安徽省淮北一中2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试卷（原卷）-A4

这是一份安徽省淮北一中2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试卷（原卷）-A4，共4页。试卷主要包含了若AB=，BC=，则|AC|=，过点P作圆O，已知椭圆C1，在圆幂定理中有一个切割线定理，已知直线l1，已知曲线C等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟；满分：150分
第I卷
单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若AB=(−1,2,3)，BC=(1,−1,−5)，则|AC|=( )
A. 5B. 10C. 5D. 10
2.空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，且OM=23OA，BN=NC，则MN=( )
A. 12a−23b+12cB. 12a+12b−12c
C. −23a+23b+12cD. −23a+12b+12c
3.在数列{an}中，a1=1，Sn+1=4an+2，则a2019的值为( )
A. 757×22020B. 757×22019C. 757×22018D. 无法确定
4.过点P(−2,4)作圆O：(x−2)2+(y−1)2=25的切线l，直线m：ax−3y=0与直线l平行，则直线l与m的距离为( )
A. 4B. 2C. 85D. 125
5.直线x+y+3=0分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆x−32+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是( )
A. 6,12B. 6 2,12 2
C. 12,20D. 12 2,20 2
6.已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1a>b>0与双曲线C2:x2m2−y2n2=1m>0,n>0有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，且∠F1PF2=60°，若椭圆C1的离心率e1=​22，则双曲线C2的离心率e2=( )
7.在圆幂定理中有一个切割线定理：如图1所示，QR为圆O的切线，R为切点，QCD为割线，则QR2=QC⋅QD.如图2所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A−1,0，点P是圆O:x2+y2=4上的任意一点，过点B1,0作直线BT垂直AP于点T，则2PA+3PT的最小值是( )
A. 6 2 B. 8 2 C. 4 2 D. 2 2
8.已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=(2n−1)·2n，设bn=2n+1nan，Sn为数列{bn}的前n项和．若Sn0的右焦点，直线l：y=−13x+m与椭圆C相交于A，B两点，A，B的中点为P，且直线OP的斜率 k=1，则椭圆C的方程为________．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，四棱锥的底面ABCD为平行四边形，且∠APB=∠APC=∠BPC=π3,PA=3,PB=PC=2，M是PD的中点．
(1)若BD=mPA+nPB+pPC，求m+n+p的值；
(2)求线段BM的长．
16.(本小题15分)
以坐标原点为圆心的圆C被直线y=x+1截得的弦长为 14．
(1)求过点M( 3,−1)的圆C的切线方程；
(2)若直线ax+y−a+1=0(a∈R)与圆C交于A,B两点(其中O为坐标原点)，求AO⋅AB的最小值．
17.(本小题15分)
如图，AE⊥平面ABCD，CF//AE，AD//BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2．
(1)求证：BF//平面ADE；
(2)求直线CE与平面BDE所成角的大小；
(3)若二面角E−BD−F的余弦值为13，求线段CF的长．
18.(本小题17分)
已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点是F1,F2，且C1的离心率为 32.抛物线C2:y2=2px(p>0)的焦点为F2，过OF2的中点Q垂直于x轴的直线截C2所得的弦长为2 6．
(1)求椭圆C1的标准方程；
(2)设椭圆C1上一动点T满足：OT=λOA+2μOB，其中A,B是椭圆C1上的点，且直线OA,OB的斜率之积为−14.若N(λ,μ)为一动点，点P满足 PQ=12F1F2.试探究|NP|+|NQ|是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．
19.(本小题17分)
设正项数列an的前n项和为Sn，满足Sn=12an2+12an，正项等比数列bn满足：b2=a2,b4=a6
(1)求数列an，bn的通项公式；
(2)设cn=an,n=2k−1,bn,n=2k,其中k∈N∗，数列cn的前n项和为Tn，求所有的正整数m，使得T2mT2m−1恰为数列cn中的项；
(3)设t为正整数，已知数列dn是首项为1且公比为正数的等比数列，对任意正整数k，当k≤t时，都有dk≤ak≤dk+1成立，求t的最大值．