初中数学有理数同步测试题

这是一份初中数学有理数同步测试题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四个数中，是负数的是（ ）
A．1B．C．0D．
2．如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，则与﹣5表示的点对应的点表示的数是（ ）
A．3B．4C．5D．﹣1
3．如图是加工某零件的尺寸要求，现有的4件产品，直径尺寸（单位：）如下：45.04，44.09，44.98，45.01，则其中不合格的产品有___________件．

A．1件B．2件C．3件D．4件
4．相反数等于的数是（ ）
A．B．C．2025D．
5．中国是历史上最早认识和使用负数的国家，数学家刘徽为《九章算术》作注时，用红色算筹表示正数，用黑色算筹表示负数，若5根红色木棍表示，则4根黑色木棍表示（ ）
A．B．C．D．
6．如图，数轴上，，三点所表示的数分别为，，，且，，则下列计算不正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．有下列说法，正确的个数是（ ）个
①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数；
④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数．
A．0B．1C．2D．3
8．如图所画数轴正确的个数为（ ）

A．0个B．1个C．2个D．3个
9．在，，+3.5，0，，﹣0.7中，负分数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．下列说法：
①有理数的绝对值一定是正数；
②一个数的绝对值的相反数一定是负数；
③互为相反数的两个数，必然一个是正数，一个是负数；
④互为相反数的两个数绝对值相等；
⑤绝对值最小的数是0；
⑥任何一个数都有它的相反数．
其中正确的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
11．在下列各数：中，属于整数的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
12．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边米处，玩具店位于书店东边米处，小明从书店沿街向东走了米，接着又向东走了米，此时小明的位置在（ ）
A．文具店B．玩具店C．文具店西边米D．玩具店东边米
二、填空题
13．用“＞”“＜”填空
（1）-0.02 1；
（2） ．
14．若，则 ．
15．如图，是数轴的有 个．
① ② ③
④ ⑤ ⑥
16．在（每两个1之间依次增加一个0）中，有理数的个数有 个．
17．比较大小：2 ．
三、解答题
18．．
19．如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：

(1)在A处的数是正数还是负数？
(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？
(3)第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？
20．将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接：
．
21．如果把收入 元记作 元，那么下列各数分别表示什么意义？
(1)元
(2)元
(3)元
(4)元
22．如图1，在数轴上有，两点，点表示的数为4，点在点的左边，且，若有一动点从数轴上点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．若点，分别从，两点同时出发，设运动时间为秒．
(1)写出数轴上点表示的数为______，P所表示的数为_______（用含的代数式表示）．
(2)问点运动多少秒与相距3个单位长度．
(3)如图2，分别以和为边，在数轴上方作正方形和正方形，如图所示，求当为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形面积的一半，请直接写出结论．______秒．
23．如图，在数轴上点A表示数a，点 B表示数b，点 C 表示数c，其中数b是最小的正整数，数a，c满足 ．若点A与B之间的距离表示为 ，点A与点C 之间的距离表示为AC，点B 与点C之间的距离表示为 ．

(1)由题意可得： ， ， ．
(2)若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点 B和点C分别以每秒 2个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点 A，B，C同时运动，运动时间为t秒．
①当 时，分别求 ， 的长度；
②在点A，B，C同时运动的过程中，的值是否随着时间 的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出 的值．
24．如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点A表示的数是-16，点G表示的数是8．
(1)表示原点的是点 ，点C表示的有理数是 ．
(2)已知数轴上有两点M，N，点M 到点E 距离为2，点N到点E的距离为6，则点M，N之间的距离为多少？
《第一章有理数》参考答案
1．B
【分析】本题考查负数的定义，小于0的数是负数，掌握负数的定义是解题的关键，据此即可解答．
【详解】解：，
则下列四个数中，是负数的是，
故选：B．
2．A
【分析】求出折痕和数轴交点表示的数，对折后重合的每一对对应点到此交点距离相等即可求出答案．
【详解】解：∵折叠纸面，使表示﹣3的点与表示1的点重合，
∴折痕和数轴交点表示的数是，
而表示﹣5的点与此交点距离为﹣1﹣（﹣5）＝4，
∴与表示﹣5的点对应的点表示的数是﹣1+4＝3，
故选：A．
【点睛】本题考查数轴，解题的关键是找到折痕与数轴交点表示的数．
3．B
【分析】本题考查了正负数的实际应用，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围即可求解．
【详解】解：，，
零件直径的合格范围是：零件直径，
，，
不合格的有2件，
故选B．
4．D
【分析】本题考查了相反数的定义．只有符号不同的两个数互为相反数，由此即可求解．
【详解】解：的相反数是，
故选：D．
5．D
【详解】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，红色的算筹表示正数，黑色是算筹表示负数，由此即可得解．
由题意可知，红色木棍与正数对应，黑色木棍与负数对应．5根红色木棍对应，即每根红色木棍的值为．由此可得，每根黑色木棍的值为．因此，4根黑色木棍表示的数为：．
【分析】根据题意，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．已知5根红色木棍表示，说明每根红色木棍代表．同理，每根黑色木棍应代表，因此4根黑色木棍表示的数为．
故选D
6．C
【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的运算中的符号确定，熟练的利用绝对值的含义逐一分析各选项即可．
【详解】解：∵，，
∴，，，
∴，，，，
故A、B、D都不符合题意，C符合题意；
故选：C．
7．B
【分析】本题考查了整数“整数包括正整数、0和负整数”、有理数的分类“有理数可分为正有理数、0和负有理数”、正数与负数，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据整数、有理数的分类、正数与负数逐个判断即可得．
【详解】解：①0不是最小的整数，如负整数，则原说法错误；
②有理数0既不是正数也不是负数，则原说法错误；
③若是正数，则是负数，则原说法正确；
④自然数0不是正数，则原说法错误；
⑤整数0既不是正整数也不是负整数，则原说法错误；
⑥非负数就是指不是负数，即正数和0，则原说法错误；
综上，正确的个数是1个,
故选：B．
8．B
【分析】根据数轴的特点进行解答即可．
【详解】解：①单位长度不统一，故本选项错误；
②不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故本选项错误；
③不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故本选项错误；
④符合数轴的特点，故本选项正确．
故选：B．
【点睛】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．
9．B
【分析】考虑负分数是有理数且是负数依次判断即可．
【详解】解：是正分数，
是负分数，
+3.5是正分数，
0不是负分数，
不是有理数，更不是负分数，
﹣0.7是负分数．
∴负分数有两个和﹣0.7．
故选：B．
【点睛】题目主要考查负分数的定义，理解负分数的判断方法是解题关键．
10．D
【分析】本题考查有理数概念的理解，涉及绝对值，相反数，正确理解绝对值与相反数的概念是解题关键．①绝对值的非负性是大于或等于0，②绝对值的相反数是非正性小于或等于0，③互为相反数的特列0的相反数为0，④互为相反数的两个数绝对值相等；⑤绝对值最小的数是0，⑥利用相反数的性质在一个数a的前面添上一个负号为是a 的相反数，a为任意数，故可判断．
【详解】解：①有理数的绝对值一定是非负数；，原说法不正确；
②一个数的绝对值的相反数一定是非正数；，原说法不正确，
③互为相反数的两个数，必然一个是正数，一个是负数；，可有，原说法不正确，
④互为相反数的绝对值相等；正确，
⑤绝对值最小的数是0，正确，
⑥任何一个数都有它的相反数．正确，
其中正确的个数有3个，
故选：D．
11．C
【分析】根据有理数的分类，即可求解．
【详解】解：整数有，共4个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
12．A
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；向东走了米就是向西走了米，再根据题意作答．
【详解】解：向东走了米就是向西走了米．
∴小明从书店向东走了米，再向西走米，结果是小明的位置在书店西边米，也就是文具店的位置．
故选：A．
【点睛】本题考查数轴的知识，解答本题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
13． ＜ ＞
【分析】利用正数大于负数，相反数、绝对值来判断大小即可．
【详解】解：（1）-0.02＜1；
故答案为：＜．
（2），
，
∴，
∴．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较、相反数的定义、绝对值的定义，做题关键要掌握这些定义．
14．或4
【分析】根据绝对值的性质进行分类讨论即可求解．
【详解】解：当①时，
∵，
∴，
解得：；
②时，
∵，
∴，即，不符合题意；
③当时，
∵，
∴，
解得：，
∴x的值为或4，
故答案为：或4．
【点睛】本题主要考查了解绝对值方程，解一元一次方程，掌握绝对值的性质是解题的关键．
15．1
【分析】根据数轴的定义和三要素逐一判断即可．
【详解】解：①不是数轴，没有正方向；
②不是数轴，没有单位长度；
③不是数轴，-1，-2，-3的位置错误；
④不是数轴，没有原点；
⑤不是直线；
⑥是数轴；
所以只有⑥是数轴，有1个．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了数轴的定义和三要素，熟练掌握数周的定义，以及三要素——原点、单位长度、正方向是解题的关键．
16．4
【分析】根据有理数的概念进行判断，即可求解．
【详解】解：在（每两个1之间依次增加一个0）中，
，是有理数，共4个，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题的关键．
17．
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于负数进行比较即可．
【详解】解：，
故答案为：．
18．
【分析】先化简绝对值，再根据有理数乘除混合运算法则求解即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
19．(1)在处的数是正数
(2)负数排在和的位置
(3)排在的位置
【分析】（1）由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负数，上方的数为正数，即可得出结论；
（2）由（1）的规律即可得出结论；
（3）由图可知，每4个为一组，利用，确定的位置即可；
【详解】（1）解：由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负数，上方的数为正数，
∴在处的数是正数；
（2）由（1）中规律可知：负数排在和的位置；
（3）因为，所以第2024个数是正数，排在的位置．
【点睛】本题考查有理数的规律探究，解题的关键是根据已知数据抽象概括出相应的数字规律．
20．
【分析】先根据两个负数，绝对值大的反而小，得出几个负数的大小，再根据正数大于0，0大于负数，即可求解．
【详解】解：∵，
∴ ，
∴．
【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小是解答此题的关键．
21．(1)收入元
(2)收入元
(3)支出元
(4)没有收入也没有支出
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，如果把收入为正，则支出就是负．
【详解】（1）解：元是正数，所以表示收入元；
（2）解：元是正数，所以表示收入元；
（3）解：元是负数，所以表示支出元；
（4）解：元既不是正数也不是负数，所以表示没有收入也没有支出．
【点睛】本题考查正负数的实际意义，理解“正”和“负”的相对性，把握题中具有相反意义的量是解决问题的关键．
22．(1)；
(2)点运动3秒或5秒时与相距3个单位长度
(3)4.8或24
【分析】（1）根据两点间的距离可确定点表示的数，根据的运动规律可表示出点表示的数；
（2）分别根据、两点的运动规律，用变量表示这两点所表示的数，求两点间距离即把右边点表示的数减去左边点表示的数，分情况列一次方程即可求得；
（3）由点的运动到边的变化进而到正方形面积的变化，找到符合题意的运动位置画出图形进行分类讨论，由面积之间的关系列方程即可求得．
【详解】（1）解：点在点的左边，，点表示4，
点表示的数为，
动点从数轴上点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则点表示的数为，
故答案为：；；
（2）解：依题意得，点表示的数为，点表示的数为，
若点在点右侧时：，
解得：；
若点在点左侧时：，
解得：；
综上所述，点运动3秒或5秒时与相距3个单位长度；
（3）解：如图1，均在线段上，
两正方形有重叠部分，
点在点的左侧，
，
，
重叠部分面积，
重叠部分的面积为正方形面积的一半，
，
解得（舍去），；
如图2，均在线段外，
，
重叠部分面积，
，
解得（舍去），，
故答案为：4.8或24．
【点睛】本题主要考查了数轴上求点表示的数及动点和由运动产生图形面积变化的题型，重点在于把握清楚运动的规律，善于想象抓住根本，善于运用数形结合思想是解题的关键．
23．(1)-2，1，6
(2)①AC=16，AB=9；②不变化，
【分析】（1）分别由题意可得a、b、c的值；
（2）求出a向左运动t秒后对应的数是−2−t，b向右运动t秒后对应的数是1＋2t，c向右运动t秒后对应的数是6＋3t，①把t=2代入即可得到答案；②利用数轴上两点间的距离的求法，再结合题意求解即可．
【详解】（1）解：由数b是最小的正整数，数a，c满足 可得，
-2，1，6．
故答案为-2，1，6；
（2）解： 向左运动 秒后对应的数是 ，
向右运动 秒后对应的数是 ，
向右运动 秒后对应的数是 ，
①当 时，A点对应的数是 ，B点对应的数是5， 点对应的数是 ，
，；
②，，
在点A，B，C同时运动的过程中，的值保持不变，值为 ．
【点睛】本题考查数轴，有理数的运算，能够根据数轴上点的特点，分别表示出A，B，C运动后所对应的数，再结合数轴上两点间的距离求解是解题的关键．
24．(1)E，；
(2)4或8．
【分析】（1）先计算一个小格为几个单位，即可得结论；
（2）分两种情况进行讨论：①当M、N在点E的同侧时；②当M、N在点E的两侧时；然后根据数轴上两点的距离公式求解即可．
【详解】（1）解：，
数轴上每一小格是4个单位，
表示原点的是点E，点C表示的有理数是；
故答案为：E，．
（2）解：①当M、N在点E的同侧时，
，
；
②当M、N在点E的两侧时，
；
综上所述：点M、N之间的距离为4或8．
【点睛】此题考查了数轴，熟练掌握数轴的相关概念、数轴上两点间的距离，正确运用数形结合的思想与分类讨论的思想方法是解此题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
D
D
C
B
B
B
D
题号
11
12








答案
C
A