河北省石家庄市第二十七中学2026届数学七上期末检测模拟试题含解析

这是一份河北省石家庄市第二十七中学2026届数学七上期末检测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了若的值为7，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．借助一副三角尺，你能画出下面那个度数的角( )
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．（—2）×（—3）=—6B．—32=9C．—2－（－2）=0D．－1＋（－1）=0
3．下列说法错误的是（ ）
A．两点之间，线段最短B．过两点有且只有一条直线
C．延长线段到，使D．连接两点的线段叫做两点的距离
4．如图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形有( )
A．圆、长方形B．圆、线段
C．球、长方形D．球、线段
5．若的值为7，则的值为（ ）
A．2B．24C．34D．44
6．点A、B、C、D在数轴上的位置如图用示，点A、D表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为a，，则点D所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
7．用四舍五入法把106.49精确到个位的近似数是（ ）
A．107B．107.0C．106D．106.5
8．上体育课时，老师检查学生站队是不是在一条直线上，只要看第一个学生就可以了，若还能够看到其他学生，那就不在一条直线上，这一事例体现的基本事实是（ ）
A．两点之间，直线最短B．两点确定一条线段
C．两点之间，线段最短D．两点确定一条直线
9．如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，不仅可以容纳更多的游人，而且延长了游客观光的时间，增加了游人的路程，用你所学的数学的知识能解释这一现象的是（ ）
A．经过一点有无数条直线B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短D．直线最短
10．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是( )
A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥
11．如图，C 为线段 AB 上一点，D 为线段 BC 的中点，AB＝20，AD＝14，则 AC的长为( )
A．10B．8C．7D．6
12．某县三月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为：118,96,60,82,56,69,86,112,108,94,为了描述这十天空气质量的变化情况,最适合用的统计图是( )
A．折线统计图B．频数分布直方图C．条形统计图D．扇形统计图
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如果分式有意义，那么x的取值范围是_____．
14．当__________时，整式与互为相反数．
15．时间为11点12分时，钟表上时针与分针所成的夹角的度数为________.
16．将面积为2的正方形按如图方式放在数轴上，以原点为圆心，正方形的边长为半径，用圆规画出数轴上的一个点，点表示的数是________．（填“有理数”或“无理数”）
17．如图，将一个圆形的蛋糕等分成六份，则每一份中的角的度数为______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，点在一条直线上，平分，平分，，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
19．（5分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元．
20．（8分）下列各式分解因式：
（1）
（2）
21．（10分）O为直线AB上的一点，OC⊥OD，射线OE平分∠AOD.
(1)如图①，判断∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由；
(2)若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试问(1)中∠COE和∠BOD之间的数量关系是否发生变化？并说明理由；
(3)若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，探究∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由．
22．（10分）若关于x、y的二元一次方程租的解x、y互为相反数，求m的值．
23．（12分）树人中学组织七年级两个班的学生从学校步行到郊外社会实践七班同学组成前队，步行速度为，七班的同学组成后队，速度为前队出发30分钟后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为．
（1）如果两队同时到达目的地，求学校与目的地的距离；
（2）当后队的联络员第一次与后队相遇时收到了来自后队传给前队的队旗，联络员刚好把队旗传给前队时距目的地还有多远？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据一副三角尺是含有角的直角三角形和等腰直角三角形，通过角度计算即可得解.
【详解】根据一副三角尺是含有角的直角三角形和等腰直角三角形，可知，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了三角尺的角度，熟练掌握角度的计算是解决本题的关键.
2、C
【解析】根据有理数的加减乘除运算法则, （－2）×（－3）=6,故A选项错误,－32=－9,故B选项错误, －2－（－2）=0,故C选项正确, －1＋（－1）=－2,故D选项错误,故选C.
点睛:本题主要考查有理数的加减乘除运算法则,解决本题的关键是要熟练掌握有理数加减乘除运算法则.
3、D
【分析】根据直线和线段的性质以及两点间的距离逐一进行判断即可
【详解】A. 两点之间，线段最短，该选项正确，不符合题意；
B. 过两点有且只有一条直线，该选项正确，不符合题意；
C. 延长线段到，使，该选项正确，不符合题意；
D. 连接两点的线段的长度叫做两点的距离，该选项错误，符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查了直线和线段的性质以及两点间的距离，熟练掌握相关知识是解题的关键
4、A
【解析】根据平面图形定义可恨容易找出正确答案。
【详解】解:根据图形可得组成这个标志的几何图形有长方形、圆.
所以A选项是正确的.
【点睛】
此题主要考查了平面图形,关键是掌握平面图形的定义.
5、C
【分析】根据“的值为7”求出，再整体代入即可得出答案.
【详解】∵的值为7
∴
∴
故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是求代数式的值，比较简单，熟练掌握整体代入法是解决本题的关键.
6、A
【分析】根据题意和数轴可以用含 a的式子表示出点 A表示的数，本题得以解决．
【详解】∵点B所表示的数为a，，
点表示的数为:，
∵点A、D表示的数是互为相反数
点D表示的数为：，
故选：A．
【点睛】
本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7、C
【分析】根据近似数的规则精确到个位即可.
【详解】解：106.49精确到个位的近似数是：106
故选：C
【点睛】
本题考查了近似数，近似数精确到哪一位，就看这一位的后面的数字四舍五入.
8、D
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【详解】解：只要确定老师和第一位学生，就可以确定一条直线，
故根据的基本事实是“两点确定一条直线”，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此题有利于培养学生生活联系实际的能力．
9、C
【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案．
【详解】这样做增加了游人在桥上行走的路程，理由：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的九曲桥增加了游人在桥上行走的路程．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．
10、D
【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.
故选D
考点：几何体的形状
11、B
【解析】先根据AB=20，AD=14求出BD的长，再由D为线段BC的中点求出BC的长；由已知AB=20得出AC的长，对比四个选项即可确定出正确答案．
【详解】∵AB=20，AD=14，
∴BD=AB-AD=20-14=6，
∵D为线段BC的中点，
∴BC=2BD=12，
∴AC=AB-BC=20-12=1．
故选:B．
【点睛】
本题是关于线段上两点间的距离的题目，掌握线段中点的性质是解答本题的关键；
12、A
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【详解】这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图．
故选A．
【点睛】
本题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】根据分式有意义的条件，分母不为零，列不等式求解，写出答案即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题关键．
14、-1
【分析】根据互为相反数的两数之和为0列出方程，求出方程的接即可得出x的值．
【详解】解：根据题意的：，
移项得：，
合并同类项得：，
故答案为：−1．
【点睛】
本题考查了相反数的定义和解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
15、96°
【分析】先算出钟表每两个小刻度的度数为6°，再算出时间为11点12分时，钟表上时针与分针所成的夹角的度数，即可.
【详解】∵360°÷60=6°，
∴（12+5）×6°=102°，
∵30°× =6°，
∴钟表上时针与分针所成的夹角的度数为：102°-6°=96°.
故答案是：96°
【点睛】
本题主要考查钟表上时针和分针所成的夹角的度数，算出钟表上每两个小刻度之间的度数，是解题的关键.
16、无理数
【分析】设正方形边长为a，根据开平方，可得a的值，根据圆的性质，可得答案．
【详解】设边长为a，面积为2的正方形放置在数轴上，得，
则作出的圆弧的圆心为原点，a为半径，
由圆的性质得：A点表示的是，
是无理数，
故答案为：无理数．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用开平方得出边长的值是解题关键．
17、
【分析】把圆形蛋糕等分成6份，相当于把周角等分成6份，用计算出每个角的度数．
【详解】解：因为周角的度数是360°，
所以每份角的度数为解：因为周角的度数是360°，
所以每份角的度数为度．
故答案为60°．
【点睛】
本题考查了周角的概念以及等分的计算，题目难度小，关键是能够将实际问题转化为几何问题．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）90°；（2）44°
【分析】（1）利用角平分线性质得出，，然后进一步求解即可；
（2）设，利用角平分线性质结合列出方程进一步求解即可.
【详解】（1）∵平分，平分
∴，
∴；
（2）设，
∵平分，
∴
解得，
∴=44°.
【点睛】
本题主要考查了角平分线性质与角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.
19、 (1) 钢笔的单价为21元，毛笔的单价为1元；(2)①见解析；②签字笔的单价可能为2元或6元．
【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x＋4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；
（2）①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为1元的毛笔则为（105−y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了；
②设单价为21元的钢笔为z支，单价为1元的毛笔则为（105−y）支，签字笔的单价为a元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．
【详解】解：(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+4)元．由题意得：
30x+45(x+4)＝1755，
解得：x＝21，
∴毛笔的单价为：x+4＝1．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为1元．
(2)①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为1元的毛笔则为(105﹣y)支．根据题意，得
21y+1(105﹣y)＝2．
解之得：y＝44.5 (不符合题意)．
∴陈老师肯定搞错了．
②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得
21z+1(105﹣z)＝2﹣a．
∴4z＝173+a，
∵a、z都是整数，
∴173+a应被4整除，
∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，
∴a可能为2、4、6、3．
当a＝2时，4z＝130，z＝45，符合题意；
当a＝4时，4z＝132，z＝45.5，不符合题意；
当a＝6时，4z＝134，z＝46，符合题意；
当a＝3时，4z＝136，z＝46.5，不符合题意．
所以签字笔的单价可能2元或6元．
故答案为2元或6元．
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．
20、（1）原式；（1）原式=.
【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；
（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：（1）原式=（x+5）（x-5）；
（1）原式=3a（x1-1xy+y1）=3a（x-y）1．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
21、（1），见解析；（2）不发生变化，见解析；（3），见解析.
【解析】（1）根据垂直定义可得∠COD=90°，再根据角的和差关系可得，
，进而得；
（2）由∠COD是直角，OE平分∠AOD可得出，，从而得出∠COE和∠DOB的度数之间的关系；
（3）根据（2）的解题思路，即可解答.
【详解】解：（1），理由如下：
，，
，
；
（2）不发生变化，证明如下：
，
，
，
；
（3） ，证明如下：
,，
,
，
.
【点睛】
此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分.
22、m=1．
【分析】利用x，y的关系代入方程组消元，从而求得m的值．
【详解】解：将x=-y代入二元一次方程租可得关于y，m的二元一次方程组，
解得m=1．
【点睛】
考查了解二元一次方程的能力和对方程解的概念的理解．
23、（1）学校与目的地的距离为6km；（2）联络员刚好把队旗传给前队时距目的地还有2km．
【分析】根据两队到目的地的行驶时间差为30分钟，列出方程便可解答；
分三次列方程求出：联络员第一次与前队相遇的用时；联络员第一次与前队相遇到与后队相遇的用时；联络员第一次与后队相遇时收到了来自后队传给前队的队旗，联络员刚好把队旗传给前队的用时再进一步便可求得结果．
【详解】解：设学校与目的地的距离为xkm，根据题意得，
，
解得，，
答：学校与目的地的距离为6km；
设联络员第一次与前队相遇用了y小时，根据题意得，
，
解得，，
设联络员第一次与前队相遇到与后队相遇用了z小时，根据题意得，
，
解得，，
设后队的联络员第一次与后队相遇时收到了来自后队传给前队的队旗，联络员刚好把队旗传给前队时用了a小时，根据题意得，
，
解得，，
此时前队离目的地的距离为：．
答：联络员刚好把队旗传给前队时距目的地还有2km．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出相等分析，列出相应的方程．