河南省郑州市郑州外国语学校2026届数学七上期末考试模拟试题含解析

这是一份河南省郑州市郑州外国语学校2026届数学七上期末考试模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了已知，则和的关系为，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．把方程x=1变形为x=2，其依据是
A．等式的性质1B．等式的性质2
C．分数的基本性质D．乘法分配律
2．某学校对七年级随机抽取若干名学生进行“创建文明城市”知识答题，成绩分为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如右图所示的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生中得2分的有（ ）人．
A．8B．10C．6D．9
3．已知a+b＝3，b﹣c＝12，则a+2b﹣c的值为（ ）
A．15B．9C．﹣15D．﹣9
4．已知，则和的关系为（ ）
A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．无法确定
5．如图，正方形的边长为，图中阴影部分的面积可以表示为（ ）
A．B．C．D．
6．一列火车正匀速行驶，它先用20秒的速度通过了一条长为160米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用15秒的时间通过了一条长为80米的隧道，求这列火车的长度，设这列火车的长度为米，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．下列说法正确的是( )
①一个数的绝对值一定是正数；②绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数；③任何有理数小于或等于它的绝对值；④绝对值最小的自然数是1；
A．①②B．①②③C．②③D．②③④
8．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径.某微信平台上一件商品标价为440元，按标价的五折销售，仍可获利10%，则这件商品的进价为（ ）
A．240元 B．200元 C．160元 D．120元
9．如图，长方形纸片，为边的中点，将纸片沿、折叠，使点落在点处，点落在点处，若，则（ ）
A．B．C．D．
10．我市某一天的最高气温为1℃，最低气温为﹣9℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．10℃ B．6℃ C．﹣6℃ D．﹣10℃
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．是不为1的数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数为；的差倒数是；已知，是的差倒数，是的差倒数．是的差倒数，……依此类推，则=______________．
12．如图是一个正方体的展开图，它的六个面上分别写有“构建和谐社会”六个字，将其围成正方体后，与“社”在相对面上的字是_____．
13．如果多项式x3﹣6x2﹣7与多项式3x2+mx2﹣5x+3的和不含二次项，则常数m＝_____．
14．a的相反数是_____．
15．观察下面的变形规律：
，，，……
（1）若n为正整数，请你猜想：__________；
（2）求和：__________．
16．将上升记作，那么表示________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图是一些由棱长均为的小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．
（1）请分别画出这个几何体的主视图和左视图；
（2）求这个几何体的体积．
18．（8分）已知线段、，作线段（要求：保留作图痕迹）．
19．（8分）轮胎的直径是否符合标准，是判断轮胎质量的好与差的重要依据之一．东风轮胎厂某批轮胎的标准直径是，质量检验员从这批产品中抽取10个轮胎进行检查，超过标准直径的毫米数记为正，不足的毫米数记为负，检查记录如下(单位：)：
（1）若与标准直径比较相差不超过的为合格品，请用所学的数学知识说明第几号轮胎不合格？不合格轮胎的实际直径是多少毫米？
（2）若与标准直径比较相差不超过的为合格品，请根据抽查的结果估算一下这批轮胎的合格率大约是多少？
（3）求这10个轮胎的平均直径(精确到)
20．（8分）已知C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA＝6，DB＝4，求CD的长度．
21．（8分）为庆祝国庆节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
（2）如果甲、乙两所学校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
22．（10分）据市场调查，个体服装店做生意，只要销售价高出进货价的20%便可盈利，假如你准备买一件标价为200元的服装．
（1）个体服装店若以高出进价50%要价，你应该怎样还价？
（2）个体服装店若以高出进价100%要价，你应该怎样还价？
（3）个体服装店若以高出进价的50%-100%要价，你应该在什么范围内还价？
23．（10分）在综合与实践课上，老师请同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动．
（1）如图（1），把三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数；
（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点、分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系；
（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上．若，，请用含，的式子直接表示与的数量关系．
24．（12分）（1）解方程
（2）解方程组
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．
【详解】把方程x＝1两边同乘2，即可变形为x＝2，故其依据是等式的性质2；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
2、A
【分析】首先根据4分的人数和百分比求出总人数，然后计算出3分的人数，最后用总人数减去1分、3分和4分的总人数得出答案
【详解】解:总人数=12÷30%=40人，
得3分的人数=42.5%×40=17人，
得2分的人数=40－（3+17+12）=8人.
故选:A.
3、A
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：∵ ，
∴原式


，
故选：A．
【点睛】
本题考查了整式的运算，掌握整式加减运算的法则是解题的关键．
4、A
【分析】将a+2b+3c=m与a+3b+4c=m左右两侧分别相加，化简即可得到答案．
【详解】∵a+2b+3c=m，a+3b+4c=m，
∴ a+2b+3c=a+3b+4c ，
移项得b+c=0，
故选：A．
【点睛】
此题考查等式的性质：在等式两边同时加（或减去）同一个数或式子，等式仍成立．
5、D
【分析】根据扇形的面积公式，分别求出以一顶点为圆心，半径为，圆心角为90°的扇形的面积以及以其中一边上的中点为圆心，半径为 ，圆心角为180°的扇形的面积，阴影部分的面积为这两个面积之差．
【详解】阴影部分的面积
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了求正方形中阴影部分的面积，掌握阴影部分面积的表达方式是解题的关键．
6、B
【分析】设这列火车的长度为x米，根据速度=路程÷时间结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】设这列火车的长度为x米，依题意，得：
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键．
7、C
【分析】分别根据相反数的定义及绝对值的性质进行解答即可．
【详解】解：①1的绝对值是1，故①的说法是错误的；
②绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，故②的说法是正确的；
③任何有理数小于或等于它的绝对值，故③的说法是正确的；
④绝对值最小的自然数是1，故④的说法是错误的；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是相反数的定义及绝对值的性质，即只有符号不同的两个数叫互为相反数；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．
8、B
【解析】分析：设这件商品的进价为x元/件，根据“利润=标价×折扣﹣进价”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
详解：设这件商品的进价为x元，根据题意得：
10%x=440×50%﹣x，
0.1x=220﹣x，
1.1x=220，
解得：x=1．
故选B．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确“利润=标价×折扣﹣进价”，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．
9、C
【分析】根据“折叠”前后的等量关系可以得知MB和MC分别是∠AMA1和∠DMD1的角平分线，再利用平角是180°，计算求出∠BMC．
【详解】解：∵∠1＝30°
∴∠AMA1＋∠DMD1＝180°−30°＝150°
∵将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在点A1处，点D落在点D1处，
∴MB平分∠AMA1，MC平分∠DMD1
∴∠BMA1＋∠CMD1＝（∠AMA1＋∠DMD1）＝75°
∴∠BMC＝∠1＋∠BMA1＋∠CMD1＝30°＋75°＝105°
故答案选：C．
【点睛】
本题考查角的计算相关知识点．值得注意的是，“折叠”前后的两个图形是全等形，这在初中数学几何部分应用的比较广泛，应熟练掌握．
10、A
【解析】用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】解：根据题意这天的最高气温比最低气温高1﹣（﹣9）＝1+9＝10（℃），
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据差倒数的定义，分别求出，，…，可得数列的变化规律为3个一循环，进而即可得到答案．
【详解】∵，
∴，，，…，
∵2019÷3=673，
∴==1．
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算以及数列的变化规律，找出数列的变化规律，是解题的关键．
12、和．
【解析】本题考查了正方体的展开图，一般从相对面入手进行分析与解答；
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
所以“建”与“谐”是相对面，“社”与“和”是相对面，“会”与“构”是相对面，
由此可知与“社”相对的面上的字是“和”。
【点睛】
本题主要考查学生对正方体展开图形的理解和掌握，解答本题的关键是根据相对的面相隔一个面得到相对的两个面。
13、6
【分析】根据题意列出关系式，由结果不含二次项确定出m的值即可．
【详解】解：根据题意得：x3﹣6x2﹣7+3x2+mx2﹣5x+3＝x3+（m﹣6）x2﹣5x﹣4，
由结果不含二次项，得到m﹣6＝0，即m＝6，
故答案为6
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14、-a
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【详解】a的相反数是﹣a．
故答案为﹣a．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．一个数的相反数就是在这个数前面添上一个“﹣”号．
15、
【分析】（1）根据所给的等式，进行推广即可归纳总结得到拆项规律，写出即可；
（2）根据（1）中的结论，进行计算即可．
【详解】（1）猜想：．
故答案为：；
（3）原式=11．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，得到拆项规律是解答本题的关键．
16、下降5℃
【分析】根据题意可知上升与下降是具有相反意义的量，据此得出-5℃表示下降5℃．
【详解】】解：∵上升8℃记作+8℃，上升与下降是具有相反意义的量，
∴-5℃表示下降5℃.
故答案为：下降5℃．
【点睛】
本题考查正数与负数，熟练掌握正数与负数在实际问题的意义是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据从正面和左面看到的小正方形的列数与小正方形的个数，画出图形即可；
（2）根据各位置小正方体的个数可求出小正方体的总数，即可求出这个几何体的体积．
【详解】（1）从正面看到的图形有1列，每列的小正方形的个数分别为1、1、1；从左面看到的图形有2列，每列的小正方形的个数分别为1、1；
∴这个几何体的主视图和左视图如图所示：
（2）由俯视图可以看到，这个几何体由10个立方体组成，
∵小正方体的棱长为2cm，
∴这个几何体的体积为21×10=80cm1．
【点睛】
本题考查从不同方向看几何体，由几何体的俯视图及小正方形内的数字确定出从正面和左面看到的图形的列数和小正方形的个数是解题关键．
18、见解析
【分析】可先作一条线段等于已知线段a，进而在所作的线段的延长线上再作一条线段等于b即可．
【详解】解：作图：
①作线段；
②在线段的延长线上作．
线段就是所求的线段．
【点睛】
本题考查两条线段的和的画法，注意第二条线段应在第一条线段的延长线上．
19、（1）第8号和第10号轮胎不合格，第8号轮胎的实际直径是：594mm，第10号轮胎的实际直径是：608mm；（2）80%；（3）601mm．
【分析】（1）根据“标准直径是600mm、与标准直径相差不超过5mm的为及格品”进行解答；
（2）利用合格轮胎÷总轮胎×100%计算即可；
（3）求得这10个轮胎的总直径，然后除以10即可求得结果．
【详解】（1），
∴第8号和第10号轮胎不合格
第8号轮胎的实际直径是：600-6=594mm，
第10号轮胎的实际直径是：600+8=608mm
（2）
答：批轮胎的合格率大约是80％
（3）(+5-2+2+0-3-4+3-6+3+8)÷10+600=6÷10+600=600.6≈601mm．
答：这10个轮胎的平均直径约为601mm
【点睛】
本题考查了正数和负数，关键是要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．
20、1
【分析】由已知可求得AB的长，从而可求得AC的长，已知AD的长就不难求得CD的长了．
【详解】解：∵DA＝6，DB＝4
∴AB＝10，
∵C为线段AB的中点，
∴AC＝5，
∵DA＝6，
∴CD＝1．
【点睛】
此题主要考查学生对比较线段的长短的掌握，注意中点的定义的灵活运用．
21、（1）甲学校有52人，乙校有40人；（2）联合起来比各自购买节省1320元．
【分析】（1）根据题意判断出甲校的学生，乙校的学生，从而根据两所学校分别单独购买服装，一共应付元，可得出方程，解出即可；
（2）计算出联合起来购买需付的钱数，然后即可得出节省的钱数．
【详解】解：（1）∵甲、乙两所学校共人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够人），
∴甲校的学生，乙校的学生，
设甲校学生人，乙校学生人，
由题意得，，
解得：，
（人），
即甲学校有人，乙校有人．
（2）联合起来购买需要花费：元，
节省钱数元．
答：联合起来比各自购买节省元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是判断出两学校的人数范围，有一定难度．
22、 (1) 应该以不小于160元的价格进行还价；(2) 应该以不小于120元的价格进行还价；(3) 应该在120元～160元内还价
【分析】(1)设出进价，列出方程求解，问题即可解决；
(2)同方法(1)，设出进价，列出方程求解，问题即可解决；
(3)在(1)、(2)的基础上，综合考查、分析，问题即可解决．
【详解】(1)设进价为元，
由题意得：，
解得：．
，
∴应该以不小于160元的价格进行还价；
(2)设进价为元，
由题意得：，
解得：，
，
∴应该以不小于120元的价格进行还价；
(3)由(1)、(2)知：
个体服装店若以高出进价的50%～100%要价，
∴应该在120元～160元内还价．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程在现实生活中的实际应用问题；解题的关键是深刻把握题意，正确列出方程，准确求解计算．
23、（1）∠1＝40°；（2）∠AEF+∠FGC＝90°；（3）α+β＝300°．
【分析】（1）通过，得出，再通过 求出∠1的度数；
（2）如图，过点F作 ，通过，解得，从而求出的度数；
（3）根据得出，代入求出的度数．
【详解】解：（1）∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，解得 ；
（2）如图，过点F作 ，
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴
∵ ，
∴ ；
（3） ．
∵
∴
即
∴
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及判定定理，掌握平行线的内错角、同位角或同旁内角之间的关系是解题的关键．
24、（1）；（2）．
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】（1）去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
（2），
①+②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元