黑龙江省鸡西中学2026届七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

这是一份黑龙江省鸡西中学2026届七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析，共13页。试卷主要包含了将去括号，得，下列分解因式正确的是，下列四个数中，最小的数是，下列生活、生产现象等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列判断：①不是单项式；②是多项式；③0不是单项式；④ 是整式.其中正确的有（ ）
A．2个B．1个C．3个D．4个
2．下列各式计算正确的是( )
A．3x＋3y＝6xyB．x＋x＝x2
C．－9y2＋6y2＝－3D．9a2b－9a2b＝0
3．将去括号，得（ ）
A．B．C．-D．
4．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3=（ ）
A．360°B．180°C．120°D．90°
5．下列分解因式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
7．运用等式性质进行的变形, 不正确的是 ( )
A．如果a=b，那么a-c=b-cB．如果a=b，那么a+c=b+c
C．如果a=b，那么D．如果a=b，那么ac=bc
8．一个家庭在今年上半年用电的度数如下：89 、73、58、69、76、79，那么这个家庭平均每月用电( )
A．72度B．73度C．74度D．76度
9．下列四个数中，最小的数是( )
A．﹣|﹣3|B．|﹣32|C．﹣(﹣3)D．
10．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ）
A．①②B．②③C．①④D．③④
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．有理数2019的倒数为___________.
12．若∠1=35°21′，则∠1的余角是__．
13．已知关于x的方程ax－b＝5的解是x＝－3，则代数式1－3a－b的值为______
14．木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为_________________.
15．近似数精确到___________位．
16．某商店购进一批童装，每件售价120元，可获利20%，这件童装的进价是_____元．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）在11•11期间，掀起了购物狂潮，现有两个商场开展促销优惠活动，优惠方案如下表所示；
根据以上信息，解决以下问题
（1）两个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，小明妈妈想以最少的钱购买这一套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表并做出选择．
（2）小明爸爸发现：在甲、乙商场同时出售的一件标价380的上衣和一条标价300多元的裤子，在两家商场的实际付款钱数是一样的，请问：这条裤子的标价是多少元？
18．（8分）阅读下面一段文字：
问题：能化为分数形式吗？
探求：步骤①设，步骤②，
步骤③,则，
步骤④,解得：.
根据你对这段文字的理解，回答下列问题：
（1）步骤①到步骤②的依据是什么；
（2）仿照上述探求过程，请你尝试把化为分数形式：
（3）请你将化为分数形式，并说明理由.
19．（8分）某学校为改善办学条件，计划购置至少40台电脑，现有甲，乙两家公可供选择：甲公司的电脑标价为每台2000元，购买40台以上(含40台)，则按标价的九折优惠：乙公司的电脑标价也是每台2000元，购买40台以上(含40台)，则一次性返回10000元给学校.请回答以下两个问题：
(1)设学校购买x台电脑(x≥40)，请你用x分别表示出到甲、乙两公司购买电脑所需的金额；
(2)请问购买多少台电脑时，到甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样？并说明理由.
20．（8分）化简代数式，，并求当时该代数式的值.
21．（8分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去：
（1）照此规律，摆成第5个图案需要_______个三角形．
（2）照此规律，摆成第n个图案需要______________个三角形．（用含n的代数式表示）
（3）照此规律，摆成第2020个图案需要几个三角形？
22．（10分）（1）已知：．线段AB=cm，则线段AB= cm．（此空直接填答案，不必写过程．）
（2）如图，线段AB的长度为（1）中所求的值，点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以3cm/s的速度运动．
①当P、Q两点相遇时，点P到点B的距离是多少？
②经过多长时间，P、Q两点相距5cm？
23．（10分）如图10，在三角形ABC中，∠ACB＞90°．
（1）按下列要求画出相应的图形．
①延长BC至点D，使BD＝2BC，连接AD；
②过点A画直线BC的垂线，垂足为点E；
③过点C画CG∥AB，CG与AE交于点F，与AD交于点G；
（2）在（1）所画出的图形中，按要求完成下列问题．
①点A、D之间的距离是线段_____的长；点A到线段BC所在的直线的距离是线段___的长，约等于____mm（精确到1mm）；
②试说明∠ACD＝∠B+∠BAC．
24．（12分）先化简，再求值： 1-3（2ab+a）+[b-2（2a-3ab）]，其中a=-1，b=2
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据单项式、多项式及整式的定义，结合所给式子即可得出答案．
【详解】(1) 是单项式，故(1)错误；
(2) 是多项式，故(2)正确；
(3)0是单项式，故(3)错误；
(4) 不是整式，故(4)错误；
综上可得只有(2)正确.
故选B.
【点睛】
此题考查单项式，整式，多项式，解题关键在于掌握各性质定义.
2、D
【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．
【详解】（A）3x与3y不是同类项，不能合并，故A错误；
（B）x＋x＝2x，故B错误；
（C）-9y2+6y2＝-3y2，故C错误；
（D）9a2b－9a2b＝0，D选项正确.
故选：D．
【点睛】
本题考查合并同类项，解题的关键是正确理解合并同类项的法则，本题属于基础题型，
3、C
【分析】根据整式去括号的原则即可得出结果．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是乘法分配律以及整式去括号，掌握整式去括号的原则是解题的关键．
4、B
【解析】解：根据对顶角相等及平角的定义可得∠1+∠2+∠3=180°，故选B．
5、D
【解析】各项分解得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、原式=（x+2）（x-2），不符合题意；
B、原式=4a（a-2），不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式=，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
6、C
【分析】①先根据数轴的定义可得，再根据有理数的乘法法则即可得；②先根据数轴的定义可得，从而可得，再根据有理数的减法法则即可得；③根据化简绝对值，求和即可得；④先根据有理数的乘法法则可得，再根据有理数的减法法则即可得；⑤先根据可得，再化简绝对值即可得．
【详解】①由数轴的定义得：，
则，错误；
②由数轴的定义得：，
，
，错误；
③由数轴的定义得：，
则，正确；
④由数轴的定义得：，
，
，正确；
⑤由数轴的定义得：，
，
，
，
，正确；
综上，正确的有3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴的定义、化简绝对值、有理数的加减乘除运算，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
7、C
【解析】分析：根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．
详解：A、根据等式性质1，a＝b两边都减c，即可得到a−c＝b−c，故本选项正确；
B、根据等式性质1，a＝b两边都加c，即可得到a＋c＝b＋c，故本选项正确；
C、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误；
D、根据等式性质2，a＝b两边都乘以c，即可得到ac＝bc，故本选项正确.
故选C．
点睛：主要考查了等式的基本性质．等式性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；（2）等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
8、C
【分析】由平均数的含义可得：这个家庭平均每月用电可表示为：，从而可得答案．
【详解】解：这个家庭平均每月用电：

故选：
【点睛】
本题考查的是一组数据的平均数，掌握平均数含义与公式是解题的关键．
9、A
【解析】∵A.﹣|﹣3|=-3， B. |﹣32| =9， C.﹣(﹣3)=3， D. ，
∴A最小.
故选A.
10、B
【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断即可得出结果．
【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；
②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设是利用了“两点之间线段最短”，故正确；
③把弯曲的公路改直就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；
④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误．
故选：B
【点睛】
本题主要考查的是线段的性质和直线的性质，正确的掌握这两个性质是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】若两个数的乘积是1，这两个数互为倒数，据此求解即可；
【详解】∵
∴2019的倒数为：
故答案是：
【点睛】
本题考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
12、54°39′．
【解析】试题解析：根据定义，∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′．
考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算．
13、6
【分析】把代入方程可得，再代入代数式中即可求得.
【详解】把代入方程可得：，
原式＝．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，能根据等式变形得出代数式的值是关键．
14、两点确定一条直线．
【解析】依据两点确定一条直线来解答即可．
【详解】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
【点睛】
本题考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题关键．
15、千分
【分析】根据近似数的精确度求解,从小数点后一位开始一次为十分位、百分位、千分位、万分位.
【详解】解:近似数2.130精确到千分位,故答案为:千分．
【点睛】
本题主要考查了近似数精确数位,解决本题的关键是要熟练掌握小数的数位.
16、1
【分析】设这件童装的进价为x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设这件童装的进价为x元，
依题意，得：120﹣x＝20%x，
解得：x＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）336，360；（2）这条裤子的标价是370元．
【分析】（1）按照两个商场的优惠方案进行计算即可；
（2）设这条裤子的标价是x元，根据两种优惠方案建立方程求解即可．
【详解】解：（1）甲商场实际付款：(290+270)×60%＝336（元）；
乙商场实际付款：290﹣2×50+270﹣2×50＝360（元）；
故答案为：336，360；
（2）设这条裤子的标价是x元，
由题意得：(380+x)×60%＝380﹣3×50+x﹣3×50，
解得：x＝370，
答：这条裤子的标价是370元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，理解两种优惠方案的价格计算方式是解题的关键．
18、 (1) 等式的基本性质2: 等式两边都乘以或除以同一个数(除数不能为0),所得的等式仍然成立；（2）；（3），理由见详解.
【分析】分析: (1) 利用等式的基本性质得出答案;
(2) 利用已知设x=, 进而得出100x=37+x,求出即可;
(3) 设y=,可得10y=0.=0.8+=0.8+y，可得y的值，由=0.3+可得答案.
【详解】解: (1) 等式的基本性质2: 等式两边都乘以或除以同一个数(除数不能为0),所得的等式仍然成立.
(2)设x=
100x=100
100x=37.,100x=37+
100x=37+x,
99x=37,
解得:x=;
(3)同理设y=，
10y=0.=0.8+=0.8+y
解得：y=，
故=0.3+==
故答案:.
【点睛】
此题主要考查了等式的基本性质以及一元一次方程的应用,根据题意得出正确等量关系是解题关键.
19、 (1)甲公司购买电脑所需的金额为：0.9×2000x＝1800x，乙公司购买电脑所需的金额为：2000x﹣10000；(2)购买50台时，甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样；
【分析】(1)由题意分别计算到两个公司的购买的金额；
(2)由甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样，列出方程可求解.
【详解】(1)根据题意得：甲公司购买电脑所需的金额为：0.9×2000x＝1800x，
乙公司购买电脑所需的金额为：2000x﹣10000；
(2)根据题意得：0.9×2000x＝2000x﹣10000；
解得x＝50，
∴当购买50台时，甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出正确的方程是本题的关键．
20、，值为：
【分析】根据题意先进行化简，然后把分别代入化简后的式子，得出最终结果即可.
【详解】解：
=
=，
然后把代入上式得：
=
=.
故答案为：，值为：.
【点睛】
本题考查化简求值，解题关键在于对整式加减的理解.
21、（2）2；（2）（3n+2）；（3）6062
【分析】设摆成第n（n为正整数）个图案需要an个三角形．
（2）根据前4个图案所需三角形的个数，可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个，再结合a4的值即可求出a5的值；
（2）由（2）的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个”，可得出an=（a2-a2）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（an-an-2）+a2=3n+2；
（3）代入n=2020即可求出结论．
【详解】解：设摆成第n（n为正整数）个图案需要an个三角形．
（2）∵a2=4，a2=7，a3=20，a4=23，
∴a2-a2=a3-a2=a4-a3=3，
∴a5=a4+3=2．
故答案为：2．
（2）由（2）可知：an=（a2-a2）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（an-an-2）+a2=3（n-2）+4=3n+2．
故答案为：（3n+2）．
（3）当n=2020时，a2020=3×2020+2=6062，
∴摆成第2020个图案需要6062个三角形．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化规律“an=3n+2”是解题的关键．
22、（1）20；（2）①P、Q两点相遇时，点P到点B的距离是12cm；②经过3s或5s，P、Q两点相距5cm．
【分析】（1）根据绝对值和平方的非负数求出m、n的值，即可求解；
（2）①根据相遇问题求出P、Q两点的相遇时间，就可以求出结论；
②设经过xs，P、Q两点相距5cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可．
【详解】解：（1）因为，
所以m-2=0，n+3=0，
解得：m=2，n=-3，
所以AB==4×[2-（-3）]=20，即cm，
故答案为：20
（2）①设经过t秒时，P、Q两点相遇，根据题意得，
∴P、Q两点相遇时，点P到点B的距离是：4×3=12cm；
②设经过x秒，P、Q两点相距5cm，由题意得
2x+3x+5=20，解得：x=3
或2x+3x-5=20，解得：x=5
答：经过3s或5s，P、Q两点相距5cm．
【点睛】
本题考查平方和绝对值的非负性以及相遇问题的数量关系在实际问题中的运用，行程问题的数量关系的运用，分类讨论思想的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是解题关键．
23、（1）①答案见解析；②答案见解析；③答案见解析；（2）①AD，AE，26；②证明见解析．
【分析】（1）用尺规作图即可；
（2）①根据线段的长的定义即可得出答案，对于线段AE的长度，可用直尺测量；
②利用平行线的性质可得到∠GCD＝∠B，∠ACG＝∠BAC，即可推出结论．
【详解】（1）①②③如下图所示；

（2）①AD，AE，26；
②∵CG∥AB，
∴∠GCD＝∠B，∠ACG＝∠BAC，
∴∠ACD＝∠GCD+∠ACG＝∠B+∠BAC．
【点睛】
本题考查了尺规作图以及三角形的综合问题，掌握尺规作图的方法、平行线的性质是解题的关键．
24、，10
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可．
【详解】
将代入原式中
原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简运算问题，掌握整式混合运算法则是解题的关键．
商场
优惠方案
甲
全场按标价的六折销售
乙
单件商品实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购买了标价分别为240元和170元的两件商品，她实际付款分别是140元和120元．
商场
甲商场
乙商场
实际付款/元