湖北省麻城市张家畈镇中学2026届数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份湖北省麻城市张家畈镇中学2026届数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列运算正确的是，下列各式中，是一元一次方程的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（ ）
A．B．
C．D．
2．某商场促销，把原价元的空调以八折出售，仍可获利元，则这款空调进价为（ ）
A．元B．元C．元D．元
3．如果x=1是关于x的方程﹣x+a=3x﹣2的解，则a的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
4．下列运算正确的是（ ）
A．2x＋3y＝5xyB．4x－2x＝2x2C．－a2+a2＝0D．8a2b－5a2b＝3a2
5．如果上升8℃记作+8℃，那么﹣5℃表示（ ）
A．上升5℃B．下降5℃C．上升3℃D．下降3℃
6．如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足x-y=7，那么k的值是( )
A．B．8C．D．
7．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10… 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16… 这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.则下列符合这一规律的等式是（ ）
…
A．20=4+16B．25=9+16C．36=15+21D．49=20+29
8．下列各式中，是一元一次方程的是( )
A．2x+1B．5＝3+2C．4x﹣1＝0D．3x＝y﹣1
9．下列说法正确的是：（ ）．
A．单项式m的次数是0B．单项式5×105t的系数是5
C．单项式的系数是D．－2 010是单项式
10．若多项式与的和是一个单项式，则有理数a与b的关系是（ ）
A．B．C．a=bD．不能确定
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．写出的一个同类项：_____．
12．将正整数按如图方式进行有规律的排列第2行最后一个数是4第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，…，依此类推，第__________行最后一个数是1．
13．当a=____时，方程2x+a=x+10的解为x=1．
14．若多项式的值与x的值无关，则m=____________.
15．如果水位上升1.5米，记作+1.5米；那么水位下降0.9米，记作_____米．
16．如图，是由块正方体木块堆成的物体，请说出图（1）、图（2）、图（3）分别是从哪一个方向看得到的．（1） __________ （2）__________（3）__________
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图所示，已知C，D是线段AB上的两个点，M，N分别为AC，BD的中点，若AB=10cm，CD=4cm，求线段MN的长；
18．（8分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米．
请用代数式表示阴影部分的面积；
若长方形广场的长为米，宽为米，正方形的边长为米，求阴影部分的面积．
19．（8分）．
20．（8分）年月日，第二届华侨进口商品博览会在青田落下帷幕，本届博览会成果丰硕，意向成交额为亿元，是第一届博览会意向成交额的倍少亿
（1）求第一届华侨进口商品博览会的意向成交额
（2）以这样的增长速度，预计下届华侨进口商品博览会意向成交额（精确到亿元）
21．（8分）如图，P点是灯塔所在位置，轮船A位于灯塔南偏东40°方向，轮船B位于灯塔北偏东30°方向，轮船C位于灯塔北偏西70°方向，航线PE（射线）平分∠BPC．
（1）求∠APE的度数；
（2）航线PE上的轮船D相对于灯塔P的方位是什么？
（以正北、正南方向为基准）．
22．（10分）如图，将一根竹竿AD竖直插入水池底部的淤泥中（淤泥足够深），竹竿的入泥部分CD占全长的，淤泥以上的入水部分BC比入泥部分CD长米，露出水面部分AB为米．
（1）求竹竿AD和入水部分BC的长度；
（2）因实际需要，现要求竖直移动竹竿，使淤泥与水底交界点C恰好是竹竿底部D与水面交界点B之间的三等分点，请写出移动方案，并说明此时竹竿端点A相对于水面B的位置．
23．（10分）已知（a+3）2＋（b-1）2＋|2c-4|＝0，求a-2b+3c的值．
24．（12分）如图1直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，射线OE平分∠AOD．
（1）若∠COE＝40°，则∠BOD＝ ．
（2）若∠COE＝α，求∠BOD（请用含α的代数式表示）；
（3）当三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，其它条件不变，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据等边三角形的性质,知等边三角形的面积等于其边长的平方的 倍,结合勾股定理,知以直角三角形的两条直角边为边长的等边三角形的面积和等于以斜边为边长的等边三角形的面积.
【详解】解:设直角三角形的三边从小到大是a,b,c.
则，，，
又，
则，
故选D.
【点睛】
熟悉等边三角形的面积公式,熟练运用勾股定理.
熟记结论:以直角三角形的两条直角边为边长的等边三角形的面积和等于以斜边为边长的等边三角形的面积.
2、C
【分析】设这款空调进价为元，根据“把原价元的空调以八折出售，仍可获利元”列出关系式求解即可．
【详解】解：设这款空调进价为元，根据题意得
，
解得：，
这款空调进价为1600元，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．
3、C
【详解】解： 把代入方程得到：，解得．
故选C．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解，难度不大．
4、C
【分析】根据合并同类项的法则解答即可．
【详解】解：A. ，原式不能合并，选项错误；
B. ，选项错误；
C. ，选项正确
D. ，选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5、B
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．
【详解】如果温度上升8℃记作＋8℃，那么−5℃表示下降5℃；
故选B.
【点睛】
本题考查的是负数，熟练掌握负数的定义是解题的关键.
6、A
【分析】把k看做已知数求出方程组的解，代入已知方程求出k的值即可．
【详解】解：，
①×3-②得：y=2k+1，
把y=2k+1代入①得：x=-3k-2，
代入x-y=7得：-3k-2-2k-1=7，
解得：k=-2，
故选A．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7、C
【分析】根据题意，“正方形数”与“三角形数”之间的关系为：(n>1)，据此一一验证即可.
【详解】解：A.20不是“正方形数”，此项不符合题意；
B.9，16不是“三角形数”，此项不符合题意；
C.36是“正方形数”，15，21是“三角形数”，且符合二者间的关系式，此项符合题意；
D.29不是“三角形数”，此项不符合题意.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查学生对探索题的总结能力，这类题目一般利用排除法比较容易得出答案.
8、C
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【详解】A、2x+1是代数式，不是等式，不是一元一次方程，故选项错误；
B、该等式不含有未知数，不是一元一次方程，故选项错误；
C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
D、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0.
9、D
【解析】A. 单项式m的次数是1，故A选项错误；B. 单项式5×105t的系数是5×105，故B选项错误；C. 单项式的系数是π，故C选项错误；D. －2 010是单项式，正确，
故选D.
10、A
【分析】根据题意得到两多项式合并为一个单项式，即可确定出a与b的关系．
【详解】解：∵多项式与的和是一个单项式，
∴（a+b）xy2+x是一个单项式，即a+b=0，
则a=-b，
故选：A．
【点睛】
本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、答案不唯一，例如﹣3x3y1．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可求解．（答案不唯一）．
【详解】解：的一个同类项可以是．
故答案为：答案不唯一，例如
【点睛】
本题考查了同类项的定义，注意两同指的是所含字母相同、相同字母的指数也相同，两无关指的是与系数无关、与字母的顺序无关．
12、3
【分析】令第n行的最后一个数为an（n为正整数），根据给定条件写出部分an的值，根据数的变化找出变化规律“an=3n-2”，依此规律即可得出结论．
【详解】解：令第n行的最后一个数为an（n为正整数），
观察，发现规律：a1=1，a2=4，a3=7，a4=10，…，
∴an=3n-2．
∵1=3×3-2，
∴第3行的最后一个数是1．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出规律“an=3n-2”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定条件罗列出部分an的值，再根据数的变化找出变化规律是关键．
13、2．
【分析】将x=1代入方程求出a的值即可．
【详解】∵2x+a=x+10的解为x=1，
∴8+a=1+10，
则a=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的计算问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
14、7
【分析】先去括号，再合并同类项，根据题意可令含有x项的系数为0即可求得m的值.
【详解】解：
，
∵该多项式的值与x的值无关，
∴7﹣m=0，
∴m=7.
故答案为：7.
【点睛】
本题主要考查整式的加减，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
15、-0.9
【分析】根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解答．
【详解】解：如果水位上升1.5米，记作+1.5米，那么水位下降0.9米可记作﹣0.9米，
故答案为：﹣0.9
【点睛】
本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
16、上面看 正面看 左面看
【分析】（1）俯视图，从上面看；
（2）正视图，从正面看；
（3）左视图，从左面看．
【详解】根据题意可知，该物体的俯视图是后面是两个小正方形，左边是三个小正方体依次排列；主视图是前排两个小正方体，左列是三个小正方体依次叠放；左视图是三列，小正方体的个数从左到右依次是3个，2个，1个，
故答案为：上面看；正面看；左面看．
【点睛】
本题考查简单几何体的三视图，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、7cm
【分析】根据题目求出AC+DB的值，进而根据中点求出AM+DN的值，即可得出答案.
【详解】解：∵AB=10cm，CD=4cm
∴AC+DB=AB-CD=6cm
又M，N分别为AC，BD的中点
∴AM=CM=AC，DN=BN=DB
∴AM+DN=(AC+DB)=3cm
∴MN=AB-(AM+DN)=7cm
【点睛】
本题考查的是线段的中点问题，解题关键是根据进行线段之间等量关系的转换.
18、（1）ab﹣4x1；（1）19 600m1．
【分析】（1）根据题意可知，阴影部分面积是长方形面积减去四个正方形的面积；
（1）将相关数据代入代数式即可求解．
【详解】（1）由图可知：ab﹣4x1．·
（1）阴影部分的面积为：100×150﹣4×101＝19 600（m1）．
【点睛】
本题考查列代数式，涉及代入求值问题，准确分析，确定出阴影部分面积的表示是解题的关键．
19、．
【分析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
【详解】去分母得：7（1﹣2x）=3（3x+17）﹣21
去括号得：7﹣14x=9x+51﹣21
移项、合并同类项得：﹣23x=23
x的系数化为1得：x=﹣1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
20、（1）15.6亿元；（2）41亿元
【分析】（1）设第一届华侨进口商品博览会的意向成交额为x亿元，根据题意列出方程，求解即可；
（2）设第二届的意向成交额比第一届的增长率为y，根据增长率的意义计算即可．
【详解】解：（1）设第一届华侨进口商品博览会的意向成交额为x亿元，
则：2x-5.9=25.3，
解得：x=15.6，
∴第一届华侨进口商品博览会的意向成交额为15.6亿元；
（2）设第二届的意向成交额比第一届的增长率为y，
则15.6（1+y）=25.3，
则1+y=25.3÷15.6，
∴下一届华侨进口商品博览会意向成交额为：
25.3×（1+y）=25.3×（25.3÷15.6）≈41（亿元）．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，掌握增长率的意义．
21、（1）160°；（2）轮船D在灯塔P北偏西20°的方位上
【分析】（1）先求出∠BPC的度数，根据角平分线的定义，得∠BPE的度数，再求出∠APB的度数，进而即可求解；
（2）求出∠MPD的度数，进而即可求解．
【详解】（1）∵∠NPA = 40°， ∠MPB = 30°，∠MPC = 70°，
∴∠BPC = ∠MPB + ∠MPC = 30°+70°= 100°，
∵PE平分∠BPC，
∴∠BPE =∠BPC =×100°=50°，
∴∠APB =180°-∠NPA-∠MPB = 180°-40°-30°=110°，
∴∠APE = ∠BPE + ∠APB = 50°+ 110°= 160° ，
（2）∵∠MPD = ∠BPE -∠MPB = 50°-30°= 20°，
∴轮船D在灯塔P北偏西20°的方位上 ．
【点睛】
本题主要考查方位角的概念以及角的和差倍分，熟练掌握角平分线的定义以及角度的和差倍分运算，是解题的关键．
22、（1）竹竿AD的长度为5.2米，入水部分BC的长度为1.8米；（2）①应把竹竿竖直再插入2.3米，竹竿端点A在水面B下方0.2米处；②应把竹竿竖直拔高0.4米，竹竿端点A在水面B上方2.5米处．
【分析】（1）设CD部分的长为x米，则BC部分的长为米，竹竿AD的长为4x米，列方程求解即可；
（2）分BC=BD和CD=BD两种情况讨论，分别列式计算即可求解．
【详解】（1）设CD部分的长为x米，则BC部分的长为米，竹竿AD的长为4x米．
由题意，得，
解得：x=1.3.
∴竹竿AD的长度为4x=5.2（米），
入水部分BC的长度：（米）.
（2）①如图1，当BC=BD时，则CD=2BC，
由（1）得，BC=1.8，
∴CD=2BC=3.6，
∴1.3-3.6= -2.3(米)，2.1-2.3= -0.2(米)，
∴应把竹竿竖直再插入2.3米，竹竿端点A在水面B下方0.2米处；
②如图2，当CD=BD时，则CD=BC，
由（1）知，BC=1.8，
∴CD=BC=0.9，
∴1.3-0.9=0.4（米），0.4+2.1=2.5（米）.
∴应把竹竿竖直拔高0.4米，竹竿端点A在水面B上方2.5米处．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际运用，读懂题意，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
23、1
【分析】先根据根据非负数的性质求出a、b、c的值，再代入计算即可；
【详解】∵（a+3）2＋（b-1）2＋|2c-4|＝0
且（a+3）2，（b-1）2，|2c-4|
∴a+3=0 ，b-1-0，2c-4=0
∴a=-3,b=1,c=2
∴a-2b+3c=-3-2×1+3×2=1
【点睛】
本题考查了非负数的性质及整式求值，掌握非负数的性质是解题的关键．
24、（1）80°；（2）2α；（3）∠BOD+2∠COE＝360°，理由见详解．
【解析】（1）先根据直角计算∠DOE的度数，再根据角平分线的定义计算∠AOD的度数，最后利用平角的定义可得结论；
（2）先根据直角计算∠DOE的度数，再根据角平分线的定义计算∠AOD的度数，最后利用平角的定义可得结论；
（3）设∠BOD=β，则∠AOD=180°-β，根据角平分线的定义表示∠DOE，再利用角的和差关系求∠COE的度数，可得结论．
【详解】解：（1）若∠COE＝40°，
∵∠COD＝90°，
∴∠EOD＝90°﹣40°＝50°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠EOD＝100°，
∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°；
（2）∵∠COE＝α，
∴∠EOD＝90﹣α，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠EOD＝2（90﹣α）＝180﹣2α，
∴∠BOD＝180°﹣（180﹣2α）＝2α；
（3）如图2，∠BOD+2∠COE＝360°，理由是：
设∠BOD＝β，则∠AOD＝180°﹣β，
∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD＝ ∠AOD＝ ＝90°﹣β，
∵∠COD＝90°，
∴∠COE＝90°+（90°﹣β）＝180°﹣β，
即∠BOD+2∠COE＝360°．
故答案为：（1）80°；（2）2α；（3）∠BOD+2∠COE＝360°，理由见详解．
【点睛】
本题考查余角的定义，角平分线的定义和平角的定义，以及角的和差关系，解题的关键是熟练掌握平角和余角的定义，并注意利用数形结合的思想．