广东省汕头市潮阳南侨中学2026届七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

这是一份广东省汕头市潮阳南侨中学2026届七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析，共16页。试卷主要包含了若 2b−5a=0，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列说法正确的有（ ）个
①同位角相等；
②一条直线有无数条平行线；
③在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；
④如果，，则；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．某校食堂买了5袋白菜，以每袋20千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为（单位：千克），，，，，请大家快速准确的算出5袋白菜的总质量是（ ）
A．千克B．2千克C．98千克D．102千克
3．下列各数是无理数的为（ ）
A．B．C．D．
4．下列判断错误的是（ ）
A．多项式是二次三项式
B．单项式的系数是，次数是9
C．式子，，，，都是代数式
D．若为有理数，则一定大于
5．地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（ ）
A．64×105B．6.4×105C．6.4×106D．6.4×107
6．涞水县，隶属河北省保定市，位于河北省中部偏西，太行山东麓北端．目前，总人口约36万．请将36万用科学计数法表示，以下表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．若 2b−5a=0，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如果a﹣3b＝2，那么2a﹣6b的值是（ ）
A．4B．﹣4C．1D．﹣1
9．如果方程2x+8=﹣6与关于x的方程2x﹣3a=﹣5的解相同，则a的值为( )
A．13B．3C．﹣3D．8
10．马强在计算“41+x”时，误将“+”看成“-”，结果得12，则41+x的值应为（ ）
A．29B．53C．67D．70
11．下列各式一定成立的是（ ）
A．3（x+5）＝3x+5B．6x+8＝6（x+8）
C．﹣（x﹣6）＝﹣x+6D．﹣a+b＝﹣（a+b）
12．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ）
① ② ③
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若代数式5的值为，那么代数式的值是________
14．如图，是表示北偏西方向的一条射线，是表示西南方向的一条射线，则______．
15．如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点．若OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为______°．
16．由若干个相同的小立方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是_____．
17．如图，点、在线段上．，，则图中所有线段的和是__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）问题情境:以直线上一点为端点作射线，将一个直角三角形的直角顶点放在处()．
如图1，直角三角板的边放在射线上，平分和重合，则_ ；
直角三角板绕点旋转到如图2的位置，平分平分，求的度数．
直角三角板绕点旋转到如图3的位置，平分平分，猜想的度数，并说明理由．
19．（5分）如图所示，是平角，，，OM、ON分别是、的平分线，求的度数．
20．（8分）直线、相交于点，平分，，，求与的度数．
21．（10分）已知∠MON＝150°，∠AOB＝90°，OC平分∠MOB．
（1）如图1，若OA与OM重合时，求∠BON的度数；
（2）如图2，若∠AOC＝35°，求∠BON的度数；
（3）当∠AOB绕点O逆时针旋转到如图3的位置，探究∠AOC与∠BON的数量关系，并说明理由．
22．（10分）线段和角是我们初中数学常见的平面几何图形，它们的表示方法、和差计算以及线段的中点、角的平分线的概念等有很多相似之处，所以研究线段或角的问题时可以运用类比的方法．
特例感知：
（1）如图1，已知点是线段的中点，点是线段的中点若，，则线段________；
数学思考：
（2）如图1，已知点是线段的中点，点是线段的中点，若，，则求线段的长；
拓展延伸：
（3）如图2，平分，平分，设，，请直接用含的式子表示的大小．

23．（12分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，回答问题．
（1）求组的频数，并补全频数分布直方图．
（2）求扇形统计图中的值和“”组对应的圆心角度数．
（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】根据平行线的定义及其性质，平行线公理及其推论，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】∵两直线平行，同位角相等，
∴①错误，
∵一条直线有无数条平行线，
∴②正确，
∵在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，
∴③错误，
∵如果，，则，
∴④正确，
∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
∴⑤错误，
故选A．
【点睛】
本题主要考查平行线的定义及其性质，平行线公理及其推论，掌握平行线的性质，平行线公理是解题的关键．
2、C
【分析】根据题意列出算式解答即可．
【详解】5袋白菜的总质量为20×5＋（0.25−1＋0.5−0.75−1）＝98（千克），
故选：C．
【点睛】
本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”具有相反意义的量．
3、D
【分析】根据无理数的定义求解即可．
【详解】＝3，是有理数，故选项A不合题意；
是有理数，故选项B不合题意；
是有理数，故选项C不符合题意；
是无理数，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
4、D
【分析】根据多项式与单项式的基本概念判断A、B，根据代数式的定义判断C，根据字母可以表示任何数判断D.
【详解】A. 多项式是二次三项式，正确，不符合题意；
B. 单项式的系数是，次数是9，正确，不符合题意；
C. 式子，，，，都是代数式，正确，不符合题意；
D. 若为有理数，则一定大于，若a=0，则，D判断错误，符合题意.
故选D.
【点睛】
本题考查多项式、单项式、代数式的基本概念，以及用字母表示数，熟记基本概念是解题的关键.
5、C
【分析】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：6400000=6.4×106，
故选C．
点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】36万＝360000＝3.6×1．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7、C
【解析】先移项，等式两边都除以2b即可．
【详解】∵2b−5a=0，
∴5a=2b，
∴将等式两边都除以5b得=．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等式的性质2，应用等式的性质2对等式进行正确的变形是解题的关键．
8、A
【分析】将a﹣3b＝2整体代入即可求出所求的结果．
【详解】解：当a﹣3b＝2时，
∴2a﹣6b
＝2（a﹣3b）
＝4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．
9、C
【解析】解方程：得：，
把代入关于的方程：得：，解得：.
故选C.
10、D
【解析】由题意可得：，解得：，
∴.
故选D.
11、C
【分析】根据去括号与添括号法则即可判断．
【详解】解：A、原式＝3x+15，故本选项错误．
B、原式＝6（x+），故本选项错误．
C、原式＝﹣x+6，故本选项正确．
D、原式＝﹣（a﹣b），故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题考查去括号与添括号法则，解题关键在于掌握运算法则属于基础题型．
12、A
【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作法进而判断即可得出答案．
【详解】解：①作一个角的平分线的作法正确；
②作一个角等于已知角的方法正确；
③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、-1
【分析】由题意，先求出，然后代入计算，即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴
=
=
=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．
14、
【分析】根据方向角的定义求解即可．
【详解】解：∵OA是表示北偏西56°方向的一条射线，
∴∠1=56°，
∴∠2=34°．
∵OB是表示西南方向的一条射线，
∴∠3=∠4=45°，
∴∠AOB=34°+45°=79°．
故答案为：79°．
【点睛】
本题考查了方向角及其计算．解题的关键是掌握方向角的定义．在观测物体时，地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角．
15、22.5度
【分析】根据网格图性质得∠BOC=135°,利用角平分线得∠BOE=67.5°,相减即可求解.
【详解】解：由图可知∠AOC=45°,∠BOC=135°,
∵OE平分∠BOC，,
∴∠BOE=∠COE=67.5°,
∵∠BOD=90°,
∴∠DOE=22.5°.
【点睛】
本题考查了网格图的性质,属于简单题,熟悉角平分线性质是解题关键.
16、1
【分析】根据几何体的三视图，可以知道这个几何体有3行2列2层，得出底层和第二层的个数相加即可．
【详解】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体有3行2列2层，
底层应该有4个小正方体；
第二层应该有1个小正方体；
因此搭成这个几何体的小正方体的个数是4+1＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了由三视图还原实物图形，三视图还原实物是解题的关键．
17、1
【分析】先根据，再找出图中以A、B、C、D这4个点为端点的所有线段，求出所有线段的和即可．
【详解】解：∵，，
∴以A、B、C、D这4个点为端点的所有线段的和=AC+AD+AB+CD+CB+DB
=(AC+CD+DB)+(AD+CB)+AB
=AB+AB+CD+AB
=12+12+4+12
=1
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）；（2）的度数是；（3）的度数是，理由详见解析
【分析】（1）根据题意结合角平分线性质由∠MON=∠MOC+∠COD求出即可；
（2）由题意利用角平分线性质由∠MON=∠MOC+∠DON+∠COD求出即可；
（3）根据题意猜想∠MON的度数是135°，根据给定条件进行等量替换由∠MON=∠MOC+∠BON+∠COB说明理由即可．
【详解】解：（1）∵∠COD=90°，OM平分∠AOC，ON和OB重合，
∴∠MOC=∠AOC=（∠AOB-∠COD）=45°，
∴∠MON=∠MOC+∠COD=45°+90°=135°，
故答案为：135；
（2）平分平分，
，，
即的度数是；
（3）猜想的度数是，理由是:
平分平分，
，，
即的度数是．
【点睛】
本题考查角平分线定义和角的计算，熟练掌握并根据图形和已知求出各个角的度数是解题的关键．
19、
【分析】根据平角的定义，结合已知条件，可得的度数，利用角平分线的性质可求出与的度数，然后由计算即可．
【详解】是平角，，，
，
OM、ON分别是、的平分线，
, ，
，
故答案为：．
【点睛】
考查了平角的定义，角平分线的性质，求一个角度数可以看成两个或者多个角度的和求解即可得出答案．
20、；
【分析】先利用平角定义与求出，再利用互余关系求，利用对顶角性质求，利用邻补角定义，求出，利用角平分线定义便可求出．
【详解】解：，
∴，
∵，
，
与是对顶角，
；
是一个平角，
∴∠AOC+∠AOD=180º，
∵，
，
平分，
，
．
【点睛】
本题考查的知识点是对顶角、邻补角、两角互余、角平分线的意义，解题关键是熟练利用角平分线定理．
21、（1）60°；（2）40°；（3）∠BON=2∠AOC－30°，理由见解析.
【分析】（1）根据角之间的关系，即可求解；
（2）根据角平分线和角之间的关系，即可求解；
（3）根据旋转和角平分线的性质，理清角之间的关系，求解即可.
【详解】（1）∵∠MON=150°，∠AOB=90°，
∴∠BON=∠MON－∠AOB=150°－90°=60°；
（2）∵∠AOB=90°，∠AOC=35°，
∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=90°－35°=55°
∵OC平分∠MOB
∴∠MOB=2∠BOC=2×55°=110°
∵∠MON=150°，
∴∠BON=∠MON－∠MOB=150°－110°=40°；
（3）∠BON=2∠AOC－30°；理由如下：
∵∠AOB=90°
∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=90°－∠AOC
∵OC平分∠MOB
∴∠MOB=2∠BOC=2（90°－∠AOC）
∵∠MON=150°，
∴∠BON=∠MON－∠MOB=150°－2（90°－∠AOC）=2∠AOC－30°.
【点睛】
此题主要考查利用角平分线的性质求解角的度数，解题关键是理清角之间的关系.
22、（1）5cm；（2）MN=5cm；（3）．
【分析】（1）根据题意，AC＝AB＋BC＝10＋6＝16，M是AC的中点，N是BC的中点，MC＝AC，NC＝BC，则MN＝MC−NC，代入求值即可；
（2）与第（1）题相同，其中AC＝AB＋BC＝10＋x，M是AC的中点，则MC＝5＋，N是BC的中点，则NC＝，则MN＝MC−NC，代入求值即可；
（3）与前两个小题思路一样，把线段的中点替换成角平分线，解题即可．
【详解】解（1）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点
∴MC＝AC，NC＝BC
∵MN＝MC−NC
∴MN＝；
（2）点分别为线段的中点，
，.
（3）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC
∴∠MOC＝∠AOC＝； ∠NOC＝∠BOC＝
∴∠MON＝∠AOC−∠BOC＝.
故答案为：（1）5cm；（2）MN=5cm；（3）
【点睛】
本题考查角平分线的定义以及逐步探索规律的能力．做此类型题需分析每小题之间的相同之处和变化之处，从而探索出解题规律．
23、（1）25，见解析； （2）m=40, 14.4°；（3）870人．
【分析】（1）根据第二组频数为21，所占百分比为21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；
（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以360°即可求出对应的圆心角度数；
（3）用3000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生所占百分比即可．
【详解】解：（1）数据总数为：21÷21%＝100，
第四组频数为：100－10－21－40－4＝25，
频数分布直方图补充如下：
（2）m＝40÷100×100＝40；
“E”组对应的圆心角度数为360∘×4%=14.4°；
（3）该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数为3000×(25%+4%)=870（人）．
【点睛】
本题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．