广东省深圳实验学校2026届数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

这是一份广东省深圳实验学校2026届数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，中国古代问题，已知一列数，如图，已知，若，则等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．、两地相距千米，甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为千米/时，乙车的速度为千米/时，则当两车相距千米时，甲车行驶的时间是（ ）
A．小时B．小时C．小时或小时D．小时或小时
2．关于x的方程2(x－1)－a＝0的根是3，则a的值为( )
A．4B．－4C．5D．－5
3．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下面图形中，射线是表示北偏东方向的是（ ）
A．B．
C．D．
5．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是( )
A．8B．9C．10D．11
6．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（ ）
A．x+1=2（x﹣2）B．x+3=2（x﹣1）
C．x+1=2（x﹣3）D．
7．已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8 … 将这列数排成下列形式：
按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是( )
A．-4955B．4955C．-4950D．4950
8．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是（ ）
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
9．如图，已知，若，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知线段是直线上的一点，点是线段的中点，则线段的长为（ ）
A．B．C．4或6D．2或6
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．古代埃及人在进行分数运算时,只使用分子是1的分数,因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到,某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和,例如：.
(1)请将写成两个埃及分数的和的形式________；
(2)若真分数可以写成两个埃及分数和的形式，请写出两个x不同的取值_________．
12．已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是___．
13．某市为了提倡节约用水，采取分段收费.若每户每月的用水量不超过15m3，则每立方米收费2元；若用水量超过15 m3，则超过的部分每立方米加收1元.若小亮家1月份交水费45元，则他家该月的用水量为________________
14．如图，已知线段AB＝12cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为_____cm．

15．如图，点C，D分别为线段AB（端点A，B除外）上的两个不同的动点，点D始终在点C右侧，图中所有线段的和等于30 cm，且AB＝3CD，则CD＝__________cm.
16．按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为21℃±4℃.该返回舱的最高温度为________℃．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）朝凌高铁作为京沈高铁铁路网的重要组成部分，预计2021年7月通车，届时锦州到北京高铁将会增加一条新路线，其运行的平均时速为．虽然锦州至北京段新路线长度比原路线长度增加，但其运行时间将缩短了，如果锦州至北京段原路线高铁行驶的平均时速为，请计算锦州至北京段新路线的长度为多少千米？
18．（8分）某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%，问这种商品的进价为多少元？
19．（8分）某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑，如果反向而行，那么他们每隔32秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔160秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？
20．（8分）如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD=20°，∠AOB=140°，求∠DOE的度数．
21．（8分）如图，点A、B、C在数轴上分别表示的数为-10，2，8，点D是BC中点，点E是AD中点．
(1)求EB的长；
(2)若动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，达到点C停止运动，点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点A运动，到达点A停止运动，若运动时间为ts，当t为何值时，PQ=3cm?
(3)点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以1cm/s的速度向左运动，同时，点B和点C分别以4cm/s和9cm/s的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB-BC的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．
22．（10分）已知：，．
（1）计算的代数式；
（2）若单项式与是同类项，求（1）代数式的值．
23．（10分）已知一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，，
图1中______
如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕着点O按顺时针方向旋转一个角度，在转动过程中两块三角板都在直线EF的上方：
当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度的值；
是否存在？若存在，求此时的的值；若不存在，请说明理由．
24．（12分）如图，已知直线AB和CD相交于点，，平分，，求的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】设当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为x小时，根据路程=速度×时间，分两种情况列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为x小时，
相遇前相距100千米得：900-（110+90）x=100，
解得：x=4，
相遇后相距100千米得：（110+90）x-900=100，
解得： x=5，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系路程=速度×时间，列出一元一次方程是解题的关键．
2、A
【解析】试题分析：虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．
解：把x=3代入2（x﹣1）﹣a=0中：
得：2（3﹣1）﹣a=0
解得：a=4
故选A．
考点：一元一次方程的解．
3、A
【解析】试题分析：∵关于x的方程mx＋3＝4的解为x＝1，
∴m＋3＝4，
∴m＝1，
∴直线y＝(m－2)x－3为直线y＝－x－3，
∴直线y＝(m－2)x－3一定不经过第一象限，
故选A．
点睛：本题考查了方程解的概念、一次函数图象与系数的关系，求得m的值是解题的关键．
4、D
【分析】根据方向角的概念进行解答即可．
【详解】解：∵方向角是以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向，
∴射线OP是表示北偏东30°方向可表示为如图，
故选D．
【点睛】
本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的表示方法是解答此题的关键.
5、C
【解析】设多边形有n条边，
则n-2=8，解得n=10，
所以这个多边形的边数是10，
故选C.
【点睛】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．
6、C
【解析】试题解析：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，
∴乙有只，
∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，
∴ 即x+1=2(x−3)
故选C.
7、B
【解析】分析可得：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为；且奇数为正，偶数为负；故第100行从左边数第1个数绝对值为4951，故这个数为4951，那么从左边数第5个数等于1．
【详解】∵第n行有n个数,此行第一个数的绝对值为；且奇数为正，偶数为负，
∴第100行从左边数第1个数绝对值为4951，从左边数第5个数等于1.
故选:B.
【点睛】
考查规律型：数字的变化类，找出数字的绝对值规律以及符号规律是解题的关键.
8、D
【分析】利用绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0判定即可．
【详解】解：一个数的绝对值等于它本身，这个数是非负数，
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，熟记绝对值的性质是解题的关键，要注意0和正数统称为非负数．
9、B
【分析】首先根据，可以得出∠AOC+∠BOD，然后根据角之间的等量关系，列出等式，即可得解.
【详解】∵
∴∠AOC+∠BOD=∠AOD+∠BOC+2∠COD=90°+90°=180°
∵
∴∠COD=∠AOC+∠BOD-∠AOB=180°-135°=45°
故选：B.
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题关键是找到等量关系.
10、D
【分析】由是直线上的一点，且可知，点的位置有两个，一个位于线段上，一个位于线段的延长线上；分两种情况：①点位于线段上和②位于线段的延长线上，根据线段的中点定理作答即可．
【详解】解：①点位于线段上时，
∵，
∴,
∵点是线段的中点，
∴；
②位于线段的延长线上时，
∵
∴,
∵点是线段的中点，
∴；
综上所述，线段的长为2或6；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了线段的中点定理；仔细读懂题意“是直线上的一点”，明确本题点的位置有两个，是准确作答本题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、 36或1．
【分析】（1）根据埃及分数的定义，即可解答；
（2）根据埃及分数的定义，即可解答．
【详解】（1）∵只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数，
∴，
故答案为：．
（2）∵，，
∴x=36或1，
故答案为：36或1．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是明确埃及分数的定义．
12、
【分析】由一元一次方程的定义可得：且，从而可得答案．
【详解】解： 方程是关于x的一元一次方程，
且，
由可得：，
由可得：，
，
，

故答案为：
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
13、2
【分析】设小亮家该月用水xm3，先求出用水量为1m3时应交水费，与45比较后即可得出x＞1，再根据应交水费＝30＋3×超过25m3部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设小亮家该月用水xm3，
当用水量为1m3时，应交水费为1×2＝30（元）．
∵30＜45，
∴x＞1．
根据题意得：30＋（2＋1）（x﹣1）＝45，
解得：x＝2．
故答案是：2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系应交水费＝30＋3×超过1m3部分列出关于x的一元一次方程是解决本题的关键．
14、1
【分析】先根据线段中点的定义求出BM的长，再根据线段的和差即可求得答案．
【详解】解：因为AB＝12cm，M是AB中点，
所以cm，
因为NB＝2cm，
所以MN=MB－BN=6－2=1cm．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了线段中点的定义和线段的和差计算，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
15、3
【解析】由题意得： ，
，
，
，
，
∵，
∴得到，
16、17℃．
【分析】根据返回舱的温度为21℃±4℃，可知最高温度为21℃+4℃；最低温度为21℃-4℃．
【详解】解：返回舱的最高温度为：21+4=25℃；
返回舱的最低温度为：21-4=17℃；
故答案为：17℃．
【点睛】
本题考查正数和负数的意义．±4℃指的是比21℃高于4℃或低于4℃．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、600
【分析】设锦州至北京段新路线的长度为千米，根据原路线高铁行驶的时间=新路线行驶的时间+，列出方程解方程即可
【详解】解：设锦州至北京段新路线的长度为千米，
根据题意，得，
解这个方程，得．
答：锦州至北京段新路线的长度为600千米．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程是解题的关键．
18、700
【分析】首先设进价为每件x元，根据题意得选题关系：（1+利润率）×进价=原售价×打折-让利，代入相应数值列出方程，解方程即可．
【详解】设进价为每件x元，
由题意得（1+10%）x=900×90%-40
解得：x=700，
答：这种商品的进价为700元
19、甲的速度是5米/秒，乙的速度是7.5米/秒
【分析】设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，根据“如果反向而行，那么他们每隔32秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔160秒乙就追上甲一次”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，由题意得：

解得 ：
答：甲的速度是5米/秒，乙的速度是7.5米/秒．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20、45°
【分析】根据角平分线定义求出∠AOD和∠COE，代入∠DOE=∠COD+∠COE求出即可．
【详解】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=140°，
∴∠AOD=∠AOB=70°，
∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOD﹣∠COD=50°，
∴∠COE=∠BOC=25°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°．
【点睛】
本题考查角平分线的定义，解题关键是角平分线的定义的运用.
21、（1）
（2）3；7
（3）AB-BC的值不随t的变化而变化，其常数值为6
【分析】（1）根据点D是BC中点，点E是AD中点确定D、E表示的数，即可求出EB.
（2）已知P、Q两点的运动速度和运动轨迹，AC之间的总长度，若运动时间为t，PQ=3cm，路程等于速度乘以时间，根据总路程是18，可列出关于t的方程，本题有两种情况，第一种情况P、Q未相遇距离为3 cm，第二种情况P、Q相遇之后继续前进之后相距为3 cm.
（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定AB-BC的值.
【详解】（1）∵点D是BC中点，D表示的数为
又∵点E是AD中点确定，E表示的数为
∴EB=2-=
故答案：
（2）根据题意可得：AC=18
①P、Q未相遇距离为3 cm
t+3+2t=18
t=5
当t=5时，PQ=3cm
②P、Q相遇之后继续前进之后相距为3 cm
2t-3+t=18
t=7
答案：5；7
t秒钟后，A点位置为：−10−t，B点的位置为：2+4t，C点的位置为：8+9t
BC=8+9t−(2+4t)=6+5t
AB=5t+12
AB−BC=5t+12−(5t+6)=6
AB-BC的值不随t的变化而变化，其常数值为6
【点睛】
本题考查了已知数轴上的两个点，如何表示出中点；考查了数轴上两点间的距离的意义和求法.
22、（1）A﹣2B=﹣2a2b+ab2 ；（2）1．
【分析】(1)根据去括号的法则去掉括号，再合并同类项即可；
(2) 根据同类项的定义得出a、b的值，继而将a、b的值代入原式计算可得．
【详解】(1)A﹣2B=4a2b﹣3ab2+2abc﹣2(3a2b﹣2ab2+abc)
=4a2b﹣3ab2+2abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc
=﹣2a2b+ab2 ；
(2) ∵单项式与是同类项，
∴，解得，
，解得，
∴原式=
=
=
=1．
【点睛】
本题主要考查整式的加减-化简求值及同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫同类项．解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则及同类项的定义．
23、（1）75（2）①，，②当或时，存在
【分析】（1）根据平平角的定义即可得到结论；
（2）①根据已知条件和角平分线的定义即可得到结论；
②当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，列方程即可得到结论．
【详解】解：（1）∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°，
∴∠BOD＝180°−∠AOB−∠COD＝75°，
故答案为75；
（2）①当OB平分∠AOD时，
∵∠AOE＝α，∠COD＝60°，
∴∠AOD＝180°−∠AOE−∠COD＝120°−α，
∴∠AOB＝∠AOD＝60°−α＝45°，
∴α＝30°，
当OB平分∠AOC时，
∵∠AOC＝180°−α，
∴∠AOB═90°−α＝45°，
∴α＝90°；
当OB平分∠DOC时，
∵∠DOC＝60°，
∴∠BOC＝30°，
∴α＝180°−45°−30°＝105°，
综上所述，旋转角度α的值为30°，90°，105°；
②当OA在OD的左侧时，则∠AOD＝120°−α，∠BOC＝135°−α，
∵∠BOC＝2∠AOD，
∴135°−α＝2（120°−α），
∴α＝105°；
当OA在OD的右侧时，则∠AOD＝α−120°，∠BOC＝135°−α，
∵∠BOC＝2∠AOD，
∴135°−α＝2（α−120），
∴α＝125°，
综上所述，当α＝105°或125°时，存在∠BOC＝2∠AOD．
【点睛】
本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．
24、34°
【分析】首先根据直角由已知角求得它的余角，再根据角平分线的概念求得∠AOE，再利用角的关系求得∠AOC，根据上述结论，即求得了∠BOD．
【详解】解：∵∠COE是直角，∠COF=28°，
∴∠EOF=62°，
又OF平分∠AOE，
∴∠AOE=124°，
∴∠AOC=34°，
∴∠BOD=∠AOC=34°．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．