北京市朝阳区2026届高三上学期期中质量检测数学试卷（学生版）

这是一份北京市朝阳区2026届高三上学期期中质量检测数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了 若全集，则， 已知角的终边经过点，则， 已知向量满足，则， 下列不等式中正确的是， 设，则“”是“”的， 若方程在区间上有解，则等内容，欢迎下载使用。
1. 若全集，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量满足，则（ ）
A. 2B. C. 4D. 12
4. 下列不等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 在等差数列的每相邻两项之间插入一个数，使之组成一个新的等差数列，则（ ）
A. B. C. 1D.
7. 若方程在区间上有解，则（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
8. 在中，是的中点，将沿折起，使得所在平面与所在平面垂直，则此时点与点的距离为（ ）
A. B. 3C. D.
9. 若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
10. 某生物种群数量在一个有限的环境中增长时，由于资源和空间等因素的限制，该种群数量与时间之间的关系可以由函数刻画，其中常数表示该种群数量的初始值，常数表示该种群环境容纳量，常数表示内禀增长率，函数的图象如下图所示.
给出下列三个结论：
①函数的导函数有最大值；
②存在，使得函数在区间的图象是中心对称图形；
③对于任意的，有成立.
其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①B. ①②C. ②③D. ①②③
二､填空题：共5小题，每小题5分，共25分.
11. 已知复数满足，则的共轭复数__________.
12. 函数的定义域是__________.
13. 如图，在正方形中，，点为和的交点.若为钝角，写出符合条件的一组的值为__________，__________.
14. 如图，在长方体中，，过点的平面分别交棱于.已知四边形为菱形，且，则__________.；长方体被平面所截得的上下两部分体积之比为__________.
15. 已知数列的前项和为，且.给出下列四个结论：
①；
②是递增数列；
③，使得当时，；
④，使得当时，总有.
其中所有正确结论的序号是__________.
三､解答题：共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 已知函数.
（1）求的最小正周期，并求的图象的对称轴方程；
（2）若函数在区间上无最小值，求实数的取值范围.
17. 如图，在四棱锥中，与均为等腰直角三角形，，.
（1）若为的中点，求证：平面；
（2）若平面.
（i）求平面与平面夹角的余弦值；
（ii）求点到平面的距离.
18. 在中，.
（1）求的大小；
（2）若点在边上，且，再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在，并求的长.
条件①：；
条件②：；
条件③：的面积为.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
19. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性.
20. 已知函数.
（1）求在区间上的最大值；
（2）若函数，求证：在区间上有且只有一个极大值点；
（3）若，写出的取值范围.（只需写出结论）
21. 设为正整数，若集合满足如下三个条件，则称具有性质：
①都是元素个数为的数集；
②对任意，集合的元素个数均为1；
③.
（1）若集合具有性质，写出集合；
（2）若集合具有性质判断是否存在使得，并说明理由；
（3）若集合具有性质，求的最大值.