黑龙江省大庆市2025届高三下学期第三次教学质量检测数学试卷（含答案）

这是一份黑龙江省大庆市2025届高三下学期第三次教学质量检测数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.集合A=x−1≤x≤2,B=x∈Nx0时，fx≥−a−1lna，求实数a的值．
17.(本小题15分)
如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AD⊥AB，AD=1，AB=BC=2.已知E,F在平面ABCD的同侧，CF//AE，平面ACFE⊥平面ABCD，EA=EC= 3.
(1)求证：AC⊥BE；
(2)若CF=89 3，求直线EC与平面FBD所成角的正弦值．
18.(本小题17分)
已知椭圆M:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1,F2，离心率e= 22，过F1作DF1⊥F1F2，交椭圆于点D，且DF1=1．
(1)求椭圆M的方程；
(2)已知A,N是椭圆M上关于y轴对称的两点，点B在椭圆M上，直线AB,NB分别交y轴于P,Q两点．
(i)证明：|OP|⋅|OQ|=2；
(ii)若点P的坐标为(0,2)，点E为平面上一动点(E不在直线AB上)，记直线AE,PE,BE的斜率分别为k1,k2,k3，且满足1k1+1k3=2k2.判断动点E是否在定直线上？若在定直线上，求出该直线的方程；若不在，请说明理由．
19.(本小题17分)
若数列an(1≤n≤k,n∈N∗,k∈N∗)满足an∈0,1，则称数列an为k项0−1数列，由所有k项0−1数列组成集合Mk．
(1)若an是15项0−1数列，当且仅当n=3p(p∈N∗,p≤5)时，an=0，求数列(−1)nan的所有项的和；
(2)已知an∈Mk,bn∈Mk,记X=i=1kai−bi, i=1,2,...,k,其中k∈N∗且k≥2.
(i)求P(X=2)取到最大值时k的值；
(ii)若an,bn是两个不同的数列，求随机变量X的分布列，并证明：EX>k2．
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.C
5.A
6.B
7.B
8.A
9.BD
10.BC
11.ACD
12.40
13.2
14.64 2π
15.解：解：(1)已知(sinB−sinA)(b+a)=(c−a)sinC，
由正弦定理得(b−a)(b+a)=(c−a)c，即b2=a2+c2−ac⋅
由余弦定理可知csB=a2+c2−b22ac=ac2ac=12，
又B∈(0,π)，所以B=π3;
(2)由2 33sin2A=a，可知4 33sinAcsA=a．
由正弦定理可知asinA=bsinB= 3 32=2，
所以4 33sinAcsA=a=2sinA，
因为sinA≠0，所以csA= 32，
又A∈(0,π)，所以A=π6，所以C=π2.又
a=2sinA=1，
所以△ABC的面积为12ab= 32．
16.解：(1)函数f(x)定义域为(0,+∞)，f′(x)=−1x2+ax=ax−1x2，
当a≤0时，f′(x)0时，因为x∈(0,1a)时，f′(x)0，所以f(x)在(1a,+∞)上单调递增．
综上：当a≤0时，f(x)在(0,+∞)上单调递减；
当a>0时，f(x)在(0,1a)上单调递减，在(1a,+∞)上单调递增．
(2)由(1)得，当a>0时，f(x)min=f(1a)=a+a[ln(1a)−a]=−alna+a−a2，
要使不等式f(x)≥(−a−1)lna成立，只需使不等式−alna+a−a2≥(−a−1)lna成立，
即不等式a−a2+lna≥0成立，
令g(a)=a−a2+lna，a>0，则g′(a)=1−2a+1a=−2a2+a+1a=−(2a+1)(a−1)a，
令g′(a)>0，则0