2026届河南省郑州市八十二中学七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

这是一份2026届河南省郑州市八十二中学七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析，共16页。试卷主要包含了下列说法错误的是，下列一元一次方程中，解为的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10 颗珠子”，小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗．”那么小刚的弹珠颗数是（ ）
A．3B．4C．6D．8
2．如图：点 C 是线段 AB 上的中点，点 D 在线段 CB 上，若AD=8，DB=，则CD的长为（ ）
A．4B．3C．2D．1
3．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为( )
A．﹣3B．﹣2C．﹣6D．+6
4．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，点，，，顺次在直线上，以为底边向下作等腰直角三角形，.以为底边向上作等腰三角形，，，记与的面积的差为，当的长度变化时，始终保持不变，则，满足（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法错误的是（ ）
A．是单项式B．是四次单项式
C．的系数是D．是三次多项式
7．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
8．下列一元一次方程中，解为的是（ ）
A．B．C．D．
9．将一副三角尺按如图方式摆放，若，则的度数等于（ ）．
A．B．C．D．
10．如果获利100元记作＋100元，那么支出200元记作（ ）
A．＋200元B．－200元C．＋100元D．－100元
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若是关于x的一元一次方程，则m的值为_______．
12．一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是_____度．
13．数轴上，与表示 1 的点距离 10 个单位的数是___________．
14．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________；
15．若a，b互为倒数，则a2b–（a–2019）值为________．
16．计算：________，________.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）A、B两地间的距离为300千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米，一列快车从B地出发，每小时行驶90千米问：
（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？
（2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？
18．（8分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．
问：（1）设购买乒乓球x盒时，在甲家购买所需多少元？在乙家购买所需多少元？（用含x的代数式表示，并化简）
（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
19．（8分）已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求的值．
20．（8分）已知：，．
（1）求；
（2）若，．求的值．
21．（8分）公司生产一种电脑耗材，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了5万件．经过市场调研，预计下一季度这种电脑耗材每件销售价会降低4%，销售量将提高10%．
（1）求下一季度每件电脑耗材的销售价和销售量；
（2）为进一步扩大市场，公司决定降低生产成本，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，每件电脑耗材的成本价应降低多少元？
22．（10分）因式分解：．
23．（10分）已知:中,是的角平分线，是的边上的高，过点做,交直线于点．
如图1,若,则___ ____;
若中的,则__ ____;(用表示)
如图2,中的结论还成立吗?若成立,说明理由;若不成立，请求出．(用表示)
24．（12分）如图1，数轴上的点A，B．C依次表示数－2，x，1．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点B，发现点A对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.1cm．
（1）AC= 个单位长度；由图可知数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 cm；数轴上的点B表示数 ；
（2）已知T是数轴上一点（不与点A、点B、点C重合），点P表示的数是t，点P是线段BT的三等分点，且TP=2BP．
①如图3，当－2＜t＜1时，试试猜想线段CT与AP的数量关系，并说明理由；
②若|2BT－3AP|=1，请直接写出所有满足条件的t的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】设小刚有x颗弹珠，小龙有y颗弹珠，根据小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10 颗珠子”和刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗．两个等量关系列出二元一次方程组即可解决问题
【详解】解：设小刚有x颗弹珠，小龙有y颗弹珠，根据题意，
得，
解得：；
即小刚的弹珠颗数是1．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的应用，此类题目只需认真分析题意，利用方程组即可求解．
2、D
【分析】根据线段成比例求出DB的长度，即可得到AB的长度，再根据中点平分线段的长度可得AC的长度，根据即可求出CD的长度．
【详解】∵
∴
∴
∵点 C 是线段 AB 上的中点
∴
∴
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键．
3、A
【分析】抓住示例图形，区别正放与斜放的意义即可列出算式．
【详解】由题意可知：图2中算筹正放两根，斜放5根，则可表示为
(+2)+(﹣5)＝﹣3；
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数的加法运算，正确理解图例算筹正放与斜放的意义是关键．
4、A
【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可．
【详解】由题意得，标价为：x（1+50%），
八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；
∴可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28，
故选：A．
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据售价的两种不同方式列出等量关系是解题的关键．
5、A
【分析】过点F作FH⊥AD于点H，过点E作EG⊥AD于点G，分别利用直角三角形的性质和勾股定理求出EG,FH，然后设BC=x，分别表示出与的面积，然后让两面积相减得到一个关于x的代数式，因为x变化时，S不变，所以x的系数为0即可得到a,b的关系式.
【详解】过点F作FH⊥AD于点H，过点E作EG⊥AD于点G
∵是等腰直角三角形，
∴
∵，，FH⊥AD
∴
在 中

设BC=x
则
∴
=
∵当的长度变化时，始终保持不变
∴
∴
故选A
【点睛】
本题主要考查代数式，掌握三角形的面积公式及直角三角形和等腰三角形的性质是解题的关键.
6、C
【分析】根据多项式的有关概念，以及单项式的系数的定义即可作出判断．
【详解】A、x是单项式，正确；
B、3x4是四次单项式，正确；
C、的系数是，错误；
D、x3-xy2+2y3是三次多项式，正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了单项式和多项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式和多项式的概念．
7、A
【解析】左视图从左往右看，正方形的个数依次为：3，1．故选A．
8、B
【分析】解一元一次方程，先移项，然后系数化1进行计算，从而做出判断．
【详解】解：A. ，解得：，故此选项不符合题意；
B. ，，，解得：，符合题意；
C. ，解得：，故此选项不符合题意；
D. ，解得：，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，题目比较简单，掌握解方程步骤正确计算是解题关键．
9、D
【分析】根据∠AOB与∠COD互余即可解答．
【详解】解：由题意可知，∠AOD=90°，
∴∠AOB+∠COD=90°，
∵∠AOB=23°，
∴∠COD=90°-23°=67°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了余角的定义，解题的关键是得出∠AOB与∠COD互余．
10、B
【解析】试题分析：获利和支出是具有相反意义的，获利为正，则支出就是为负.
考点：具有相反意义的量
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、2
【解析】∵方程2xm-1+6=0是关于x的一元一次方程，
∴m-1=1，
解得：m=2，
故答案为2.
12、1
【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．
【详解】设这个角为x，
由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），
解得x＝1°，
则这个角是1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
13、-11或9
【分析】分别讨论在-1左边或右边10个单位的数，计算得出即可.
【详解】解：①-1左边距离10个单位的数为：-1-10=-11，
②-1右边距离10个单位的数为：-1+10=9，
故答案为-11或9.
【点睛】
本题是对数轴的考查，分类讨论是解决本题的关键.
14、两点确定一条直线．
【分析】根据两点确定一条直线解析即可．
【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】
考核知识点：两点确定一条直线．理解课本基本公理即可.
15、1
【分析】直接利用互为倒数的定义分析得出答案．
【详解】解：∵a，b互为倒数，
∴ab=1，
∴a2b-（a-1）
=a-a+1
=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．
16、-2019 0.1
【分析】（1）根据乘法法则求解即可；（2）根据算数平方根的定义求解即可.
【详解】（1）；（2）．
【点睛】
本题考查了数的乘法运算和数的开方运算，掌握算数平方根的定义是解决此题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）2；（2）1．
【分析】（1）可设两车同时开出，相向而行，出发后x小时相遇，根据等量关系：路程和为300千米，列出方程求解即可；
（2）可设两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后y小时快车追上慢车，根据等量关系：路程差为300千米列出方程求解即可．
【详解】（1）设两车同时开出，相向而行，出发后x小时相遇，
根据题意得：(90+60)x＝300，
解得：x＝2．
答：两车同时开出，相向而行，出发后2小时相遇；
（2）设两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后y小时快车追上慢车，依题意有
(90﹣60) y＝300，
解得：y＝1．
答：两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后1小时快车追上慢车．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．
18、（1）甲店:，乙店:；（2）当购买乒乓球盒时，两种优惠办法付款一样．
【分析】（1）利用总钱数=5副球拍的钱数+x盒乒乓球的钱数,分别利用甲、乙两家店不同的优惠政策计算即可；
（2）令（1）中的两个代数式相等，建立一个关于x的方程，解方程即可求解．
【详解】解:甲店:(元)，
乙店:(元)，
∵两种优惠办法付款一样
∴，
解得；
答:当购买乒乓球盒时，两种优惠办法付款一样．
【点睛】
本题主要考查代数式及一元一次方程的应用，读懂题意，计算出在甲、乙两家店所花的钱数是解题的关键．
19、0
【分析】首先求出方程的解，然后将解的倒数代入求出m，最后再求代数式的值.
【详解】解：解方程得：，
∴方程的解为：，
∴将代入得：，
整理得：5-3m=10+2m，
解得：m=－1，
∴.
【点睛】
此题考查了同解方程、倒数的定义及代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是理解方程解的含义：即满足方程左右两边相等的未知数的值．
20、（1）；（2）1
【分析】（1）将，代入，运算即可；
（2）先化简，然后将x，y代入即可．
【详解】解：（1）
=
=；
（2）∵
∴
=
=
=1．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算和代数求值，掌握运算法则是解题关键．
21、（1）189.6（元）；55000（件）（2）10.1元．
【分析】（1）根据“商品每件售价会降低1%，销售量将提高10%”进行计算；
（2）由题意可得等量关系：销售利润（销售利润＝销售价−成本价）保持不变，设该产品每件的成本价应降低x元，则每件产品销售价为510（1−1%）元，销售了（1＋10%）×50000件，新销售利润为[510（1−1%）−（100−x）]×（1＋10%）×50000元，原销售利润为（510−100）×50000元，列方程即可解得．
【详解】（1）下一季度每件产品销售价为：510（1−1%）＝189.6（元）．
销售量为（1＋10%）×50000＝55000（件）；
（2）设该产品每件的成本价应降低x元，则根据题意得
[189.6−（100−x）]×55000＝（510−100）×50000，
解这个方程得x＝10.1．
答：该产品每件的成本价应降低10.1元．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
22、
【分析】先令，用十字相乘法因式分解得，再把x的式子代回，继续用十字相乘法因式分解得出结果．
【详解】解：令，则原式，
再把x的式子代回得：原式．
【点睛】
本题考查因式分解，解题的关键是掌握换元的思想和用十字相乘法因式分解的方法．
23、（1）20°；（2）；（3）不成立，
【分析】根据三角形的内角和求出=80°，根据是的角平分线得到,根据AD⊥BC得,得到，根据平行线的性质即可求出；
用代替具体的角即可求解；
根据三角形的内角和、角平分线及外角定理即可表示出．
【详解】∵，
∴=180°-=80°，
∵是的角平分线
∴,
∵AD⊥BC
∴,
∴
∵
∴=；
故答案为：20°；
∵
∴=180°-=，
∵是的角平分线
∴,
∵AD⊥BC
∴,
∴=
∵
∴=；
故答案为：；
不成立，，
理由如下：
∵
∴=180°-=，
∵是的角平分线
∴,
∵
∴
∵AD⊥BC
∴,
∴===
∴．
【点睛】
此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知三角形的内角和、角平分线及外角定理．
24、（1）6，0.6，－5；（2）猜想：AP=CT，证明见解析；（3）t=－15或t=－13或t=－或t=－．
【分析】（1）根据两点间的距离解答即可；
（2）①先根据P是线段BT的三等分点得：BP=BT= (t+5)，再根据两点间的距离分别表示CT和AP的长解答即可；
②分四种情况进行讨论，根据|2BT-3AP|=1列方程解答即可．
【详解】（1）AC=1-（-2）=6（个单位长度），
AC=5.1-1.8=3.6cm，
，
即数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的0.6cm，
∴1.8=0.6（-2-x），
x=-5，
即数轴上的点B表示-5，
故答案为：6；0.6；-5；
（2）①如图3，猜想：，
理由是：∵TP=2BP，
∴，
∵AB=-2-（-5）=3，
∴，
∴CT=1-t，
∴；
②分四种情况：
i）如图1，当t＞1，则点P在A的右边，
∴BT=t+5，，
∵|2BT-3AP|=1，
∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，
或，
解得：t=-13（不符合题意），t=-15（不符合题意），
ii）如图3，当-2＜t＜1时，
∵|2BT-3AP|=1，
∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，
由①得：，
解得：，
或，
解得：（不符合题意），
iii）如图5，当-5＜t＜-2时，
∴BT=t+5，，
∵|2BT-3AP|=1，
∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，
由①得：，
解得：（不符合题意），
或，
解得：，
iiii）如图6，当t＜-5时，
∴BT=-5-t，，
∵|2BT-3AP|=1，
∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，
，
解得：t=-15，
或，
解得：t=-13，
综上，t=-15或t=-13或或．
【点睛】
本题考查了一元一次方程和数轴、绝对值的运用，解答时根据三等分点的等量关系和线段的和差建立方程是关键．