河北省石家庄市第二十二中学2026届数学七上期末复习检测试题含解析

这是一份河北省石家庄市第二十二中学2026届数学七上期末复习检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知x＝y，则下面变形错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（ ）
①a+b＜1；②b﹣a＞1；③ ；④3a﹣b＞1；⑤﹣a﹣b＞1．
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列各式符合书写要求的是（ ）
A．B．n•2C．a÷bD．2πr2
3．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）
A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π
4．港珠澳大桥()是中国境内一座连接香港、珠海、澳门的桥隧程，于2018年10月24日．上午时正式通车，港珠澳大桥成为世界最长的跨海大桥，桥遂全长米，驾车从香港到珠海澳门仅需分钟．则数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．若是关于x的四次三项式，那么ab的值为（ ）
A．4B．-4C．5D．-5
6．植树节到了，某学习小组组织大家种树，如每个人种10棵，则还剩6棵；如每个人种12棵，则缺6棵，设该学习小组共有x人种树，则方程为（ ）
A．10x﹣6=12x+6B．10x+6=12x﹣6
C． +6=﹣6D．﹣6=+6
7．一家商店将某新款羽绒服先按进价提高50%标价，再按标价的八折销售，结果每件仍可获利50元，设这款羽绒服每件进价为x元，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．用加减法解方程组下列解法错误的是（ ）
A．①×3－②×2，消去x B．①×2－②×3，消去y
C．①×(－3)＋②×2，消去x D．①×2－②×(－3)，消去y
9．已知|a|＝5，b2＝16且ab＞0，则a﹣b的值为（ ）
A．1B．1或9C．﹣1或﹣9D．1或﹣1
10．已知x＝y，则下面变形错误的是（ ）
A．x＋a＝y＋aB．x－a＝y－aC．2x＝2yD．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．计算：_______________
12．小芳家2016年的电费是元，为了改善生活条件，小芳家安装了一台国产名牌空调，结果2017年底比2016年的电费也只增加了％，那么，2017年小芳家的电费是_________元；
13．多项式中的常数项是_____________．
14．计算：=________度．
15．如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，爬行的最短路线有_____条．
16．如下图，射线ON，OE分别为正北、正东方向，，则射线OA的方向是北偏东__________________________________________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）在数轴上，点A，B，C表示的数分别是－6，10，1．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．
（1）运动前线段AB的长度为________；
（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？
（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB=AC？若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由．
18．（8分）某市要印刷高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：
按每份定价1.5元的8折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元价格不变，而制版费900元则6折优惠．回答下列问题：
（1）印刷多少份时，两厂所需费用相等？
（2）如果要印刷3000份录取通知书，那么应当选择哪个厂？需要多少费用？
19．（8分）某书店开展优惠售书活动，一次购书定价不超过200元的打九折；一次购书定价超过200元的，其中200元按九折计算，超过200元的部分打八折．小丽挑选了几本喜爱的书，计算定价后，准备支付144元，遇见同学小芳也在买书，计算小芳购书的定价后，小丽对小芳说:我们独自付款，都只能享受九折，合在一-起付款，按今天的活动一共可优惠 48元．请根据以上内容解答下列问题:
（1）小丽购书的定价是____元 ．
（2）列方程求解小芳购书的定价．
20．（8分）某校初三（1）班同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1，图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）初三（1）班共有多少名同学？
（2）补全条形统计图，并标上相应的人数
（3）计算扇形统计图中的“其他”所对应的圆心角度数．
21．（8分）观察下列菱形的摆放规律，解答下列问题.
（1）如图：
按此规律，图4有____个菱形，若第个图形有35个菱形，则___________；
（2）如图：
按此规律，图5有______个菱形，若第个图形有___个菱形（用含的式子表示）.
（3）如图：
按此规律图6有________个菱形，第个图形中有__________个菱形（用含的式子表示）.
22．（10分）有一个盛水的圆柱体玻璃容器，它的底面半径为(容器厚度忽略不计)，容器内水的高度为.
（1）如图1， 容器内水的体积为_ (结果保留).
（2）如图2，把一根半径为，高为的实心玻璃棒插入水中(玻璃棒完全淹没于水中)，求水面上升的高度是多少?
（3）如图3，若把一根半径为，足够长的实心玻璃棒插入水中，求水面上升的高度是多少?
23．（10分）已知多项式的值与字母的取值无关．
（1）求，的值；
（2）当时，代数式的值为3，当时，求代数式的值．
24．（12分）阅读并解答问题：
数学大师的名题与方程
欧拉是18世纪瑞士著名的数学大师．他的一生都致力于数学各个领域的研究，并取得非凡的成就．在他所著的《代数学入门》一书中就曾经出现过好几道和遗产分配有关的数学问题．他构思这些问题的初衷，正是为了强化方程解题的适用和便利．
请用适当的方法解答下面问题：
父亲死后，四个儿子按下述方式分了他的财产：老大拿了财产的一半少3000英镑：老二拿了财产的少1000英镑；老三拿了恰好是财产的；老四拿了财产的加上600英镑．问整个财产有多少？每个儿子各分了多少？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．从图中可以看出b＜1＜a，|b|＞|a|，再根据有理数的运算法则判断即可．
【详解】根据数轴上a，b两点的位置可知，b＜1＜a，|b|＞|a|，
①根据有理数的加法法则，可知a+b＜1，故正确；
②∵b＜a，∴b-a＜1，故错误；
③∵|a|＜|b|，
∴
∵1,-b>1
∴3a﹣b>1，故正确；
⑤∵﹣a>b
∴- a﹣b>1.
故①③④⑤正确，选C.
【点睛】
本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负，本部分的题主要根据，数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小，及有理数的运算规律来判断式子的大小.
2、D
【分析】根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答．
【详解】解：A、中的带分数要写成假分数，故不符合书写要求；
B、中的2应写在字母的前面且省略乘号，故不符合书写要求；
C、应写成分数的形式，故不符合书写要求；
D、符合书写要求．
故选：D．
【点睛】
本题考查代数式的书写要求，正确掌握书写要求是解题关键.
3、B
【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．
【详解】在实数|-3|，-1，0，π中，
|-3|=3，则-1＜0＜|-3|＜π，
故最小的数是：-1．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．
4、C
【分析】根据科学记数法的定义以及性质表示即可．
【详解】
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的问题，掌握科学记数法的定义以及性质是解题的关键．
5、B
【分析】根据多项式的定义，每个单项式叫做多项式的项，次数最好的项次数叫做多项式的次数，多项式含有几项，就叫做几项式，多项式的次数是几就叫做几次式，由题意可求出a，b的值，即可求出ab的值.
【详解】∵多项式是关于x的四次三项式，
∴-a-1=0，b=4，即a=-1，b=4
得ab=-14=-4
故选：B
【点睛】
本题考查多项式的定义，几次几项式定义的由来，根据定义和题意，解决问题.
6、B
【解析】试题解析：设该学习小组共有人种树，则每个人种10棵时的共有棵树；每个人种12棵时共有 棵树，
根据等量关系列方程得：
故选B．
7、B
【分析】先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×(1+50%)×80%=x+50元，根据此列方程即可．
【详解】解：这件衣服的标价为x•(1+50%)，打8折后售价为x•(1+50%)×80%，
可列方程为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．
8、D
【解析】本题考查了加减法解二元一次方程组
用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．
A、，可消去x，故不合题意；
B、，可消去y，故不合题意；
C、，可消去x，故不合题意；
D、，得，不能消去y，符合题意．
故选D．
9、D
【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出a、b，计算即可．
【详解】∵|a|＝5，b2＝16，
∴a＝±5，b＝±4，
∵ab＞0，
∴a＝5，b＝4或a＝﹣5，b＝﹣4，
则a﹣b＝1或﹣1，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了绝对值与乘方运算的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
10、D
【解析】解：A．B、C的变形均符合等式的基本性质，D项a不能为0，不一定成立．故选D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据多项式除以单项式的法则，先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，直接计算即可．
【详解】（12a3+6a2﹣3a）÷3a=4a2+2a﹣1．
故答案为4a2+2a﹣1．
【点睛】
本题考查了多项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12、
【分析】根据题意直接利用2016年电费×（1+b%）=2017年电费，进而即可得出答案．
【详解】解：∵小芳家2016年的电费是a元，2017年底比2016年的电费也只增加了b%，
∴2017年小芳家的电费是：a（1+b%）．
故答案为：a（1+b%）．
【点睛】
本题主要考查列代数式，根据题意正确表示出增长后的电费是解答此题的关键．
13、
【分析】先用分子的每一项除以4，从而得到一个多项式，再找出其中的常数项即可．
【详解】
=
=．
所以常数项为．
故答案为：．
【点睛】
考查了多项式的常数项的概念，解题关键是理解常数项的概念和将多项式进行变形．
14、44.5
【解析】解：先把分转化成度，单位统一后，再进行计算．

15、1
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，把正方体展开，直接连接A、B两点可得最短路线．
【详解】如图：
如果要爬行到顶点B，有三种情况：若蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AB，与棱a（或b）交于点D1（或D2），小蚂蚁线段AD1→D1B（或AD2→D2B）爬行，路线最短；类似地，蚂蚁经过面AC和AE爬行到顶点B，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短践线有1条．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了平面展开-最短路径问题，根据线段的性质：两点之间线段最短．
16、54 44 18
【分析】先利用余角的关系求得∠NOA．
【详解】∵，∠NOE=90°，
∴∠NOA=．
所以射线OA的方向是北偏东，
故答案为：54；44；．
【点睛】
本题主要考查了方位角以及角度的计算，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）16；（2）；（3）15或2．
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）先根据中点坐标公式求得B、C的中点，再设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，根据路程差的等量关系列出方程求解即可；
（3）设运动时间为y秒，分两种情况：①当点A在点B的左侧时，②当点A在线段AC上时，列出方程求解即可．
【详解】（1）运动前线段AB的长度为10﹣(﹣6)=16；
（2）设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，依题意有
﹣6+3t=11+t，
解得t=
故当运动时间为 秒长时，点A和线段BC的中点重合
（3）存在，理由如下：设运动时间为y秒，
①当点A在点B的左侧时，依题意有(10+y)﹣(3y﹣6)=2，解得y=7，
﹣6+3×7=15；
②当点A在线段BC上时，依题意有（3y-6）-（10+y）=
解得y=
综上所述，符合条件的点A表示的数为15或2．
【点睛】
本题考查了实数与数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握实数与数轴的相关知识点.
18、（1）印刷1200份时，两厂所需费用相等；（2）应当选择甲厂，需要费用是4500元．
【分析】（1）设印刷x份时，两厂费用相等，分别用x表示出两厂的费用，根据等量关系，列出关于x的一元一次方程求解即可；
（2）印刷3000份，分别代入（1）中的两个关系式求出费用，然后比较即可．
【详解】解：（1）设印刷x份，此时甲厂所需费用是：1.5×0.8x+900，
此时乙厂所需费用是：1.5x+900×0.6，
当1.5×0.8x+900＝1.5x+900×0.6，
解得：x＝1200，
答：印刷1200份时，两厂所需费用相等，
故答案为：1200份；
（2）当x＝3000时，
甲厂所需费用是：1.5×0.8x+900＝4500（元），
此时乙厂所需费用是：1.5x+900×0.6＝5040（元），
故应当选择甲厂，需要费用是4500元，
故答案为：甲厂，4500元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的方案选取问题，列出一元一次方程求解是关键．
19、（1）160；（2）小芳购书的定价为180元．
【分析】（1）根据原价=实付金额÷折扣率进一步计算即可；
（2）设小芳购书的定价为x元，根据二者合在一起付款可以优惠48元建立方程，然后进一步求解即可.
【详解】（1）（元），
故答案为：160；
（2）设小芳购书的定价为x元，
根据题意得：(+160−200）×0.8+200×0.9＝+160−48，
解得：x＝180，
答：小芳购书的定价为180元．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
20、（1）50人；（2）补图见解析；（3）
【分析】（1）用A方式的人数除以所占百分比即可得出总人数；
（2）用总人数减去其余各项的人数，得出D方式的人数，进而补全统计图即可；
（3）用360°乘以E方式所占的比例即可.
【详解】解：（1）初三（1）班学生的总人数为：（人）；
（2）D方式的人数为：50－10－5－15－8＝12（人），
补全条形统计图如图：
（3）“其他”所对应圆心角度数为：.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
21、（1）7；18;（2）25；;（3）43；
【分析】（1）由题意观察下列菱形的摆放规律，可知其规律为（n为第个图形），以此进行分析即可;
（2）根据题意观察下列菱形的摆放规律，可知其规律为（n为第个图形），以此进行分析即可;
（3）由题意观察菱形的摆放规律，可知其规律为（n为第个图形），以此进行分析即可.
【详解】解：（1）观察下列菱形的摆放规律，可知其规律为（n为第个图形），
所以图4有个菱形；
所以第个图形有=35个菱形，则18;
（2）观察下列菱形的摆放规律，可知其规律为（n为第个图形），
所以图5有个菱形；
所以第个图形有个菱形;
（3）观察下列菱形的摆放规律，可知其规律为（n为第个图形），
所以图6有个菱形；
所以第个图形有个菱形.
【点睛】
本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系以及找出规律是解决问题的关键．
22、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据体积公式，即可求解；
（2）设水面上升的高度是，根据实心玻璃棒的体积=上升部分水的体积，列方程，即可求解；
（3）设容器内的水将升高，根据水的体积+浸入水中的玻璃棒的体积=总体积，列出方程，即可求解．
【详解】（1），
答：容器内水的体积为．
故答案是：．
设水面上升的高度是，
根据题意，得：，
解得：．
答：水面上升的高度是；
设容器内的水将升高，
据题意得: ，解得：，
答：容器内的水将升高．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．
23、（1），；（2）-1．
【分析】（1）根据多项式系数与项之间的关系，先将多项式去括号合并同类项，再找出所有含有项的系数，并根据多项式的值与该项无关，令对应系数为零，进而列出方程求解即得．
（2）根据多项式字母的取值无关，先写出不含项的多项式，再根据题目已知条件的赋值列出方程，最后整体转化求解即得．
【详解】（1）∵多项式的值与字母的取值无关，
∴
，
则，；
解得：，；
（2）∵当时，代数式的值为3，则，
故，
∴当时．原式．
【点睛】
本题考查多项式含参问题和多项式化简求值问题，根据无关项的系数列出方程是解题关键，先合并同类项再确定无关项的系数是此类题的易错点；利用整体思想和方程思想解决多项式化简求值问题是解题关键．
24、整个财产有12000英镑，每个儿子各分了3000英镑．
【分析】设父亲的全部财产为英镑．根据四个儿子分得的总资产，列出方程并解答．
【详解】解：设父亲的全部财产为英镑．
根据题意列方程，得．
解这个方程得．
则老大分得（英镑）
老二分得（英镑）
老三分得（英镑）
老四分得（英镑）
答：整个财产有英镑，每个儿子各分了英镑．
【点睛】
本题考查了一元一方程的实际应用，首先设出未知数，找到等量关系，列出方程，解方程，再代数求出其他相关的量．