湖北省十堰市第六中学2026届数学七上期末综合测试模拟试题含解析

这是一份湖北省十堰市第六中学2026届数学七上期末综合测试模拟试题含解析，共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法中正确的是，已知4个数，多项式最高次项的系数是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列变形中，不正确的是（ ）
A．由得到B．由得到
C．由得到D．由得到
3．已知-25b和7是同类项，则m+n的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．按照下面的操作步骤，若输入＝﹣4，则输出的值为（ ）
A．3B．﹣3C．-5D．5
5．下列说法中正确的是（ ）
A．如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形；
B．如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形；
C．如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是旋转对称图形；
D．如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是中心对称图形；
6．如图所示，折叠长方形一边，点落在边的点处，已知厘米，厘米，那么的长（ ）
A．厘米B．厘米C．3厘米D．厘米
7．如图将一张长方形纸的一角折叠过去，使顶点落在处，为折痕，若且为的平分线，则（ ）

A．B．C．D．
8．已知4个数：，，-(-1.2)，-32，其中正数的个数有( )
A．4B．3C．2D．1
9．多项式最高次项的系数是（ ）
A．2B．C．D．
10．大于的正整数的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如，，，．若“裂变”后，其中有一个奇数是，则的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．一个两位数个位上的数是，十位上的数是，把与对调，若新两位数比原两位数小，则的值为_____________
12．的立方根是______.
13．在学习绝对值后，我们知道，在数轴上分别表示有理数、的、两点之间的距离等于．现请根据绝对值的意义并结合数轴解答以下问题：满足的的值为___________．
14．如果多项式那么___________．
15．已知关于x的方程3x+a＝4的解是x＝1，则a的值是_____．
16．使代数式有意义的x的取值范围是_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）七年级二班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目：
甲说：“这条数轴上的两个点、表示的数都是绝对值是4的数”；
乙说：“点表示负整数，点表示正整数，且这两个数的差是3”；
丙说：“点表示的数的相反数是它本身”．
（1）请你根据以上三位同学的发言，画出一条数轴，并描出、、、、五个不同的点．
（2）求这个五个点表示的数的和．
18．（8分）已知代数式
（1）求的值；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
19．（8分）华润苏果超市有A、B、C三种果冻出售，A种果冻20千克，售价为m元每千克，B种果冻60千克，售价比A种贵2元每千克，C种果冻40千克，售价比A种便宜1元每千克．
（1）若将这三种果冻全部混合在一起销售，在保证总售价不变的情况下，混合果冻的售价应定为多少？
（2）售货员小张在写混合后的销售单价牌时，误写成原来三个单价的平均数，如果混合果冻按小张写的单价全部售完，超市的这批果冻的利润有何变化？变化多少元？
20．（8分）如图所示，已知C，D是线段AB上的两个点，M，N分别为AC，BD的中点，若AB=10cm，CD=4cm，求线段MN的长；
21．（8分）解方程：4x﹣2＝﹣2（3x﹣5）
22．（10分）如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为－4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x（x大于0）秒．
（1）点C表示的数是______；
（2）当x=______秒时，点P到达点A处．
（3）运动过程中点P表示的数是_____（用含字母x的式子表示）；
（4）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．
23．（10分）已知是关于的方程的解．
（1）求的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段，点是直线上一点，且，若点是的中点，求线段的长．（注意：先画出对应的图形再求解）
24．（12分）（1）如图,在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和（OA+OB+OC+OD）最小，并说出理由．
（2）如图，点A在南偏东30°的方向上，点B在北偏西60°的方向上，请按照表示点A方位的方法，在图中表示出点B的方位．
（3）借助一副三角尺画出15°角和75°角
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据数轴上点的位置，可以看出，，，，，即可逐一对各个选项进行判断．
【详解】解：A、∵，故本选项错误；
B、∵，，∴，故本选项错误；
C、∵，，∴，故本选项正确；
D、∵，，则，，∴，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．
2、B
【分析】根据等式的性质依次判断.
【详解】A.正确；
B.5a-3a=-1，故该项错误；
C.正确；
D.正确；
故选：B.
【点睛】
此题考查等式的性质，熟记性质定理并运用解题是关键.
3、D
【分析】根据同类项的定义建立关于m、n的式子，分别求解再代入计算即可．
【详解】解：由题意得：，
解得，
则，
故选D．
【点睛】
本题考查同类项的定义，理解定义并准确求解出参数是解题关键．
4、C
【分析】根据计算程序图列式计算即可.
【详解】由题意得：=-1-4=-5，
故选：C.
【点睛】
此题考查计算程序，含有乘方的有理数的混合运算，解题的关键是读懂程序图.
5、C
【分析】根据旋转对称图形、轴对称图形、中心对称图形的定义及性质判断各选项即可得出答案．
【详解】A、如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形不一定是轴对称图形，故选项不符合题意；
B、如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形不一定是轴对称图形，如平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选项不符合题意；
C、如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是旋转对称图形，故选项符合题意；
D、如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形不一定也是中心对称图形，当一个旋转对称图形没有旋转180则不是中心对称图形，故选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转对称图形、轴对称图形、中心对称图形，属于基础题，注意掌握把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．
6、C
【分析】将CE的长设为，得出，在中，根据勾股定理列出方程求解即可．
【详解】设EC的长为厘米，
∴ 厘米．
∵折叠后的图形是，
∴AD=AF，∠D=∠AFE=90，DE=EF．
∵AD=BC=10厘米，
∴AF=AD=10厘米，
在中，根据勾股定理，得，
∴，
∴BF厘米．
∴厘米．
在中，根据勾股定理，得：，
∴，即，
解得：，
故EC的长为厘米，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用，解题时常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
7、C
【分析】利用等腰直角三角形的性质可求∠ABC=45°，利用折叠的性质可得∠A’BC=∠ABC =45°，再利用角平分线的性质和平角的定义可求∠CBD=67.5°，由此得到∠A’BD=∠CBD-∠A’BC即可求解．
【详解】解：∵∠A=90°，AC=AB，∴∠ABC=45°，
∵将顶点A折叠落在A’处，∴∠ABC=∠A’BC=45°，
∵BD为∠CBE的平分线，
∴∠CBD=∠DBE=×(180°- 45°)=67.5°，
∴∠A’BD=67.5°- 45°=22.5°．
故选：C．
【点睛】
考查了图形的折叠问题，解题的关键是熟练掌握折叠的性质、等腰三角形的性质、角平分线定义及平角的定义等．
8、C
【分析】根据有理数的乘方、绝对值、相反数等知识将各数化简，即可找到正数的个数．
【详解】∵（-1）2015=-1，|-2|=2，-（-1.2）=1.2，-32=-9，
∴正数的个数有2个，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘方、绝对值、相反数等知识，熟练掌握有理数的相关性质和概念是解决此类问题的关键．
9、D
【分析】根据多项式的性质可知其最高次项为，据此进一步求出其系数即可.
【详解】由题意可得该多项式的最高次项为，
∴最高次项系数为，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了多项式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
10、C
【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2019的是从3开始的第1008个数，然后确定出1008所在的范围即可得解．
【详解】∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3分裂成m个奇数，
所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，
∵2n+1=2019，n=1009，
∴奇数2019是从3开始的第1009个奇数，
当m=44时，，
当m=1时，，
∴第1009个奇数是底数为1的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=1．
故选：C．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、3
【分析】个位上的数是1，十位上的数是x，则这个数为10x+1；把个位上的数与十位上的数对调得到的数为10+x，根据新两位数比原两位数小18列出方程，解出即可．
【详解】根据题意列方程得：10x+1-18=10+x
解得：x=3
故答案为：3
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，此题的关键表示出这个数，据题意列出方程解决问题．
12、
【分析】根据立方根的定义解答即可．
【详解】解：∵
∴的立方根是．
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了立方根定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．
13、3或
【分析】根据两点间的距离公式，对x的值进行分类讨论，然后求出x，即可解答；
【详解】解：根据题意，表示数轴上x与1的距离与x与的距离之和，
当时，，
解得：；
当时，，
此方程无解，舍去；
当时，，
解得：；
∴满足的的值为：3或.
故答案为：3或.
【点睛】
本题考查了两点之间的距离，以及绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义，正确的把绝对值进行化简.注意利用分类讨论的思想解题.
14、
【分析】将化为和已知多项式有多个相同项的形式，且相同项式含有未知数的项，再求解.
【详解】∵
∴
原式=
=
=
=
故答案:
【点睛】
本题考查了已知多项式方程，计算出要求解的多项式，不用将多项式方程求出解，可将要求的多项式化为和已知方程含有多个相同项的形式，是解题的思路.
15、1．
【分析】把x的值代入进而求出答案．
【详解】解：∵关于x的方程3x+a=4的解是x=1，
∴3+a=4，
解得：a=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．
16、x≠2
【解析】根据题意得，x-2≠0，
解得x≠2.
故答案为x≠2.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）见解析；（2）五个点表示的数的和为或.
【分析】根据甲说的可知，B或，，再由乙说的可得，而根据丙说的可得，据此进一步求出各点表示的数再画出数轴即可；
（2）根据（1）中的数据加以计算即可.
【详解】（1）∵两点、表示的数都是绝对值是4的数，
∴，B或，；
∵点表示负整数，点表示正整数，且这两个数的差是3，
∴，
∴，或，；
∵点表示的数的相反数是它本身，
∴；
综上所述，
当，B，，，时，数轴如下：
当，B，，，时，数轴如下：
当，，，，时，数轴如下：
当，，，，时，数轴如下：
（2）由（1）可得：
①当，B，，，时，五个点表示数的和为：，
②当，B，，，时，五个点表示数的和为：，
③当，，，，时，五个点表示数的和为：，
④当，，，，时，五个点表示数的和为：，
综上所述，五个点表示的数的和为或.
【点睛】
本题主要考查了有理数与数轴的性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
18、（1）；（2）3
【分析】（1）将A和B代入，然后去括号，合并同类项求解；
（2）将（1）所求的整式整理可得A-2B=（5y-2）x+2y，令x的系数为0，即可求得y值．
【详解】（1）
；
（2）由（1）得：，
∵A-2B的值与x的取值无关，
∴2y-6=0，
∴y=3.
【点睛】
本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项的法则．
19、（1）元;（2）这批果冻的利润将减少，减少40元.
【分析】（1）计算出所有果冻的总售价及总质量，利用单价等于售价除以质量即可得到答案；
计算三个单价的平均数时的总售价，及（1）中混合果冻的总售价，两种相减即可得到答案.
【详解】(1) ，
=，
=（）元，
∴混合果冻的售价应定为（）元；
(2)
（元），
所以如果按小张写的单价全部售完，这批果冻的利润将减少，减少40元.
【点睛】
此题考查列代数式解决问题，正确理解题意是解题的关键.
20、7cm
【分析】根据题目求出AC+DB的值，进而根据中点求出AM+DN的值，即可得出答案.
【详解】解：∵AB=10cm，CD=4cm
∴AC+DB=AB-CD=6cm
又M，N分别为AC，BD的中点
∴AM=CM=AC，DN=BN=DB
∴AM+DN=(AC+DB)=3cm
∴MN=AB-(AM+DN)=7cm
【点睛】
本题考查的是线段的中点问题，解题关键是根据进行线段之间等量关系的转换.
21、x＝1.1
【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：去括号，得4x﹣1＝﹣6x+10，
移项，得4x+6x＝10+1，
合并同类项，得10x＝11，
系数化为1，得x＝1.1．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．
22、（1）1；（2）5；（3）2x﹣4；（4）当x等于1.5秒或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．
【分析】（1）根据题意得到点C是AB的中点；
（2）根据点P的运动路程和运动速度、结合数轴的定义列出运算式子即可得；
（3）根据数轴的定义即可得；
（4）分两种情况：点P在点C的左边或右边，再根据（3）的结论，利用数轴的定义即可得．
【详解】解：（1）依题意得，点C是AB的中点，
故点C表示的数是：
=1，
故答案为：1；
（2）[6-（-4）]÷2=10÷2=5（秒），
故答案为：5；
（3）点P表示的数是2x-4，
故答案是：2x-4；
（4）当点P在点C的左边时，1-(-4+2x)=2，则x=1.5；
当点P在点C的右边时，-4+2x-1=2，则x=3.5；
综上所述，当x等于1.5秒或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，列代数式和数轴．解题时，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
23、（1）k=2；（2）图见解析，2或1．
【分析】（1）将，代入，即可求得k；
（2）分点在线段外和点在线段内两种情况，分别先求出BC,再求出AB，然后求得AC，最后根据中点的定义即可解答．
【详解】（1）将，代入，得；解得；
（2）情况：点在线段外，如图
由（1）知，即，
又，
，
又点是的中点，
；
情况：点在线段内，如图
，，
，
点是的中点，
．
综上：线段的长为或．
【点睛】
本题主要考查了方程的解、中点的定义、线段的和差以及分类讨论思想，灵活运用相关知识并掌握分类讨论思想是解答本题的关键．
24、（1）点O为两对角线AC和BD的交点，理由见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）根据两点之间线段最短可得点O应为两对角线AC和BD的交点；
（2）以点O为顶点，正西方向为边，向上作30°角即可找到OB的方位；
（3）将三角板中的45°角和30°角拼凑，利用角度的和差即可得出15°角和75°角．
【详解】解：（1）点O为两对角线AC和BD的交点，理由为：
设不同于点O的点P，连接PA、PB、PC、PD，
则有PA+PC＞AC=OA+OC，PB+PD＞BD=OB+OD，
∴PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，
∴点O为对角线AC、BD的交点时，OA+OB+OC+OD最小；
（2）根据题意，点B的方位如图所示：
（3）将一副三角板如下图摆放，∠ABC=15°，∠DEF=75°就是所求作的角：

【点睛】
本题考查了基本作图，涉及两点之间，线段最短、方位角、三角板的度数、角的和差运算等知识，解答的关键是理解两点之间线段最短和方位角的定义，会根据三角板的度数求出所求度数的和差关系．