2026届河南省郑州市郑州中学数学七年级第一学期期末调研试题含解析

这是一份2026届河南省郑州市郑州中学数学七年级第一学期期末调研试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，国内生产总值等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．2020的相反数是（ ）
A．B．C．D．以上都不是
2．下列各组中不是同类项的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
3．观察算式(-4)××(-25)×14,在解题过程中,能使运算变得简便的运算律是（ ）
A．乘法交换律B．乘法结合律
C．乘法交换律、结合律D．乘法对加法的分配律
4．如图，点是的中点，点是的中点，下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．国内生产总值（GDP）是指按市场价格计算的一个国家（或地区）所有常驻单位在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标，它反映了一国（或地区）的经济实力和市场规模。2019年11月22日，国家统计局发布了《国家统计局关于修订2018年国内生产总值数据的公告》．修订后主要结果为：2018年国内生产总值为近92万亿元．将这个数用科学记数法表示为（ ）
A．9.2×1013B．9.2×1012C．92×1012D．92×1013
6．若a = 0.32 ， b = - 3- 2， c=，d=， 则( )．
A．a＜b＜c＜dB．b＜a＜d＜cC．a＜d＜c＜bD．c＜a＜d＜b
7．2019年，六安市经济实现平稳较快发展，经核算，上半年全市有亿元，与去年同期相比增速，将亿用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
8．已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是( )
A．B．C．2D．
9．将一些课外书分给某班学生阅读，若每人分2本，则剩余35本，若每人分4本，则还差25本，设这个班共有名学生，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，宽为50cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（ ）
A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知关于的方程的解是，则的值是______________.
12．近似数7.20万精确到__________位．
13．已知，其中厘米，厘米，现将沿直线平移厘米后得到，点的对应点分别为点，则的面积为_________．
14．有一种24点的游戏，游戏规则是：任取四个之间的自然数，将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如对1、2、3、4可做运算：.现有四个有理数7，-2，3，-4，运用上述规则写出算式，使其运算结果等于24，你的算式是__________．
15．若是关于的方程的解，则的值为__________．
16．如图，是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出4个数，则当a+b+c+d＝32时，a＝_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为、、，为了美观，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需丝带的长度分别为，，（不计打结处丝带长度）
（1）用含、、的代数式分别表示，，；
（2）方法简介：
要比较两数与大小，我们可以将与作差，结果可能出现三种情况：
①，则；
②，则；
③，则；
我们将这种比较大小的方法叫做“作差法”．
请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由．
18．（8分）解方程：
（1）；
（2）；
（3）．
19．（8分）请先阅读下列内容，然后解答问题：
因为：，，，…，
所以：++…+
＝+++…+
＝
＝
（1）猜想并写出：＝ ；（为正整数）
（2）直接写出下面式子计算结果：++…+ ＝ ；
（3）探究并计算：++…+
20．（8分）下面表格是某次篮球联赛部分球队不完整的积分表：
请根据表格提供的信息：
（1）求出的值；
（2）请直接写出______，______．
21．（8分）如图，、是线段AD上的两点，且，点M、C分别是AD、BD的中点，BM=2，求线段MC的长。
22．（10分）解方程：
（1）2x﹣3（6﹣x）＝3x﹣4（5﹣x）
（2）
23．（10分）若干个棱长为2cm的正方体摆放成如图所示的形状，回答下列问题：
（1）画出该图形的三视图．
（2）它的表面积是多少？
24．（12分）华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：(注：获利＝售价﹣进价)
(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】根据相反数的定义可知，只有符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数即可得出答案．
【详解】解：因为−2121与2121的符号不同，绝对值相等，
所以−2121是2121的相反数，
故选A．
【点睛】
本题属于基础题，考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．
2、D
【解析】根据同类项的定义解答即可．
【详解】A．25与52是常数项，是同类项，故本选项不合题意；
B．与是同类项，与字母顺序无关，故本选项不合题意；
C．9m2与8m2是同类项，故本选项不合题意；
D．与﹣5ab2中，相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同类项，解答本题的关键是正确理解同类项的概念．
3、C
【分析】利用交换律和结合律计算可简便计算．
【详解】原式=[（-4）×（-25）]（×28）
=100×4
=400，
所以在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律、结合律．
故选C．
【点睛】
本题主要考查有理数的乘除，解题的关键是熟练掌握有理数的乘除运算法则和运算律．
4、C
【分析】根据线段中点的定义可得AC=BC=AB，CD=BD=BC，根据线段的和差关系对各选项逐一判断即可得答案．
【详解】∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，
∴AC=BC=AB，CD=BD=BC，
∴CD=BC-BD=AC-BD，CD=AB，故①②正确，
∵AD=AC+CD，AC=BC，
∴CD=AD-AC=AD-BC，故③正确，
∵AD=AC+CD=AC+BD，
∴2AD-AB=2（AC+BD）-AB=2AC-2BD-AB=2BD，故④错误，
综上所述：正确的结论有①②③，共3个，
故选：C
【点睛】
本题考查线段中点的概念，能够用几何式子正确表示相关线段，还要结合图形进行线段的和差计算是解题关键．
5、A
【分析】首先把92万亿化为92000000000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】92万亿=92000000000000=9.2×1013，
故选A.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、B
【分析】分别计算出的值，再比较大小即可．
【详解】a = 0.32 =0.09，
b = - 3- 2=，
c==9，
d==1
∵
∴
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算以及大小比较问题，掌握实数的混合运算法则以及大小比较方法是解题的关键．
7、C
【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．
【详解】解：亿用科学记数法表示为，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
8、A
【分析】根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可．
【详解】解：由数轴可得，b＜−1＜1＜a，
∴a−b＞0，1−a＜0，b＋1＜0，
∴，
，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查数轴，绝对值的性质，解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号．
9、B
【分析】根据题意找到等量关系列出方程即可.
【详解】每人分2本，则剩余35本,表示为: 2x+35.
每人分4本，则还差25本,表示为:4x-25.
即可列出方程: 2x+35=4x-25.
故选B.
【点睛】
本题考查列一元一次方程,关键在于理解题意找到等量关系.
10、A
【分析】设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，根据图示，找出等量关系，列方程组求解．
【详解】解：设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，
由题意得，，
解得：，
小长方形的面积为：40×10=400（cm2）．
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、2
【分析】x=m，那么方程就变成了4m-3m=2，这是一个关于m的方程，先化简左边即可求出m的值．
【详解】把x=m代入4x−3m=2可得：
4m−3m=2
m=2.
即m的值是2.
故答案为2.
【点睛】
考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.
12、百
【分析】根据近似数的精确度求解．
【详解】解：近似数7.20万精确到百位．
故答案为：百．
【点睛】
本题考查近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
13、
【分析】根据平移的性质求出CE和AC的长，然后根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】连接DC
∵沿直线平移厘米后得到
∴
∵，
根据平移的性质得
，，，
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形的平移问题，掌握平移的性质以及三角形的面积公式是解题的关键．
14、（-7-2+3）×（-4）=（-6）×（-4）=1
【分析】通过数的加减乘除运算求出答案是1的算式．
【详解】（-7-2+3）×（-4）=（-6）×（-4）=1
故答案为：（-7-2+3）×（-4）=（-6）×（-4）=1．
【点睛】
主要考查了有理数的混合运算，1点游戏是常见的一种蕴含数学运算的小游戏．要求能够灵活运用运算顺序和法则进行计算．
15、1
【分析】把代入方程，即可得到一个关于m的方程，求解即可．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，把代入方程是解题关键．
16、1
【分析】根据方框的数的关系用a表示出b、c、d，然后列出方程求解即可．
【详解】解：由图可知，b＝a+1，c＝a+1，d＝a+6，
∵a+b+c+d＝32，
∴a+（a+1）+（a+1）+（a+6）＝32，
解得a＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查数字变化规律，一元一次方程的应用，观察图形得到a、b、c、d四个数之间的关系是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）：2b+6c+4a，：2a+6c+4b，：4a+4b+4c；（2）最节省丝带的打包方式为②.
【分析】（1）利用代数式分别表示出三种捆绑方式的长度即可；
（2）根据题意利用求差法比较三个代数式的大小即可．
【详解】解：（1）丝带的长度为：2b+6c+4a；
丝带的长度为：2a+6c+4b；
丝带的长度为：4a+4b+4c；
（2）∵a＞b＞c，
∴2a＞2b＞2c，
∴2a+2a+2b+2c＞2b+2a+2b+2c＞2c+2a+2b+2c，
∴4a+2b+2c＞2a+4b+2c＞2a+2b+4c，
∴4a+2b+6c＞2a+4b+6c，
∵4a+4b+4c-（4a+2b+6c）=2b-2c＞0
∴4a+4b+4c＞2b+6c+4a，
所以最节省丝带的打包方式为②．
【点睛】
本题考查了列代数式，主要是利用两个算式相减来比较大小进行解决问题．
18、（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）通过移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；
（2）通过移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；
（3）先去分母，然后去括号，再移项合并，系数化为1，即可得到答案.
【详解】解：（1），
∴，
∴；
（2），
∴，
∴，
∴；
（3），
∴，
∴，
∴，
∴.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法.
19、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据给出的具体例子，归纳式子特征为：分子为1，分母是两个连续自然数的乘积，等于这两个连续自然数的倒数差，因此猜想第n项可转化为；
（2）按照（1）得出的规律，进行计算即可；
（3）观察式子的每一项，归纳出：分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，第n项可转化为，依次抵消即可求解
【详解】解：（1），
故答案为：
（2）++…+
=
=
=，
故答案为：
（3）原式＝++…+
＝…+
＝
＝
＝
【点睛】
考查了与分式混合运算有关的规律性问题，解决这类题目要找出变化规律，消去中间项，只剩首末两项，使运算变得简单
20、（1）；（2），.
【分析】（1）由钢铁队的负场数及积分可得负一场的分值，由前进队的胜负场数及积分可得胜一场的分值，由此可求出卫星队的积分；
（2）由远大队的总场数可得，结合（1）中所求的胜一场及负一场的分值和远大队的积分可列出关于n的一元一次方程，求解即可.
【详解】解：（1）由钢铁队的负场数及积分可得负一场的分值为（分），由前进队的胜负场数及积分可得胜一场的分值为（分），，
所以的值为18；
（2）由远大队的总场数可得，根据题意得：
解得
所以，.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，从表格中获取信息是解题的关键.
21、2
【解析】由已知，设AD=x，可得AB=x，BD=x，又因为点M、C分别是AD、BD的中点，可得BM=AM-AB=x-x=x=2，所以x=12，解得MC=DM-DC=x-x=x=2
【详解】解:设AD=x
∵
∴AB=x，BD=x，
∵点M、C分别是AD、BD的中点，
∴BM=AM-AB=x-x=x
∵BM=2
∴x=12
∴MC=DM-DC=x-x=x=2
【点睛】
本题考查两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是解题关键．
22、（1）x＝1;（2）x＝﹣5
【分析】(1) 去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
(2) 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【详解】（1）去括号，得2x﹣18+3x＝3x﹣20+4x
移项，得2x+3x﹣3x﹣4x＝﹣20+18
合并同类项，得﹣2x＝﹣2
系数化为1，得x＝1;
（2）去分母，得4（50x+200）﹣12x＝9（x+4）﹣131
去括号，得200x+800﹣12x＝9x+36﹣131
移项，得200x﹣12x﹣9x＝36﹣131﹣800
合并同类项，得179x＝﹣895
系数化为1，得x＝﹣5
【点睛】
此题考查一元一次方程的解法，依据先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可.
23、（1）如图所示见解析；（2）表面积=120cm2
【分析】（1）主视图从左往右，5列正方形的个数依次为1，2，1，2，1；左视图从左往右1列正方形的个数依次为2；俯视图从左往右5列正方形的个数依次为1，1，1，1，1；依此画出图形即可．
（2）这7个正方体共有12个面重合，所以表面积为7个小正方体的表面积-12个面的面积；
【详解】（1）如图所示
（2）表面积6×7×22-1222=30；
∴它的表面积是
【点睛】
本题考查画几何体的三视图和几何体的表面积，学生的观察图形的能力，需注意表面积是整个外表面积，包括与地面接触的部分．
24、 (1)第一次购进甲种商品100件，乙种商品200件；(2)一共可获得利润2000元；(3)按原价打9折销售.
【分析】(1)设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据题意列出方程即可求出答案；
(2)根据利润等于单件利润乘以售出件数即可求出答案.
(3)根据题意列出方程即可求出答案.
【详解】解：(1)设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，
根据题意得：20×2x+30x＝7000，
解得：x＝100，
∴2x＝200件，
答：该超市第一次购进甲种商品100件，乙种商品200件.
(2)(25﹣20)×200+(40﹣30)×100＝2000(元)
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元.
(3)设第二次乙种商品是按原价打y折销售；
根据题意得：(25﹣20)×200+(40×﹣30)×100×3＝2000+800，
解得：y＝9
答：第二次乙商品是按原价打9折销售.
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
队名
比赛场数
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
远大
14
22
卫星
14
4
10
钢铁
14
0
14
14
甲
乙
进价(元/件)
20
30
售价(元/件)
25
40