安徽省芜湖市2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题（Word版附解析）

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这是一份安徽省芜湖市2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题（Word版附解析），文件包含安徽省芜湖市2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题原卷版docx、安徽省芜湖市2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页，欢迎下载使用。
（答案写在答题卡上）
（满分150分，时间120分钟）
一、单项选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分.
1. 两条平行直线与间的距离为
A. B. C. D.
2. 已知向量，，，若，，共面，则z等于（）
A. B. 9C. D. 5
3. 点关于直线的对称点的坐标是（）
A. B.
C. D.
4. 已知四面体中，设，，，为的中点，为的中点，则用向量可表示为（）
A B.
C. D.
5. 已知直线与圆相交于两点．若圆上存在一点，使得四边形为菱形，则实数的值是（）
A. B. C. D.
6. 已知正四棱锥的高为4，棱的长为2，点为侧棱上的一动点，则面积的取小值为（）
A. B. C. D.
7. 在中国古代数学经典著作《九章算术》中，称图中的多面体为“刍（chu）甍（meng）”. 若底面是边长为的正方形，，且，和是等腰三角形，，则该刍甍的高（即点到底面的距离）为（）
A. B.
C. D.
8. 一个平面区域内，两点间距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线围成的平面区域的直径为（）
A. B. 3C. D. 4
二、多项选择题：本大题3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个符合条件的选项，全部选出得6分，部分选出得部分分，有选错选项的得0分.
9. 对于直线，下列选项正确的是（）
A. 直线l恒过点
B. 当时，直线l在y轴上的截距为3
C 若直线l不经过第二象限，则
D. 坐标原点到直线l的距离的最大值为
10. 已知圆，圆，则下列是圆与圆的公切线的直线方程为（）
A. B.
C. D.
11. （多选）《九章算术》是我国古代数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，在阳马中，平面ABCD，底面是正方形，且，E，F分别为PD，PB的中点，则（）
A. 平面PACB. 平面EFC
C. 点F到直线CD的距离为D. 点A到平面EFC的距离为
三、填空题：本大题3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则等于_______
13. 某景观亭（如图1）的上部可视为正四棱锥（如图2）．已知长为4米，且平面平面，则顶点S到直线的距离为____________米；正四棱锥的侧面积为____________平方米．
14. 已知点P在直线上，点，则最小值为________
四、解答题：本大题5小题，第15小题13分，第16、17题每题15分，第18、19题每题17分，共77分.解答题要有一定的推理、运算、解答的过程.
15. 请求出满足题意直线方程：
（1）过定点且在两坐标轴上截距相等的直线；
（2）求经过直线和的交点，且与直线垂直的直线的方程．
16. 已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上
（1）求圆C的方程；
（2）已知直线l：与圆C相交于A、B两点，求所得弦长的值．
17. 如图，在正方体中，与的交点为，，点是棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的大小.
18. 阿波罗尼斯是与阿基米德、欧几里得齐名的古希腊数学家，以他的姓名命名的阿波罗尼斯圆，是指平面内到两定点的距离的比值为常数（，）的动点轨迹.已知，，动点满足.
（1）求动点所在的阿波罗尼斯圆的方程；
（2）若点，求的最小值和最大值.
（3）设直线经过点，且与（1）所求的圆相切，求直线的方程.
19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，E，F分别为的中点．
（1）求证：平面；
（2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．