河北石家庄市长安区第十中学2026届数学七年级第一学期期末达标检测试题含解析

这是一份河北石家庄市长安区第十中学2026届数学七年级第一学期期末达标检测试题含解析，共11页。试卷主要包含了下列方程中，是一元一次方程的是，一个正方体的平面展开图不可能是，观察等式等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知，则式子的值为（ ）
A．4B．C．12D．无法确定
2．若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A．B．C．D．
3．小明种了一棵小树，想了解小树生长的过程，记录小树每周的生长高度，将这些数据制成统计图，下列统计图中较好的是（ ）
A．折线图B．条形图C．扇形图D．不能确定
4．下列各式是同类项的是（ ）
A．、B．、C．、D．、
5．如图，的高、相交于O，如果，那么的大小为（ ）
A．35°B．105°C．125°D．135°
6．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．=3B．x2+1=5C．x=0D．x+2y=3
7．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A．69°B．111°C．141°D．159°
8．在庆祝中华人民共和国成立70周年大会上，总书记深情礼赞中国的昨天，深刻把握中国的今天，豪迈展望中国的明天．踏平坎坷成大道，70年风雨兼程，70年山河巨变，人民共和国再一次挺立于新的历史起点．70年来，中国科技实力实现了历史性的跨越．新中国成立初期，专门从事科研的人还不足500，到2013年，按折合全时工作量计算的研发人员已经超过350万，位居世界第一，到2018年，这个数字接近420万，则420万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
9．一个正方体的平面展开图不可能是（ ）
A．B．C．D．
10．观察等式：；；…．已知，则（ ）
A．32832B．32768C．32640D．32704
11．四棱柱的面、棱、顶点的个数分别是（ ）
A．4，8，8B．6，12，8C．6，8，4D．5，5，4
12．下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若单项式与是同类项，则____________．
14．计算：=___________．
15．计算：（1）________；（2）________.
16．已知，则的值是____________.
17．用科学记数法表示24万____________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知：四边形ABCD．
求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．
19．（5分）先化简，再求值： 1-3（2ab+a）+[b-2（2a-3ab）]，其中a=-1，b=2
20．（8分）已知：A、O、B三点在同一直线上，OE、OD分别平分∠AOC、∠BOC．
（1）求∠EOD的度数；
（2）若∠AOE＝50°，求∠BOC的度数．
21．（10分）某区运动会要印刷秩序册，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同，甲厂的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠．
问：（1）这个区印制多少份秩序册时两个印刷厂费用是相同的；
（2）当印制200份、400份秩序册时，选哪个印刷厂所付费用较少；为什么．
22．（10分）如图，平面上有三个点A、B、C，根据下列语句画图：①画射线BC；②画直线AB；③画线段AC．
23．（12分）如图，直线、相交于点，平分，=90°，∠1=40°．求∠2和∠3的度数．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】已知第一个等式减去第二个等式即可求出原式的值．
【详解】∵，
∴．
故选：C．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2、A
【解析】试题分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=1（a，b是常数且a≠1），高于一次的项系数是1．
解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，
则这个方程是3x=1，
解得：x=1．
故选A．
考点：一元一次方程的定义．
3、A
【分析】首先要清楚每一种统计图的优点:条形统计图能很容易看出数量的多少;折线统计图不仅容易看出数量的多少,而且能反映数量的增减变化情况;扇形统计图能反映部分与整体的关系;由此根据情况选择即可.
【详解】解:记录小树的生长高度，最好选择折线统计图．
故选A．
【点睛】
本题考查了统计图的选择,解答此题要熟练掌握统计图的特点,根据实际情况灵活选择．
4、C
【分析】所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式称为同类项．
【详解】根据同类项的定义，解得
A.所含的字母不相同，故A不符合题意；
B.所含相同字母的指数不同，故B不符合题意；
C.是同类项，故C符合题意；
D.所含字母不同，故D不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查同类项，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
5、C
【分析】先根据三角形的内角和定理结合高的定义求得∠ABC+∠ACB、∠ABE、∠ACD的度数，即可求得∠OBC+∠OCB的度数，从而可以求得结果．
【详解】解：∵∠A=55°，CD、BE是高
∴∠ABC+∠ACB=125°，∠AEB=∠ADC=90°
∴∠ABE=180°－∠AEB－∠A=35°，∠ACD=180°－∠ADC－∠A=35°
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）－（∠ABE＋∠ACD）=55°
∴∠BOC=180º－（∠OBC+∠OCB）=125°
故选C．
【点睛】
此题考查的是三角形的内角和定理和高，三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握．
6、C
【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行分析即可．
【详解】A选项：未知数是分母，不是一元一次方程，故此选项错误；
B选项：未知数次数是2，不是一元一次方程，故此选项错误；
C选项：x=1是一元一次方程，故此选项正确；
D选项：x+2y=3中有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为1．
7、C
【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案．
【详解】如图，
由题意，得
∠1=54°，∠2=15°，
由余角的性质，得
.
由角的和差，得
∠AOB=∠3+∠4+∠2=
故选：C.
【点睛】
本题考查方向角和角度的计算，熟练掌握方向角的定义是关键.
8、C
【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为 （其中 ，n为正整数），只要找到a,n即可．
【详解】420万=
故选：C．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．
9、C
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，D选项可以拼成一个正方体；
而C选项，不符合展开图的特征，故不是正方体的展开图．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查对正方体平面展开图的判定，熟练掌握，即可解题.
10、D
【分析】将变形为，然后进一步对括号里面变形使原式算得−，最后再算出答案即可.
【详解】由题意得：==−，
∵，
∴，
∴=−=32704，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了有理数的规律运算，准确找出相应的规律是解题关键.
11、B
【分析】根据n棱柱一定有(n+2)个面，3n条棱和2n个顶点，即可得到答案．
【详解】四棱柱的面、棱、顶点的个数分别是：6，12，1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查四棱柱的特征，掌握n棱柱一定有(n+2)个面，3n条棱和2n个顶点，是解题的关键．
12、C
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】A.6个正方形能围成一个正方体，所以，这是正方体的展开图；故本选项错误；
B.6个长方形可以围成长方体．所以，这是长方体的展开图；故本选项错误；
C. 一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，所以，这是四棱锥的展开图；故本选项正确；
D. 三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，所以，这是三棱柱的展开图；故本选项错误.
故选:C.
【点睛】
考查简单几何体的表面展开图，熟记常见的立体图形的平面展开图是解决此类问题的关键.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】由题意直接根据同类项的概念，进行分析求解即可．
【详解】根据同类项的概念，得：
，，
解得：m=2，n=3，
∴，
故答案为： −1．
【点睛】
本题主要考查同类项的概念，相同字母的指数相同，熟知同类项的概念是解题的关键．
14、
【详解】解：原式=
故答案为：．
【点睛】
此题考查幂的乘方，掌握运算法则正确计算是解题关键．
15、（1）5； （2）-3
【分析】根据平方根、立方根的定义求解即可.
【详解】：（1）5；（2）-3
故答案为：（1）5；（2）-3
【点睛】
本题考查求一个数的平方根和一个数的立方根，熟练掌握平方根立方根的定义是解题关键.
16、
【分析】根据添括号法则对多项式变形，再代入求值，即可．
【详解】，
当时， 原式．
故答案为: ．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，掌握整体代入法，是解题的关键．
17、
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】24万
故答案为：
【点睛】
此题考查的知识点是科学记数法-原数及科学记数法-表示较小的数，关键要明确用科学记数法表示的数还原成原数时，n＜0时，|n|是几，小数点就向左移几位．用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、作图见解析．
【分析】如图，作线段BC的垂直平分线MN，交BA的延长线于K，连接CK，作∠ADC的平分线DJ，DJ交CK于点P，点P即为所求．
【详解】解：如图，作线段BC的垂直平分线MN，交BA的延长线于K，连接CK，作∠ADC的平分线DJ，DJ交CK于点P，点P即为所求．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
19、，10
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可．
【详解】
将代入原式中
原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简运算问题，掌握整式混合运算法则是解题的关键．
20、（1）90°；（2）80°
【分析】（1）由于OE、OD分别平分∠AOC、∠BOC，所以∠EOC＝∠AOC，∠COD＝∠BOC，进而得出∠EOD＝∠EOC+∠COD＝∠AOB＝90°；
（2）由OE平分∠AOC，∠AOE＝50°，得出∠AOC＝2∠AOE＝100°，再根据邻补角定义得出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝80°．
【详解】（1）∵OE、OD分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠EOC＝∠AOC，∠COD＝∠BOC，
∴∠EOD＝∠EOC+∠COD＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB，
又∵A、O、B三点在同一直线上，
∴∠AOB＝180°，
∴∠EOD＝∠AOB＝90°；
（2）∵OE平分∠AOC，∠AOE＝50°，
∴∠AOC＝2∠AOE＝100°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝80°．
【点睛】
本题考查角平分线的定义、角的和差、邻补角定义，准确识图，掌握角平分线的定义、角的和差、邻补角定义是解题的关键．
21、（1）250份；（2）当印制200份秩序册时，选乙印刷厂所付费用较少；当印制400份秩序册时选甲印刷厂所付费用较少，理由见解析．
【分析】(1)设要印制x份节目单,则甲厂的收费为500+6×0.8x元,乙厂的收费为6x+500×0.4元,根据费用相同列方程即可解答；
(2)把x=200分别代入甲厂费用500+6×0.8x和乙厂费用6x+500×0.4,比较得出答案. 同样再把x=400分别代入计算比较．
【详解】解：（1）设这个区要印制x份秩序册时费用是相同的，根据题意得，
500+6×0.8x=6x+500×0.4，
解得x=250，
答：要印制250份秩序册时费用是相同的．
（2）当印制200份秩序册时：
甲厂费用需：0.8×6×200+500=1460（元），
乙厂费用需：6×200+500×0.4=1400（元），
因为1400＜1460，
故选乙印刷厂所付费用较少．
当印制400份秩序册时：
甲厂费用需：0.8×6×400+500=2420（元），
乙厂费用需：6×400+500×0.4=2600（元），
因为2420＜2600，
故选甲印刷厂所付费用较少．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是： ①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案．
22、答案见解析．
【分析】根据题意画出图形，即可解答．
【详解】如图：
．
【点睛】
本题考查了线段，射线，直线的画法，正确画出图形是解题的关键．
23、∠2=65°，∠3=50°．
【分析】首先根据平角以及∠FOC和∠1的度数求出∠3的度数，然后根据∠3的度数求出∠AOD的度数，根据角平分线的性质求出∠2的度数．
【详解】∵AB为直线，
∴∠3+∠FOC+∠1=180°．
∵∠FOC=90°，∠1=40°，
∴∠3=180°－90°－40°=50°．
∵∠3与∠AOD互补，
∴ ∠AOD=180°－∠3=130°．
∵OE平分∠AOD，
∴ ∠2=∠AOD=65°．
【点睛】
考点：角平分线的性质、角度的计算．