黑龙江省鸡西市虎林市2025-2026学年七年级上学期期中考试 数学试卷

这是一份黑龙江省鸡西市虎林市2025-2026学年七年级上学期期中考试 数学试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．2025的相反数是（ ）
A．2025B．C．D．
2．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ）
A．斗B．斗C．斗D．斗
3．下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各组单项式中，属于同类项的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
6．已知：，且，则的值为（ ）
A．或B．1或C．或5D．1或5
7．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（ ）
A．B．
C．D．
8．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在1到2之间的是（ ）
A．B．C．D．
9．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，则最后输出的结果是（ ）
A．80B．56C．16D．1400
10．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（ ）
①小长方形的较长边为；
②阴影的较短边和阴影的较短边之和为；
③若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值；
④若时，则阴影的周长比阴影的周长少．
A．①③B．②④C．①④D．①③④
二、填空题
11．比较大小： （填，或）．
12．写出一个只含有字母a的二次三项式 ．
13．2025年1月11日，发布了官方，累计使用量迅速呈现指数级增长，截至2月9日下载量已超1.1亿次，日活跃用户数最高达4541万，成为全球增速最快、用户规模第二的应用．45410000用科学记数法表示为 ．
14．若、互为相反数，、互为倒数，则的值为 ．
15．若代数式的值为3，则代数式的值为 ．
16．如图，两个面积分别为17，10的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），则b﹣a的值为 ．
17．已知轮船在静水中前进的进度是千米/时，水流的速度是5千米/时，则这轮船在水中顺流行驶5小时比逆流航行3小时多行驶 千米．
18．在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的 ．
19．数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：定义一种新运算：，若，则的值为 ．
20．如图，第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形······则第2025个图形中有 个三角形．
三、解答题
21．计算：
(1)；
(2)．
22．先化简，再求值：，其中．
23．有理数在数轴上的位置如图所示．
(1)填空：a______0，______0（填“”“”或“”）；
(2)化简：．
24．“柳庭风静人眠昼，昼眠人静风庭柳”，从左向右读与从右向左读完全相同，这样的诗称为回文诗．在数学中也有这样的一类数．一个自然数从左向右读与从右向左读完全相等，这样的数称为回文数，如121与1221均为回文数．回文数与其各个数位上的数字之和的差值称为回自差，如121的回自差为．
(1)请你直接写出最小的三位回文数______；
(2)任意三位回文数的回自差最大能被哪个正整数整除？请你说明理由．
25．对联是中华传统文化的瑰宝．如图①所示，对联装裱后，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的边宽相等，且边宽为天头长与地头长的和的，设左、右边的边宽为．
(1)天头长为________，地头长为_______（用含的代数式表示）；
(2)现要装裱一副五言联，该五言联的长为，宽为，如图②所示．
①装裱五言联用的卷轴的面积为________（用含的代数式表示）；
②当时，求装裱五言联用的卷轴的面积．
26．某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个）
(1)根据记录，求出前三天共生产多少个？
(2)请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？
(3)该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？
27．由于“618购物狂欢节”，京东、天猫等电商平台推出了预售、满减、送券、领红包等优惠活动，6月份某商场所有商品销量均减少．为吸引顾客，7月份该商场全场促销．店长根据市场调查推出两种促销方案如下（两种方案不能叠加享受）：
例：某次消费140元，按照方案一使用代金券后，实际花费（元）．
(1)若某次消费220元，按照方案一使用代金券后，实际花费________元；
(2)若某次实际花费350元，求在使用优惠方案前需花费多少元；
(3)小明一家在商场消费了元．若按照方案一使用代金券进行优惠，实际花费________元；若按照方案二进行优惠，实际花费________元（用含的代数式表示）．
28．如图，在数轴上点所对应的数分别是为原点，且满足．
(1)_______，________；
(2)数轴上有一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向终点运动，运动时间为秒．当点运动到点时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向点运动，当点到达终点时，点的运动也停止．
①当点均在运动过程中，点表示的数是_______，点表示的数是________．（用含的代数式表示）；
②当点到达终点时，求此时点在数轴上所表示的数；
③在①的条件下，若点所对应的数分别是，求的值．
参考答案
1．B
【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数；
2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义；
A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意；
故选B.
2．C
【详解】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为斗，
故选：C
3．C
【详解】解：A、不符合代数式书写规范，应写为，选项说法错误，不符合题意；
B、不符合代数式书写规范，应写为，选项说法错误，不符合题意；
C、符合代数式书写规范，选项说法正确，符合题意；
D、不符合代数式书写规范，应写为，选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
4．B
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，本选项错误，不符合题意；
B、正确，本选项正确，符合题意；
C、，本选项错误，不符合题意；
D、与5不是同类项，不能合并，本选项错误，不符合题意；
故选：B．
5．B
【详解】解：选项A、中指数为2，指数为1；中指数为1，指数为2，相同字母指数不同，则与不是同类项；
选项B、与，字母均为和，且指数均为2，指数均为1，则与是同类项；
选项C、中指数为1，指数为1；中指数为2，指数为1，相同字母指数不同，则与不是同类项；
选项D、有字母、；有字母、、，字母不同，则与不是同类项；
故选：B．
6．D
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴当时，；
当时，；
故选：D．
7．C
【详解】解：由图可得，
所捂的多项式为：
，
故选：C．
8．C
【详解】解：通过数轴图可以确定a的取值范围是：，
，
，故选项A不符合题意；
，
，故选项B不符合题意；
，
，故选项C符合题意；
，
∴，故选项D不符合题意．
故选：C．
9．A
【详解】解：，
，
∴输出的结果为80，
故选：A．
10．D
【详解】解：①小长方形的较短边为，大长方形长为，
小长方形的较长边为；
①符合题意；
②阴影的较长边，较短边，
阴影的较长边，较短边，
阴影的较短边和阴影的较短边之和为；
②不符合题意；
③阴影和阴影的周长和为，
若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值；
③符合题意；
④阴影的周长比阴影的周长少，
若时，原式，
阴影的周长比阴影的周长少；
④符合题意．
故选：D．
11．>
【详解】解：，，
，
，
，
故答案为：．
12．答案不唯一，如
【详解】解：只含有字母的二次三项式为，
故答案为：（答案不唯一）．
13．
【详解】解：，
故答案为：．
14．0
【详解】解：，互为相反数，，互为倒数．
，，
；
故答案为：0．
15．9
【详解】解：
，
∵，
∴，
故答案为：9．
16．7
【详解】解：设空白部分面积为x，则a＋x＝10，b＋x＝17，
由题意可得：b＋x﹣（a＋x）＝b﹣a＝17﹣10＝7．
故答案为：7．
17．
【详解】解：顺流速度为千米/时，顺流5小时行驶的距离为千米；逆流速度为千米/时，逆流3小时行驶的距离为千米，则多行驶的距离为：
千米．
故答案为：．
18．
【详解】解：
；
故答案为：．
19．9或1
【详解】解：，
，
当时，，
当时，，
综上所述，的值为9或1．
故答案为：9或1．
20．8097
【详解】解：第1个图形中有个三角形，
第2个图形中有个三角形，
第3个图形中有个三角形，
……，
以此类推，可知第n个图形有个三角形，
∴第2025个图形中有个三角形，
故答案为：．
21．(1)
(2)
【详解】（1）解：
（2）解：
22．
【详解】解：
．
当时，原式
23．(1)；
(2)
【详解】（1）解：由数轴可得，
∴，
故答案为：；；
（2）解：由数轴可得，
∴，，
∴
．
24．(1)
(2)任意三位回文数的回自差最大能被9整除．理由见解析
【详解】（1）解：根据回文数的定义，可以确定最小的三位回文数的百位和个位数字为1，十位数字为0，
则最小的三位回文数为，
故答案为：；
（2）解：任意三位回文数的回自差最大能被9整除．理由如下：
设该三位回文数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，
则该三位回文数为．
该三位回文数的回自差为．
由题意可得，，都为整数，则为整数．
可得一定是9的倍数，即该三位回文数的回自差一定是9的倍数，
任意三位回文数的回自差最大能被9整除．
25．(1)
(2)①；②装裱五言联用的卷轴的面积为
【详解】（1）解：∵左、右边的边宽为，且边宽为天头长与地头长的和的，
∴天头长与地头长的和为，
∵天头长与地头长的比是，
∴天头长为，地头长为；
（2）解：①由题意得装裱五言联用的卷轴的面积为；
②当时，，
∴装裱五言联用的卷轴的面积为．
26．(1)296
(2)30
(3)7096
【详解】（1）（个），
∴前三天共生产296个；
（2）（个），
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个；
（3）这一周多生产的总个数是（个）．
（元）．
答：该厂工人这一周的工资是7096元．
27．(1)198
(2)按照方案一，在使用优惠方案前需花费元；按照方案二，在使用优惠方案前需花费400元
(3)
【详解】（1）解：，
元，
∴实际花费元；
（2）解：∵，
∴若按照方案一优惠，一共使用了3张代金券，
∴按照方案一，在使用优惠方案前需花费元；
∵，
∴按照方案二，在使用优惠方案前需花费400元；
（3）解：若按照方案一使用代金券进行优惠，则实际花费为元，
若按照方案二进行优惠，实际花费为元．
28．(1)6，21
(2)①；②点在数轴上所表示的数为15；③的值为21
【详解】（1）解:∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①由题意得，点M表示的数为，
∵，
∴点M运动到点B的时间为6秒，
∴点N表示的数为；
②∵，
∴点M运动到点C的时间为11秒，
∴此时点N表示的数为；
③由题意得，，
∴
，
∵点M，N均在运动过程中，
∴，
∴，
∴，即．星期
一
二
三
四
五
六
日
产量
方案一
可购买100元代金券，每张89元，每次消费时最多可使用3张，能使用尽量使用，未满100元的部分不得使用代金券．
方案二
消费原总价不超过300的部分九折优惠，超过300元的部分八折优惠，不得同时使用代金券．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
B
B
D
C
C
A
D