广东省汕头市汕头市聿怀初级中学2026届七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

这是一份广东省汕头市汕头市聿怀初级中学2026届七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析，共12页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列方程的解法中，错误的个数是，下列各式运算正确的是，如图1，将7张长为a，宽为b，要调查下列问题等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列变形正确的是（ ）
A．从5x=4x+8，得到5x﹣4x=8
B．从7+x=13，得到x=13+7
C．从9x=﹣4，得到x=﹣
D．从=0，得x=2
2．下列调查中，适合用普查方式收集数据的是（ ）
A．要了解我市中学生的视力情况
B．要了解某电视台某节目的收视率
C．要了解一批灯泡的使用寿命
D．要保证载人飞船成功发射，对重要零部件的检查
3．下列各数不是有理数的是（ ）
A．0B．C．-2D．
4．下列方程的解法中，错误的个数是（ ）
①方程2x-1=x+1移项，得3x=0
②方程=1去分母，得x-1=3=x=4
③方程1-去分母，得4-x-2=2（x-1）
④方程去分母，得2x-2+10-5x=1
A．1B．2C．3D．4
5．下列各式运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱
7．如图1，将7张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A．a=bB．a=2bC．a=3bD．a=4b
8．要调查下列问题：①全国学生的身高；②某品牌手机的使用寿命；③你所在班级同学的视力；④某旅游公司课车的安全性能．其中适合采用普查的是（ ）
A．①②B．①④C．②③D．③④
9．已知代数式xa-1y3与－3xy2a+b的和是单项式，那么a，b的值分别是（ ）
A．2，－1B．2，1C．－2，－1D．－2，1
10．如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB的大小为（ ）
A．150°B．140°C．120°D．110°
11．圆锥侧面展开图可能是下列图中的（ ）
A．B．C．D．
12．单项式的系数与次数分别是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．的相反数是_________.
14．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．问该店有客房多少间？房客多少人？若设该店有x间客房，根据题意可列方程为___________________________．
15．若|a|=3，|b|=4且，则_______．
16．下列方程：①x＋2＝0；②4x＝8；③＝3.其中解为x＝2的是______(填序号)；
17．如图所示的整式化简过程，对于所列的每一步运算，第2步依据是______（填“运算率”）
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）列方程解应用题：
欢欢打算在一定时间内读完一本300页的书，计划每天读的页数相同．实际阅读时每天比计划少读5页，结果到了规定时间还有60页未读，那么欢欢原计划用几天读完这本书？
19．（5分）某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元.为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售比在四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元.求四月份每件衬衫的售价.
20．（8分）如图，为线段一点，点为的中点，且，．
（1）求的长．
（2）若点在直线上，且，求的长．
21．（10分）先化简，再求值：，其中．
22．（10分）已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，问CD与AB有什么关系？并说明理由
23．（12分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：
（1）画射线AB；（2）画直线CB；（3）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【解析】解：A．从5x=4x+8，得到5x﹣4x=8，此选项正确；
B．从7+x=13，得到x=13﹣7，此选项错误；
C．从9x=﹣4，得到x=﹣，此选项错误；
D．从=0，得x=0，此选项错误．
故选A．
点睛：本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
2、D
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力,物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解:A选项,要了解我市中学生的视力情况,适合用抽样调查方式收集数据;
B选项,要了解某电视台某节目的收视率,适合用抽样调查方式收集数据;
C选项,要了解一批灯泡的使用寿命,适合用抽样调查方式收集数据;
D选项,要保证载人飞船成功发射,对重要零部件的检查,适合用普查方式收集数据;
故选D．
【点睛】
本题主要考查的是抽样调查和全面调查,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查．
3、D
【分析】根据有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】解：A、0是有理数，故A错误；
B、是有理数，故B错误；
C、-2是有理数，故C错误；
D、是无理数，不是有理数，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数．
4、C
【分析】①移项注意符号变化；
②去分母后，x-1=1，x=4，中间的等号应为逗号，故错误；
③去分母后，注意符号变化．
④去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．
【详解】解：①方程2x-1=x+1移项，得x=2，即1x=6，故错误；
②方程=1去分母，得x-1=1，解得：x=4，中间的等号应为逗号，故错误；
③方程1-去分母，得4-x+2=2（x-1），故错误；
④方程去分母，得2（x-1）+5（2-x）=1，即2x-2+10-5x=1，是正确的．
错误的个数是1．
故选C．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，注意移项、去分母时的符号变化是本题解答的关键．这里应注意③和④在本题中其实进行了两步运算（去分母和去括号），去分母时，如果分子是多项式应先把它当成一个整体带上括号，然后去括号，③在去括号时括号前面是减号，没有改变符号所以错误.
5、C
【分析】根据整式的加减运算法则即可判断．
【详解】A.不能计算，故错误；
B.a，故错误；
C.，正确；
D.a2b，故错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项法则．
6、A
【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选A．
【点睛】
本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．
7、C
【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式；
【详解】如图所示，
左上角阴影部分的长为AE，宽为，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，
∵AD=BC，即，，
∴，即，
∴阴影部分的面积之差：，
=，
则，即．
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算，准确计算是解题的关键．
8、D
【分析】根据普查的概念对各项进行判断即可．
【详解】①全国学生的身高，不适合普查，错误；
②某品牌手机的使用寿命，不适合普查，错误；
③你所在班级同学的视力，适合普查，正确；
④某旅游公司课车的安全性能，适合普查，正确．
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了普查的定义以及判断，掌握普查的定义以及判断方法是解题的关键．
9、A
【分析】根据已知得出代数式xa-1y3与－3xy2a+b是同类项，根据同类项的定义得出a-1=1，2a+b=3，可求出a，b的值．
【详解】解：∵代数式xa-1y3与－3xy2a+b的和是单项式，
∴代数式xa-1y3与－3xy2a+b是同类项，
∴
解得：a=2，b=﹣1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了单项式，同类项，解二元一次方程组等知识点，注意：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项．
10、B
【解析】结合图形，然后求出OA与正西方向所在直线的夹角的度数，再列式计算即可得解．
【详解】如图，∵点A在点O北偏西60°的方向上，
∴OA与正西方向所在直线的夹角为90°﹣60°＝30°，
又∵点B在点O的南偏东20°的方向上，
∴∠AOB＝30°+90°+20°＝140°．
故选B．
【点睛】
本题考查了方向角，是基础题，熟记概念是解题的关键，结合图形更形象直观．
11、D
【解析】本题考查的是圆锥的侧面展开图
根据圆锥的侧面展开图是一个扇形即可得到结果．
圆锥的侧面展开图是一个扇形，故选D．
12、A
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
【详解】解：单项式﹣2xy3的系数与次数分别是：﹣2，1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了单项式的次数与系数，正确把握定义是解题关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.
【详解】∵与只有符号不同
∴答案是.
【点睛】
考相反数的概念，掌握即可解题.
14、；
【分析】根据总人数不变得出等式，列出方程得出答案．
【详解】解：设该店有x间客房，根据题意可列方程为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理清题中的等量关系是解题的关键．
15、-1或-1
【分析】根据，，a＞b，得出a、b的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴a=±3，b=±4，
又∵a＞b，
∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4，
当a=3，b=-4时，a+b=3+（-4）=-1，
当a=-3，b=-4时，a+b=（-3）+（-4）=-1，
因此a+b的值为：-1或-1．
故答案为：-1或-1．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数加法的计算方法是正确计算的前提，根据绝对值的意义求出a、b的值是得出答案的关键．
16、②③
【分析】分别解三个方程，然后根据方程的解的定义进行判断．
【详解】①x＋2＝0，移项得，x=-2，故①不符合题意；
②4x＝8，方程两边同除以4得，x=2，符合题意；
③＝3，去分母得，x+4=6，移项合并得，x=2，符合题意.
故答案为：②③.
【点睛】
本题考查了方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．
17、加法交换律
【解析】直接利用整式的加减运算法则进而得出答案．
【详解】原式=2a2b+5ab+a2b-3ab
=2a2b+a2b+5ab-3ab
=（2a2b+a2b）+（5ab-3ab）
=3a2b+2ab．
第②步依据是：加法交换律．
故答案为：加法交换律．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、欢欢原计划用1天读完这本书．
【分析】设欢欢原计划用x天读完这本书．根据等量关系：计划每天读的页数－实际每天读的页数=5，列出方程，求出x的值即可．
【详解】设欢欢原计划用x天读完这本书，根据题意得：
解得：x=1．
经检验：x=1是原方程的解且符合题意．
答：欢欢原计划用1天读完这本书．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
19、四月份每件衬衫的售价是1元．
【解析】分析：设四月份每件衬衫的售价为x元，那么五月份的销售额是（100+40x）×0.8，即100+600元．根据五月销售比在四月份增加了40件，列方程即可．
详解：设四月份每件衬衫的售价为x元，
根据相等关系列方程得：（100+40x）×0.8=100+600，
解得x=1．
答：四月份每件衬衫的售价是1元．
点睛：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
20、（1）；（2）或．
【分析】（1）先根据点B为CD的中点，BD=2cm求出线段CD的长，再根据AC=AD-CD即可得出结论；
（2）由于不知道E点的位置，故应分E在点A的左边与E在点A的右边两种情况进行解答．
【详解】（1）∵点为的中点，
，
又∵，
，
∵且
；
（2）的左边时，
则且，
，
当在点 的右边时，
则且 ，
．
【点睛】
考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
21、，
【分析】先去括号，再合并同类项，将代入结果中即可得到答案.
【详解】原式=
=，
当，时，
原式=.
【点睛】
此题考查整式的化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题的关键.
22、CD⊥AB，理由见解析
【解析】CD⊥AB；理由如下：
∵∠1=∠ACB，
∴DE∥BC，∠2=∠DCB，
又∵∠2=∠3，
∴∠3=∠DCB，
故CD∥FH，
∵FH⊥AB
∴CD⊥AB．
由∠1=∠ACB，利用同位角相等，两直线平行可得DE∥BC，根据平行线的性质和等量代换可得∠3=∠DCB，故推出CD∥FH，再结合已知FH⊥AB，易得CD⊥AB．
23、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.
【分析】根据射线，直线的定义，两点之间线段最短即可解决问题．
【详解】解：（1）如图，射线AB即为所求．
（2）如图，直线CB即为所求．
（3）如图，连接AC交直线l于点E，点E即为所求．
【点睛】
本题考查作图﹣简单作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．