湖南省洪江市2026届七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

这是一份湖南省洪江市2026届七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析，共12页。试卷主要包含了下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．8的倒数是（ ）
A．﹣8B．8C．D．﹣
2．下列叙述不正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短B．对顶角相等
C．单项式的次数是D．等角的补角相等
3．倒数是它本身的数是（ ）
A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0
4．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（ ）
A．AB=DEB．∠B=∠EC．AB∥DFD．AD的连线被MN垂直平分
5．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（ ）
A．AC＝BCB．AB＝2ACC．AC+BC＝ABD．
6．下列平面图形中不能围成正方体的是（ ）
A．B．C．D．
7．华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×1011
8．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为
A．2B．3C．4D．5
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是B．单项式的次数是3
C．多项式是五次三项式D．多项式的项是
10．学校为了了解全校学生的视力情况，从各年级共抽调了80名同学，对他们的视力进行调查，在这个调查活动中样本是（ ）
A．80名同学的视力情况B．80名同学
C．全校学生的视力情况D．全校学生
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若有理数、满足，则的值为__________．
12．多项式是关于的四次三项式．则的值是__________．
13．若有意义，则的取值范围是_________．
14．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.
15．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n=﹣2，mn=﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为 ．
16．若x=﹣1是方程2x+a=0的解，则a=_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
18．（8分） “十一”黄金周期间，某动物园在天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)
（1）若月日的游客人数记为万人，请用含的代数式表示月日的游客人数，并直接写出七天内游客人数最多的是哪一天?
（2）若月日的游客人数为万人，门票每人元，问黄金周期间该动物园门票总收入是多少万元?
19．（8分）计算：
（1）6(2ab+3a)-7(4a-ab)
（2）5x2-[12x-(x-6)+4x]
20．（8分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，、两地相距10千米，甲班从地出发匀速步行到地，乙班从地出发匀速步行到地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为小时，甲、乙两班离地的距离分别为千米、千米，、与的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）直接写出、与的函数关系式；
（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离地多少千米？
（3）甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?
21．（8分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九；盈十一；人出六；不足十六，问人数、鸡价各几何？”其大意是：今有人合伙买鸡，若每人出9钱，则多11钱：若每人出6钱，则差16钱，问合伙人数、鸡价各是多少？
22．（10分）如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且，．
（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AB上，且，求BE的长．
23．（10分）把下列代数式分别填入下面的括号中：
ab，，﹣2，，，x2﹣2，，x+1，
单项式：{ }；
多项式：{ }；
整式：{ }．
24．（12分）某快递公司有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a米、b米、c米的箱子，按如图所示的方式打包（不计接头处的长）．
（1）求打包带的长．
（2）若a、b满足|a﹣2|+（b﹣1）2＝0，c＝0.5，求打包带的长为多少米．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可得．
【详解】解：因为8×=1，
所以8的倒数是，
故选C．
【点睛】
本题考查了倒数的概念，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．
2、C
【解析】根据线段公理对A进行判断；根据对顶角的性质对B进行判断；根据单项式的次数对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断．
【详解】A、两点之间线段最短，所以A选项正确，不符合题意；
B、对顶角相等，所以B选项正确，不符合题意；
C、单项式-的次数是6，错误，符合题意；
D、同角或等角的补角相等，正确，不符合题意.C
故选C．
【点睛】
本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．
3、C
【详解】倒数是它本身的数是1或﹣1，0没有倒数．
故选：C．
4、C
【解析】轴对称的性质：①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．根据轴对称的性质可得选项A、B、D正确，选项C错误，故选C.
5、C
【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点
【详解】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；
B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；
C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；
D、BC＝AB，则点C是线段AB中点．
故选C．
【点睛】
本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．
6、A
【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可．
【详解】解：根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，
只有A选项不能围成正方体．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方体展开图，熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”是解题的关键．
7、C
【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．
【详解】解：103亿＝103 0000 0000＝1.03×1．
故选：C．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8、D
【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，
解得a=1．故选D．
9、A
【分析】直接利用单项式的定义，以及多项式的定义进行判断，即可得到答案.
【详解】解：A、单项式的系数是，正确；
B、单项式的次数是2，故B错误；
C、多项式是六次三项式，故C错误；
D、多项式的项是，故D错误；
故选：A.
【点睛】
本题考查了多项式和单项式的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题.
10、A
【分析】样本就是从总体中取出的一部分个体，根据定义即可求解．
【详解】学校为了了解全校学生的视力情况，从各年级共抽调了80名同学，对他们的视力进行调查，在这个调查活动中样本是80名同学的视力情况．
故选：A．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考察的对象．总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-2
【分析】根据，，故可求出a、b的值，再求出即可，
【详解】∵
∴
故答案为：
【点睛】
本题对于绝对值和平方的非负性的考查，理解两个非负数的和等于零时每一个非负数必为零的特点是解题的关键．
12、-1
【分析】根据多项式的定义以及性质即可求出的值．
【详解】∵多项式是关于的四次三项式
∴
解得
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了多项式的问题，掌握多项式的定义以及性质是解题的关键．
13、
【分析】根据任何除0以外的数的0次方都是1，即可解得的取值范围．
【详解】若有意义
故答案为：．
【点睛】
本题考查了零次方的问题，掌握任何除0以外的数的0次方都是1是解题的关键．
14、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
【详解】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【点睛】
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
15、﹣1．
【解析】试题分析：∵m+n=﹣2，mn=﹣4，∴原式=2mn﹣6m﹣6n+3mn=5mn﹣6（m+n）=﹣20+12=﹣1．故答案为﹣1．
考点：整式的加减—化简求值．
16、a=1
【解析】把x=-1代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：把x=-1代入方程得：-1+a=0，
解得：a=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、
【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．
【详解】解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为，
在数轴上表示不等式组的解集为
【点睛】
本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示不等式组的解集，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．
18、（1）（a+2.4）万人；月日人最多；（2）408万元
【分析】（1）9月30日的游客人数为a万人，10月1日的游客人数是（a+1.1）万人，10月2日的游客人数是（a+1.1+0.8）万人；用含a的代数式表示出每天的游客人数，然后比较可得到结果；
（2）先计算出游客总数，再计算黄金周期间动物园的门票收入．
【详解】解：（1）10月2日游客人数是：a+1.1+0.8=a+2.4（万人）；
∵七天内游客人数分别是（单位：万人）：10月1日：a+1.1，10月2日：a+2.4，10月3日：a+2.8，10月4日：a+2.4，10月5日：a+1.1，10月1日：a+1.8，10月7日：a+0.1．
∵a+2.8最大，∴10月3日游客人数最多．
答：10月2日游客人数是（a+2.4）万人；10月3日游客人数最多．
（2）七天游客总人数为：（a+1.1）+（a+2.4）+（a+2.8）+（a+2.4）+（a+1.1）+（a+1.8）+（a+0.1）=7a+13.2，
当a=2时，原式=27.2，
∴27.2×15=408（万元）．
答：黄金周期间该公园门票收入是408万元．
【点睛】
本题考查了列代数式和整式的运算，解决本题的关键是理解题意，用代数式表示出每天游客人数．
19、（1）19ab-10a；（2）5x2-x-6
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【详解】解：（1）6(2ab+3a)-7(4a-ab)
=12ab+18a-28a+7ab
=19ab-10a；
（2）5x2-[12x-(x-6)+4x]
=5x2-12x+（x-6）-4x
=5x2-x-6
【点睛】
此题考查看整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
20、（1）y1=4x，y2=-5x+1．（2）km．（3）h．
【分析】（1）由图象直接写出函数关系式；
（2）若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离.
【详解】(1)根据图可以得到甲2.5小时,走1千米,则每小时走4千米,则函数关系是：y1=4x，
乙班从B地出发匀速步行到A地,2小时走了1千米,则每小时走5千米,则函数关系式是：y2=−5x+1.
(2)由图象可知甲班速度为4km/h，乙班速度为5km/h，
设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则
4x+5x=1，
解得x=.
当x=时,y2=−5×+1=，
∴相遇时乙班离A地为km.
(3)甲、乙两班首次相距4千米，
即两班走的路程之和为6km，
故4x+5x=6，
解得x=h.
∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是h.
21、合伙人数为9人，鸡价为70钱；
【分析】设合伙人数为x，根据题意给出的等量关系即可求出答案．
【详解】解：设合伙人数为x，
根据题意可知：9x﹣11＝6x+16，
解得：x＝9，
∴鸡价为9x﹣11＝70，
答：合伙人数为9人，鸡价为70钱；
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到等量关系进行列方程.
22、（1）1cm；（2）25cm或2cm.
【分析】（1）根据中点的定义，结合图形，可得，由，即可求出得数；
（2）点E在直线AB上，分点E在点A的左侧和右侧两种情况，分类讨论求解即得．
【详解】（1）由题意知，，点D为BC的中点，
，
，
又，
（cm），
（cm），
答：AC的长为1cm，
故答案为：1．
（2）若点E在直线AB上，分二种情况讨论：
① 点E在点A的右侧，如图所示：
，
（cm）;
②点E在点A的左侧，如图所示;
（cm），
答：BE的长为25cm或2cm，
故答案为：25或2．
【点睛】
本题考查了线段中点的有关计算，利用中点的定义，结合题目条件，可求出线段长度，解线段长度时，注意分情况讨论．
23、ab，﹣2，，；，x2﹣2，x+1；ab，﹣2，，，，x2﹣2，x+1
【分析】直接利用整式的定义以及单项式和多项式的定义分别分析得出答案．
【详解】解：单项式：{ab，﹣2，，，}；
多项式：{，x2﹣2，x+1}；
整式：{ab，﹣2，，，，x2﹣2，x+1}．
故答案为：ab，﹣2，，；，x2﹣2，x+1；ab，﹣2，，，，x2﹣2，x+1．
【点睛】
此题主要考查了整式以及单项式和多项式，正确把握相关定义是解题关键．
24、（1）2a+4b+6c；（2）1．
【分析】（1）根据图形，不难看出：打包带的长有长方体的两个长、四个宽、六个高，据此列式即可；
（2）利用绝对值和乘方的非负性得出a和b，再结合c的值代入计算即可．
【详解】解：（1）两个长为2a，四个宽为4b，六个高为6c，
所以打包带的长是2a+4b+6c；
（2）∵|a﹣2|+（b﹣1）2＝0，
∴a﹣2=0且b﹣1=0，即a=2，b=1
将a=2，b=1，c＝0.5代入得，
2a+4b+6c=4+4+3=1．
【点睛】
本题考查列代数式，代数式求值，绝对值和乘方的非负性．正确表示出横向和纵向的每一条打包线的长度是解题关键．
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化
（单位：万人）
+1.6
+0.8
+0.4
-0.4
-0.8
+0.2
-1.2