2026届河南郑州中学原区郑州中学原实验学校数学七上期末考试模拟试题含解析

这是一份2026届河南郑州中学原区郑州中学原实验学校数学七上期末考试模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了在下列单项式中，与是同类项的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各式符合书写要求的是（ ）
A．B．n•2C．a÷bD．2πr2
2．下列图形中是正方体表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，数轴上一点向左移动2个单位长度到达达点，再向右移动5个单位长度到达点. 若点表示的数为1，则点表示的数为（ ）
A．5B．4C．3D．
4．下面各式中，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．去括号正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．一家商店将某型号空调先按原价提高，然后广告中写上“大酬宾，九折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的倍处以元的罚款，则每台空调原价为（ ）
A．元B．元C．元D．元
7．在下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图,将一根绳子对折以后用线段表示,现从处将绳子剪断,剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这条绳子的原长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示的几何体从正面看得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：
①a+b＞1；②a﹣b＞1；③|b|＞a；④ab＜1．一定成立的是（ ）
A．①②③B．③④C．②③④D．①③④
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，直线，，，则的度数是___________度.
12．为了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，其中有30名学生的身高在165cm以上，则该问题中的样本容量是________
13．下面是由同一型号的黑白两种颜色的等边三角形瓷砖按一定规律铺设的图形.仔细观察图形可知：
第1个图形中有1块黑色的瓷砖，可表示为；
第2个图形中有3块黑色的瓷砖，可表示为；
第3个图形中有6块黑色的瓷砖，可表示为；
则第个图形中有__________块黑色的瓷砖（为正整数）．
14．地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为__km．
15．的相反数是______，小于的最大整数是______．
16．如图,将周长为12的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为___________
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）学习了有理数的加法后，某同学画出了下图：请问图中①处应填的是__________，②处应填的是__________．
18．（8分）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：
求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？
19．（8分）猕猴桃是湖南省张家界的一大特产，现有30筐猕猴桃，以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）30筐猕猴桃中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，30筐猕猴桃总计超过或不足多少千克？
（3）若猕猴桃每千克售价5元，则这30筐猕猴桃可卖多少元？
20．（8分）江都区教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机调查了部分学生，并将他们一学期参加综合实践活动的天数进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中a=____ ___，参加调查的八年级学生人数为___ __人；
（2）根据图中信息，补全条形统计图；扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数为____ ___；
（3）如果全市共有八年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人．
21．（8分）如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，△ODE中，∠ODE=90°，∠EOD=60°，先将△ODE一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转．
（1）当OD在OA与OC之间，且∠COD=20°时，则∠AOE=______；
（2）试探索：在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；
（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE=7∠COD，试求∠AOE的大小．
22．（10分）线段，点为上的一个动点，点分别是和的中点．
(1)若点恰好是中点，求的长：
(2)若，求的长．
23．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；
（2）若∠AOD=3∠1，求∠AOC和∠MOD的度数．
24．（12分）先化简，再求值： ，其中x＝﹣1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答．
【详解】解：A、中的带分数要写成假分数，故不符合书写要求；
B、中的2应写在字母的前面且省略乘号，故不符合书写要求；
C、应写成分数的形式，故不符合书写要求；
D、符合书写要求．
故选：D．
【点睛】
本题考查代数式的书写要求，正确掌握书写要求是解题关键.
2、D
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】A、是“2-4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故本选项错误；
B、是“2-4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故本选项错误；
C、折叠后，出现重叠现象，故不是正方体的表面展开图，故本选项错误；
D、是正方体的展开图，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，也不能出现田字形、凹字形的情况．
3、B
【分析】根据平移时坐标的变化规律：左减右加,即可得出结果．
【详解】解：根据题意，点C 表示的数为：1-2+5=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加．
4、B
【分析】根据有理数的乘方以及有理数的减法法则进行计算即可.
【详解】解：A、原式＝−16，不符合题意；
B、原式＝，符合题意；
C、原式＝8，不符合题意；
D、原式＝−7，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5、C
【分析】去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号，即可得出答案．
【详解】解：=，
故选：C．
【点睛】
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
6、C
【分析】设原价为x元，根据题意，等量关系式为：提高后的价格×0.9－原价=利润，根据等量关系式列写方程并求解可得．
【详解】设原价为x元
则根据题意得：(1+20%)x
解得：x=2500
故选：C．
【点睛】
本题考查一元一次方程折扣问题，解题关键是根据题意，得出等量关系式．
7、C
【解析】试题分析：与是同类项的是．故选C．
考点：同类项．
8、C
【分析】设AP＝2xcm，则BP＝3xcm，分为两种情况：①当含有线段AP的绳子最长时，得出方程2x＋2x＝60，②当含有线段BP的绳子最长时，得出方程3x＋3x＝60，求出每个方程的解，代入2（3x＋2x）求出即可．
【详解】设AP＝2xcm，则BP＝3xcm，①当含有线段AP的绳子最长时，2x＋2x＝60，解得：x＝15，即绳子的原长是2（2x＋3x）＝10x＝150（cm）；②当含有线段BP的绳子最长时，3x＋3x＝60，解得：x＝10，即绳子的原长是2（2x＋3x）＝10x＝100（cm）；故答案为100cm或150cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离的应用，解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个解．
9、D
【分析】根据从正面看得到的图象是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层右边是一个小正方形，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查三视图，解题的关键是熟知主视图的定义．
10、C
【解析】试题分析：根据数轴可得a＞1，b＜1，|b|＞|a|，从而可作出判断．
解：由数轴可得，a＞1，b＜1，|b|＞|a|，
故可得：a﹣b＞1，|b|＞a，ab＜1；
即②③④正确．
故选C．
考点：数轴．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】首先过点A作AB∥a，由a∥b，可得AB∥a∥b，然后利用两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等，即可求得答案．
【详解】解：过点A作AB∥a，
∵a∥b，
∴AB∥a∥b，
∴∠2+∠4=180°，
∵∠2=140°，
∴∠4=40°，
∵∠1=65°，
∴∠3=∠1+∠4=65°+40°=105°（两直线平行同位角相等）．
【点睛】
此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等定理的应用．
12、1
【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目解答即可．
【详解】解：从中抽取了1名学生进行测量，其中有30名学生的身高在165cm以上，则该问题中的样本容量是1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
13、1+2+3+…+n= (n为正整数).
【分析】观察图形发现规律，进一步列出代数式，运用简便方法，即首尾相加进行计算
【详解】第1个图形中有1块黑色的瓷砖，可表示为；
第2个图形中有3块黑色的瓷砖，可表示为；
第3个图形中有6块黑色的瓷砖，可表示为；
则第个图形中有1+2+3+…+n= (n为正整数)块黑色的瓷砖．
故答案为1+2+3+…+n= (n为正整数).
【点睛】
本题考查规律型：图形的变化类，解题的关键是结合图形发现规律，进一步列出代数式.
14、3.84×105
【分析】根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式．
【详解】384000=3.84×105.
故答案是：3.84×105.
【点睛】
考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中 ，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15、 -1
【分析】根据相反数的定义和有理数的大小比较方法求解即可．
【详解】解：的相反数是，小于的最大整数是-1．
故答案为：， -1．
【点睛】
本题考查了相反数的定义和有理数的大小比较，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
16、1.
【分析】根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等于平移距离，再根据四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF代入数据计算即可得解．
【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AD=CF=2，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+DF+CF+AD
=△ABC的周长+AD+CF，
=12+2+2，
=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了平移的性质，主要利用了对应点的连线等于平移距离，结合图形表示出四边形ABFD的周长是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、①取与加数相同的符号；②求较大的绝对值与较小的绝对值的差
【分析】根据有理数加法的法则来解答即可解．
【详解】解：在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，思考步骤中最先进行的是：观察两个有理数的符号，属于同号还是异号；
其次是确定和的符号；
然后求两个有理数的绝对值，并比较大小，
最后是用较大的绝对值加上或减去较小的绝对值，
故答案为：①取与加数相同的符号；②求较大的绝对值与较小的绝对值的差．
【点睛】
本题主要考查有理数的加法，熟练掌握加法法则是解题的关键．
18、 (1)购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱；(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．
【分析】（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，根据该商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总利润=单箱利润×销售数量，即可求出结论．
【详解】解：(1)设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，
依题意，得：，
解得：．
答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．
(2)(元)．
答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19、（1）3.5；（2）30筐猕猴桃总计超过1千克；（3）2.
【分析】（1）根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可得；
（2）根据图表数据列出算式，然后计算可得解；
（3）求出30框猕猴桃的总质量，乘以5即可得出答案．
【详解】（1）由题意知：（千克），
答：最重的一筐比最轻的一筐重3.5千克，
故答案为：3.5.
（2）（千克），
答：30筐猕猴桃总计超过1千克，
故答案为：1．
（3）（元），
答：这30筐猕猴桃可卖2元，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了有理数加减乘除混合运算的实际应用，利用有理数的负数的含义，选取标准重量，超过的为正，不足的为负，计算时可以降低大数据进行加减，比较简便．
20、（1）25﹪，200 (2) 108°(3) 4500
【解析】（1）扇形统计图中，根据单位1减去其他的百分比即可求出a的值；由参加实践活动为2天的人数除以所占的百分比即可求出八年级学生总数；
（2）求出活动时间为5天和7天的总人数，即可补全图形；用“活动时间为4天”的百分比乘以360°即可得出结果；
（3）求出活动时间不少于4天的百分比之和，乘以6000即可得到结果．
【详解】（1）根据题意得：a=1-（5%+10%+15%+15%+30%）=25%，
八年级学生总数为20÷10%=200（人）；
（2）活动时间为5天的人数为200×25%=50（人），活动时间为7天的人数为200×5%=10（人），
补全统计图，如图所示：
“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108°
（3）根据题意得：6000×（30%+25%+15%+5%）=4500（人），
则活动时间不少于4天的约有4500人．
【点睛】
此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
21、（1）130°；（2）∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；（3）∠AOE=131.25°或175°．
【解析】(1)求出∠COE的度数，即可求出答案；
(2)分为两种情况，根据∠AOC=90°和∠DOE=60°求出即可；
(3)根据∠AOE=7∠COD、∠DOE=60°、∠AOC=90°求出即可．
【详解】(1)∵OC⊥AB，
∴∠AOC=90°，
∵OD在OA和OC之间，∠COD=20°，∠EOD=60°，
∴∠COE=60°-20°=40°，
∴∠AOE=90°+40°=130°，
故答案为130°；
(2)在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，
有两种情况：①如图1、∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠COE=60°，
∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°，
②如图2、∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD，∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC，
∴∠AOD-∠COE=(90°+∠COD)-(60°+∠COD)=30°，
即△ODE在旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；
(3)如图1、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，
∴90°+60°-∠COD=7∠COD，
解得：∠COD=18.75°，
∴∠AOE=7×18.75°=131.25°；
如图2、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，
∴90°+60°+∠COD=7∠COD，
∴∠COD=25°，
∴∠AOE=7×25°=175°，
即∠AOE=131.25°或175°．
【点睛】
本题考查了角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键.注意分类思想的运用.
22、（1）6cm；（2）6cm
【分析】（1）当点C是AB中点时，可知AC=BC==6cm，再根据点分别是和的中点即可求出答案；
（2）先求出AC的长，再求BC的长，最后即可得出DE的长.
【详解】解：（1）∵点C是AB的中点，AB=12cm，
∴
∵分别是和的中点
∴
∴DE=CD+CE=3+3=6cm
即点恰好是中点，的长为6cm；
（2）∵D是AC的中点，AD=2cm,
∴AC=2AD=2×2=4cm，AD=DC=2cm
∵AB=12cm
∴BC=AB-AC=12-4=8cm
∵E是BC的中点
∴
∴DE=DC+CE=2+4=6cm.
【点睛】
本题考查的是线段中点的定义，能够充分理解线段中点的性质是解题的关键.
23、（1）90° （2）45°；135°
【分析】（1）根据垂直的定义可得∠1+∠AOC=90°，再求出∠2+∠AOC=90°，然后根据平角等于180°列式求解即可；
（2）根据垂直的定义可得∠AOM=∠BOM=90°，然后列方程求出∠1，再根据余角和邻补角的定义求解即可．
【详解】解：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，
∴∠NOD=180°-∠NOC=180°-90°=90°；
（2）∵OM⊥AB，
∴∠AOM=∠BOM=90°，
∵∠AOD=3∠1，∠AOD=
，整理，得 ，
∠1+∠AOC=90°，

，
【点睛】
本题考查了垂线的定义，邻补角的定义，熟记概念并准确识图，找准各角之间的关系是解题的关键．
24、 代数式的值为：
【分析】先去括号，再合并同类项即可得到化简的结果，再把代入求值即可．
【详解】解：原式
＝5x1﹣4x1+1x﹣3﹣3x
＝x1﹣x﹣3，
当x＝﹣1时，
原式＝4+1﹣3＝3
【点睛】
本题考查的是整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项是解题的关键．
类别
成本价(元/箱)
销售价(元/箱)
甲
25
35
乙
35
48
单位：（千克）
0
1
1.5
筐数
2
4
4
5
5
10