2026届黑龙江省齐齐哈尔市第二十一中学数学七年级第一学期期末达标检测试题含解析

这是一份2026届黑龙江省齐齐哈尔市第二十一中学数学七年级第一学期期末达标检测试题含解析，共15页。试卷主要包含了的绝对值等于，按一定规律排列的单项式，已知实数满足，则代数式的值为，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列各对数中互为相反数的是（ ）
A． 与 B．3与C．与 D．4与
2．如图，点C、D、E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示，其中正确的个数是（ ）
①CE＝CD+DE；②CE＝CB﹣EB；③CE＝CB﹣DB；④CE＝AD+DE﹣AC．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．若点P在x轴上方，y轴的左侧，到每条坐标轴的距离都是6，则点P的坐标为( )
A．(6，6)B．(﹣6，6)C．(﹣6，﹣6)D．(6，﹣6)
4．有一些苹果和苹果箱，若每箱装25千克苹果，则剩余40千克苹果；若每箱装30千克苹果，则余下20个苹果箱；设这些苹果箱有个，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．的绝对值等于（ ）
A．B．C．D．
6．按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，……第n个单项式是( )
A．(－1)n－1x2n－1B．(－1)nx2n－1
C．(－1)n－1x2n＋1D．(－1)nx2n＋1
7．2018年4月12日我军在南海举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的北偏东70°方向（如图），同时观测到军舰B位于点O处的南偏西15°方向，那么∠AOB的大小是（ ）
A．85°B．105°C．115°D．125°
8．已知实数满足，则代数式的值为（ ）
A．1B．-1C．2020D．-2020
9．在π，—2，，这四个数中，有理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．下列说法正确的是 （ ）
A．两点之间的线段，叫做这两点之间的距离B．等于1.45°
C．射线与射线表示的是同一条射线D．延长线段到点，使
11．下列哪个图形经过折叠能围成一个立方体（ ）
A．B．C．D．
12．一条船停留在海面上，从船上看灯塔位于北偏东60°方向，那么从灯塔看船位于灯塔的 方向（ ）
A．南偏西60°B．西偏南60°C．南偏西30°D．北偏西30°
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．A、B两地海拔高度分别为1200米，米，则B地比A地低______米．
14．如图，射线，把三等分，若图中所有小于平角的角的度数之和是，则的度数为_____．
15．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是=－1， -1的差倒数是．已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3 的差倒数，……，依此类推，则 _________．
16．若是关于的一元一次方程，则____．
17．有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的9折付款．若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个（不少于10个）．
（1）当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用；
（2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；
（3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？
19．（5分）某学校举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的体育活动，并开展了以下体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项。为了解选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
（1）这次活动一共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）求选择篮球项目的人数在扇形统计图中所占的百分比？
（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是多少人？
20．（8分）按要求画图，并回答问题：
如图，在同一平面内有三点A、B、C．
（1）画射线AC和直线AB；
（2）连接线段BC，并延长BC至D，使CD＝BC；
（3）连接线段AD；
（4）通过画图和测量，点C到线段AD的距离大约是 cm（精确到0.1cm）．
21．（10分）以直线上一点为端点作射线，使．将一个直角三角板（其中）的直角顶点放在点处．
（1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则____；
（2）如图②，将直角三角板绕点逆时针转动到某个位置，若恰好平分，则所在的射线是否为的平分线？请说明理由；
（3）如图③，将含角的直角三角板从图①的位置开始绕点以每秒的速度逆时针旋转，设旋转角为，旋转的时间为秒，在旋转过程中是否存在三角板的一条边与垂直？若存在，请直接写出此时的值；若不存在，请说明理由．
22．（10分）计算：(1)；(2)－42－16÷(－2)×－(－1)2019.
23．（12分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点在方格纸中小正方形的顶点上．
（1）画线段；
（2）画图并说理：
①画出点到线段的最短线路，理由是 ；
②画出一点，使最短，理由是 ．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数逐项判断即可．
【详解】解：A、与不互为相反数，所以本选项不符合题意；
B、3与不互为相反数，所以本选项不符合题意；
C、与互为相反数，所以本选项符合题意；
D、4与不互为相反数，所以本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知相反数的定义是解题关键．
2、C
【分析】根据图示可以找到线段间的和差关系．
【详解】由图可知：①CE=CD+DE，正确；②CE=CB-EB，正确；BC=CD+BD，CE=BC-EB，

CE=CD+BD-EB．
故③错误
AE=AD+DE，AE=AC+CE，
CE=AD+DE-AC
故④正确．
故选：C．
【点睛】
此题考查两点间的距离，解题关键在于掌握连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
3、B
【分析】根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征进行解答即可．
【详解】解：∵点P在x轴上方，y轴的左侧，
∴点P是第二象限内的点，
∵点P到每条坐标轴的距离都是6，
∴点P的坐标为（﹣6，6）．
故选B．
【点睛】
本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是解此类题的关键．
4、A
【分析】根据题意，利用苹果数量一定，找出题目的等量关系，列出一元一次方程即可.
【详解】解：根据题意，有
；
故选：A.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确找到等量关系是列方程解应用题的关键．
5、A
【解析】根据绝对值的定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，即可得出答案．
【详解】的绝对值等于
故选：A．
【点睛】
本题主要考查一个数的绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．
6、C
【解析】观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x，指数比所在项序数的2倍多1，由此即可得.
【详解】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，
∴可以用或，(为大于等于1的整数)来控制正负，
指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为，
∴第n个单项式是 (－1)n－1x2n＋1 ，
故选C.
【点睛】
本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.
7、D
【分析】根据角的和差，可得答案．
【详解】∵A位于点O的北偏东70°方向，B位于点O处的南偏西15°
∴∠AOB＝20°＋90°＋15°＝125°，
故选D.
【点睛】
本题考查的知识点是方向角，解题关键是将∠AOB化为三个部分进行解答.
8、A
【分析】根据绝对值与偶次方的非负性求出x，y的值，再代入求解即可．
【详解】解：∵实数满足
∴x-3=0，y+4=0
∴x=3，y=-4
∴
故选：A．
【点睛】
本题考查的知识点是非负数的性质以及代数式求值，利用绝对值与偶次方的非负性求出x，y的值是解此题的关键．
9、C
【解析】整数和分数统称为有理数，根据有理数定义解答.
【详解】是无限不循环小数，不是有理数；
-2是负整数，是有理数；
是分数，即是有理数；
是分数，是有理数，
故选：C.
【点睛】
此题考查有理数的定义，熟记定义并运用解题是关键.
10、B
【分析】根据度分秒的换算、线段的性质、射线、线段的定义逐项判断即可．
【详解】解：A. 两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离，故A错误；
B. 等于1.45°，故B正确；
C. 射线与射线表示的不是同一条射线，故C错误；
D. 延长线段到点， AC≠BC，故D错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了度分秒的换算、线段的性质、射线、线段的定义，准确掌握这些知识是解题的关键．
11、B
【解析】试题分析：根据正方体的展开图的11中情况可知B能折叠能围成一个立方体，故选B．
考点：正方体的展开图．
12、A
【分析】根据平行线的性质与方位角的定义，结合题中数据加以计算，可得答案．
【详解】解：设此船位于海面上的C处，灯塔位于D处，射线CA、DB的方向分别为正北方向与正南方向，如图所示：

∵从船上看灯塔位于北偏东60°，
∴∠ACD＝60°．
又∵AC∥BD，
∴∠CDB＝∠ACD＝60°．
即从灯塔看船位于灯塔的南偏西60°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、方位角的概念等知识，掌握平行线的性质及方位角的表示方法是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】用最高的高度减去最低的高度，然后根据减去一个是等于加上这个数的相反数计算即可得解．
【详解】解：1200−（−230），
＝1200＋230，
＝1米，
故B地比A地低1米，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，熟记减去一个是等于加上这个数的相反数是解题的关键．
14、90°
【分析】先找出所用的角，分别用含字母x的代数式将每个角的度数表示出来，再列方程即可求出x的值，进一步求出∠POQ的度数．
【详解】设∠QOB=x，则∠BOA=∠AOP=x，
则∠QOA=∠BOP=2x，∠QOP=3x，
∴∠QOB+∠BOA+∠AOP+∠QOA+∠BOP+∠QOP=10x=300°，
解得：x=30°，
∴∠POQ=3x=90°．
故答案为：90°．
【点睛】
本题考查了确定角的个数及角的度数的计算，解答本题的关键是根据题意列出方程．
15、
【分析】根据题意可得，，，由此可得规律进行求解即可．
【详解】解：由题意得：
，，，…..；
∴规律为按循环下去，
∴，
∴；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加减乘除混合运算是解题的关键．
16、3
【分析】根据一元一次方程的定义，即可求出m的值.
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴，
解得：.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义.
17、
【分析】根据字母在数轴上的位置，可判断正负，再利用绝对值的意义去掉绝对值，合并计算即可
【详解】解：由题意可得：
原式=
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的意义，实数与数轴，去括号等知识点是解本题的关键
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；（2）当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；（3）当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．
【分析】（1）根据商场实行两种优惠方案分别计算即可；
（2）设购买文具盒个时，两种方案所付的费用相同，由题意得，解方程即可得出结果；
（3）由（1）、（2）可得当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．
【详解】解：（1）第①种方案应付的费用为：（元，
第②种方案应付的费用为：（元；
答：第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；
（2）设购买文具盒个时，两种方案所付的费用相同，
由题意得：，
解得：；
答：当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；
（3）由（1）、（2）可得：当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；
当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；
当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解应用题，设出未知数，列出一元一次方程是解题的关键．
19、（1）1；（2）见解析；（3）28%；（4）240人
【分析】（1）利用选择足球项目的人数除以其所占调查总人数的百分比即可求出调查总人数；
（2）利用调查总人数减去选择足球、乒乓球、羽毛球的人数即可求出选择篮球项目的人数，然后补全条形统计图即可；
（3）利用选择篮球项目的人数除以调查总人数即可求出结论；
（4）利用选择乒乓球项目的人数除以调查总人数再乘1500即可求出结论．
【详解】解：（1）这次活动一共调查了80÷32%=1（名）
故答案为：1．
（2）选择篮球项目的人数（人）
补全条形统计图如下：
（3）
答：选择篮球项目的人数在扇形统计图中所占的百分比为．
（4）（人）
答：该学校选择乒乓球项目的学生人数约是240人．
【点睛】
此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．
20、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）1.4
【分析】（1）根据直线和射线的概念作图可得
（2）利用尺规作图，可确定D点
（3）根据线段的概念作图可得
（4）利用直尺测量即可得
【详解】（1）如图所示，射线AC和直线AB即为所求
（2）如图所示，作射线BC，以C为圆心，再以BC为半径画弧，则弧与射线BC的交点即为点D
（3）如图所示可得
（4）通过画图和测量，点D到直线AB的距离大约是1.4cm
故答案为：1.4
【点睛】
本题主要考查点到直线的距离及作图，熟记直线、射线、线段、点到直线距离的定义是作图、求解的关键
21、（1）30；（2）是，证明见解析；（3）存在，或
【分析】（1）代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可；
（2）由平分求出，根据角的和差求出，，从而推出∠COD=∠DOB，即可得出结论；
（3）分DE⊥OC于点M时，OE⊥OC时，OD⊥OC时，三种情况分别列方程求解．
【详解】解：（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，
又∵∠COB=60°，
∴∠COE=30°，
故答案为：30；
（2）所在的射线是的平分线
理由如下：
平分
所在的射线平分；
（3）①当DE⊥OC于点M时
由题意可知，直角三角板中∠D=60°
∴此时∠COD=30°，∠BOD=∠BOC-∠COD=30°
10t=30，解得t=3；

②当OE⊥OC时
此时点D在OC上，∠BOC=60°
10t=60，解得t=6；
③当OD⊥OC时，
此时∠BOD=60°+90°=150°
10t=150，解得t=15
综上所述，或时，三角板的一条边与垂直．
【点睛】
本题综合考查了一元一次方程的应用，角的计算，解决本题的关键是运用分类讨论思想，以防漏解．
22、 (1)0；(2) -1.
【解析】根据有理数混合运算法则计算即可．
【详解】(1)原式===0；
(2)原式= =-16+4+1= -1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
23、（1）图见解析；（2）图见解析，点到直线的距离垂线段最短；（3）图见解析，两点之间线段最短．
【分析】（1）根据题意画图即可；
（2）①借助网格作CE⊥AB，根据点到直线距离垂线段最短可得符合条件的E点；
②连接AD和CE交于P点，根据两点之间线段最短可得．
【详解】（1）连接AB如下图所示；
（2）①如图所示CE为最短路径，理由是点到直线的距离垂线段最短，
故答案为：点到直线的距离垂线段最短；
②如图所示P点为最短，理由是：两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】
本题考查两点之间的距离，垂线段最短和根据要求画线段．理解点到直线的距离垂线段最短和两点之间线段最短是解题关键．