2025—2026学年上海市上册七年级数学期中考试卷 [有答案]

这是一份2025—2026学年上海市上册七年级数学期中考试卷 [有答案]，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果单项式−a2mb与5a6b3+n（m、n是常数）的和仍是单项式，那么m+n的值是（ ）
A.1B.−1C.2D.5

2.下列计算中，结果正确的是（ ）
A.2a2+2a2=4a2B.a10÷a2=a5
C.−x2y32=x4y6D.2x2⋅−3x2+1=−6x4+1

3.已知关于x的整式x+t与2x−3的乘积中不含有x的一次项，那么t的值是（ ）
A.3B.−3C.32D.23

4.下列从左到右的等式变形中，因式分解是（ ）
A.a2−2a+1=a(a−2)+1B.(x−1)(x+6)=x2+5x−6
C.x3−x=x(x+1)(x−1)D.4m2−8m+16=4m2−2m+4

5.若多项式a2+1+△能直接用完全平方公式进行因式分解，则“△”所代表的单项式不可以是（ ）
A.2aB.−2aC.a44D.−a44

6.文化情境·数学文化现代的数学符号体系，不仅使得数学语言变得简洁明了，还能更好地帮助人们总结出便于运算的各种运算法则，简明地揭示数量之间的相互关系．我国在1905年清朝学堂的课本中还用“五丁二⊤三丙二⊥二七甲二乙二”来表示相当于d25−c23+a2b227的代数式，观察其中的规律，化简“六六乙二⊥三乙二⊤甲丙二”，后得（ ）
A.4b23−c2aB.2b23+c2aC.4b2−ac2D.−2b2+ac2
二、填空题

7.一个圆柱体的高为5，底面半径为2，如果它的高不变，底面半径增加a，那么它的体积增加____________（用含有a的代数式表示，π取3）．

8.已知整式3x2y2−xy3+2x4y−7y5+x3，其中字母y的最高次数的项是_____________．

9.把整式3x2y2−xy3+2x4y−7y5+x3按字母x的升幂排列是_____________．

10.计算：5x2⋅−x4=_____________．

11.计算：xm−ynxm+yn−xmxm−xn=_____________．

12.计算：a5b3÷−8a3b3=_____________．

13.因式分解：yn+2−8yn+1+12yn=_____________．

14.两名学生将一个二次三项式因式分解，一名学生看错了一次项系数，因式分解的结果为(x+2)(x+3)；另一名学生看错了常数项，因式分解的结果为(x−6)(x+1)，那么这个二次三项式正确的因式分解结果是_____________．

15.已知4a2+b2+2a−2b+114=0，那么a2+b2的值是_____________．

16.如果a−b−5=0，那么代数式a2−b2−10b的值是_____________．

17.某玩具厂生产配件，需要分别从棱长为a的正方体木块中，挖去一个棱长为b(bc>b时，比较小红和小明设计的方案中，哪种所用的打包带的长度更短．

27.阅读材料，回答问题．
材料一：因为23=2×2×2，22=2×2，所以23×22=2×2×22×2=25．
材料二：求31+32+33+34+35+36的值．
解：设S=31+32+33+34+35+36①
则3S=32+33+34+35+36+37②
用②−①得，3S−S=32+33+34+35+36+37−31+32+33+34+35+36=37−3，
所以2S=37−3，即S=37−32，所以31+32+33+34+35+36=37−32．
这种方法我们称为“错位相减法”．
(1)填空：5×58=5(​)，a2⋅a5=a(​)．
(2)“棋盘摆米”是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了．
①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放 粒米．（用幂表示）
②设国王输给阿基米德的总米粒数为S，求S．
参考答案与试题解析
2025-2026学年上海市上学期七年级数学期中考试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
已知同类项求指数中字母或代数式的值
【解析】
本题主要考查了已知同类项求字母系数，两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数相等，据此求出m、n的值，即可得答案．
【解答】
解：∵单项式−a2mb与5a6b3+n的和是单项式，
∴两个单项式是同类项，
∴2m=6，1=3+n，
解得 m=3，n=−2，
∴ m+n=3+(−2)=1．
故选A
2.
【答案】
A
【考点】
积的乘方运算
同底数幂的除法运算
计算单项式乘多项式及求值
合并同类项
【解析】
本题考查整式的运算，包括合并同类项、指数运算、幂的乘方和分配律等基本规则．根据相关运算法则计算即可．
【解答】
解：A:2a2+2a2=(2+2)a2=4a2，计算正确；
B:a10÷a2=a10−2=a8≠a5，计算错误；
C:−x2y32=−x22⋅y32=−x4y6≠x4y6，计算错误；
D:2x2⋅−3x2+1=2x2⋅−3x2+2x2⋅1=−6x4+2x2≠−6x4+1，计算错误．
故选：A．
3.
【答案】
C
【考点】
已知多项式乘积不含某项求字母的值
【解析】
本题主要考查多项式的乘法运算，准确计算多项式的乘积是解题的关键．
通过展开两个整式的乘积，合并同类项后，令一次项的系数为零，解方程即可求出 t 的值．
【解答】
∵ (x+t)(2x−3)=2x2−3x+2tx−3t=2x2+(2t−3)x−3t，
又∵ 乘积中不含有x的一次项，
∴ 一次项系数 2t−3=0，
解得t=32，
∴ t的值为32，
故选：C．
4.
【答案】
C
【考点】
判断是否是因式分解
【解析】
本题主要考查的是因式分解的定义，利用因式分解的定义进行判定是解题的关键，需要注意的是等式变形需要符合恒等变形．利用因式分解的定义：将多项式转化为整式乘积的形式，进行判定即可．
【解答】
解：A．a2−2a+1=a(a−2)+1，并非将多项式转化为整式乘积的形式，不符合题意；
B．(x−1)(x+6)=x2+5x−6，是多项式乘以多项式，并非将多项式转化为整式乘积的形式，不符合题意；
C．x3−x=x(x+1)(x−1)，符合因式分解的定义，符合题意；
D．4m2−8m+16=4m2−2m+4，并非将多项式转化为整式乘积的形式，不符合题意．
故选：C．
5.
【答案】
D
【考点】
完全平方公式分解因式
【解析】
本题考查完全平方式分解因式，根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，首尾的2倍在中间，进行判断即可．
【解答】
解：A、a2+1+2a=(a+1)2，不符合题意；
B、a2+1−2a=(a−1)2，不符合题意；
C、a2+1+a44=a22+12，不符合题意；
D、a2+1−a44，无法用完全平方公式进行因式分解，符合题意；
故选D．
6.
【答案】
A
【考点】
整式加减的应用
【解析】
本题主要考查了整式加减运算的应用，明确题意，得到准确得到规律是解题的关键．
根据题意可得⊤代表减法，⊥代表加法，甲、乙、丙、丁分别对应小写英文字母a、b、c、d，二表示平方，然后汉字表达式中分子和分母刚好与代数式中的分子分母互换，据此可得答案．
【解答】
解：根据题意得：“六六乙二⊥三乙二⊤甲丙二”来表示相当于6b26+b23−c2a的代数式，
6b26+b23−c2a=b2+13b2−c2a=4b23−c2a，
故选：A．
二、填空题
7.
【答案】
60a+15a2
【考点】
列代数式
运用完全平方公式进行运算
圆柱的体积
【解析】
本题考查了列代数式、圆柱体的体积公式以及完全平方公式的应用， 根据圆柱体体积公式，先计算原始体积和新体积，再求体积增加量．
【解答】
圆柱体的体积公式为V=πr2h，其中 π=3，h=5，
原始半径r=2，原始体积V原始=3×22×5=3×4×5=60，
新半径r新=2+a，新体积 V新=3×(2+a)2×5=15×(2+a)2，
展开(2+a)2=4+4a+a2，则V新=15×4+4a+a2=60+60a+15a2，
体积增加量为V新−V原始=60+60a+15a2−60=60a+15a2．
故答案为：60a+15a2．
8.
【答案】
−7y5
【考点】
多项式的项与次数
【解析】
本题考查多项式的项、次数的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键．
需要确定整式中字母y的指数最大的项，通过计算各项中y的指数并比较即可．
【解答】
整式 3x2y2−xy3+2x4y−7y5+x3 的各项中y的指数分别为：
3x2y2中y的指数为2；
−xy3中y的指数为3；
2x4y中y的指数为1；
−7y5中y的指数为5；
比较各指数，最高为5，因此字母y的最高次数的项是−7y5．
故答案为：−7y5．
9.
【答案】
−7y5−xy3+3x2y2+x3+2x4y
【考点】
将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
【解析】
本题考查了多项式，正确理解升幂排列的含义是解题的关键．按字母x的升幂排列，即根据 x的指数从小到大的顺序排列各项．
【解答】
解：按x的指数从小到大排列为： −7y5−xy3+3x2y2+x3+2x4y．
故答案为： −7y5−xy3+3x2y2+x3+2x4y．
10.
【答案】
−5x6
【考点】
单项式乘单项式
【解析】
本题考查了单项式的乘法运算，需分别计算系数和同底数幂的乘法．
根据单项式乘单项式及同底数幂相乘的运算法则计算即可．
【解答】
解：5x2⋅−x4 =−5x6．
故答案为：−5x6．
11.
【答案】
xm+n−y2n
【考点】
同底数幂的乘法
运用平方差公式进行运算
幂的乘方
【解析】
本题考查幂的混合运算及平方差公式，利用平方差公式，幂的乘方即同底数幂的乘法运算法则计算，最后合并同类项即可．
【解答】
解： (xm−yn)(xm+yn)−xm(xm−xn)
=(xm)2−(yn)2−(xm⋅xm−xm⋅xn)
=x2m−y2n−x2m+xm+n
=xm+n−y2n．
故答案为：xm+n−y2n．
12.
【答案】
−a28
【考点】
同底数幂的除法运算
【解析】
本题主要考查了同底数幂的除法法则，正确运用同底数幂的除法法则是解答本题的关键．
根据同底数幂的除法法则，系数相除，同底数幂相除时指数相减．
【解答】
a5b3÷−8a3b3
= a5b3−8a3b3
= −18⋅a5−3⋅b3−3
= −18⋅a2⋅b0
= −18a2⋅1
= −a28．
故答案为：−a28．
13.
【答案】
yn(y−2)(y−6)
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
本题考查了因式分解，观察表达式，先提取公因式yn，再利用十字相乘法进行分解即可．
【解答】
解：yn+2−8yn+1+12yn
=yn(y2−8y+12)
=yn(y−2)(y−6)．
故答案为：yn(y−2)(y−6)．
14.
【答案】
(x−2)(x−3)
【考点】
多项式乘多项式
因式分解-十字相乘法
【解析】
该题考查了整式乘法和因式分解，根据第一个学生的分解结果，常数项正确，得出c=6，根据第二个学生的分解结果，一次项系数正确，得出b=−5，从而得到正确的二次三项式，再因式分解．
【解答】
解：设正确的二次三项式为ax2+bx+c．
由第一个学生因式分解的结果(x+2)(x+3)=x2+5x+6，由于看错了一次项系数，但常数项正确，故c=6，a=1．
由第二个学生因式分解的结果 (x−6)(x+1)=x2−5x−6，由于看错了常数项，但一次项系数正确，故b=−5，a=1．
因此正确的二次三项式为x2−5x+6，
故x2−5x+6=(x−2)(x−3)．
故答案为：(x−2)(x−3)．
15.
【答案】
1716
【考点】
通过对完全平方公式变形求值
绝对值非负性
【解析】
该题考查了完全平方公式，通过将原方程分组并配成完全平方形式，得到两个非负式之和等于零，从而求出a和b的值，再计算a2+b2．
【解答】
解：∵4a2+b2+2a−2b+114=0，
∴ 4a+142+(b−1)2=0，
∴4a+142=0，(b−1)2=0，
解得：a=−14，b=1．
因此a2+b2=−142+12=116+1=1716．
故答案为：1716．
16.
【答案】
25
【考点】
运用平方差公式进行运算
已知式子的值，求代数式的值
【解析】
本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
由已知条件得到a−b=5，将代数式a2−b2−10b利用平方差公式分解为 (a−b)(a+b)−10b，然后代入 a−b=5，化简计算即可．
【解答】
由 a−b−5=0，得 a−b=5，
原式=a2−b2−10b=(a−b)(a+b)−10b，
代入a−b=5，得 5(a+b)−10b =5a+5b−10b =5a−5b =5(a−b) =5×5 =25．
故答案为：
17.
【答案】
S乙