2026届广东省汕头市潮阳南侨中学数学七年级第一学期期末经典试题含解析

这是一份2026届广东省汕头市潮阳南侨中学数学七年级第一学期期末经典试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列各组整式中不是同类项的是，下列变形中，不正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列选项不是方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
2．某学校，安排50人打扫校园卫生，20人拉垃圾，后因两边的人手不够，又增派30人去支援，结果打扫卫生的人数是拉垃圾人数的3倍，若设支援打扫卫生的同学有x人，则下列方程正确的是（ ）
A．50＋x＝3×30B．50＋x＝3×(20＋30－x)
C．50＋x＝3×(20－x)D．50＋x＝3×20
3．如图，有以下四个条件：①；②；③；④．其中能判定的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①③④D．①②③
4．我国的高铁技术是世界第一，高铁路程现已超过2.2万km，比世界上排二至十名的国家的高铁路程的总和还多.2.2万km用科学记数法表示应是( )
A．22000kmB．kmC．kmD．km
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．一家商店将某型号空调先按原价提高，然后广告中写上“大酬宾，九折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的倍处以元的罚款，则每台空调原价为（ ）
A．元B．元C．元D．元
7．如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体中与“徽”所在面相对的面上的字为（ ）
A．安B．铜C．陵D．市
8．下列各组整式中不是同类项的是（ ）
A．3a2b与﹣2ba2B．2xy与yxC．16与﹣D．﹣2xy2与3yx2
9．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列变形中，不正确的是（ ）
A．B．a-b-(c-d)=a-b-c-d
C．a+b-(-c-d)=a+b+c+dD．
11．若OC是∠AOB内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC是∠AOB的平分线”的是( )
A．∠AOC＝∠BOCB．∠AOB＝2∠BOC
C．∠AOC＝∠AOBD．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB
12．在解方程时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是：
A．2x-1+6x=3(3x+1)B．2(x-1)+6x=3(3x+1)
C．2(x-1)+x=3(3x+1)D．(x-1)+x=3(3x+1)
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．一件商品标价140元，若八折出售，仍可获利12%，则这件商品的进价为_______元．
14．如图，将一副三角板按不同位置摆放，∠α与∠β互余的是_____，∠α与∠β互补的是______，∠α与∠β相等的是______
15．明明每天下午5：40放学，此时钟面上时针和分针的夹角是_____．
16．计算：______________________________．
17．看数轴化简： =________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）小明同学有一本零钱记账本，上面记载着某一周初始零钱为100元，周一到周五的收支情况如下（记收入为+，单位：元）：
+25，-15.5，-23，-17，+26
（1）这周末他可以支配的零钱为几元？
（2）若他周六用了元购得2本书，周日他爸爸给了他10元买早饭，但他实际用了15元，恰好用完了所有的零钱，求的值。
19．（5分）计算
（1）
（2）
20．（8分）如图，平面上有四个点根据下列语句画图
(1)画直线AB；
(2)作射线BC；
(3)画线段BD；
(4)连接AC交BD于点．
21．（10分）如图，在直角坐标系中，长方形的三个顶点的坐标为，，，且轴，点是长方形内一点（不含边界）.
（1）求，的取值范围.
（2）若将点向左移动8个单位，再向上移动2个单位到点，若点恰好与点关于轴对称，求，的值.
22．（10分）填空，完成下列说理过程
如图，点A，O，B在同一条直线上， OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）求∠DOE的度数；
（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数.
解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，
所以∠COD =∠AOC．
因为OE是∠BOC 的平分线，
所以 =∠BOC．
所以∠DOE=∠COD+ =（∠AOC+∠BOC）=∠AOB= °．
（2）由（1）可知∠BOE=∠COE = －∠COD= °.
所以∠AOE= －∠BOE = °．
23．（12分）（背景知识）
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为.
（问题情境）
如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒（）.
（综合运用）
（1）填空：
①、两点之间的距离________，线段的中点表示的数为__________.
②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为____________；点表示的数为___________.
③当_________时，、两点相遇，相遇点所表示的数为__________.
（2）当为何值时，.
（3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【解析】根据二元一次方程的解得定义把x,y代入方程检验即可．
【详解】A. x=4、y=3时，左边=8-3=5，此选项不符合题意；
B. x=2、y=-1时，左边=4+1=5，不符合题意；
C. x=3、y=-1时，左边=6+1=7≠5，符合题意；
D. x=3、y=1时，左边=6−1=5，不符合题意；
故选：C.
【点睛】
此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把x,y代入方程检验.
2、B
【分析】可设支援打扫卫生的人数有x人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x）人，根据题意可得题中存在的等量关系：原来打扫卫生的人数＋支援打扫卫生的人数＝3×（原来拉垃圾的人数＋支援拉垃圾的人数），根据此等量关系列出方程即可．
【详解】解：设支援打扫卫生的人数有x人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x）人，依题意有
50＋x＝3[20＋（30﹣x）]，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐蔽，要注意仔细审题，耐心寻找．
3、C
【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．
【详解】解：①∵∠B+∠BDC=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）；
②∵∠1=∠2，
∴AD∥BC（内错角相等两直线平行）；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）；
∴能得到AB∥CD的条件是①③④．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．
4、D
【分析】由题意利用直接科学记数法的表示方法，进行分析表示即可.
【详解】解：2.2万km=22000km=2.2×104（km）．
故选：D．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
5、C
【分析】根据同类项的定义及合并同类项的方法逐项分析即可.
【详解】A.3a与2b不是同类项，不能合并，故不正确；
B. 2a3与3a2不是同类项，不能合并，故不正确；
C. ，正确；
D. ，故不正确；
故选C.
【点睛】
本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.
6、C
【分析】设原价为x元，根据题意，等量关系式为：提高后的价格×0.9－原价=利润，根据等量关系式列写方程并求解可得．
【详解】设原价为x元
则根据题意得：(1+20%)x
解得：x=2500
故选：C．
【点睛】
本题考查一元一次方程折扣问题，解题关键是根据题意，得出等量关系式．
7、B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“徽”相对的字是“铜”；
“安”相对的字是“市”；
“省”相对的字是“陵”．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8、D
【解析】解：
A．3a2b与﹣2ba2中，同类项与字母顺序无关，故A是同类项；
B．2xy与yx中，同类项与字母顺序无关，故B是同类项；
C．常数都是同类项，故C是同类项；
D．﹣2xy2与3yx2中，相同字母的指数不相等，故D不是同类项．
故选D．
点睛：本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．
9、B
【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.
【详解】设合伙人数为人，依题意，得：．
故选B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.
10、B
【分析】根据去括号法则,如果括号前面是负号,去括号后括号里每一项都要改变符号,即可解题.
【详解】解：因为a-b-(c-d)=a-b-c+d,
所以B错误,
故选B.
【点睛】
本题考查了去括号法则,属于简单题,熟悉去括号法则是解题关键.
11、D
【解析】A. ∵∠AOC=∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；
B. ∵∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；
C. ∵∠AOC=∠AOB，
∴∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；
D. ∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，
∴假如∠AOC=30°，∠BOC=40°，∠AOB=70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，故本选项正确．
故选D.
点睛: 本题考查了角平分线的定义，注意：角平分线的表示方法，①OC是∠AOB的角平分线，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或∠BOC）＝∠AOB．
12、B
【解析】去分母时一定不要漏乘了没有分母的项，方程两边同时乘以6可得. 2（x﹣1）+6x=3（3x+1），故选B.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】此题的等量关系：实际售价=标价的八折=进价×（1+利润率），设未知数，列方程求解即可．
【详解】解：设这件商品的进价为x元，根据题意得
（1+12%）x=140×0.8，
解得x=1．
则这件商品的进价为1元．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
14、（1） （4） （2），（3）
【分析】根据每个图中三角尺的摆放位置，得出∠α和∠β的关系，然后进行判断．
【详解】解：图（1）中，根据平角的定义得：∠α＋90°＋∠β＝180°，
∴∠α＋∠β＝90°，即∠α与∠β互余；
图（2）中，根据同角的余角相等得：∠α＝∠β；
图（3）中，根据三角尺的特点得：∠α＋45°＝180°，∠β＋45°＝180°，
∴∠α＝∠β；
图（4）中，根据平角的定义得：∠α＋∠β＝180°，即∠α与∠β互补；
综上所述：∠α与∠β互余的是（1）；∠α与∠β互补的是（4）；∠α与∠β相等的是（2）（3）．
故答案为：（1）；（4）；（2）（3）．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义；仔细观察图形，弄清两个角的关系是解题的关键．
15、70°
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出5时40分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【详解】钟表两个数字之间的夹角为：度
5点40分,时针到6的夹角为：度
分针到6的夹角为：度
时针和分针的夹角：60+10=70度
故答案为：70°．
【点睛】
本题考查了钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
16、
【分析】两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60则转化为度．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点是角度的计算，注意度分秒之间的进率为60即可．
17、b－1
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：a＜﹣1＜0＜1＜b， ＜
∴a＋b＞0，a＋1＜0，
则原式＝a＋b－a－1＝b－1
故答案为：b－1
【点睛】
本题考查了利用数轴比较有理数的大小和求绝对值，解题的关键是掌握绝对值的求法：如果a＞0，那么＝a；如果a＝0，那么＝0；如果a＜0，那么＝﹣a．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）元；（2）.
【解析】(1)根据题意把每天的收支情况进行相加即可得出答案；
(2)根据周一到周五的收支情况求出其可以支配的零钱，因为给了10元，实际用了15，说明
他花了零钱中的5元，即可求得买本花的钱.
【详解】解：(1)根据题意可得：
周末他可以支配的零钱为：(元)
(2)根据周一到周五的收支情况求出其可以支配的零钱，
因为给了10元，实际用了15，说明他花了零钱中的5元，
即可求得买本花的钱：(元)
【点睛】
本题考查有理数加减法的问题，解题关键是对题意得理解.
19、（1）9 ；（2）-10
【分析】（1）根据绝对值化简、有理数的混合运算法则进行即可；
（2）根据有理数的加减乘除乘方混合运算法则进行即可．
【详解】解：（1）
（2）
【点睛】
此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是正确掌握混合运算顺序．
20、（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）见详解.
【分析】（1）由题意连接AB，并延长两个端点即可画出直线AB；
（2）由题意连接BC，并延长C端点即可作出射线BC；
（3）由题意连接BD，即可画出线段BD；
（4）根据题意连接AC并交BD于点E即可．
【详解】解：如图所示：
（1）直线AB即为所求作的图形；
（2）射线BC即为所求作的图形；
（3）线段BD即为所求作的图形；
（4）连接AC交BD于点E．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，解决本题的关键是理解直线、射线、线段的定义并根据语句准确画图．
21、（1）；（2），.
【分析】（1）根据A,B两点的坐标可以确定P点横坐标的取值范围，根据A,D两点坐标可以确定P点纵坐标的取值范围，从而，的取值范围可求.
（2）根据点P的坐标和平移得到Q的坐标，根据矩形得到C的坐标，然后利用点恰好与点关于轴对称时横坐标互为相反数，纵坐标相同即可求出答案.
【详解】（1）∵，，，且是长方形内一点，
∴，.
∴.
（2）由题意可得，点的坐标为.
∵点C的横坐标与B相同，纵坐标与D相同
∴
∵点与点关于y轴对称，
∴，.
∴.
∴，.
【点睛】
本题主要考查直角坐标系中点的坐标，掌握坐标系中点的坐标的特征是解题的关键.
22、 (1)∠COE ，∠COE ，90°；(2)∠DOE ，25°，∠AOB ，155°．
【分析】(1)根据角平分线的定义得到∠COD=∠AOC，∠COE=BOC，然后再根据角的和差关系可得答案；
(2)先算出∠BOE的度数，再利用180°－∠BOE的度数可得答案．
【详解】解：（1）∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠COD =∠AOC．
∵OE是∠BOC 的平分线，
∴∠COE=∠BOC．
∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB= 90°．
（2）由（1）可知∠BOE=∠COE =∠DOE－∠COD=25°．
∴∠AOE= ∠AOB －∠BOE =155°．
【点睛】
此题主要考察角平分线的性质，角平分线是把角分成相等的两部分的射线．
23、（1）①10；3；②；；③2；4；（2）当或3时，；（3）线段的长度不变，是5.
【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）由t秒后，点P表示的数-2+3t，点Q表示的数为8-2t，于是得到，列方程即可得到结论；（3）由点M表示的数为，点表示的数为，即可得到线段的长，线段=5，即线段的长度不变；
【详解】解：
（1）①∵表示的数为，点表示的数为8，
∴，AB的中点表示为；
故答案为：10，3；
②∵数轴上点表示的数为，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴点表示的数为；
∵点表示的数为8，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，
∴点表示的数为；
故答案为：；；
③依题意得，=，
∴t=2，
此时P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为：-2+6=4；
故答案为：2，4；
（2）∵，
，
∵，
∴，
解得或，
答：当或3时，，
（3）点表示的数为，
点表示的数为，
∴，
∴线段的长度不变，是5.
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，数轴，绝对值，一元一次方程的应用，掌握两点间的距离，数轴，绝对值，一元一次方程的应用是解题的关键.