浙江省宁波七中2025-2026学年八年级上学期期中 数学试卷

这是一份浙江省宁波七中2025-2026学年八年级上学期期中 数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.如果一个三角形两边长为2cm和5cm，则第三边长可能为（ ）
A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 8cm
3.若a＞b，则下列不等式中不成立的是（ ）
A. a+3＞b+3B. -2a＞-2bC. D. a-3＞b-3
4.要说明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A. a=3，b=2B. a=4，b=-1C. a=1，b=0D. a=1，b=-2
5.如图，直线l是过点（-5，0）且垂直于x轴的直线，直线m是过点（0，-3）且垂直于y轴的直线，P点的坐标为（a,b）.根据图中P点的位置下列正确的是（ ）
A. a＜-5，b＜-3
B. a＜-5，b＞-3
C. a＞-5，b＞-3
D. a＞-5，b＜-3
6.清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABDE的方法证明了勾股定理，若Rt△ABC的斜边AB=5，BC=3，则图中线段CE的长为（ ）
A. 3
B. 4
C.
D. 5
7.如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）
​​​​​​​
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
8.如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB中点，∠ACD+∠BAC=75°，则∠DEC的度数为（ ）
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，以AC长为半径作弧交BC于点D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点E，若AC=3，AB=4，连接AD，则S△ABD=（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图，边长为4的等边△ABC中，BF是AC上中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（ ）
A. 6
B.
C.
D.
二、填空题：本题共9小题，共28分。
11.x与3的和是负数，用不等式表示为______．
12.在平面直角坐标系中点P（9，-2）在第 象限.
13.若点A（-6m,2m-1）向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则m的值为 .
14.命题“等腰三角形的两腰相等”的逆命题是______．
15.如图，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA.若OD=2，AB=8，则△AOB的面积是 .
16.如图，点D、E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC=α，∠A′DB=β，且α＜β，则∠A等于______（用含、的式子表示）．
17.已知在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12.则BC的长为 .
18.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，已知BC=5，，AB=4，将△ABD沿着AD翻折得到△ADE，连接CE，BE，则△ACE的面积为 .
19.如图，在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点.E，F分别在AC，BC边上，且DF⊥DE.若CE=4，AE=1，BF-CF=3，则AB的长为 .
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
解不等式（组）：
（1）-5x-3＞1-3x；
（2）.
21.(本小题6分)
如图，将△ABC放置在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.点A，B，C均为格点，在所给的网格中，仅用无刻度的直尺作图（保留画图痕迹，标出字母）.
（1）作△ABC边AC上的中线BE；
（2）在BC上找一格点D，使得线段AD平分∠BAC；
（3）找一格点F，连接CF，使CF⊥AB.
22.(本小题6分)
如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD=AB，过点C作CE∥AB且CE=BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G.
（1）求证：△ABC≌△DCE；
（2）若∠B=50°，∠D=24°，求∠AFG的度数.
23.(本小题8分)
如图，在Rt△ABD和Rt△BCD中，∠BCD=∠BAD=90°，E，F分别是对角线BD，AC的中点.
（1）求证：EF⊥AC；
（2）若∠ADC=30°，BD=8，求AC的长.
24.(本小题8分)
根据以下素材，探索完成任务
25.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=12.点D，E分别为AC，BC的中点，点P为线段DE上一动点（不与点D重合），过点C作线段CM垂直CP且CM=CP，连接AP、BM、PM，PM交BC于点N.
（1）求证：AP=BM；
（2）求证：PD2+PE2=2PC2；
（3）在点P运动过程中，能否使△CMN为等腰三角形？若能，请直接写出PD的长；若不能，请说明理由.
26.(本小题6分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，AC=4，D是BC的中点，E是AB边上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F.若△AB′F为直角三角形，求AE的长度.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】x+3＜0
12.【答案】四
13.【答案】-1
14.【答案】有两条边相等的三角形是等腰三角形
15.【答案】8
16.【答案】β-α
17.【答案】14或4
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】x＜-2；
3＜x≤9
21.【答案】△ABC边AC上的中线BE，如图1即为所求；

使得线段AD平分∠BAC的点D，如图2即为所求；

使CF⊥AB的点F，如图3即为所求．

22.【答案】∵CE∥AB，
∴∠B=∠ECD，
在△ABC和△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE（SAS）；
82°
23.【答案】如图，连接AE，CE，

∵∠BCD=∠BAD=90°，E是对角线BD的中点，
∴，，
∴AE=CE，
∵F是对角线AC的中点，
∴EF⊥AC．
4
24.【答案】任务一：地上充电桩需要0.2万元，地下充电桩需要0.3万元；
任务二：共有2种建造方案，方案一：地上17个、地下43个；方案二：地上18个、地下42个．
25.【答案】∵线段CP绕点C逆时针旋转90°得到CM，
∴∠PCM=90°，CP=CM，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACP=∠BCM=90°-∠BCP，
在△ACP与△BCM中，
，
∴△ACP≌△BCM（SAS），
∴AP=BM；
连接EM，

∵AC=BC，点D，E分别为AC，BC的中点，
∴CD=CE，
在△DCP与△ECM中，
，
∴△DCP≌△ECM（SAS），
∴DP=EM，∠CDP=∠CEM，
∵∠CDP+∠CED=90°，
∴∠CEM+∠CED=90°，即∠MEP=90°，
∴在Rt△PEM中，EM2+PE2=PM2，在Rt△PCM中，PC2+MC2=PM2，
∵PC=MC，
∴2PC2=PM2，
∵DP=EM，
∴PD2+PE2=2PC2；
PD的长为或或6
26.【答案】AE的长度为6或． “新能源汽车充电桩”问题
素材一
某商场计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元.
素材二
每个充电桩的占地面积如下：
地上充电桩
地下充电桩
每个充电桩占地面积/m2
2
1
任务一
该商场新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元？
任务二
若该商场计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过78m2，则共有几种建造方案？请列出所有方案.