河北石家庄市长安区第十中学2026届数学七上期末调研试题含解析

这是一份河北石家庄市长安区第十中学2026届数学七上期末调研试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法正确的是，已知，把数用科学记教法表示为等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列整式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．据统计，自开展精准扶贫工作五年以来，湖南省减贫5510000人，贫困发生率由13.43%下降到3.86%，2695个贫困村出列，14个贫困县摘帽．将5510000用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
3．设x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（ ）
A．若x＝y，则x+2c＝y+2cB．若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy
C．若x＝y，则D．若，则3x＝2y
4．已知数轴上的点E、F、G、H表示的数分别是、、、，那么其中离原点最近的点是（ ）
A．点EB．点FC．点GD．点H
5．下列说法正确的是（ ）
A．射线比直线短B．经过三点只能作一条直线
C．两点间的线段叫两点间的距离D．两点确定一条直线
6．如图是一组有规律的图案，第①个图中共有1个矩形，第②个图中共有5个矩形，第③个图中共有11个矩形，…，则第8个图中矩形个数为（ ）
C
A．55B．71C．89D．109
7．已知：，则方程的解为（ ）
A．－3B．0C．6D．9
8．线段，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点，依此类推，线段AC5的长为（ ）
A．B．C．D．
9．把数用科学记教法表示为（ ）
A．B．C．D．
10．如果+30%表示增加30%，那么-10%表示（ ）
A．增加20%B．增加10%C．减少10%D．减少20%
11．下列各数中的无理数是（ ）．
A．B．3.14C．D．
12．三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．当x＝________时，代数式2x＋3与2－5x的值互为相反数．
14．从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形的边数为_____．
15．如图，直线，，，则的度数是___________度.
16．已知在数轴上的位置如图所示，化简:=__________．

17．某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组．设这个班共有x名学生，则可列方程为___．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于小时，小明为了解本班学生参加户外活动的情况，特进行了问卷调查．

（1）在进行问卷调查时有如下步骤，按顺序排列为________（填序号）．
①发问卷，让被调查人填写；②设计问卷；③对问卷的数据进行收集与整理；
④收回问卷；⑤得出结论．
（2）小明根据调查结果，就本班学生每天参加户外活动的平均时间绘制了以下两幅不完整的统计图（图中表示大于等于同时小于，图中类似的记号均表示这一含义），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
①在这次调查中共调查了多少名学生？
②通过计算补全频数分布直方图；
③请你根据以上统计结果，就学生参加户外活动情况提出建议．
19．（5分）在天府新区的建设中，现要把176吨物资从某地运往华阳的甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为12吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
（1）求这两种货车各用多少辆？
（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，运往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的关系式；
（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资为100吨，请求出安排前往甲地的大货车多少辆，并求出总运费．
20．（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）
21．（10分）为了迎接全国文明城市创建，市交警队的一辆警车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+2，-3，+2，+1，-2，-1，-2（单位：千米）
（1）最后，这辆警车的司机如何向队长描述他的位置？
（2）如果此时距离出发点东侧2千米处出现交通事故，队长命令他马上赶往现场处置，则警车在此次巡逻和处理事故中共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）
22．（10分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，经洽谈后，甲店每买一-副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的折优惠.该班需买球拍副，乒乓球若干盒(不小于盒).
(1)当购买乒乓球多少盒时，在两店购买付款一样?
(2)如果给你元，让你选择- -家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买?为什么?
23．（12分）点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足．
（1）求点A、B所表示的数；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解．
①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝BC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据幂的运算法则即可求解．
【详解】A.，故错误；
B.，正确；
C.，故错误；
D.，故错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
2、B
【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到的后面，所以
【详解】解：
故选B．
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
3、C
【分析】根据等式的性质一一判断即可．
【详解】A、根据等式的性质1可得出，若x＝y，则x+2c＝y+2c，故A选项不符合题意；
B、根据等式的性质1和2得出，若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy，故B选项不符合题意；
C、根据等式的性质2得出，c＝0，不成立，故C选项符合题意；
D、根据等式的性质2可得出，若，则3x＝2y，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查等式的性质，在性质中最易出现错误的是性质2除以一个数时，此数不能等于0.
4、D
【解析】根据数轴上点到原点的距离是其绝对值，可知-0.8的绝对值最小，故其离原点最近.
故选D.
5、D
【分析】根据直线，射线，线段的概念与理解即可判断．
【详解】A、射线，直线都是可以无限延长的，无法测量长度，错误；
B、经过不在一条直线的三点能作三条直线，错误；
C、两点间线段的长度叫两点间的距离，错误；
D、两点确定一条直线，是公理，正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查对直线，射线，线段的概念的理解，解题的关键是熟知各自的定义．
6、B
【分析】根据图案的排列规律，即可得到答案．
【详解】∵1×2-1=1，2×3-1=5，3×4-1=11，……，8×9-1=71，
∴第8个图中矩形个数为71，
故选B．
【点睛】
本题主要考查图案的排列规律，掌握图案中正方形的个数的规律，是解题的关键．
7、A
【分析】根据绝对值和偶次方不可能为负数，可得，，解得m、n的值，然后代入方程即可求解．
【详解】解：因为，且，，
所以，，
解得：m=2，n=1，
将m=2，n=1代入方程2m+x=n，得
4+x=1
移项，得：x=−1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查学生对解一元一次方程和非负数的性质的理解和掌握，解答此题的关键是根据绝对值和偶次方不可能为负数，解得m、n的值．
8、D
【分析】分别求出，，的值，找出规律计算即可；
【详解】根据中点的意义，可知，，
依次规律可得，
∴；
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了直线、射线、线段的有关计算，准确分析计算是解题的关键．
9、B
【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数进行分析求得．
【详解】解：用科学记教法表示为.
故选：B.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、C
【分析】根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+30%表示增加30%，那么-10%表示减少10%．
【详解】∵增加和减少是表示具有相反意义的量，+30%表示增加30%，
∴-10%表示减少10%.
故选C
【点睛】
本题考查正负数的意义，理解“正”和“负”的相对性，表示一对具有相反意义的量是解答此题的关键.
11、D
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A、=4，是有理数；
B、3.14，属于有理数；
C、是分数，是有理数；
D、-π是无理数；
故选择：D．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
12、C
【分析】根据图形的旋转性质，逐一判断选项，即可.
【详解】∵矩形绕一边所在直线旋转一周，可得到圆柱体，∴A错误，
∵直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，可得圆锥，∴B错误，
∵由图形的旋转性质，可知△ABC旋转后的图形为C，∴C正确，
∵三棱柱不是旋转体，∴D错误，
故选C.
【点睛】
本题主要考查图形旋转的性质，理解旋转体的特征，是解题的关键.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【解析】直接根据题意列等式计算.
【详解】根据题意可列方程2x＋3=－（2－5x），解得x=.
【点睛】
本题考查了学生相反数的知识，两个数互为相反数，则两数的和为零，掌握相反数的这个性质是解决此题的关键.
14、1
【解析】试题解析：∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，
∴n﹣3=7，
解得n=1．
故答案为1．
15、
【分析】首先过点A作AB∥a，由a∥b，可得AB∥a∥b，然后利用两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等，即可求得答案．
【详解】解：过点A作AB∥a，
∵a∥b，
∴AB∥a∥b，
∴∠2+∠4=180°，
∵∠2=140°，
∴∠4=40°，
∵∠1=65°，
∴∠3=∠1+∠4=65°+40°=105°（两直线平行同位角相等）．
【点睛】
此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等定理的应用．
16、
【分析】根据去绝对值原则，如果绝对值里面是正数，直接将绝对值符号变为括号，如果绝对值里面是负数，将绝对值符号变成括号后，整体前面添上负号.
【详解】解：∵根据数轴得：
∴，
∴
故答案为：2b.
【点睛】
本题主要考查的是数轴上的点表示的有理数右边的数总比左边的大，绝对值的几何意义，去绝对值的方法等知识点.
17、＝﹣1．
【分析】设这个班学生共有人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的增加了组，根据此列方程求解.
【详解】设这个班学生共有人，
根据题意得：.
故答案是：.
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）②、①、④、③、⑤；（2）①50；②见解析；③建议同学们多出去运动，锻炼身体，增强身体素质.
【分析】（1）根据问卷由设计到得出结论的过程解答即可；
（2）①根据条形和扇形统计图中0.51小时的数据进行计算即可得到答案；
②用总人数减去其他时间的人数即可得到答案，补充图形即可；
③根据各时间段的人数给出合理的建议即可.
【详解】（1）进行问卷调查的步骤应是：设计问卷，发问卷填写，收回问卷，对问卷的数据进行整理，得出结论几个步骤，
故答案为：②、①、④、③、⑤；
（2）①调查的总人数=（人）；
②0.51小时的人数为：50-28-12-4=6（人），
补图：
③由图可知：每天参加户外活动少于1小时的有12%+56%=68%，不符合教育行政部门的规定，不利于身体健康，建议同学们多出去运动，锻炼身体，增强身体素质.
【点睛】
此题考查统计调查的步骤，根据条形图和扇形图进行统计结果的计算，计算结果的运用.
19、（1）大货车8辆，小货车10辆；（2）w＝20a+10440；（3）安排前往甲地的大货车5辆，总费用为10540元．
【分析】（1）由题意首先设大货车用x辆，则小货车用（18-x）辆，利用所运物资为176吨得出等式方程求出即可；
（2）根据安排10辆货车前往甲地，前往甲地的大货车为a辆，得出小货车的辆数，进而得出w与a的函数关系；
（3）根据运往甲地的物资为100吨，列出方程即可得出a的取值，进而解答．
【详解】解：（1）设大货车x辆，则小货车（18﹣x）辆，由题意可得：12x+8（18﹣x）＝176
解得：x＝8，
则18﹣x＝10
∴大货车8辆，小货车10辆．
（2）设前往甲地的大货车为a辆，可得：w＝640a+680（8﹣a）+500（10﹣a）+560a
化简得：w＝20a+10440
（3）12a+8（10﹣a）＝100
解得：a＝5
则w＝20×5+10440＝10540
答：安排前往甲地的大货车5辆，总费用为10540元．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意并根据题干已知条件关系列出等式是解决问题的关键．
20、（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）选择乙商场购买更合算．
【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．
【详解】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，
根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，
解得：x＝40，
则一个水瓶40元，一个水杯是8元；
（2）甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%＝288（元）；
乙商场所需费用为5×40+（20﹣5×2）×8＝280（元），
∵288＞280，
∴选择乙商场购买更合算．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
21、（1）他的位置为出发点以西3千米；（2）3.6升
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以路程，可得总耗油量，根据有理数的减法，可得答案．
【详解】解：（1）∵
（千米）
∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米；
（2）（千米）
∴（升），
∴这次出警共耗油3.6升．
【点睛】
本题考查了正数和负数，（1）利用了有理数的加法运算，（2）利用了单位耗油量乘以路程得出总耗油量是解题关键．
22、 (1) 当购买乒乓球盒时，在两店购买付款一样；(2) 去乙店购买，理由见解析.
【分析】(1)甲店购买时需要付：30×5+（x-5）×5=（5x+125）元，乙店购买时需要付款：（30×5+5x）×0.9=（4.5x+135）元，在两店购买付款一样则使得付款相等，列出方程即可求解.
(2)根据题意分别表示出在甲店付款和在乙店付款所需要的钱，分别等于450元，求解出各自能购买的乒乓球盒数，再进行比较即可.
【详解】解：(1)设购买盒乒乓球时，在两店购买付款一样，
根据题意有:
解得.
答:当购买乒乓球盒时，在两店购买付款一样;
(2)设用元在甲、乙两家商店可以购买乒乓球盒，
由，解得
由，解得
所以去乙店购买.
【点睛】
本题主要考查的是一元一次方程的应用，用含未知数的式子表示相关的量，找出之间的等量关系列出方程求解.
23、（1）点A，B所表示的数分别为﹣2，3；（2）①9；②存在；﹣4或1．
【分析】（1）由，可得：a＋2＝0且b﹣3＝0，再解方程可得结论；
（2）①先解方程，再利用数轴上两点间的距离公式可得答案；②设点P表示的数为m，所以，再分三种情况讨论：当＜时，（﹣2﹣m）＋（3﹣m）＝9，当时，，当m＞3时，，通过解方程可得答案．
【详解】解：（1）∵，
∴a＋2＝0且b﹣3＝0，
解得a＝﹣2，b＝3，
即点A，B所表示的数分别为﹣2，3；
（2）① ，


解得x＝﹣6，
∴点C表示的数为﹣6，
∵点B表示的数为3，
∴BC＝3﹣（﹣6）＝3＋6＝9，即线段BC的长为9；
② 存在点P，使PA＋PB＝BC，理由如下：
设点P表示的数为m，

当m＜﹣2时，（﹣2﹣m）＋（3﹣m）＝9，
解得m＝﹣4，
即当点P表示的数为﹣4时，使得PA＋PB＝BC；
当﹣2≤m≤3时，，
故当﹣2≤m≤3时，不存在点P使得PA＋PB＝BC；
当m＞3时，，
解得m＝1，
即当点P表示的数为1时，使得PA＋PB＝BC；
由上可得，点P表示的数为﹣4或1时，使得PA＋PB＝BC．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，数轴上两点之间的距离，绝对值的化简，一元一次方程的解法与应用，分类讨论的数学思想，掌握利用分类讨论解决问题是解题的关键．
运往地
车型
甲地（元/辆）
乙地（元/辆）
大货车
640
680
小货车
500
560