北师大版（2024）七年级上册（2024）认识方程达标测试

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）认识方程达标测试，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．对于等式则下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列是一元一次方程的是（ ）
A． B．C． D．
3．下面说法正确的是（ ）．
A．方程的解是5B．是方程
C．等式一定是方程D．方程一定是等式
4．下列各式中，属于方程的是（ ）
A．B．C．D．
5．若是关于的一元一次方程，则的值不可能为（ ）
A．B．C．D．
6．下列运用等式的性质变形错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．把方程变形为，其依据是（ ）
A．有理数乘法法则B．等式的性质1
C．等式的性质2D．等式的性质1和等式的性质2
8．若等式可以变形得到，则a，b应满足的条件是（ ）
A．互为相反数B．互为倒数
C．相等D．
9．根据下面所给条件，能列出方程的是（ ）
A．一个数的是6B．x与1的差的
C．甲数的2倍与乙数的D．a与b的和的60%
10．在物理学中，导体中的电流跟导体两端的电压、导体的电阻之间有以下关系：．去分母，得，那么其变形的依据是（ ）
A．等式的性质1B．等式的性质2C．乘法交换律D．乘法结合律
11．下列等式变形错误的是（ ）
A．若，则B．若 ，则
C．若，则D．若，则
12．关于等式，下列变形不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．已知是关于x的一元一次方程，则m，n应满足的条件为m ，n ．
14．整式的值随x取值的不同而不同，下表是当x取不同值时所对应的整式的值，则关于x的一元一次方程的解为 ．
15．如果，根据等式的性质填空．


16．当 时，方程是关于x的一元一次方程．
17．在①；②；③；④中，是方程的是 ．（填序号即可）
三、解答题
18．（1）若关于x的方程（m﹣4）x|m－1|﹣2＋2＝0是一元一次方程，求m的值．
（2）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简：|﹣a|＋|a＋c|﹣|b﹣2a|＋|b﹣c|．
19．（1）已知，试比较x与y的大小．
（2）已知，利用等式的基本性质说明．
20．解方程．
(1)；
(2)．
21．判断是否是下列一元一次方程的解：
①；②；③；④．
22．只列方程，不必求解：
(1)已知某数的倍与的差等于．设某数为；
(2)某班级有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少．若设女生人数为人．
23．若方程是关于的一元一次方程．
(1)的值为_______．
(2)判断是不是方程的解，并说明理由．
24．已知方程的解是，求关于的方程的解．
《5.1认识方程》参考答案
1．B
【分析】本题考查等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质：等式的基本性质1：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式；等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式．根据等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：根据等式的性质2，给等式两边同乘以6，得，故选项B成立，选项A、C不成立，
给等式两边同乘以2，得，故选项D不成立，
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了一元一次方程的识别，判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②含未知数项的最高次数是1，③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可．据此逐项分析即可．
【详解】解：A．中未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程；
B． 不是等式，故不是一元一次方程；
C．含2个未知数，故不是一元一次方程；
D．是一元一次方程；
故选：D．
3．D
【分析】本题考查了方程的定义和方程的解，熟练掌握方程的定义是解题的关键；
根据方程的概念：含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式；方程的解，据此判断即可．
【详解】A．方程的解是，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意；
B．，含有未知数，但不是等式，因此不是方程，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意；
C．等式不一定含有未知数，只有含有未知数的等式才是方程，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意；
D．方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式，因此方程一定是等式，该选项的说法是正确的，故选项符合题意．
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了方程的定义，解题的关键是依据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．
【详解】解：A、不是等式，故不是方程，不符合题意；
B、是方程，符合题意；
C、不是等式，故不是方程，不符合题意；
D、不含有未知数，故不是方程，不符合题意．
故选：B．
5．A
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握只含有一个未知数，且未知数最高次为1的整式方程，是一元一次方程，据此即可解答．
【详解】解：是关于的一元一次方程，
，
解得：，
的值不可能为，
故选：A．
6．A
【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可求解，掌握等式的性质是解题的关键．
【详解】解：、若，当时，根据等式的性质，有；当时，与2可以不相等；故错误，符合题意；
、若，根据等式的性质，有，故正确，不符题意；
、若，因为，根据等式的性质，有，故正确，不符题意；
、若，根据等式的性质，有，故正确，不符题意；
故选：．
7．B
【分析】本题主要考查了等式性质，熟练掌握等式的性质是关键．
等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数（或式子），结果仍相等，据此计算即可．
【详解】解：
则
即，其依据是等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，
故选：B．
8．C
【分析】本题主要考查等式的基本性质，根据等式的基本性质得到，再根据相反数的定义解决此题．
【详解】解：∵，，
∴，
解得，
故选：C．
9．A
【分析】根据题意列出方程或代数式，即可求解．
【详解】A. 一个数的是6，设这个数为x，则有 ，是方程，故符合题意；
B. x与1的差的，根据题意列式为： ，不是方程，故不符合题意；
C. 甲数的2倍与乙数的，设甲数为x，乙数为y，根据题意可得：2x，y，不是方程，故不符合题意；
D. a与b的和的60％，根据题意列式为： ，不是方程，故不符合题意，
故选A.
【点睛】本题考查了方程的定义，解题的关键是理解方程的定义，含有未知数的等式是方程．
10．B
【分析】本题主要考查了等式的性质，等式性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘同一个数（或式子），或除以同一个不为 0 的数（或式子），等式仍成立．
根据等式的性质，对原式进行分析即可．
【详解】解：将等式，去分母得，实质上是在等式的两边同时乘，用到的是等式的基本性质．
故选：B．
11．B
【分析】此题主要考查等式的性质．根据等式的性质逐一分析即可求解．
【详解】解：A．若，则，正确；
B．若，则，原变形错误；
C．若，则，正确；
D．若，则，正确；
故选：B．
12．B
【分析】根据等式的性质进行判断即可．
【详解】解：A. 等式的两边同乘以-1，得，故原选项变形正确，不符合题意；
B.当m≠0时，等式两边同除以m，再乘以-n可得到，原选项缺少m≠0这一条件，故选项B变形不正确，符合题意；
C.等式两边同时加上1即可得，故变形正确，不符合题意；
D.等式两边同时加上n即可得，故变形正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了等式的性质，正确把握等式基本性质是解题关键．
13．
【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【详解】解：是关于x的一元一次方程，
，
解得，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查一元一次方程得解，正确得出一元一次方程是解题的关键．一元一次方程为，根据图表求得即可得解．
【详解】
由表可知：，
故答案为：
15． 5 m
【分析】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解答本题的关键；
根据等式的性质直接填空：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
（2）等式两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立．即可得到答案．
【详解】；
；
；
．
故答案为：5，m，，．
16．
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟记“只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”是解题关键．
【详解】解：方程是关于x的一元一次方程，
，，
，
故答案为：．
17．②④/④②
【分析】本题考查了方程的定义，解决本题的关键是对概念的理解．根据含有未知数的等式是方程求解即可．
【详解】在①；②；③；④中，
是方程的是②④．
故答案为：②④．
18．（1）m＝﹣2；（2）﹣2b
【分析】（1）根据题意得到|m－1|﹣2＝1，解出绝对值方程，求出m的两个值．最后分别将两个值代入检验，检验系数是否为0，若系数为0，则不合题意，舍去，若系数为0，则符合题意；
（2）首先根据数轴判断绝对值里代数式的大小，再根据绝对值的意义正确去掉绝对值，计算即可．
【详解】解：（1）∵关于x的方程（m﹣4）x|m﹣1|﹣2+2＝0是一元一次方程，
∴|m﹣1|﹣2＝1，且m﹣4≠0，
由|m﹣1|﹣2＝1，得m＝4或m＝﹣2，
由m﹣4≠0，得m≠4，
∴m＝﹣2；
（2）∵﹣a＞0，a+c＜0，b﹣2a＞0，b﹣c＜0，
∴|﹣a|+|a+c|﹣|b﹣2a|+|b﹣c|
＝（﹣a）﹣（a+c）﹣（b﹣2a）﹣（b﹣c）
＝﹣a﹣a﹣c﹣b+2a﹣b+c
＝﹣2b．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值的意义以及整式的运算，熟练掌握概念以及整式的运算法则是本题的关键．
19．（1）；（2）见解析
【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
直接利用等式的性质和等式的性质解题即可．
【详解】解：（1）等式的两边都减去，得．
等式的两边都减去，得．
等式的两边都减去，得．故．
（2）去括号，得．
等式两边都加上，得．
等式两边都减去，得．
等式两边都除以，得． 即．
20．(1)＝
(2)＝
【分析】本题考查了解方程，熟练掌握等式的性质2是解题的关键．
（1）方程两边同时除以5，求出方程的解；
（2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．②④
【分析】本题考查了一元一次方程的解．将分别代入各方程，判断方程左边是否等于方程右边，进而得解．
【详解】解：①将代入原方程，方程左边，方程右边，
∵，
∴方程左边方程右边，
∴不是方程的解；
②将代入原方程，方程左边，方程右边，
∵，
∴方程左边方程右边，
∴是方程的解；
③将代入原方程，方程左边，方程右边，
∵，
∴方程左边方程右边，
∴不是方程的解；
④将代入原方程，方程左边，方程右边，
∵，
∴方程左边方程右边，
∴是方程的解；
综上，符合题意的是②④．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查列方程解应用题．根据题意，将文字描述转化为代数方程；需要找到表示某数的变量，并根据条件建立等式．
【详解】（1）解：已知某数的倍与的差等于，设某数为，
可列出方程：，
故答案为：；
（2）设女生人数为，
∵班级有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少，
∴方程为：，
故答案为：．
23．(1)2
(2)不是．理由见解析
【分析】本题考查了一元一次方程的概念和解法，理解方程是一元一次方程，则二次项系数等于，一次项系数不等于是关键．
（1）根据一元一次方程的定义，的二次项系数是，且一次项系数不等于，据此即可求得的值；
（2）把的值代入求得方程，然后解方程进行判断即可．
【详解】（1）根据题意得：且，
解得：；
由得．由得
综上所述，的值为2．
（2）不是．理由如下：
由（1）可知，方程为．
把代入方程左边，得左边．
因为右边，所以左边右边，所以不是方程的解．
24．
【分析】本题考查的是方程的解的含义，一元一次方程的解法，把代入方程，求解，再代入解方程即可．
【详解】解：把代入方程，
得，
两边同时加上2，得，
所以关于的方程为：，即，
两边都除以，
得．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
ax+b
﹣6
﹣4
﹣2
0
2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
B
A
A
B
C
A
B
题号
11
12








答案
B
B