河北省石家庄二十二中学2026届七年级数学第一学期期末考试试题含解析

这是一份河北省石家庄二十二中学2026届七年级数学第一学期期末考试试题含解析，共14页。试卷主要包含了计算-的结果是，如图，下列说法中错误的是，与-3的绝对值相等的数是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知，为的余角，则（ ）
A．B．C．D．
2．有如下说法：①射线与射线表示同一射线；②用一个扩大3倍的放大镜去看一个角，这个角扩大3倍；③两点之间，线段最短；④两点确定一条直线；其中正确的有（ ）．
A．5个B．4个C．3个D．2个
3．观察以下一列数的特点：，，，，，，，则第个数是（ ）
A．B．C．D．
4．计算（3a2+2a+1）-(2a2+3a-5)的结果是（ ）
A．a2-5a+6B．a2-5a-4C．a2-a-4D．a2-a+6
5．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（ ）
A．﹣2B．2C．3D．﹣3
6．中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．如果支出150元记作元，那么元表示（ ）
A．收入80元B．支出80元C．收入20元D．支出20元
7．运动场环形跑道周长400米，小林跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小林第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是（ ）米/分．
A．120B．160C．180D．200
8．如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．OA方向是北偏东30°B．OB方向是北偏西15°
C．OC方向是南偏西25°D．OD方向是东南方向
10．与-3的绝对值相等的数是( )
A．3B．0C．1D．以上都不对
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若，那么m=_______，n=________．
12．按如图所示的运算程序，当输入，时输出的结果是__________．
13．单项式与的和仍是单项式，则____，______．
14．一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程________________.
15．如图，数轴上A、B两点表示的数互为相反数，且点A与点B之间的距离是5个单位长度，则点A表示的数是_________．
16．为了从个外形相同的鸡蛋中找出唯一的一个双黄蛋，检查员将这些蛋按的序号排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋；他将剩下的蛋在原来的位置上又按编了序号（即原来的号变为号，原来的号变为号，），又从中取出新序号为单数的蛋进行检查，仍没有发现双黄蛋；如此继续下去，检查到最后一个原始编号为的蛋才是双黄蛋．那么最大值是_________，如果最后找到的是原始编号为的双黄蛋，则的最大值是_________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，已知，，要证，请补充完整证明过程，并在括号内填上相应依据：
（已知）
____________________（ ）
（已知）
（ ）
________________（ ）
（ ）
18．（8分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
19．（8分）某检修小组乘一辆汽车沿一条东西向公路检修线路，约定向东为正，某天从地出发到收工时，行走记录如下：（单位：）+15，-2，+5，-3，+8，-3，-1，+11，+4，-5，-2，+7，-3，+5
（1）请问：收工时检修小组距离有多远？在地的哪一边？
（2）若检修小组所乘的汽车每一百千米平均耗油8升，则汽车从地出发到收工大约耗油多少升？
20．（8分）已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的的中点，求线段的长.
21．（8分）为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价．每户每月用水量不超过25吨，收费标准为每吨a元；若每户每月用水量超过25吨时，其中前25吨还是每吨a元，超出的部分收费标准为每吨b元．下表是小明家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：
(1)a＝ ；b＝ ；
(2)若小明家五月份用水32吨，则应缴水费 元；
(3)若小明家六月份应缴水费102.5元，则六月份他们家的用水量是多少吨？
22．（10分）用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体
（1）请在方格纸中用实线画出它的三个从不同方向看到的图形；
（2）该几何体的表面积是 平方单位（包括底面积）
23．（10分）甲、乙两车都从A地出发，在路程为360千米的同一道路上驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地．10分钟后乙车出发，乙车匀速行驶3小时后在途中的配货站装货耗时20分钟．由于满载货物，乙车速度较之前减少了40千米/时．乙车在整个途中共耗时小时，结果与甲车同时到达B地．
（1）甲车的速度为 千米/时；
（2）求乙车装货后行驶的速度；
（3）乙车出发 小时与甲车相距10千米？
24．（12分）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．A，B两地间的路程是多少千米？
（1）根据题意，小军、小芳两位同学分别列出的方程如下：
小军：；小芳：
根据小军、小芳两位同学所列的方程，请完成下面的问题：
小军：x表示的意义是 ，
此方程所依据的相等关系是 ．
小芳：y表示的意义是 ，
此方程所依据的相等关系是 ．
（2）请你从小军、小芳两位同学的解答思路中，选择你喜欢的一种思路“求A，B两地间的路程是多少千米”，并写出完整的解答过程．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】用90°减去进一步求取的余角即可.
【详解】∵90°−==，
∴的余角=，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了余角的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
2、D
【分析】根据角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，角的大小与变的长短无关，只与两条射线张开的角度有关，以及线段的性质可进行判断．
【详解】解：①射线与射线不是同一射线，故①错误；
②用一个扩大3倍的放大镜去看一个角，这个角不变，故②错误；
③两点之间，线段最短，正确；
④两点确定一条直线，正确；
所以，正确的结论有2个，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了角、射线、线段，关键是熟练掌握课本基础知识，掌握基本图形．
3、D
【分析】根据式子的特点，第奇数个数是正数，偶数个数是负数，第n个数的绝对值是（n-1）的平方，即可求解．
【详解】解：观察，，，，，，，的特点，第奇数个数是正数，偶数个数是负数，第n个数的绝对值是（n-1）的平方，
∴第21个数是 ．
故选：D
【点睛】
本题考查了数字变化的规律，一般情况下，研究数字的变化规律从数字的符号，绝对值两方面分析．
4、D
【分析】先根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，去括号后，再根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变作答．
【详解】（3a2+2a+1）-(2a2+3a-5)=3a2+2a+1-2a2-3a+5=3a2-2a2+2a-3a +1+5= a2-a+6，
故选D.
【点睛】
本题考查的是整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则.
5、B
【详解】把代入方程组得：，
解得：，
所以a−2b=−2×()=2.
故选B.
6、A
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】如果支出150元记作元，那么元表示收入80元，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
7、D
【分析】设爷爷跑步的速度为米/分，从而可得小林跑步的速度为米/分，再根据“小林第一次与爷爷相遇时，小林跑的路程减去爷爷跑的路程等于跑道周长”建立方程，然后解方程求出x的值，由此即可得出答案．
【详解】设爷爷跑步的速度为米/分，则小林跑步的速度为米/分，
由题意得：，
解得，
则（米/分），
即小林跑步的速度为200米/分，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．
8、C
【解析】解：矩形绕一边所在的直线旋转一周得到的是圆柱．
故选C
9、A
【解析】试题分析：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．根据定义就可以解决．
解：A、OA方向是北偏东60°，此选项错误；
B、OB方向是北偏西15°，此选项正确；
C、OC方向是南偏西25°，此选项正确；
D、OD方向是东南方向，此选项正确．
错误的只有A．
故选A．
10、A
【分析】求出-3的绝对值即可求解．
【详解】解：-3的绝对值是．
故选A．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、5 -1
【分析】根据绝对值和平方的非负性即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴
解得：
故答案为：5；-1．
【点睛】
此题考查的是非负性的应用，掌握绝对值和平方的非负性是解决此题的关键．
12、1
【分析】根据运算程序，把，代入代数式，求值，即可求解．
【详解】∵＜0，
∴当，时，=，
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查按程序图求代数式的值，掌握含乘方的有理数的混合运算法则是解题的关键．
13、-1 1
【分析】由题意可知两个单项式为同类项，根据同类项的定义求解即可．
【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式，
∴与是同类项，
∴，，
解得：，，
故答案为：，1．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
14、；
【分析】一个数的3倍可以表示为3x，2倍可以表示为2x，根据题中一个数的3倍比它的2倍多10，即两者之差为10，列出方程即可．
【详解】设这个数为x，
则它的3倍为3x，2倍为2x，
由题意数的3倍比它的2倍多10，
即可知两者之差为10，故答案为3x=2x+10.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的列法，解题的关键是正确找出题目的相等关系．
15、－2.5
【分析】根据相反数在数轴上的分布特点求解即可.
【详解】∵5÷2＝2.5，点A在原点的左边，
∴点A表示的数是－2.5，
故答案为－2.5.
【点睛】
本题考查了相反数的几何意义，在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且它们与原点的距离相等.
16、15 1
【分析】根据题意第二次剩下的4=22的倍数，第三次剩下的8=23的倍数，以此类推，即可求得结果．
【详解】第一次先从中取出序号为单数的蛋，双黄蛋不在单数号中，
故一定在偶数号中，
根据题意：
这些偶数号蛋，按原来的2号变为1号，原来的4号变为2号，…，
实际上即在最初的编号当中去掉2倍的数，保留倍的数，
按此规律，
第三次检查时，
双黄蛋又在最初的8=的倍数号内，
…
根据最后一个原始编号为8的蛋是双黄蛋，
即，
∴n的最大值是；
所以如果最后找到的是原始编号为的双黄蛋，
则n的最大值是．
故答案为：15，1．
【点睛】
本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据题意寻找规律．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、详见解析
【分析】根据平行线的判定定理和性质定理，即可得到答案．
【详解】（已知），
∴∠1=∠3 (两直线平行，内错角相等)，
（已知），
(等量代换)，
∴BE∥DF (同位角相等，两直线平行)，
(两直线平行,同旁内角互补)．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定定理和性质定理，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
18、见解析
【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为2，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，3，据此可画出图形．
【详解】解：
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
19、（1）收工时检修小组在地的东边，距离地36千米；（2）汽车站从地出发收工大约耗油1.92升．
【分析】(1)将所有的正负数相加即可判断.
(2)将所有数的绝对值相加,再与单位耗油量相乘即可.
【详解】(1)+
∵，∴收工时检修小组在地的东边．
答：收工时检修小组在地的东边，距离地36千米．
(2)
(升)
答：汽车站从地出发收工大约耗油1．92升．
【点睛】
本题考查有理数正负性在生活中的运用,关键在于理解题意,合理运用正负加减.
20、2cm或8cm
【分析】根据题意，正确画图，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上．
【详解】解：分两种况讨论：
①如图1，当点在线段上时，
∵是的中点，是的的中点，
∴
②如图2，当点在线段的延长线上时，
∵是的中点，是的的中点，
∴.
综上所述，线段的长是2cm或8cm.
【点睛】
在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
21、 (1) ；；（2）71；（3）42.5吨
【解析】试题分析：（1）根据1、2月份的条件，当用水量不超过25吨时，即可求出每吨的收费2元．根据3月份的条件，用水30吨，其中25吨应交50元，则超过的5吨收费15元，则超出5吨的部分每吨收费3元．
（2）根据求出的缴费标准，则用水32吨应缴水费就可以算出；
（3）根据相等关系：25吨的费用50元+超过部分的费用=102.5元，列方程求解可得．
试题解析： (1) 由表可知,规定用量内的收费标准是2元/吨,超过部分的收费标准为元/吨，
故答案为 ；
（2）若小明家五月份用水32吨，则应缴水费 71 元；
（3）因为，所以六月份的用水量超过25吨
设六月份用水量为x吨，
，
解得：，
答：小明家六月份用水量为42.5吨.
22、（1）答案见解析；（2）1．
【分析】（1）根据三视图的定义即可得出答案；
（2）先求出每个小正方形的表面积，再数表面有多少个小正方形即可得出答案.
【详解】解：（1）如图所示：
（2）∵每一个小正方形的面积为1平方单位
表面共有1个小正方形
∴该几何体的表面积为1平方单位
【点睛】
本题考查的是三视图，比较简单，需要熟练掌握三视图的画法.
23、（1）80；（2）60千米/时；（3）或或.
【分析】（1）设甲车的速度为x千米/时，根据甲车时间比乙车时间多用10分钟，路程为360千米，列方程求解即可；
（2）设乙车装货后的速度为x千米/时，根据“满载货物后，乙车速度较之前减少了40千米/时.乙车在整个途中共耗时小时”列方程，求解即可；
（3）分两种情况讨论：①装货前，设乙车出发x小时两车相距10千米，列方程求解即可；
②乙车装货后，设乙车又行驶了x小时与甲车相距10千米.列方程求出x的值，再加上3小时20分钟即可.
【详解】（1）设甲车的速度为x千米/时，根据题意得：
()x=360
解得：x=80.
答：甲车的速度为80千米/时.
（2）设乙车装货后的速度为x千米/时，根据题意得：
解得：x=60.
答：乙车装货后行驶的速度为60千米/时.
（3）分两种情况讨论：
①装货前，设乙车出发x小时两车相距10千米，根据题意得：
解得：x=或x=.
②乙车装货后，设乙车又行驶了x小时与甲车相距10千米.此时乙车在前，甲车在后.
乙车装货结束时，甲车行驶的路程=80×(3+)=280(千米)，乙车行驶的路程=100×3=300(千米).根据题意得：
280+80x+10=300+60x
解得：x=0.5
乙车一共用了(小时).
答：乙车出发小时或小时或小时与甲车相距10千米.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用.分类讨论是解答本题的关键.
24、（1）客车从A地到B地行驶的时间为x小时；客车从A地到B地行驶的路程等于卡车从A地到B地行驶的路程；A，B两地间的路程为y千米；客车和卡车两车从A地到B地的行驶时间之差为1小时；（2）答案不唯一，具体见解析．
【分析】（1）根据两个方程所表示的等量关系进行分析即可；
（2）选择一种思路，设出未知数，写出方程并求解即可．
【详解】答：（1）客车从A地到B地行驶的时间为x小时；
客车从A地到B地行驶的路程等于卡车从A地到B地行驶的路程；
A，B两地间的路程为y千米；
客车和卡车两车从A地到B地的行驶时间之差为1小时．
（2）①若选择小军的思路：
解：设客车从A地到B地行驶的时间为x小时，根据题意列方程，得：
，
解得：，
（千米）
答：A，B两地间的路程为420千米．
②若选择小芳的思路：
解：设A，B两地间的路程为y千米，根据题意列方程，得：
，
解得：。
答：A，B两地间的路程为420千米．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系列出方程是解题的关键．
月份
一
二
三
四
用水量(吨)
16
18
30
35
水费(元)
32
36
65
80