数学八年级上册（2024）18.1 分式及其基本性质当堂检测题

这是一份数学八年级上册（2024）18.1 分式及其基本性质当堂检测题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若，则M为（ ）
A．B．C．D．
2．下列分式中，最简分式是（ ）
A．B．C．D．
3．代数式，，，中，分式的个数是（ ）
A．B．C．D．
4．与分式的值相等的是（ ）
A．B．C．D．
5．若分式的值为正，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．，且D．
6．下列式子是分式的是（ ）
A．B．C．D．
7．计算的正确结果是( )
A．B．C．D．
8．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知，则等于（ ）
A．B．C．D．
10．若分式能进行约分化简，则“□”内的正数是（ ）
A．0B．1C．2D．4
11．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．且B．且
C．且D．且且
二、填空题
12．分式与的最简公分母是 ．
13．将分式的分子、分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，则变形后的分式为 ．
14．若分式的值等于，则 ．
15．若分式的值为负数，x的取值范围是 ．
16．已知分式，当时，分式没有意义；当时，分式的值为零，则的值为 ．
三、解答题
17．约分：．
18．“！”是一种数学运算符号，，，，，…，请你计算．
19．求下列二次根式中字母a的取值范围．
(1)．
(2)．
(3)．
20．按要求答题：
(1)约分
(2)通分，．
21．先化简，再求值：，其中，．
22．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数．
(1)
(2)．
23．解不等式．
(1)；
(2)．
《18.1分式及其基本性质》参考答案
1．D
【分析】本题考查的是分式的基本性质，根据分式的分母的变化确定分子分母都乘以，从而可得答案.
【详解】解：∵，而，
∴，
故选：D
2．B
【分析】直接利用分式的基本性质结合最简分式的定义：分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式，进而判断即可．
【详解】解：A、，故不是最简分式，不符合题意；
B、，是最简分式，符合题意；
C、，故不是最简分式，不符合题意；
D、，故不是最简分式，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义（分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式）是解题关键．
3．B
【分析】本题考查了分式的定义，一般地，如果A、B（）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，由此判断即可.
【详解】解：分式有：、，共2个.
故选：B.
4．D
【分析】本题主要考查的是判断分式变形是否正确，依据分式的基本性质对分式进行适当变形是解题的关键．依据分式的基本性质对分式进行变形即可．
【详解】解：．
故选：D
5．C
【分析】根据题意，因为任何实数的平方都是非负数，分母不能为0，所以分母是正数，主要分子的值是正数则可，从而列出不等式．
【详解】解：∵，且，分式的值为正，
∴，
∴，
∴且．
故选：C．
【点睛】本题考查不等式的解法和分式值的正负条件．解不等式时当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，当未知数的系数是正数时，两边同除以未知数的系数不需改变不等号的方向．
6．A
【分析】本题考查了分式的定义，解题关键是掌握分母中含有字母的代数式称为分式．根据分式的定义逐一分析各选项的分母是否含有字母，即可得到答案．
【详解】解：A、是分式，故符合题意；
B、分母中不含字母，不是分式，故不符合题意；
C、分母中不含字母，不是分式，故不符合题意；
D、分母中不含字母，不是分式，故不符合题意；
故选：A．
7．B
【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．
【详解】原式
.
故选B．
【点睛】本题考查分式的通分和分式的约分的运用，解题关键在于在解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．
8．B
【分析】本题考查了最简分式，根据最简分式的定义“分子与分母没有公因式的分式，即一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时这个分式就被称为最简分式”逐项判断即可．
【详解】解：A、，不是最简分式；
B、，是最简分式；
C、，不是最简分式；
D、，不是最简分式．
故选：B．
9．A
【分析】本题主要考查了等式的基本性质、代数式求值、分式的基本性质等知识点，运用等式的基本性质得到成为解题的关键．
根据等式的基本性质得到，然后代入代数式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：A．
10．C
【分析】分式可以进行约分化简，则分子与分母有公因式，据此分析即可解答．
【详解】解：∵分式可以进行约分化简，
∴“□”是2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查分式的乘除法，明确分式可以进行约分化简，则分子与分母有公因式是解答的关键．
11．D
【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件，据此求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
解得且且，
故选：D．
12．
【分析】本题主要考查了求两个分式的最简公分母，两个分式的最简公分母通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，即可得解．
【详解】解：与的最简公分母是，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了分式的性质，解题关键是掌握分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．
分式的分子分母都乘以10，可得答案．
【详解】解：．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查分式值为零的条件，涉及绝对值方程、分式有意义的条件等知识，根据题意得到，且，求解即可得到答案．熟记分式值为零的条件是解决问题的关键．
【详解】解：分式的值等于，
，且，
解得，
故答案为：．
15．且
【分析】由结合分式有意义的条件与两数相除异号得负可得：，再解不等式组从而可得答案.
【详解】解：
由分式有意义的条件与两数相除异号得负可得：

由①得：
由②得：
所以： x的取值范围是且
故答案为：且
【点睛】本题考查的是分式的值为负数，利用两数相除同号得正，异号得负确定分子或分母的符号是解本题的关键.
16．
【分析】本题考查分式有意义和分式的值为零的条件，熟练掌握是解题的关键．
根据分式没有意义，可得，再由分式的值为零，可得，从而得到a，b的值，代入即可得到答案．
【详解】解：∵分式，当时，分式没有意义，
∴，
∴；
∵当时，分式的值为零，
∴，
∴，
∴．
17．
【分析】先将分子分母因式分解，找到公因式，再化简．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了分式的约分，正确约分的前提是要找到分子和分母的公因式，以及熟练进行因式分解．
18．
【分析】本题考查了分式的约分．根据“！”的意义，把分子、分母分别转化为乘法式子后，约分计算即可．
【详解】解：
．
19．(1)大于或等于的实数；
(2)小于的实数；
(3)全体实数．
【分析】根据二次根式的性质：被开方数为非负数，分式有意义的条件：分母不能为0，即可求解
【详解】（1）解：由，得，
所以字母a的取值范围是大于或等于的实数．
（2）解：由，得，即，
所以字母a的取值范围是小于的实数．
（3）解：因为无论a取何值，都有，所以a的取值范围是全体实数．
【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
20．(1)
(2)，
【分析】（1）根据分子分母所含相同因式，直接约分即可得到答案；
（2）根据通分定义，将分母不同的分式化为分母相同的与原分式相等的分式直接通分即可得到答案．
【详解】（1）解：；
（2）解：，，
两个分式的最简公分母为，
；．
【点睛】本题考查分式的通分、约分，熟记通分、约分的定义，掌握通分、约分运算方法是解决问题的关键．
21．，
【分析】本题考查分式的约分化简求值，根据分式的性质，进行约分，再代值计算即可．
【详解】解：原式，
当，时，原式．
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据分式的基本性质即可解答；
（2）根据分式的基本性质即可解答
【详解】（1）解：
；
（2）解：
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
23．(1)
(2)或
【分析】本题考查了解不等式，将不等式转化为不等式组进行求解即可．
（1）化为①或，即可求解；
（2）化为或，即可求解．
【详解】（1）解：，
①或②
解①得：无解，
解②得：，
综上：；
（2）解：，
①或②
解①得：，
解②得：，
综上：或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
D
C
A
B
B
A
C
题号
11









答案
D