浙江省台州市椒江区等5地2026届高三上学期一模数学试题（Word版附解析）

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2025.11
本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时问 120 分钟.请考生按规定用笔将所
有试题的答案涂､写在答题纸上.
选择题部分（共 58 分）
一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知事件 相互独立， ，则 （ ）
A. 0.1 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.7
3. 已知向量 与 夹角为 ， ，则 （ ）
A. 1 B. C. 2 D.
4. 已知等比数列 满足： .设 ，记数列 的前 项和为
，则 （ ）
A. 149 B. 153 C. 155 D. 157
5. 小明体检后，遵照医嘱：在疗程内每天需要饮水 .若小明用 水杯近似为
正四棱台，尺寸为：上口边长为 ，底部边长为 ，高为 ，厚度忽略不计，则小明在疗程内每天
需要饮水的杯数至少是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6. 当直线 与圆 相交所得弦长最短时，m 的值为（ ）
A. 1 B. C. D.
7. 已知 ，且 ，则 的最小值为（ ）
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A. 2 B. C. D. 3
8. 在 中，斜边 ， 为 边上的高， 的平分线交 于点 ，当 最大时，
的值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知平面 满足 ，直线 满足 ，且 与 不重合，则下列结论
正确的是
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
10. 已知 分别是椭圆 的左､右顶点， 为椭圆 的右焦点，过点 的直线交椭圆 于
两点，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小值为 3 B. 直线 与 的斜率之积为定值
C. 不为定值 D. 面积 最大值为
11. 我们把半径相等的圆称为等圆.在平面上过同一点 有 个等圆，其中任何两个圆都有两
个不同的交点，但任何三个圆除点 外无其它公共点，记这 个等圆共有 个交点，则下列结论正确的
是（ ）
A
B.
C. 存在 ，使得
D. 任意 且 ，都有
非选择题部分（共 92 分）
三､填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
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12. 已知复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 ______
13. 在三棱锥 中， 平面 ， ，则直线 与平面
所成角的大小为__________.
14. 甲､乙､丙､丁､戊､己共 6 人站成一排，若甲､乙两人相邻，而乙､丙两人不相邻，则不同的排法种数共有
__________.（用数字作答）
四､解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知函数 .
（1）求 的最小正周期；
（2）若函数 为偶函数，其中 ，求 的最小值.
16. 设数列 满足 .
（1）证明：数列 为等差数列；
（2）设 ，求数列 的最大项.
17. 已知双曲线 的离心率为 ，且过点 ，渐近线分别为 ， ，其中
经过第一、三象限.
（1）求双曲线 的渐近线 的方程；
（2）设动点 在第一象限内，且不在直线 上，过点 分别作 的平行线，交 轴于 ， 两
点，且 ， 为坐标原点.
①求动点 轨迹方程；
②求 面积的最小值.
18. 已知正方体 的棱长为 2， 是空间中的一点.
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（1）证明：直线 平面 ；
（2）若直线 平面 ，则在平面 内是否存在点 ，使得 的长为定值，若存在，指出点
的位置；若不存在，请说明理由.
（3）若点 在平面 内，且满足平面 平面 ，请判断点 的轨迹，并说明理由.
19. 已知函数 在定义域 上连续且可导，对于正实数 ，记 和 分别为函数 在区
间 上的最大值和最小值，函数 .
（1）设 ；
①求 的单调区间；
②当 时，求函数 的解析式.
（2）请判断“函数 单调递增”是“函数 单调递增”的什么条件？并给出证明.
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