湖南省澧县联考2026届数学七年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

这是一份湖南省澧县联考2026届数学七年级第一学期期末教学质量检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法正确的是，下列不是同类项的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知﹣x3yn与3xmy2是同类项，则mn的值是（ ）
A．2B．3C．6D．9
2．某学校准备为七年级学生开设共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）．
下列说法不正确的是（ ）
A．这次被调查的学生人数为400人B．对应扇形的圆心角为
C．喜欢选修课的人数为72人D．喜欢选修课的人数最少
3．﹣的相反数是（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
4．如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则的值为（ ）
A．－2B．－3C．2D．1
5． “地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有 x 排，每排坐 30 人，则有 8 人无 座位；每排坐 31 人，则空 26 个座位．则下列方程正确的是（ ）
A．30x﹣8=31x﹣26B．30x + 8=31x+26C．30x + 8=31x﹣26D．30x﹣8=31x+26
6．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A．-2B．-1C．2D．3
7．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，大桥总长度55000米．数字55000用科学记数法表示为( )
A．55×103B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×103
8．下列说法正确的是
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形
B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．两个等边三角形是全等三角形
D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形
9．下列不是同类项的是（ ）
A．与B．12与0
C．2xyz与﹣zyxD．与
10．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若的值比的值少1，则的值为____________
12．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣，处，AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“_____站台”．
13．如图，在一块长为10m，为10m的长方形草地上，修建两条宽为1m的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为___m1．
14．已知﹣3x1﹣2ayb+2与是同类项，则ab＝_____．
15．月球与地球的平均距离约为384000千米，将数384000用科学记数法表示为__．
16．若一个角的余角是它的2倍，这个角的补角为__________°．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数．
18．（8分）解方程：
（1）﹣3（2+x）＝2（5﹣x）
（2）＝1﹣
19．（8分）下面是小明的计算过程，请仔细阅读，并解答下面的问题。
计算：
解：原式=……第一步
=……第二步
=……第三步
解答过程是否有错，若有，错在第几步？错误原因是什么？最后请写出正确的过程。
20．（8分）我们来定义一种运算：．例如．
（1）试计算的值；
（2）按照这种运算规定，求式子中的值．
21．（8分）如图，已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点．
（1）若点恰好是的中点，则 ；
（2）若，求的长．
22．（10分）计算:
（1）
（2）
（3）
23．（10分）把几个数或整式用大括号括起来，中间用逗号分开，如{﹣3，6，12}，{x，xy2，﹣2x+1}，我们称之为集合，其中大括号内的数或整式称为集合的元素．定义如果一个集合满足：只要其中有一个元素x使得﹣2x+1也是这个集合的元素，这样的集合称为关联集合，元素﹣2x+1称为条件元素．例如：集合{﹣1，1，0}中元素1使得﹣2×1+1＝﹣1，﹣1也恰好是这个集合的元素，所以集合{﹣1，1，0}是关联集合，元素﹣1称为条件元素．又如集合满足﹣2×是关联集合，元素称为条件元素．
（1）试说明：集合是关联集合．
（2）若集合{xy﹣y2，A}是关联集合，其中A是条件元素，试求A．
24．（12分）某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图（如图）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息解答下列问题：
（1）在这次活动中一共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数；
（3）把折线统计图补充完整；
（4）如果某中学共有2400名学生，请你估计该中学“我最喜欢的职业是教师”的有多少名学生？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项分别求出m与n的值，再代入所求式子即可．
【详解】解：∵﹣x3yn与3xmy2是同类项，
∴m＝3，n＝2，
则mn＝1．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了同类项，关键是掌握①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．
2、B
【分析】根据表格和扇形图，通过计算，对每个选项分别进行判断，即可得到答案.
【详解】解：这次被调查的学生人数为：60÷15%=400（人），故A正确；
∵D所占的百分比为：，A所占的百分比为：，
∴E对应的圆心角为：；故B错误；
∵喜欢选修课的人数为：（人），故C正确；
∵喜欢选修课C有：（人），喜欢选修课E有：（人），
∴喜欢选修课的人数为40人，是人数最少的选修课；故D正确；
故选：B.
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
3、B
【解析】根据相反数的定义直接求得结果；
【详解】解：﹣的相反数是；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.
4、C
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数互为相反数，列出方程求出x、y的值，从而得到x+y的值．
【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“-3”与面“y”相对．
因为相对面上的两个数互为相反数，
所以
解得：
则x+y=2
故选：C
【点睛】
本题考查了正方体的平面展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题．
5、C
【解析】试题分析：设座位有x排，根据总人数是一定的，列出一元一次方程30x+8=31x-1．
故选C．
6、B
【分析】根据单项式与的和仍是单项式，说明这两个单项式能进行合并，而只有同类项才能够进行合并，所以根据同类项的定义即可得出m、n的值.
【详解】解：∵与的和仍是单项式
∴m+4=2，n=1
∴m=-2，n=1
∴m+n=-1
故选：B.
【点睛】
本题主要考查的是同类项的定义：字母相同及其相同字母的指数也相同的单项式称为同类项，掌握同类项的定义是解题的关键.
7、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】将度55000用科学记数法表示为5.5×1．
故选B．
【点睛】
考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8、D
【分析】根据全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可.
【详解】A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形,故本选项错误;
B、全等三角形的面积相等,但是面积相等的两个三角形不一定全等,故本选项错误;
C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形,故本选项错误;
D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形,故本选项正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.所谓完全重合,是指形状相同、大小相等.
9、D
【分析】根据同类项的定义“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，另外，所有常数项都是同类项”逐项判断即可．
【详解】A、与，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，不符题意
B、12与0是常数，是同类项，不符题意
C、与，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，不符题意
D、与，相同字母的指数不相同，不是同类项，符合题意
故选：D．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，熟记定义是解题关键．
10、B
【分析】先根据数轴的定义得出a、b的符号和绝对值大小，再逐项判断即可得．
【详解】由数轴的定义得：
A、，此项错误
B、，此项正确
C、，此项错误
D、，此项错误
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴的定义、绝对值运算，掌握理解数轴的定义是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-3
【分析】根据题意得出方程，解方程求出x即可.
【详解】解：由题意得：，
去分母得：，
移项合并得：，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查的是解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键.
12、1．
【分析】先根据两点间的距离公式得到AB的长度，再根据AP＝2PB求得AP的长度，再用﹣加上该长度即为所求．
【详解】解：AB＝﹣（﹣）＝，
AP＝×＝，
P：﹣＝＝1．
故P站台用类似电影的方法可称为“1站台”．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了数轴，关键是用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
13、2．
【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积＝（10−1）×（10−1），进而得出答案．
【详解】由图象可得，这块草地的绿地面积为：（10﹣1）×（10﹣1）＝2（m1）．
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．
14、1
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于a，b的方程，求出a，b的值，继而可求出ab的值．
【详解】解：∵﹣3x1﹣2ayb+2与 是同类项，
∴1﹣2a＝7，b+2＝4，
解得a＝﹣3，b＝2，
∴ab＝（﹣3）2＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
15、3.84×2
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是整数数位减1．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【详解】解：384000用科学记数法表示为：3.84×2，
故答案为：3.84×2．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
16、150
【解析】解：设这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，
90-x=2x
解得：x=30，
180°-30°=150°，
答：这个角的补角为150°，
故答案为150°．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）80（人）；（2）16（人）；补全频数分布直方图见解析；（3）54°．
【分析】（1）根据时间是1小时的有32人，占40%，据此即可求得总人数；
（2）利用总人数乘以百分比即可求得时间是0.5小时的一组人数，即可做出直方图；
（3）利用乘以活动时间是2小时的一组所占百分比即可求得圆心角的度数；
【详解】解：（1）调查人数=32÷40%=80（人）；
（2）户外活动时间为0.5小时的人数=80×20%=16（人）；
补全频数分布直方图见下图：
（3）表示户外活动时间2小时的扇形圆心角的度数=×360°=54°．
【点睛】
本题主要考查了扇形统计图和频数分布直方图，准确分析计算是解题的关键．
18、（1）x＝﹣16；（2）x＝﹣
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）﹣3(2+x)=2(5﹣x)
﹣6﹣3x=10﹣2x
﹣3x+2x=10+6
﹣x=16
x=﹣16；
（2）=1﹣
9x﹣3=12﹣2x﹣16
9x+2x=﹣4+3
11x=﹣1
x=﹣．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．注意去分母时，方程的每一项都要乘分母的最小公倍数．
19、见解析
【分析】根据有理数的运算顺序和运算法则判断即可得；依据混合运算顺序和运算法则判断即可得；由乘除同级运算应该从左到右依次计算和两数相除同号得正判断可得；先计算括号内的数，然后化除为乘再进行有理数的乘法运算．
【详解】解：解答过程有错。错在第二步和第三步。
第二步运算顺序错误，乘除同级运算应该从左到右依次计算；
第三步有理数的除法法则运用错误，两数相除，同号得正。
正确过程：
解：原式=
=
=
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
20、（1）-3；（2）
【分析】（1）根据新定义运算法则即可求解；
（2）运算规定得得到方程，解方程即可求解．
【详解】（1）；
（2）由运算规定得，，解得．
【点睛】
本题考查新概念知识的学习和应用能力．主要包括阅读理解能力和基础计算、解简单方程．
21、（1）；（2）6cm
【分析】（1）C是AB的中点，先求AC和CB，再根据D、E是AC和BC的中点，即可求解；
（2）由AC和AB可求BC，再根据D、E分别是AC和BC的中点，即可求解．
【详解】（1）因为AB=12cm,C是AB的中点，
所以AC=BC=6cm,
因为D、E是AC和BC的中点,
所以CD=CE=3cm,
所以DE=3+3=6cm,
所以DE=6cm．
（2）
∴
【点睛】
本题考查的是线段的中点问题，注意线段中点的计算即可．
22、（1）－10；（1）15；（3）1
【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可求解；
（1）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
【详解】（1）原式
．
（1）原式
．
（3）原式=
=
=
= 1．
【点睛】
本题考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
23、（1）见解析；（2）A＝﹣2xy+2y2+1或
【分析】（1）直接利用关联集合的定义分析得出答案；
（2）直接利用关联集合的定义分析得出答案．
【详解】（1）∵
且是这个集合的元素
∴集合是关联集合；
（2）∵集合{xy﹣y2，A}是关联集合，A是条件元素
∴A＝﹣2（xy﹣y2）+1，或A＝﹣2A+1
∴A＝﹣2xy+2y2+1或．
【点睛】
本题考查整式和有理数的四则运算，解题的关键读懂题意，掌握新的定义运算法则.
24、（1）200；（2）72°；（3）详见解析；（4）480
【分析】（1）根据喜欢公务员的人数和所占的百分比即可求出被调查的人数；
（2）各个扇形的圆心角的度数＝360×该部分占总体的百分比，乘以360度即可得到“教师”所在扇形的圆心角的度数；
（3）找出两个统计图中共同的已知量，就可以求出教师、其它所占的百分比，以及教师、医生的人数，将图形补充完整即可；
（4）用总人数乘以我最喜欢的职业是教师的人数所占的百分比即可．
【详解】解：（1）被调查的学生数为＝200（名），
故答案为：200；
（2）“教师”所在扇形的圆心角的度数为（1﹣15%﹣20%﹣10%﹣×100%）×360＝72；
（3）医生的人数有200×15%＝30（名），
教师的人数有：200﹣30﹣40﹣20﹣70＝40（名），
补图如下：
（4）根据题意得：
2400×＝480（名），
答：该中学“我最喜欢的职业是教师”的有480名学生．
【点睛】
本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
选修课
人数
40
60
100