湖南江永县2026届数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

这是一份湖南江永县2026届数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，若，则代数式的值是，下列说法正确的是，下列说法，下列说法中等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．2020年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务．用科学记数法将数据19700表示为（ ）
A．0.197×105B．1.97×104C．19.7×103D．197×102
2．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（ ）
A．50°B．60°C．65°D．70°
3．下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若，则代数式的值是（ ）
A．B．C．6D．10
5．沈阳市常住口人约为8291000人，用科学记数法可表示为（ ）
A．8291×103人B．8.291×106人
C．82.91×105人D．0.8291×107人
6．已知a、b、c都是不等于0的数，求的所有可能的值有( )个．
A．1B．2C．3D．4
7．已知无理数的小数部分是，则的值是( )
A．1B．C．2D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．有理数包括正数、零和负数B．﹣a2一定是负数
C．34.37°=34°22′12″D．两个有理数的和一定大于每一个加数
9．下列说法：①若，则为的中点②若，则是的平分线③，则④若，则，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．下列说法中：
①0是最小的整数；
②有理数不是正数就是负数；
③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；
④非负数就是正数；
⑤不仅是有理数，而且是分数；
⑥是无限不循环小数，所以不是有理数；
⑦无限小数不都是有理数；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．
其中错误的说法的个数为（ ）
A．7个B．6个C．5个D．4个
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知，则的值是____________.
12．有一列数按如下规律排列：1，，，，，…根据这一列数的排列特点，那么第个数是______（用含的代数式表示）．
13．在数轴上，点A表示-5，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是__________．
14．一家商店某种裤子按成本价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每条裤子获利10元，则这条裤子的成本是_________．
15．比较大小：__________．（用“”或“”填空）
16．如果是关于的方程的解，那么的值为___________
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某检修小组从A地出发，在东西方向的线路上检修线路，如果规定向东方向行驶为正，向西方向行驶为负，一天行驶记录如下（单位：km）：﹣4，+7，﹣9，+8，+1，﹣3，+1，﹣1．
（1）求收工时的位置；
（2）若每km耗油量为0.1升，则从出发到收工共耗油多少升？
18．（8分）计算：﹣42÷（﹣2）3-×（﹣）2
19．（8分）（5分）如图，点C、D在线段AB上，且AC=CD=DB，点E是线段AC的中点，若ED=12cm，求AB的长度．
20．（8分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔支，毛笔支，共用了元，其中每支毛笔比钢笔贵元，求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
21．（8分）一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数.
22．（10分）将一副三角尺叠放在一起：
（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；
（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．
23．（10分）某校七年级有A、B两个社团，A社团有x人，B社团人数是A社团人数的3倍还多2人，现从B社团调8人到A社团．
（1）用代数式表示两个社团共有多少人？
（2）用代数式表示调动后，B社团人数比A社团人数多几人？
（3）x等于多少时，调动后两社团人数一样多？
24．（12分）计算
①．
②．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：19700＝1.97×104，
故选：B．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要确定a的值与n的值．
2、D
【详解】∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，
∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．
故选D．
3、D
【分析】对于A，，因为括号前是负号，故去括号时，括号内的每一项都要变号，由此可判断其正误；
对于B，，因为括号前是负号，故去括号时，括号内的每一项都要变号，由此可判断其正误；
对于C，，要把后两项放在括号前是负号的括号内，则放在括号内的每一项都要变号，由此可判断其正误；
对于D，，如果要其中两项放在括号前是负号的括号内，则放在括号内的每一项都要变号，由此可判断其正误．
【详解】解∶，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项错误；
，故D选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了去括号和添括号法则，能灵活运用法则内容进行变形是解此题的关键．
4、A
【分析】将变形为，然后将整体代入求值即可.
【详解】由题意得：=，
∵，
∴，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了代数式的求值，根据题意进行变形再整体代入求值是解题关键.
5、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】8291000＝8.291×106，
故选：B．
【点睛】
考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、C
【分析】根据的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．
【详解】由题意，分以下四种情况：
①当全为正数时，原式
②当中两个正数、一个负数时，原式
③当中一个正数、两个负数时，原式
④当全为负数时，原式
综上所述，所求式子的所有可能的值有3个
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．
7、A
【分析】因为4＜+2＜5，所以+2的整数部分是4，小数部分是﹣2，由此代入求得数值即可．
【详解】∵4＜+2＜5，∴+2的整数部分是4，小数部分是﹣2，则xy=．
故选A．
【点睛】
本题考查了无理数的估算与代数式求值，注意平方差公式的运用．
8、C
【分析】根据有理数的分类、正负数的定义、角度的计算即可判断.
【详解】A. 有理数包括正有理数、零和负有理数，故错误；
B. ﹣a2一定是负数，当a=0时，﹣a2=0，不为负数，故错误；
C. 34.37°=34°22′12″，正确；
D. 当两个有理数为负数时，它们的和一定小于每一个加数，故错误，
故选C.
【点睛】
此题主要考查有理数的分类、正负数的定义、角度的计算，解题的关键是熟知有理数的分类、正负数的定义及角度的计算.
9、A
【分析】根据直线中点、角平分线、有理数大小比较以及绝对值的性质，逐一判定即可.
【详解】当三点不在同一直线上的时候，点C不是AB的中点，故错误；
当OC位于∠AOB的内部时候，此结论成立，故错误；
当为负数时，，故错误；
若，则，故正确；
故选：A.
【点睛】
此题主要考查直线中点、角平分线、有理数大小比较以及绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.
10、B
【分析】有理数的分类，即可作出判断．
【详解】①没有最小的整数，故错误；
②有理数包括正数、0和负数，故错误；
③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故错误；
④非负数就是正数和0，故错误；
⑤是无理数，故错误；
⑥是无限循环小数，所以是有理数，故错误；
⑦无限小数不都是有理数是正确的；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的．
故其中错误的说法的个数为6个．
故选B．
【点睛】
此题考查有理数的分类，解题关键在于认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据添括号法则对多项式变形，再代入求值，即可．
【详解】，
当时， 原式．
故答案为: ．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，掌握整体代入法，是解题的关键．
12、
【分析】根据题目中的数据可知，分子是一些连续的奇数，分母是连续整数的平方，从而可以写出第n个数．
【详解】解：∵有一列数按如下规律排列：1，，，，，…，
∴第n个数为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的特点，用代数式表示出第n个数．
13、-9或-1
【分析】先根据点A所表示的数，再分两种情况进行讨论，当点A沿数轴向右移动和点A沿数轴向左移动时，列出式子，求出点B表示的数．
【详解】解：∵点A表示-5，
∴从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是-5+4=-1；
∴从点A出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是-5-4=-9；
故答案为：-9或-1．
【点睛】
此题考查了数轴，解题的关键根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算，要考虑两种情况，不要漏掉．
14、50元．
【分析】设这条裤子的成本是x元，提高50%后的价钱是（1+50%）x元，又以八折优惠卖出的价钱是（1+50%）x×80%，然后再减去成本价就等于10，所以（1+50%）x×80%减x等于10元，列出方程即可解答．
【详解】设这条裤子的成本是x元，
（1+50%）x×80%-x=10
1.5×0.8x-x=10
0.2x=10
x=50
答：这条裤子的成本是50元．
故答案为：50元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，关键是分析出数量之间的关系．
15、＜
【分析】分别计算和，再比较这两个数的大小．
【详解】∵，
∴
∴
【点睛】
本题考查了有理数大小的比较，化简两边的式子，再根据正负性来判断这两个数的大小是解题的关键．
16、20
【分析】把代入得到关于的方程，然后解方程即可求解．
【详解】把代入得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，熟悉方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）收工时回到出发地A地；（2）若从出发到收工共耗油21升．
【分析】（1）利用正负数加法运算的法则，即可求出结论；
（2）不管朝什么方向走，都要耗油，故耗油量只跟路程有关，即各数据绝对值之和．
【详解】解：（1）﹣4+（+7）+（﹣9）+（+8）+（+1）+（﹣3）+（+1）+（﹣1）
＝﹣4+7﹣9+8+1﹣3+1﹣1
＝0km．
答：收工时回到出发地A地．
（2）（|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+1|+|﹣3|+|+1|+|﹣1|）×0.1
＝（4+7+9+8+1+3+1+1）×0.1
＝42×0.1
＝21（升）．
答：从出发到收工共耗油21升．
【点睛】
本题主要考查有理数加法运算的实际应用，掌握有理数的加法法则是解题的关键.
18、1
【解析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减可得．
【详解】原式＝﹣16÷（﹣8）＝2﹣1＝1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
19、1
【解析】试题分析：由E为AC的中点，可得AE=EC，又因为AC=CD=DB，根据等式的性质可得DB+AE=EC+CD，从而可求出AB的长度．
解：因为C、D为线段AB的三等分点，
所以AC=CD=DB，
因为点E为AC的中点，
则AE=EC，
所以CD+EC=DB+AE，
因为ED=EC+CD=12，
所以DB+AE=EC+CD=ED=12，
则AB=2ED=1．
点睛：本题主要考查两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选线段终点数量关系的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
20、钢笔单价为元，毛笔单价为元
【分析】设钢笔单价为元，毛笔单价为元，根据题意，列出一元一次方程即可求出结论．
【详解】解：设钢笔单价为元，毛笔单价为元
根据题意得出方程
解得
毛笔单价为（元）
答：钢笔单价为元，毛笔单价为元．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
21、16
【分析】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意列出方程组，求出x，y，即可得到这个两位数.
【详解】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，
由题意得，解得，
所以这个两位数是16.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，掌握两位数的表示方法，列出方程组是解题的关键．
22、（1）∠CAE＝18°；（2）∠ACD＝120°．
【分析】（1）由题意根据∠BAC＝90°列出关于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度数，再根据同角的余角相等求出∠CAE＝∠2，从而得解；
（2）根据∠ACB和∠DCE的度数列出等式求出∠ACE﹣∠BCD＝30°，再结合已知条件求出∠BCD，然后由∠ACD＝∠ACB+∠BCD并代入数据计算即可得解．
【详解】解：（1）∵∠BAC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝4∠2，
∴4∠2+∠2＝90°，
∴∠2＝18°，
又∵∠DAE＝90°，
∴∠1+∠CAE＝∠2+∠1＝90°，
∴∠CAE＝∠2＝18°；
（2）∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCD+∠BCE＝60°，
∴∠ACE﹣∠BCD＝30°，
又∠ACE＝2∠BCD，
∴2∠BCD﹣∠BCD＝30°，∠BCD＝30°，
∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°．
【点睛】
本题考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
23、（1）（4x+2）;(2)(2x-14);(3)x=7
【分析】（1）根据B社团人数是A社团人数的3倍还多2人，所以B社团人数为（3x+2）人，即可表示出两个社团共有多少人；
（2）根据从B社团调8人到A社团，再结合（1）中所列代数式即可得出结论；
（3）根据调动后两社团人数一样多，列出方程解出即可.
【详解】解：（1）根据题意得，x+3x+2=4x+2,
即两个社团共有（4x+2）人;
(2) 根据题意得，3x+2-8-(x+8)=2x-14,
即调动后B社团人数比A社团人数多（2x-14）人；
（3）根据题意列方程得，
X+8=3x+2-8
解得，x=7
所以当x=7时调动后两社团人数一样多.
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.
24、①5；②1．
【分析】（1）利用乘法分配律计算，即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【详解】解：①原式＝×（﹣12）+ ×（﹣12）﹣×（﹣12）﹣×（﹣12）
＝﹣1﹣8+9+10
＝5；
②原式＝﹣4× +4×﹣1﹣1
＝﹣1+9﹣1﹣1
＝1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．