是_____，倒数是______.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）列方程解应用题：
冬季来临，某电器商城试销，两种型号的电暖器，两周内共销售台，销售收入元，型号电暖器每台元，型号电暖器每台元．试销期间，两种型号的电暖器各销售了多少台？
19．（5分）某人去水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两家苹果，这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．
甲家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的优惠；批发数量超过1000千克，超过部分按零售价的优惠，
乙家的规定如下表：
说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2000千克，
甲家总费用=；
乙家总费用
（1）若这个人批发800千克苹果，则他在甲家批发需要__________元，在乙家批发需要__________元．
（2）若这个人批发x千克苹果（）求他在甲、乙两家批发各需要的总费用．（用含x的代数式表示）
（3）若这个人要批发3000千克苹果，请你帮他选择在哪家批发更优惠?请说明理由．
20．（8分） “元且”期间,某校组织开展“班际歌泳比赛”,甲、乙班共有学生102人(其中甲班人数多于乙班人数,且甲班人数不够100人)报名统一购买服装参加演出.下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
如果两班分别单独购买服装,总共要付款6580元
(1)如果甲、乙两班联合起来购买服装,那么比各自购买服装总共可以节省多少钱?
(2)甲、乙班各有多少学生报名参加比赛?
(3)如果甲班有5名学生因特殊情况不能参加演出,请你为两班设计一种省钱的购买服装方案.
21．（10分）某科技活动小组要购买实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜，已知购买一个A型放大镜比购买一个B型放大镜多6元，若购买3个A型放大镜和5个B型放大镜，需用98元．
（1）求购买每个A型、B型的放大镜各多少元？
（2）若该科技活动小组决定购买40个放大镜，正好花费550元，那么该科技活动小组购买了多少个A型放大镜？
22．（10分）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，且|a|＞|c|＞|b|．
（1）化简|a+c|﹣2|c﹣b|；
（2）若b的倒数是它本身，且AB：BO：OC＝6：2：3，求（1）中代数式的值．
23．（12分）某中学学生步行到郊外旅行，七年级班学生组成前队，步行速度为4千米小时，七班的学生组成后队，速度为6千米小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米小时．
后队追上前队需要多长时间？
后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？
七年级班出发多少小时后两队相距2千米？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据代数式的概念，单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】A. 是代数式，该选项不符合题意；
B. 是整式，该选项符合题意；
C. 多项式的常数项是，该选项不符合题意；
D. 单项式的次数是3，该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查了代数式、整式、多项式的概念，注意：单独一个数或字母也是代数式，也是单项式，系数应包含完整的数字因数．
2、C
【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断，也可对展开图进行还原成正方体进行判断．
【详解】A．可以作为一个正方体的展开图，
B．可以作为一个正方体的展开图，
C．不可以作为一个正方体的展开图，
D．可以作为一个正方体的展开图，
故选：C．
【点睛】
本题考查正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
3、C
【分析】先在数轴上把m，n，0，﹣m，﹣n表示出来，再比较即可．
【详解】解：从数轴可知n＜0＜m，|n|＞|m|，
如图：
，
则n＜﹣m＜0＜m＜﹣n．
故选C．
【点睛】
本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
4、D
【分析】根据负数的绝对值越大，这个数反而越小，可以对A、C、D进行判断；根据同分子分数大小比较的方法进行比较即可作出判断．
【详解】A．﹣3＜﹣1，所以A选项错误；
B．＜，所以B选项错误；
C．﹣＞﹣，所以C选项错误；
D．﹣＞﹣，所以D选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．
5、C
【分析】同类项，需要满足2个条件：
（1）字母完全相同；
（2）字母的次数完全相同
【详解】①、②中，字母次数不同，不是同类项；
③、④中，字母相同，且次数也相同，是同类项
故选：C
【点睛】
本题考查同类项的概念，解题关键是把握住同类项的定义
6、A
【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE，进而可得答案．
【详解】解：根据平移的性质，
易得平移的距离=BE=8-5=3cm，
故选：A．
【点睛】
本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．
7、B
【解析】①若5x=3，则x= ，
故本选项错误；
②若a=b，则-a=-b，
故本选项正确；
③-x-3=0，则-x=3，
故本选项正确；
④若m=n≠0时，则 =1，
故本选项错误．
故选B.
8、D
【分析】根据线段的性质，两点间距离的概念，方向角，钟面角的计算，对各小题逐一分析判断后，利用排除法求解．
【详解】解：A、两点的所有连线中，线段最短，正确；
B、连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离，正确；
C、灯塔在货轮的西北方向，表示灯塔在货轮的北偏西45°方向，正确；
D、时钟8:30这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为75°，错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了线段的性质，两点间距离的定义，方向角，钟面角的计算，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．
9、C
【分析】根据合并同类项的法则逐一进行计算即可.
【详解】A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，正确；
D. 与不是同类项，不能合并，故D选项错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
10、C
【解析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.
【详解】解：｜-4｜=4
【点睛】
本题考查了绝对值的定义.
11、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】15000=1.5×104，
故选：C
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于9 8800有5位，所以可以确定n=5-1=1．
【详解】9 8800= 9.88×101．故选C．
【点睛】
此题考查科学记数法表示较大的数，准确确定a与n值是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、-3%
【分析】盈利和亏损是两个具有相反意义的量，盈利记作正，则亏损记作负，据此解答即可．
【详解】解：亏损3%表示为-3%，
故答案为：-3%．
【点睛】
本题考查了正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个是正，则和它相反意义的就为负．
14、
【分析】到两边距离相等的点在的平分线上，由此可确定答案.
【详解】∵点M在的平分线上
∴点M到两边距离相等
故答案为M
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键.
15、1
【解析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．
【详解】∵2×5﹣1×（﹣2）＝1，1×8﹣（﹣3）×4＝20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）＝﹣13，
∴y＝0×3﹣6×（﹣2）＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．
16、42 1
【分析】(1)根据题意，设最初每堆各有枚棋子，根据右边一堆比左边一堆多15枚棋子列方程求解即可．
(2)设原来平均每份枚棋子，则最后右边枚棋子，左边枚棋子，总棋子数还是，，继而即可得出结论．
【详解】(1)设最初每堆各有枚棋子，
依题意列等式：，
解得：，
．
故共有枚棋子；
(2)无论最初的棋子数为多少，最后中间只剩1枚棋子．
理由：设原来平均每堆枚棋子，则最后左边枚棋子，右边枚棋子，总枚棋子数还是．
∴，
所以最后中间只剩1枚棋子．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
17、（1）
（2）-1
【分析】依据负数的绝对值等于它的相反数，a（a≠0）的倒数为可求解.
【详解】解：∵的绝对值是的相反数，的相反数是 ，
∴的绝对值是；
的倒数是-1．
故答案为，-1
【点睛】
本题考查有理数的相关概念，正确把握绝对值的代数定义，及相反数的定义，倒数定义是解决此题的关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、试销期间型号的电暖器销售了20台, 型号的电暖器销售了30台．
【分析】设型号销售x台, 型号销售50-x台，根据销售收入列出方程，求出x的值．
【详解】解：设试销期间型号的电暖器销售了x台, 型号的电暖器销售了50-x台，
根据销售收入可得以下方程：

解得 ，
答：试销期间型号的电暖器销售了20台, 型号的电暖器销售了30台．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握题目数量关系以及列一元一次方程的方法是解题的关键．
19、（1）4320，4380；（2）他在甲家批发需要的总费用为元，在乙家批发需要的总费用为元；（3）他在乙家批发更优惠．
【分析】（1）分别按照甲乙两种计费方式计算即可；
（2）分别按照甲乙两种计费方式表示费用并计算即可求解；
（3）把x=3000分别代入两种计费方式比较即可求解．
【详解】解：（1）800×6×90%=4320（元）；
500×6×95%+（800-500）×6×85%=4380；
故答案为：4320 ； 4380
（2）甲家：元．
乙家：元．
答：他在甲家批发需要的总费用为元，在乙家批发需要的总费用为元
（3）当时，
甲家：（元）
乙家：（元）
∵，
∴他在乙家批发更优惠．
【点睛】
本题考查了根据题意列代数式，求代数式的值，理解两种分段计费方式是解题关键．
20、⑴ 1480元 ⑵ 甲班人数为56人，乙班人数为46人 ⑶甲班有5名学生因特殊情况不能参加演出，甲乙两班共买101套时最省钱为5050元
【分析】⑴根据题意算出联合购买的价格，即可求出.
⑵甲班人数为x，乙班人数为y, 列出二元一次方程即可.
⑶依据题意分别算出甲乙两班各自买的价格，甲乙两班一起买的价格，甲乙一起买101套的价格，进行比价即可.
【详解】解：
⑴ 由题意得：6580-102×50=1480 （元）
即甲、乙两班联合起来购买服装,那么比各自购买服装总共可以节省1480元.
⑵ 设甲班人数为x，乙班人数为y，因为总人数为102人，甲班人数多于乙班，所以乙班做多人数为50人，甲班单价为60元，乙班单价为70元
解得
甲班人数为56人，乙班人数为46人
⑶ 依题意可得：甲乙两班各自买=(56-5)×60+46×70=6280
甲乙两班一起买=(56-5+46)×60=5820
甲乙一起买101套=(56-5+46)×50=5050
所以最省钱的方法是甲乙两班共买101套时最省钱为5050元.
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程在实际生活中应用，尤其注意甲乙两班一起购买101套这种情况.
21、（1）购买每个A型放大镜16元，购买每个B型放大镜10元；（2）25个．
【分析】（1）设购买每个A型放大镜元，购买每个B型放大镜元，根据题意列方程即可求解；
（2）设该科技活动小组购买了y个A型放大镜，购买了个B型放大镜，根据题意列方程即可求解．
【详解】解：（1）设购买每个A型放大镜元，购买每个B型放大镜元，根据题意知
解得
（元）
答：购买每个A型放大镜16元，购买每个B型放大镜10元．
（2）设该科技活动小组购买了y个A型放大镜，购买了个B型放大镜，根据题意知
解得
答：该科技活动小组购买了25个A型放大镜．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确解读题意，设出未知数，正确根据题意列出方程．
22、（1）﹣a﹣3c+2b；（2）-2.1
【分析】（1）由已知可得|a+c|﹣2|c﹣b|＝﹣a﹣c﹣2（c﹣b）化简即可；
（2）由倒数的性质可得b＝﹣1，再由已知可得a＝﹣4，c＝1.1，代入（1）的式子即可．
【详解】解：（1）∵|a|＞|c|＞|b|，
∴|a+c|﹣2|c﹣b|＝﹣a﹣c﹣2（c﹣b）＝﹣a﹣c﹣2c+2b＝﹣a﹣3c+2b；
（2）∵b的倒数是它本身，
∴b＝﹣1，
∵AB：BO：OC＝6：2：3，
∴（b﹣a）：（﹣b）：c＝6：2：3，
∴（﹣1﹣a）：1：c＝6：2：3，
∴a＝﹣4，c＝1.1，
∴﹣a﹣3c+2b＝4﹣4.1﹣2＝﹣2.1．
【点睛】
本题考查代数值求值；熟练掌握绝对值的性质，数轴上数的特点解题是关键．
23、（1）后队追上前队需要2小时；（2）联络员走的路程是20千米；（3）七年级班出发小时或2小时或4小时后，两队相距2千米
【分析】(1) 设后队追上前队需要x小时，由后队走的路程=前队先走的路程+前队后来走的路程，列出方程，求解即可；
(2)由路程=速度×时间可求联络员走的路程；
(3)分三种情况讨论，列出方程求解即可．
【详解】设后队追上前队需要x小时，
根据题意得：
，
答：后队追上前队需要2小时；
千米，
答：联络员走的路程是20千米；
设七年级班出发t小时后，两队相距2千米，
当七年级班没有出发时，，
当七年级班出发，但没有追上七年级班时，，
，
当七年级班追上七年级班后，，
，
答：七年级班出发小时或2小时或4小时后，两队相距2千米．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论的思想，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
数量范围（千克）
500以上~1500
1500以上
价格（元）
零售价的
零售价的
零售价的
购买服装的套数
1~50
51~100
≥101
每套服装的价格/元
70
60
50