人教版（2024）七年级上册有理数一课一练

这是一份人教版（2024）七年级上册有理数一课一练，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在有理数2，﹣3，，0中，最小的数是（ ）
A．2B．﹣3C．D．0
2．若，则m的值是（ ）
A．B．6C． D．或6
3．如图，若代数式2a的相反数是－1，则表示a的值的点落在（ ）
A．段①B．段②C．段③D．段④
4．下列说法正确的是（ ）
A．减去一个数，等于加上这个数
B．零减去一个数仍得这个数
C．两个相反数相减得零
D．在有理数加法或减法中，和不一定比加数大，被减数不一定比减数或差大
5．若，，且，则x，y的值分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．若、是一对相反数，则这两个数可以是（ ）
A．2和B．2和C．2和D．2和2
7．小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，+10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是（ ）
A．﹣6.3表示收入6.3元B．﹣6.3表示支出﹣6.3元
C．﹣6.3表示支出6.3元D．收支总和为16.8元
8．（ ）
A．B．2C．D．1
9．规定：（2）表示上升2个台阶记作+2，则（4）表示下降4个台阶记作（ ）
A．B．C．4D．
10．点A，B在数轴上的位置如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．点A表示的数是负数B．点B表示的数是负数
C．点A表示的数比点B表示的数大D．点B表示的数比小
11．如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A，B，C．若C，B两点表示的数互为相反数，则图中点A表示的数是（ ）
A．2B．1C．D．
12．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．3与B．与
C．与D．与
二、填空题
13．如果高于海平面200米记作＋200，那么低于海平面179米记作 .
14．（1）若，则 ；若，则 ．
（2）绝对值不大于11的整数有 个．
（3）若，则a的取值范围是 ．
15．下列语句；（1）所有整数都是正数；（2）所有正数都是整数；（3）分数都是有理数；（4）在有理数中除了负数就是正数；（5）有理数分为整数、分数和0；（6）有理数包括正有理数、负有理数和0．其中正确的语句是 ．
16．比较大小： ．
17．（1）的相反数是 ，的相反数是 ；
（2）a的相反数是 ，的相反数是 ．
三、解答题
18．如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足．

(1)______，______，______．
(2)点P从点A出发，以秒的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点A时，点P，Q停止运动．当时，点Q运动到的位置恰好是线段的中点，求点Q的运动速度；（注：点O为数轴原点）
(3)在（2）的条件下，当点P运动到线段上时，分别取和的中点E，F．请问：的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
19．如图，指出数轴上的点，，，，分别表示什么数．

20．某邮局检修队在东西走向的公路检修线路，规定向东为正，向西为负，某天自A点出发到收工时所走路程为（单位：千米）：
。
(1)收工时，检修队距A点的距离是_________千米；
(2)若每千米耗油0.3千克，问从A点出发到收工，共耗油多少千克？
21．写出下列各数的相反数
原数：6，－8，－0.9，，，100，0
22．把下列各数分别填入相应的集合里．
，，0，，，2024，，，．
(1)非负有理数集合：{ …}；
(2)负数集合：{ …}；
(3)分数集合：{ …}．
23．某中学七（4）班的同学在体检中测量了自己的身高，并求出了该班同学的平均身高．
（1）下表给出了该班5名同学的身高情况（单位：），试完成该表，并求出该班同学的平均身高；
（2）谁最高？谁最矮？
（3）计算这5名同学的平均身高是多少？
24．数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？
《第一章有理数》参考答案
1．B
【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．依此即可求解．
【详解】解：∵﹣3＜0＜＜2，
∴在有理数2，﹣3，，0中，最小的数是﹣3．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．D
【分析】本题主要考查了绝对值的定义，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
3．B
【分析】根据相反数的定义求得的值，进而结合数轴即可求解．
【详解】解：∵代数式2a的相反数是－1，
∴，
，
，
则表示a的值的点落在段②，
故选B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，数轴上的点表示数，数形结合是解题的关键．
4．D
【分析】本题考查了有理数的减法，相反数 ，有理数的加法，根据有理数的加减运算法则、相反数的定义逐项判断即可求解，掌握有理数的加减运算法则、相反数的定义是解题的关键．
【详解】解：、减去一个数等于加上这个数的相反数，故该选项错误；
、零减去一个数等于这个数的相反数，故该选项错误；
、互为两个相反数的两数相加得零，相减不得零，故该选项错误；
、在有理数加法或减法中，和不一定比加数大，被减数不一定比减数或差大，该选项正确；
故选：．
5．C
【分析】本题主要考查了绝对值的非负性．先根据绝对值的定义得到，，再由绝对值的非负性推出，则，．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
故选：C．
6．C
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．依此即可求解．
【详解】由相反数的定义可知，若a、b是一对相反数，则这两个数可以是2和-2．
故选：C．
【点睛】考查了相反数，规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a的相反数是-a，m+n的相反数是-（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
7．C
【分析】根据+10.5表示收入10.5元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，即可得出答案．
【详解】解：根据+10.5表示收入10.5元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示，
于是﹣6.3表示支出6.3元，
故选：C．
【点睛】本题考查了正数，负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示．
8．A
【分析】本题考查了负数，多重负号的运算，掌握数字前奇数个负号为负数，偶数个负号为正数．
【详解】解：．
故选：．
9．D
【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据正负数的定义，可得：上升记作“”，则下降记作“”，据此求解即可．
【详解】
解：（2）表示上升2个台阶记作+2，则（4）表示下降4个台阶记作，
故选：D．
10．C
【分析】由数轴可得点A表示的数小于点B表示的数小于0，据此判断即可．
【详解】由数轴可得，点A表示的数小于点B表示的数小于0，
故点A、点B表示的数都是负数，都小于0，故选项A、B、D正确；
点A在点B的左边，即点A表示的数比点B表示的数小，故选项C错误．
故选：C
【点睛】本题考查有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记数轴上右边的数大于左边的数．
11．D
【分析】本题考查数轴上表示的数，根据相反数在数轴上的位置确定原点的位置是解题的关键．根据点B、C表示的数互为相反数得到数轴原点的位置，读出点A表示的数即可求解．
【详解】解：根据点B、C表示的数互为相反数，可得图中点D为数轴原点，
∴点A对应的数是，
故选：D．
12．D
【分析】本题考查了相反数的定义，理解定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”是解题的关键．去括号、去绝对值后根据相反数的定义逐一判断，即可求解．
【详解】解：A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；．
C、，故不符合题意；
D、，所以与互为相反数，故符合题意；
故选：D．
13．-179
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：∵高于海平面200米记作+200，
∴低于海平面179米记作-179．
故答案为：-179．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
14． 7或1 23
【分析】（1）根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，求解即可；
（2）根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，求解即可；
（3）根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，求解即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴或1；
（2）∵一个整数的绝对值不大于11，
∴这个整数的取值范围为之间，
∴一共有23个；
（3），
∴，
∴
故答案为：±6，7或1，23，．
【点睛】本题主要考查了绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握求绝对值的意义和求解方法．
15．（3），（6）
【分析】根据有理数的分类逐一进行判断即可
【详解】解：（1）因为整数包含正整数和负整数，所以所有整数都是正数，错误；
（2）因为正数包含正分数，所以所有正数都是整数，错误；
（3）分数都是有理数，正确；
（4）因为有理数包含负数、正数和0，所以在有理数中除了负数就是正数，错误；
（5）有理数分为整数、分数，所以有理数分为整数、分数和0，错误；
（6）有理数包括正有理数、负有理数和0，正确．
故答案为：（3），（6）
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握相关知识是解题的关键．
16．
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答．
【详解】解：因为，
所以；
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知两个负数比较大小的方法是关键．
17． 2
【分析】本题考查求一个数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键．
（1）先化简各数，再根据相反数的定义解答即可；
（2）根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号求解．
【详解】解：（1），
的相反数是2，
，
的相反数是，
故答案为：，；
（2）a的相反数是，的相反数是a，
故答案为：，a．
18．(1)，1，7
(2)点Q的运动速度是或者
(3)不变，值为2
【分析】（1）根据绝对值的非负性以及平方的非负性，得，的值，结合b是最小的正整数，即可得的值；
（2）先求出点Q，此时，再进行分类讨论，当点P在上时或当点P在上时，根据线段之间的和差关系以及路程等于时间乘速度等知识进行列式，即可作答；
（3）易得，，根据线段之间的和差关系得，再代入，化简即可作答．
【详解】（1）解：因为
所以，
因为b是最小的正整数，
所以；
（2）解：∵点Q运动到的位置恰好是线段OA的中点，
∴点Q表示的数是，此时，
由，可分两种情况：
①当点P在上时，得，
此时；
∴点P运动的时间为，
∴点Q的运动速度；
②当点P在上时，得，
此时，
∴点P的运动时间是，
∴点Q的运动速度，
综上，点Q的运动速度是或者；
（3）解：不变，理由如下：
设运动时间为t秒，此时，，
∵点E是的中点，
∴，
∵点F是的中点，，
∴，
∴， ．
∴．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性以及在数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，线段之间的和差关系等知识内容，涉及分类讨论，难度适中，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
19．A表示，B表示，O表示，C表示，D表示
【分析】利用数轴知识判断即可．
【详解】解：由图可知：
A，B，O，C，D分别表示，，，，．
【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴上的点表示数的特点．
20．(1)19千米
(2)升
【分析】（1）将所有数据相加即可得解；
（2）将所有数据的绝对值相加，再乘每千米的油耗即可得解．
【详解】（1）解：（千米）；
答：收工时检修队距A点的距离19千米，
故答案为：19；
（2）（升），
答：从出发点到收工共耗油升．
【点睛】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握正负数的意义是解题关键，注意不论向东还是向西行驶都耗油．
21．－6，＋8， ＋0.9，，，－100，0
【详解】解：，8，9，，，，0
22．(1)0，，2024，
(2)，，，
(3)，，，
【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键． 有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．根据有理数的分类求解即可．
【详解】（1）解：非负有理数集合：{0，，2024，…}；
（2）解：负数集合：{，，，…}
（3）解：分数集合：{，，，…}
23．（1）；平均身高为；（2），张春最高，刘建最矮；（3）
【分析】（1）根据刘杰的身高及其身高与全班平均身高的差可求出全班的平均身高，
（2）根据（1）所求的全班的平均身高可以完成表格；
（3）根据平均数的定义可得出这5名同学的平均身高．
【详解】解：（1）该班同学的平均身高为，
从左到右，依次填入表格的是157,158，+5，﹣2，如图所示：
（2）由题（1）表可知，张春最高，刘建最矮；
（3），
答：这5名同学的平均身高为159厘米．
【点睛】本题考查平均数的知识，难度适中，关键在于准确理解身高及其与全班的平均身高差求出全班的平均身高．
24．答案见解析
【分析】根据A，B，C，D各点在数轴上的位置判断即可．
【详解】解：点A表示，点B表示2，点C表示0，点D表示．
【点睛】此题主要考查了数轴，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的各点一一对应．
姓名
刘杰
刘涛
李明
张春
刘建
身高
161
______
______
163
156
身高与全班同学平均身高差
0
______
______
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
D
C
C
C
A
D
C
题号
11
12








答案
D
D








姓名
刘杰
刘涛
李明
张春
刘建
身高
161
157
158
163
156
身高与全班同学平均身高差
0
+5
﹣2