2026届河北省定兴县七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

这是一份2026届河北省定兴县七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＞0，则x﹣y的值等于( )
A．5或﹣5B．1或﹣1C．5或1D．﹣5或﹣1
2．－的倒数是（ ）
A．2B．－2C．－5D．5
3．3倒数等于（ ）
A．3B．C．－3D．
4．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为( )
A．5B．6C．7D．8
5．把33.951精确到十分位，并用科学计数法表示正确的是 （ ）
A．3.40×10B．3.30×10C．33.0D．34.0
6．当x=3，y=2时，代数式的值是（ ）
A．B．2C．0D．3
7．总书记四年前提出了“精准扶贫”的战略构想，这就意味着我国每年要减贫约11700000人，将11700000用科学记数法可表示为（ ）
A．1.17×106B．1.17×107C．1.17×108D．11.7×105
8．在同一直线上取三点，使，如果点是线段的中点，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．或
9．某车间有25名工人，每人每天可生产100个螺钉或150个螺母，若1个螺钉需要配两个螺母，现安排名工人生产螺钉，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．多项式的次数是______．
12．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n=﹣2，mn=﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为 ．
13．计算＝________．
14．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°，则∠COE的度数是_____度．
15．一件风衣，按进价提高50%后标价，后因季节关系按标价的八折出售，每件卖240元，这件风衣的进价是______元．
16．若，则的值为_______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，已知直线和直线外三点，按下列要求画图，填空：
（1）画射线；
（2）连接；
（3）延长至，使得；
（4）在直线上确定点，使得最小，请写出你作图的依据___________________．
18．（8分）如图，O为直线AB上一点，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线
（1）指出图中所有互为补角的角,
（2）求∠MON的度数,
（3）指出图中所有互为余角的角.
19．（8分）计算：(1) .(2).
20．（8分）已知，数轴上两点，对应的数分别为，1．
（1）如图，如果点沿线段自点向点以每秒2个单位长度的速度运动，同时点沿线段自点向点以每秒3个单位长度的速度运动．运动时间为秒．
①，两点间的距离为__________；
②运动秒时，两点对应的数分别为__________，__________；（用含的代数式表示）
③当，两点相遇时，点在数轴上对应的数是__________；
（2）如图，若点在数轴上，且，，现点绕着点以每秒转的速度顺时针旋转（一周后停止），同时点沿直线自点向点运动，，两点能否相遇？若能相遇，求出点的运动速度，若不能相遇，请说明理由．
21．（8分）《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空二人共车，九人步，问人与车各何？”译文大意为：令有若干人乘车，每三人乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？
请解答上述问题．
22．（10分）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用-1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为（-2）．
请解答：（1） 的整数部分是 ，小数部分是 .
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b-的值；
（3）已知： 10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的相反数．
23．（10分）在数轴上点A表示整数a，且，点B表示a的相反数.
(1)画数轴，并在数轴上标出点A与点B；
(2)点P, Q 在线段AB上，且点P在点Q的左侧，若P, Q两点沿数轴相向匀速运动，出发后经4秒两点相遇. 已知在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置. 问点P、Q运动的速度分别是每秒多少个单位；.
(3)在(2)的条件下，若点P从整数点出发，当运动时间为t秒时(t是整数)，将数轴折叠，使A点与B点重合，经过折叠P点与Q点也恰好重合，求P点的起始位置表示的数.
24．（12分）如图所示，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD＝32°
（1）求∠BOD的度数．
（2）若OE平分∠BOD，求∠AOE的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【详解】解：，所以x-y=1或者-1，故选B
2、C
【解析】根据倒数的定义，找出的倒数为，此题得解．
【详解】解：根据倒数的定义可知：的倒数为．
故选：C．
【点睛】
本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
3、B
【分析】根据倒数的定义即可得到结果；
【详解】3的倒数是．
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了倒数的性质，准确理解是解题的关键．
4、C
【解析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，
由主视图可得第一列和第三列都有2个正方体，
那么最少需要5+2=7个正方体．
故选C．
5、A
【分析】根据近似数与科学记数法的定义即可得．
【详解】精确到十分位为
科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法
则
故选：A．
【点睛】
本题考查了近似数与科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．
6、A
【分析】当x=3，y=2时，直接代入代数式即可得到结果．
【详解】==，
故选A
【点睛】
本题考查的是代数式求值，正确的计算出代数式的值是解答此题的关键．
7、B
【分析】根据科学记数法直接写出即可.
【详解】11700000= 1.17×107，
故选B.
【点睛】
本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握科学记数法知识是解决本题的关键.
8、D
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．
【详解】本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图．
∵AC＝AB−BC，AB＝6cm，BC＝4cm，
∴AC＝6−4＝2cm．
又∵O是线段AC的中点，
∴OA＝AC＝1cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图．
∵AC＝AB＋BC，AB＝6cm，BC＝4cm，
∴AC＝6＋4＝10cm．
又∵O是线段AC的中点，
∴OA＝AC＝5cm，
综上所述，线段OA的长为1cm或5cm．
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义以及线段的计算．正确画图以及分类讨论是解题的关键．
9、C
【分析】若安排名工人生产螺钉，则有名工人生产螺母，根据1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，然后列出方程即可.
【详解】由题意得：安排名工人生产螺钉，则有名工人生产螺母，
∴生产螺钉数量为：个；生产螺母数量为：，
∵1个螺钉需要配2个螺母，
∴，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的配套问题，熟练掌握相关方法是解题关键.
10、B
【分析】将原数写成的形式，a是大于等于1小于10的数．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】
本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【解析】分析：直接利用多项式的次数为单项式最高次数，进而得出答案．
详解：多项式2a2b-ab2-ab的次数是最高单项式的次数为：1．
故答案为1．
点睛：此题主要考查了多项式的次数，正确把握多项式次数确定方法是解题关键．
12、﹣1．
【解析】试题分析：∵m+n=﹣2，mn=﹣4，∴原式=2mn﹣6m﹣6n+3mn=5mn﹣6（m+n）=﹣20+12=﹣1．故答案为﹣1．
考点：整式的加减—化简求值．
13、
【分析】设原式=S=，则，两式相减即可求出答案．
【详解】解：设=①，
则②，
②－①，得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，明确方法、灵活应用整体思想是解题的关键．
14、35
【详解】试题分析：根据邻补角的定义可得∠COA=55°的度数，根据垂直可得∠AOE=90°，再根据互余两角的关系∠COE=90°-∠COA=35°．
考点：对顶角、邻补角；余角和补角．
点评：本题主要考查了邻补角和垂直定义，解答本题的关键是熟练掌握邻补角的定义．
15、1
【分析】设这件风衣的成本价是x元，则标价是（1+50%）x元，再按标价的8折出售价格是（1+50%）x×80%，这时价格是240元，所以（1+50%）x×80%等于240元，列出方程即可解答．
【详解】解：设这件风衣的成本价是x元，
（1+50%）x×80%=240
1.2x=240
x=1
∴这件风衣的成本价是1元．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查利润问题，可以列方程解答，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
16、，．
【分析】根据绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系求解即可．
【详解】解：，
或，
解得：，，
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；两点之间，线段最短
【分析】（1）根据射线的定义，即可作图；
（2）根据线段的定义，即可作图；
（3）根据延长线的定义，即可作图；
（4）根据线段的性质，即可作图．
【详解】（1）如图所示：射线AB就是所求作的图形；
（2）如图所示：线段BC就是所求作的图形；
（3）如图所示：线段BD就是所求作的图形；
（4）连接AC交直线l于点E，即为所求点，依据是：两点之间，线段最短．
故答案是：两点之间，线段最短．
【点睛】
本题主要考查线段，射线，延长线的定义以及线段的性质，掌握上述定义和性质，是解题的关键．
18、（1）∠AOM与∠MOB，∠AOC与∠BOC，∠AON与∠BON，∠COM与∠MOB，∠CON与∠AON；（2）90；（3）∠AOM与∠BON，∠COM与∠BON，∠CON与∠AOM，∠CON与∠COM
【分析】（1）根据补角的定义：如果两个角的和为180°，则这两个角互为补角，观察图形，根据∠AOB=180°，即可解答.
（2）根据OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，可得∠AOM=∠MOC，∠CON= NOB，此时结合∠AOB的度数即可得到∠MON的度数.
（3）根据余角的定义：如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角，结合∠MON的度数，分析图形，即可解答.
【详解】（1）∵∠AOB=180°
∴∠AOM+∠BOM=180°，∠AOC+∠BOC=180°，∠AON+∠BON=180，
又∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，
∴∠AOM=∠MOC，∠CON= NOB，
∴∠COM+∠MOB=180°，∠CON+∠AON=180°.
故图中所有互为补角的角有：∠AOM与∠MOB，∠AOC与∠BOC，∠AON与∠BON，∠COM与∠MOB，∠CON与∠AON.
（2）∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，
∴∠MOC=∠AOC，∠CON=∠COB，
∴MON=∠MOC+∠CON=（∠AOC+∠COB）=∠AOB，
又∵∠AOB=180°，
∴MON=90°.
（3）∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，
∴∠AOM=∠MOC，∠CON= NOB，
又∵MON=90°，
∴∠AOM+∠BON=90°，∠COM+∠BON=90°，∠CON+∠AOM=90°，∠CON+∠COM=90°
故图中所有互为余角的角有：∠AOM与∠BON，∠COM与∠BON，∠CON与∠AOM，∠CON与∠COM.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质以及补角、余角的知识，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.
19、 (1)8；(2)-5.
【分析】（1）运用有理数的加减混合运算计算即可
（2）运用有理数的加减乘除混合运算计算即可.
【详解】（1）
（2）
【点睛】
本题主要考查有理数的加减乘除混合运算，需要注意两点：一是运算顺序，二是运算符号.
20、（1）①30，②，，③-8；（2）能，点的速度每秒8个单位长度或每秒个单位长度
【分析】（1）①根据数轴上两点间的距离等于两数差的绝对值求解即可；
②根据右加左减的规律解答即可；
③根据两点运动的路程之和等于，两点间的距离列方程求出相遇时间，即可求解；
（2）分在点C处相遇和在点A处相遇两种情况求解即可；
【详解】解：（1）①=30；
②依题意：点表示的数为，点表示的数为；
③设秒后点与点相遇：，解得；
所以点表示的数为．
（2）答：能．由题意知，点，只能在直线上相遇．
①点旋转到直线上的点时，秒，
设点的速度为每秒个单位长度，
依题意得，解得．
②点旋转到直线上的点时，秒，
设点的速度为每秒个单位长度，
依题意得，解得．
答：点的速度为每秒8个单位长度或每秒个单位长度．
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，以及一元一次方程的应用，分类讨论是解（2）的关键．
21、有39人，15辆车
【解析】找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程可解此题．
【详解】解：设有x辆车，则有3（x﹣2）人，根据题意得：
2x+9＝3（x﹣2）
解的：x＝15
3（x﹣2）＝39
答：有39人，15辆车．
【点睛】
本题运用了列一元一次方程解应用题的知识点，找准等量关系是解此题的关键．
22、（1）4，；（2）1；（3）
【分析】(1)、根据得出的整数部分和小数部分；(2)、根据和分别求出a和b的值，从而得出代数式的值；(3)、根据得出10+的取值范围，从而得出x和y的值，然后求出x-y的值，最后得出x-y的相反数.
【详解】解：（1） ，,的整数部分为4；小数部分为：
故答案为4，.
（2）解:,
的小数部分
，,的整数部分为b=3
(3) , 的整数部分是1，小数部分是,
又,
又是整数,, ,
的相反数
【点睛】
本题主要考查的就是无理数的估算以及求无理数的整数和小数部分，在求某一个无理数的值的时候，我们首先需要知道这个无理数处在哪两个连续的整数之间，然后根据小数=原数-整数得出整数部分和小数部分，解决这种题目的关键就是要找到连续的两个整数.在求某一个数的相反数时，实际上就是将原数的各个数字取相反数即可得出答案.
23、 (1)； (2)点P是个单位/秒；点Q是1个单位/秒；(3)P点的起始位置表示的数为-1或2.
【分析】(1)，找55到65之间的完全平方数可求得，b=-8，在数轴上表示即可；
(2)出发4秒后在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，可得关系式.分析可得Q的速度是P的速度的4倍，设P的速度为x单位/秒，则Q的速度为4x单位/秒，可得 ，于是可解；
(3)由(2)可知：P的速度为和Q的速度，于是可求PQ的长. 折点为AB中点是原点，P，Q表示的数互为相反数，据此可解.
【详解】解：(1)，找55到65之间的完全平方数
，所以，b=-8
(2)
∵出发4秒后在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位
∴可得关系式
∵P从初始点到相遇点经过的时间为4s
Q从相遇点到P的初始点经过的时间为1s
∴可得Q的速度是P的速度的4倍
∴设P的速度为x单位/秒，则Q的速度为4x单位/秒
∴，
代入关系式得

解得
则Q的速度为 单位/秒
答：P的速度为单位/秒，Q的速度为1单位/秒
(3)
由(2)可知：P的速度为单位/秒，Q的速度为1单位/秒
PQ=
由题意，折叠后A，B重合，因此折点为AB中点，即
又∵P，Q运动t秒后，折叠重合，且折点为原点
∴P，Q表示的数互为相反数
设P从y点出发，则Q从(y+5)出发
则P： Q：
∵P，Q互为相反数




∵y，t均为整数
且
∴解得 或
综上所述：P从-1或2出发满足条件
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用及在数轴上表示数和数轴上两点之间的距离，根据题意正确画图，是解题的关键．
24、（1）58°；（2）151°
【分析】（1）根据平角和角平分线的定义得到∠，然后利用互余可计算出∠的度数；
（2）根据角平分线的定义可得到∠，然后利用互补可计算出∠的度数．
【详解】（1）∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC＝∠AOB＝×180°＝90°，
∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝90°﹣32°＝58°；
（2）∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠BOD＝×58°＝29°，
∴∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE＝180°﹣29°＝151°．
【点睛】
本题考查了角度的计算，也考查了角平分线的定义以及平角的定义．