河南省焦作市2026届数学七年级第一学期期末调研试题含解析

这是一份河南省焦作市2026届数学七年级第一学期期末调研试题含解析，共15页。试卷主要包含了下列说法正确的有，下列说法，的倒数是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知，则的值为（ ）
A．1B．5C．-5D．-1
2．某商店出售一种商品，下列四个方案中，最后价格最低的方案是（ ）
A．先提价，再降价B．先提价，再降价
C．先降价，在提价D．先降价，再提价
3．下列不是正方体表面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
4．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，点C为线段AB的中点，延长线段AB到D，使得BD=AB．若AD=8，则CD的长为（ ）
A．7B．5C．3D．2
6．已知、两点的坐标分别是和，则下面四个结论：①、关于轴对称；②、关于轴对称；③、关于原点对称；④、之间的距离为4，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．下列说法正确的有（ ）
①绝对值等于本身的数是正数．
②将数60340精确到千位是6.0×1．
③连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．
④若AC＝BC，则点C就是线段AB的中点．
⑤不相交的两条直线是平行线
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．下列说法：
①画一条长为6cm的直线；
②若AC＝BC，则C为线段AB的中点；
③线段AB是点A到点B的距离；
④OC，OD为∠AOB的三等分线，则∠AOC＝∠DOC．
其中正确的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）
A．与B．与3x
C．与D．1与﹣18
10．的倒数是( )．
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．时钟显示的是午后两点半时，时针和分针所夹的角为_______．
12．如图，在△ABC中，BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于__________
13．已知：，则_____________．
14．如图，分别连接正方形对边的中点，能将正方形划分成四个面积相等的小正方形用上述方法对一个边长为1的正方形进行划分，第1次划分得到图1，第2次划分图2，则第3次划分得到的图中共有______个正方形，借助划分得到的图形，计算的结果为______（用含的式子表示）
15．在式子：中，其中多项式有____个．
16．若∠AOB=，∠AOC=，则∠BOC=_______.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）把一副三角板的直角顶点重叠在一起．
如图1，当平分时，求和度数；
如图2，当不平分时，
①直接写出和满足的数量关系；
②直接写出和的和是多少度?
当的余角的倍等于时，求是多少度?
18．（8分）如图所示，线段的长度为厘米，线段的长度比线段长度的2倍少3厘米，线段的长度比线段长度的2倍多4厘米．
（1）写出用表示的线段的长度；
（2）当时，求的值．
19．（8分）（1）化简：
（2）先化简，再求值：，其中，。
（3）如果与互为相反数，求的值。
20．（8分）在下面的括号内，填上推理的根据如图， ，点分别在上．且，求证：
证明：
（ ）
（ ）
又
（ ）
（ ）
21．（8分）先化简再求值：其中
22．（10分）解下列方程：

23．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOD．
（1）若∠AOC＝32°，求∠EOF的度数；
（2）若∠EOF＝60°，求∠AOC的度数.
24．（12分）已知：如图，在内部有（）．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，平分，平分，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，当从的位置开始，绕着点以每秒的速度顺时针旋转秒时，使，求的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】将括号去掉变形的：，然后整体代入求值即可.
【详解】由题意得：=，
∵，
∴原式=3+2=5，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了整式的代入求值，去掉括号并进行合理地移项是解题关键.
2、A
【分析】设原价为a元，根据提价和降价的百分比分别求出各调价方案的价格，然后即可得解．
【详解】设原价为a元，
则A、（1＋30%）a（1−30%）＝0.91a（元），
B、（1＋30%）a（1−20%）＝1.04a（元），
C、（1−20%）a（1＋30%）＝1.04a（元），
D、（1−20%）a（1＋20%）＝0.96a（元），
综上所述，调价后价格最低的方案A．
故选：A．
【点睛】
本题考查了列代数式，根据调价的百分比分别表示出调价后的价格是解题的关键．
3、D
【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图的特点解题．
【详解】A，B，C选项是正方体的平面展开图；D选项中有田字格，不是正方体的平面展开图，
故选：D．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
4、B
【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别进行计算，然后把它们相加即可得出正确答案．
【详解】解：A、5+3×6+1×6×6＝59（颗），故本选项错误；
B、1+3×6+2×6×6＝91（颗），故本选项正确；
C、2+3×6+1×6×6＝56（颗），故本选项错误；
D、1+2×6+3×6×6＝121（颗），故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
5、B
【分析】根据BD=AB．若AD=8, 得出CB,再根据题意得出BD, 从而得出CD.
【详解】解: BD=AB, AD=8，
AB=6,BD=2，
C为线段AB的中点,
AC=BC=3,
CD=BC+BD=3+2=5cm ,
故选B.
【点睛】
本题主要考查两点间的距离及中点的性质.
6、B
【分析】关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；A，B两点的坐标分别是（−2，3）和（2，3），纵坐标相同，因而AB平行于x轴，A，B之间的距离为1．
【详解】正确的是：②A，B关于y轴对称；④若A，B之间的距离为1．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是如何利用点的坐标判断两点关于x轴，y轴是否对称，解题的关键是熟知坐标与图形的关系．
7、B
【分析】根据绝对值的性质，科学记数法与近似数，两点之间的距离，线段的中点的定义，平行线的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：①绝对值等于本身的数是非负数，故①错误；
②将数60340精确到千位是6.0×1，故②正确；
③连接两点的线段的长度就是两点间的距离，故③正确；
④当点A、B、C不共线时，AC=BC，则点C也不是线段AB的中点，故④错误；
⑤不相交的两条直线如果不在同一平面，它们不是平行线，故⑤错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查绝对值的性质，科学记数法与近似数，两点之间的距离，线段的中点的定义，平行线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．
8、A
【分析】根据直线的定义与性质、线段的中点的定义、线段长度的定义和角三等分线的定义逐一判断即可得．
【详解】解：①直线没有长度，所以画一条长为6cm的直线错误；
②若AC＝BC且C在线段AB上，则C为线段AB的中点，此结论错误；
③线段AB的长度是点A到点B的距离，此结论错误；
④OC，OD为∠AOB的三等分线，则∠AOC＝2∠DOC或∠AOC＝∠DOC，此结论错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查直线的性质，线段中点的定义，线段的长度，角三等分线等，掌握线段和角的基本知识和性质是解题的关键.
9、B
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】解：A、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故A不符合题意；
B、相同字母的指数不同不是同类项，故B符合题意；
C、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故C不符合题意；
D、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
10、B
【分析】根据倒数的性质分析，即可得到答案．
【详解】的倒数是
故选：B．
【点睛】
本题考查了倒数的知识；解题的关键是熟练掌握倒数的性质，从而完成求解．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，进而可以得出时针所走的份数，为份，然后根据时针与分针相距的份数，可得答案.
【详解】30°×
=30°×3.5
=105°
故答案为：105°.
【点睛】
本题考查了钟面角，每份的度数乘以时针与分针相距的份数是解题关键.
12、2
【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．
【详解】解：∵DE是边AB的垂直平分线，
∴AE=BE．
∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=1．
又∵BC=8，
∴AC=2（cm）．
故答案为2．
13、-1
【分析】先根据平方和绝对值的非负性求出a,b的值，然后代入代数式中即可得出答案．
【详解】∵，


∴
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查求代数式的值，掌握平方和绝对值的非负性是解题的关键．
14、4n+1
【分析】（1）由第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，可得规律：第n次可得（4n+1）个正方形；
（2）此题可看作上面几何体面积问题，即可求得答案．
【详解】解：
(1)∵第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，
∴第n次可得(4n+1)个正方形，
(2)根据题意得：
原式==；
故答案为：（1）4n+1；（2）；
【点睛】
本题主要考查了规律型：图形的变化类，找到规律是解题的关键.
15、3
【分析】几个单项式的和为多项式，根据这个定义判定.
【详解】，，分母有字母，不是单项式，也不是多项式；
，，，是单项式，不是多项式；
都是单项式相加得到，是多项式
故答案为：3
【点睛】
本题考查多项式的概念，在判定中需要注意，当分母中包含字母时，这个式子就既不是单项式也不是多项式了.
16、103°11′或47°25′
【解析】试题分析：当OC在∠AOB外部，则∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝75°18′＋27°53′＝102°71′＝103°11′；
当OC在∠AOB内部，则∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝75°18′－27°53′＝74°78′－27°53′＝47°25′．
故答案为103°11′或47°25′．
点睛：本题考查了角的和差运算，分类讨论是解决此题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）45°，135°；（2）①，②；（3）36°.
【分析】（1）根据角平分线的定义，求出，由直角等于90°，可得的度数，则，计算即得；
（2）①因为和是同一个角余角，所以相等；
②因为，利用两个直角的和180°可得．
（3）根据余角的定义，列出等量关系，看成解一元一次方程即得．
【详解】（1）当平分时，
；
故答案为：45°，135°；
（2）①，
；
②，
故答案为：；；
（3）
，
故答案为：36°．
【点睛】
考查了角平分线的定义和性质，余角的定义，同角的余角相等，利用等量关系列出方程式求解．熟记概念内容是解题的关键．
18、（1）；（2）1．
【分析】（1）根据线段的运算法则表达出线段，代入计算即可；
（2）将y的值代入到中即可．
【详解】（1）由已知，，

即：（厘米）
（2）时，（厘米）
【点睛】
本题考查了线段的和差运算，解题的关键是掌握线段和差运算的法则．
19、（1）；（2） ；（3）2.
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入x，y的值计算得到答案．
（3）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）原式=
=；
（2）原式=
=
又∵，
∴上式=；
（3）原式=
=
=
又∵+=0
∴=0，=0
解得：，，
∴上式=
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20、垂直的定义；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，同位角相等
【分析】根据垂直的定义、平行线的性质和判定作答即可．
【详解】
（垂直的定义）

（同旁内角互补，两直线平行）
又
（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
（两直线平行，同位角相等）
故答案为：垂直的定义；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，同位角相等
【点睛】
本题考查的是垂直的定义及平行线的性质和判定，掌握平行线的性质及判定是关键．
21、，
【分析】先去括号，再合并同类项得到化简结果，再将a和b的值代入即可．
【详解】解：原式
，
把代入得：
．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，熟练运用去括号及合并同类项法则是解题的关键．
22、（1）；（2）．
【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
故原方程的解为；
（2）
方程两边同乘以6去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
故原方程的解为．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟记方程解法是解题关键．
23、（1）42°；（2）20°.
【分析】（1）由∠AOC=32°，根据邻补角的定义可求出∠AOD的度数，根据对等角相等可求出∠DOB的度数，然后由角平分线的性质，可求∠DOE和∠DOF的度数，最后根据∠EOF=∠DOF-∠DOE，代入即可解答；
（2）设∠AOC=∠BOD=x°,可知∠DOF=(x+60)°,易求∠AOD=2∠DOF，最后根据∠AOD+∠BOD=180°列出方程可求得x的值，从而可求得∠AOC的度数．
【详解】（1）∵∠AOC=32°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=148°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=∠DOF=74°，
∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOC=∠BOD=32°，
∵OD平分∠BOE，
∴∠BOD=∠EOD=32°,
∴∠EOF=∠DOF-∠EOD=74°-32°=42°；
（2）设∠AOC=∠BOD=x°,则∠DOF=∠DOE+∠EOF=（x+60）°,
∵OF平分∠AOD,
∴∠AOD=2∠DOF=(2x+120)°，
∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴2x+120+x=180,
∴x=20,
∴∠AOC=20°.
【点睛】
本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力．
24、（1）170°；（2）65°；（3）19
【分析】（1）根据∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠COD+∠BOD 计算即可；
（2）利用各角的关系得出∠MON=∠AOB-(∠AON+∠BOM)，再利用角平分线的定义求解即可；
（3）根据题意可得∠AON=∠∠AOD=（10+20+2t）°=(15+t)°，∠BOM=∠BOC=（150-10-2t）°=(70-t)°，再根据，列出方程求解即可．
【详解】解：（1）∠AOD+∠BOC
=∠AOD+∠COD+∠BOD
=∠AOB+∠COD
=150°+20°=170°
（2）∵ON平分∠AOD，OM平分∠BOC
∴∠AON+∠BOM=（∠AOD+∠BOC）=×170°=85°
∴∠MON=∠AOB-(∠AON+∠BOM) =150°-85°=65°
（3）∵∠AON=∠∠AOD=（10+20+2t）°=(15+t) °
∠BOM=∠BOC=（150-10-2t）°=(70-t) °
又∵∠BOM=∠AON
∴70-t=（15+t）
∴t=19
【点睛】
本题考查了角的计算，以及角平分线的定义，关键是根据图形理清角之间的和差关系．