广东省深圳福田区五校联考2026届数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

这是一份广东省深圳福田区五校联考2026届数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了下列说法中正确的是，的倒数是，下图中的几何体从正面看能得到，已知和是同类项，则的值是，给出下列判断等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．某校为了解360名七年级学生体重情况，从中抽取了60名学生进行检测.下列说法中正确的是（ ）
A．总体是360B．样本是60名学生的体重
C．样本是60名学生D．个体是学生
2．若a为有理数，则说法正确的是（ ）
A．–a一定是负数B．
C．a的倒数是D．一定是非负数
3．下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列说法中正确的是( )
A．射线AB和射线BA是同一条射线B．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的
C．延长直线ABD．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线
5．在灌溉农田时，要把河(直线表示一条河)中的水引到农田P处要开挖水渠，如果按照图示开挖会又快又省，这其中包含了什么几何原理
A．两点之间,线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6．的倒数是（ ）
A．6B．﹣6C．D．
7．下图中的几何体从正面看能得到（ ）

A．B．C．D．
8．在数学课上，老师让甲.乙.丙.丁，四位同学分别做了一道有理数运算题：
甲：
乙：
丙：
丁：
你认为做对的同学是（ ）
A．甲乙B．乙丙C．丙丁D．乙丁
9．已知和是同类项，则的值是（ ）
A．6B．5C．4D．2
10．给出下列判断：①单项式的系数是；②是二次三项式；③多项式的次数是；④几个非有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的个数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
11．下列变形正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
12．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是( )
A．AC＝AD﹣CDB．AC＝AB+BC
C．AC＝BD﹣ABD．AC＝AD﹣AB
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．|﹣8|= ．
14．如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“〇”中各填有一个式子，如果图中任意三个“〇”中的式子之和均相等，那么a的值为_____．
15．一个实数的两个平方根分别是a+3和2a﹣9，则这个实数是_____．
16．小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为131.则满足条件的x值为________.
17．将4个数，，，排成2行2列，两边各加一条竖直线记作，定义，若，则__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，两点把线段分成三部分，是线段的中点，，求：
（1）的长；
（2）的值．
19．（5分）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．
（1）连接AB，并画出AB的中点P；
（2）作射线AD；
（3）作直线BC与射线AD交于点E．
20．（8分）如图，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3.
(1)数轴上点A表示的数为 .
(2)将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O´A´B´C´，移动后的长方形O´A´B´C´与原长方形OABC重叠部分(如图8中阴影部分)的面积记为S.
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A´表示的数是 .
②设点A的移动距离AA＇＝x
(ⅰ)当S＝4时，求x的值；
(ⅱ)D为线段AA´的中点，点E在找段OO＇上，且OO＇＝3OE，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值.
21．（10分）解方程：
（1）x﹣3＝x+1；
（2）x﹣＝2+．
22．（10分）如图，数轴上有两个点，为原点，，点所表示的数为．
⑴ ；
⑵求点所表示的数；
⑶动点分别自两点同时出发，均以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点为线段的中点，点为线段的中点，在运动过程中，线段的长度是否为定值？若是，请求出线段的长度；若不是，请说明理由．
23．（12分）完成推理填空
如图，已知，．将证明的过程填写完整．
证明：∵，
∴__________________（ ）
∴________（ ）
又∵，
∴_________（等量代换）
∴（ ）
∴（ ）
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】总体是：初一年级360名学生的体重，故选项A错误；
样本是：抽取的60名学生的体重，故选项B正确；
样本是：抽取的60名学生的体重，故C错误；
个体是：每个学生的体重，故选项D错误．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了总体、个体与样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
2、D
【分析】根据选项的说法，分别找出反例即可判断出正误．
【详解】解：A、若a是有理数，则-a一定是负数，说法错误，当a=0时，-a=0，就不是负数，故此选项错误；
B、当a＜0时，|a|=-a，故此选项错误；
C、当a≠0时，a的倒数是，故此选项错误；
D、a2一定是非负数，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了有理数的有关概念、绝对值的性质、以及倒数，平方，题目比较基础．
3、D
【分析】对于A，，因为括号前是负号，故去括号时，括号内的每一项都要变号，由此可判断其正误；
对于B，，因为括号前是负号，故去括号时，括号内的每一项都要变号，由此可判断其正误；
对于C，，要把后两项放在括号前是负号的括号内，则放在括号内的每一项都要变号，由此可判断其正误；
对于D，，如果要其中两项放在括号前是负号的括号内，则放在括号内的每一项都要变号，由此可判断其正误．
【详解】解∶，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项错误；
，故D选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了去括号和添括号法则，能灵活运用法则内容进行变形是解此题的关键．
4、D
【解析】A选项：射线AB的端点为点A，射线BA的端点为点B，这两条射线不同，故A选项错误.
B选项：延长线段AB是将线段AB按A到B的方向延长，延长线段BA是将线段AB按B到A的方向延长，故B选项错误.
C选项：直线没有端点，向两侧无限延伸，不存在“延长直线”这类说法，故C选项错误.
D选项：两点确定一条直线，故D选项正确.
故本题应选D.
5、B
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
【详解】∵根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故选B．
【点睛】
本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．
6、B
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，即可求解.
【详解】求一个数的倒数即用1除以这个数．
∴ 的倒数为1÷（）=-1．
故选B．
7、D
【分析】观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看得到的图形判断则可．
【详解】从正面看，有2行3列，左边一列有2个正方形，中间和右边下方各有1个正方形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从正面看得到的图形，同时考查了学生的识图能力和空间想象能力．
8、C
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【详解】解：甲：，原来没有做对；
乙：，原来没有做对；
丙：，做对了；
丁：，做对了；
故选：C．
【点睛】
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
9、A
【分析】由和是同类项，可知相同字母的指数相同，据此列式求出和的值，然后代入计算即可.
【详解】由题意得，
3m=6，n=2，
∴m=2，
∴
故选A.
【点睛】
本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.
10、C
【分析】根据多项式和单项式的概念，注意分析判断即得．
【详解】①单项式的系数是，故此选项错误；
②是二次三项式，故此选项正确；
③多项式的次数是4，故此选项正确；
④几个非有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负，故此选项正确．
故选：C.
【点睛】
考查了单项式和多项式的概念，以及负因数的个数对结果的正负判断，熟记概念是解题关键．
11、D
【分析】根据等式的基本性质逐一进行判断即可．
【详解】A. 如果， ，那么与不一定相等，故该选项错误；
B. 如果，那么，故该选项错误；
C. 如果，那么，故该选项错误；
D. 如果，那么，故该选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．
12、C
【分析】根据线段上的等量关系逐一判断即可.
【详解】A、∵AD-CD=AC，
∴此选项表示正确；
B、∵AB+BC=AC，
∴此选项表示正确；
C、∵AB=CD，
∴BD-AB=BD-CD，
∴此选项表示不正确；
D、∵AB=CD，
∴AD-AB=AD-CD=AC，
∴此选项表示正确.
故答案选：C.
【点睛】
本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1．
【解析】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣1到原点的距离是1，所以，|﹣1|=1．
考点：绝对值．
14、1
【分析】由图中任意三个“〇”中的式子之和均相等，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】依题意，得：3﹣a+2+b＝3﹣a+2a+b，
解得：a＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查图形类规律、一元一次方程，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.
15、1
【分析】根据题意列出方程即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：a+3+2a﹣9＝0，
∴a＝2，
∴a+3＝5，
∴这个是数为1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根，属于基础题型．
16、26,5,
【解析】根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值．
【详解】若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26；
若经过二次输入结果得131，则5（5x＋1）＋1＝131，解得x＝5；
若经过三次输入结果得131，则5[5（5x＋1）＋1]＋1＝131，解得x＝；
若经过四次输入结果得131，则5{5[5（5x＋1）＋1]＋1}＋1＝131，解得x＝−（负数，舍去）；
故满足条件的正数x值为：
26，5，．
【点睛】
本题考查了代数式求值，解一元一次方程.解题的关键是根据所输入的次数，列方程求正数x的值．
17、
【分析】根据题中所给定义得出关于x的方程，然后解方程即可求得．
【详解】解：原式即：
去括号，得：
合并同类项，得：3x=5
解得：x=
故答案为：
【点睛】
本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）CO=1cm；（2）．
【分析】（1）根据两点把线段分成三部分以及即可求出AD的长，之后求出AB和BC的长，最后根据O是AD的中点求出AO的长即可求出本题；
（2）根据AO和AB的长求出BO，即可求解本题．
【详解】解：（1）∵
∴
∴，
∵是的中点
∴
∴；
（2）∵，
∴
∴．
【点睛】
本题主要考查的是线段的长短，解题的关键是根据各线段长度比以及中点来进行正确的计算．
19、（1）如图所示，见解析；（2）如图所示，见解析；（3）如图所示，见解析．
【分析】（1）画线段AB，并找到中点P即可；
（2）根据射线的定义画射线即可；
（3）根据直线与射线的定义分别画出直线BC与射线AD即可．
【详解】解：（1）（2）（3）由题意可得，如图所示．
【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图、直线、射线、线段，关键是掌握三种线的区别与联系．
20、（1）4；（2）①2或3；②(ⅰ)x=；(ⅱ)x=
【分析】（1）由面积公式可求OA=4，即可求解；
（2）①首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A′表示的数；
②(ⅰ)根据面积可得x的值；
(ⅱ)当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4-x，点E表示的数为-x，再根据题意列出方程．
【详解】（1）∵长方形OABC的面积为1．OC边长为2．
∴1=2×OA，
∴OA=4，
∴点A表示的数为4，
故答案为：4；
（2）①∵S等于原长方形OABC面积的一半，
∴S=3，
当向左运动时，如图1，
即1-2×AA'=3，
解得AA'=2，
∴OA'=4-2=2，
∴A′表示的数为2；
当向右运动时，如图2，
∵OA′=OA+AA'=4+2=3，
∴A′表示的数为3．
故答案为2或3；
②(ⅰ)∵S=4，
∴（4-x）2=4，
∴x=；
(ⅱ)∵点D、E所表示的数互为相反数，
∴长方形OABC只能向左平移，
∵点D、E所表示的数互为相反数，
∴4-+（-）=0，
∴x=
【点睛】
此题属于四边形综合题，主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解．
21、x＝1．
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）移项得：x﹣x＝1+3，
合并得：﹣x＝4，
系数化为1得：x＝﹣8；
（2）去分母得：4x﹣（x﹣1）＝2×4+2（x﹣3），
去括号得：4x﹣x+1＝8+2x﹣6，
移项得：4x﹣x﹣2x＝8﹣6﹣1，
合并得：x＝1．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22、 (1) 3；(3)-1;(3)EF长度不变，EF=3，证明见解析
【分析】(1)根据线段的和差得到AB=3，
(3)由AB=3得到AC=33，即可得出：OC=33-16=1．于是得到点C所表示的数为-1;
(3)分五种情况:设运动时间为t，用含t的式子表示出AP、BQ、PC、 CQ，根据线段中点的定义得到 画出图形，计算EF，于是得到结论．
【详解】解: (1)∵ OA=16,点B所表示的数为30,
∴OB=30,
∴AB=OB-OA=30-16=3,
故答案为：3
(3)∵AB=3，AC=6AB．
∴AC=33,
∴OC=33- 16=1,
∴点C所表示的数为-1;
(3)EF长度不变，EF=3，理由如下：
设运动时间为t，
当 时，点P，Q在点C的右侧，则AP=BQ=3t,
∵AC=33，BC=31,
∴PC=33-3t， CQ=31- 3t．
∵点E为线段CP的中点，点F为线段CQ的中点,
∴
∴EF=CF-CE=3:
当t=13时,C、P重合，此时PC=0， CQ=31-33=3．
∵点F为线段CQ的中点,
∴
∴
当13