河北省唐山市遵化市2025届九年级上学期1月期末数学试卷(含答案)

这是一份河北省唐山市遵化市2025届九年级上学期1月期末数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了考生务必将答案写在试卷上，已知抛物线，下列结论错误的是，现有甲、乙两组数据，数据甲等内容，欢迎下载使用。
考生注意：1.本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟。
2.答题前考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。
3.考生务必将答案写在试卷上。
一、选择题（本大题有12个小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。
1.如图是“海上日出”图片，图中海平面与太阳可看成直线和圆的位置关系是（ ）
A.相切B.相交C.平行D.相离
2.一个扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的面积是（ ）
A.B.C.D.
3.的值为（ ）
A.B.1C.D.
4.已知抛物线，下列结论错误的是（ ）
A.抛物线开口向上B.抛物线与x轴没有交点
C.抛物线的顶点坐标为D.当时，y随x的增大而增大
5.为了更好保护水资，造福人类，某工厂计划建一个容积一定的污水处理池，池的底面积5（）与其深度h（m）满足关系式：，则S关于h的函数图象大致是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
A.B.C.D.
7.现有甲、乙两组数据，数据甲：1，2，3，4.数据乙：2021，2022，2023，2024.若数据甲的平均数为m，乙的平均数为n，则m与n之间的关系为（ ）
A.B.C.D.
8.广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（ ）
A.1米B.2米C.5米D.6米
9.溱潼古镇历史悠久，具有丰富的文化底蕴，古镇上诸多亭廊的设计兼具实用性和审美性.如图，某亭子的平面图是由正方形和正八边形复合而成，则等于（ ）
A.B.C.D.
10.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A.B.C.D.且
11.如图，周末小新一家来到河北石家庄正定古城游玩，一座古塔AB塔高为84.2m，小新在距离古塔400m的位置观看古塔时，与观看到的手中的景点地图的古塔缩略图感觉相同（），若缩略图中的古塔高CD为4.21cm，则缩略图距离眼睛的距离OD为（ ）
A.20cmB.40cmC.60cmD.80cm
12.如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为原点O，位似比，若点，则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分。把答案写在题中横线上）。
13.某中学2022年用于教学设施的投资为4万元，预计2024年用于教学设施的投资达到4.84万元，设这两年教学设施投资的年平均增长率为x，由题意可列方程：______.
14.如图，在中，D、E分别是边AB、AC的中点，若的面积是1，则的面积是______.
15.在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线交于A，B两点.若点A，B的纵坐标分别为，，则的值为______.
16.如图，AB为的直径，CD，EF是的弦，且，，，图中阴影部分的面积为，则______.
三、解答题（本大题有8个小题，共64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。
17.（本小题6分）
（1）解下列方程：.
（2）计算：.
18.（本小题7分）
已知函数.
（1）当m，n为何值时，为一次函数？
（2）当m，n为何值时，为正比例函数？
（3）当m，n为何值时，为反比例函数？
19.（本小题8分）
如图，的半径弦BC于E，D是上一点.
（1）求证：；
（2）求，，求OA的长.
20.（本小题8分）
已知抛物线.
（1）求证：不论m为何值，此抛物线与x轴总有两个不同的交点；
（2）若该抛物线与x轴两交点为和，且，求m的值.
21.（本小题8分）
如图，AB是的直径，F为上一点，AC平分交于点C.过点C作交AF的延长线于点D.
（1）求证：CD是的切线.
（2）若，，求AF的长.
22.（本小题8分）
如图，己知中，，点D、E分别在边BC、AC上，.
（1）求证：；
（2）若，，，求AE的长.
23.（本小题9分）
任意球是足球比赛的主要得分手段之一，在某次足球比赛中，李强站在点O处发出任意球，如图，把球看做点，其运行轨迹的高度y（m）与水平距离x（m）满足函数关系式，李强罚任意球时防守队员站在李强前方8米处组成人墙，防守队员的身高为2米，对手球门与李强的水平距离为18米，已知足球球门的宽是7.32米，高是2.43米.
（1）当时，求y与x的函数关系式；
（2）在第（1）问的前提下，足球能否越过人墙？足球能否直接射进球门？请说明理由；
（3）若李强罚出任意球一定能直接射进球门得分，直接写出h的取值范围.
24.（本小题10分）
如图1，在等腰三角形ABC中，，，点D从A点出发向终点B运动，过点D作交折线于点G，设.
图1 图2 备用图
（1）______；（用含x的代数式表示）
（2）连接BG，设的面积为y，求y与x的函数表达式，并指出当x取何值时，y有最大值；
（3）如图2，当点G在边AC上时，作点G关于点C的对称点M，取AD的中点N，当时，求AD的长.
遵化市2024—2025学年度第一学期期末考试
九年级数学试卷评分标准及参考答案
一、选择题（本大题有12个小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。
1—5 DCBDC6—10 BBBBD11—12 AA
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分。把答案写在题中横线上）。
13.14.415.016.
三、解答题（本大题有8个小题，共64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。
17．（本小题6分）
（1）解：，
解得：，；3分
（2）解：
.6分
18．（本小题7分）
解：（1）是一次函数，
，且，
解得且；2分
（2）是正比例函数，
，，且，
，；4分
（3）是反比例函数，
，，且，
，．7分
19.（本小题8分）
（1）证明：，，
；4分
（2）解：，，
设的半径为r，则，，
在中，，解得，即OA的长为．8分
20．（本小题8分）
（1）证明：令，
，，
有两个不相等的实数根，
不论m为何值，此抛物线与x轴总有两个不同的交点；4分
（2）解：该抛物线与轴两交点为和，
，是一元二次方程的两个根，
，，
，，解得.8分
21．（本小题8分）
（1）证明：连接OC，如图，
平分，，
，，
，，
，，
为半径，是的切线；4分
（2）解：连接BF，交AC于点E，如图，
为的直径，，
，
，，，
四边形CEFD为矩形，，，即，
为半径，，
在中，由勾股定理可得．8分
22．（本小题8分）
解：（1）证明：在中，
，，
，
，.4分
(2)由(1)，
，，，.8分
23.（本小题9分）
解：（1）当时，，
抛物线经过点，，解得，
所求的函数关系式为；3分
（2）当时，足球能越过人墙，能直接射进球门，理由如下：
当时，由（1）得，
当时，，
足球能越过人墙，当时，
足球能直接射进球门，不会踢飞；6分
（3）由题设知，函数图象经过点，
得，整理得．
由足球能越过人墙，得，整理得．
由足球能直接射进球门，得，整理得．
把代入，得，解得．
把代入，得，
解得．的取值范围是．9分
24．（本小题10分）
图1.1 图1.2
解：（1）根据线段和差可知：当时，，2分
（2）作，垂足分别为H，如图1.1，
，，，
在中，根据勾股定理得，
当点在上时，即时，
，，，
，即，，
，，，
，当时，y随x的增大而增大，
当时，有最大值是6，
当点G在BC上时，即时，如图1.2，作，垂足分别为D，
，，，即，，
，
，当时，y随x的增大而减小，
综上所述当时，有最大值是6；6分
（3）
图2
作，垂足分别为，如图2，
由（2）可知，，
，，
点点关于点的对称，
，，
点是的中点，且，
，，，
，即AD的长为．10分