广东省梅州市梅江区实验中学2026届七年级数学第一学期期末考试试题含解析

这是一份广东省梅州市梅江区实验中学2026届七年级数学第一学期期末考试试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列说法正确的有，下列各式中，不成立的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOC＝130°，则∠BOD等于（ ）
A．30°B．45°C．50°D．60°
2．在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．a+b＞0B．|a|＞|b|C．ab＞0D．a+b＜0
3．下列说法正确的有（ ）
①绝对值等于本身的数是正数．
②将数60340精确到千位是6.0×1．
③连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．
④若AC＝BC，则点C就是线段AB的中点．
⑤不相交的两条直线是平行线
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．已知一个数a的近似值为1.50，那么数a的准确值的范围是( )
A．1.495＜a＜1.505B．1 .495≤a＜1.505C．1.45≤a＜1.55D．1.45＜a＜1.55
5．把方程2x＋＝1－去分母，正确的是( )
A．40x+5(2x-1)=1-4(x+1)B．2x+ (2x-1)=1-(x+1)
C．40x+5(2x-1)=20-4(x+1)D．2x+5(2x-1)=20-4(x+1)
6．若一个角为65°，则它的补角的度数为（ ）
A．25°B．35°C．115°D．125°
7．已知是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ）
A．4B．2C．1D．
8．下列各式中，不成立的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知a＝b，则下列等式不成立的是（ ）
A．a+1＝b+1B．1﹣a＝1﹣bC．3a＝3bD．2﹣3a＝3b﹣2
10．a，b两数在数轴上表示如图所示，化简的结果为（ ）
A．-2bB．2aC．2bD．0
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若方程有增根，则增根是_____________，的值为_____________．
12．对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX＋bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝________．
13．如图，已知AC是的平分线，，，则______°．
14．将正偶数按下表排成列：
根据上表排列规律，则偶数应在第_________列．
15．如图，圆的四条半径分别是，其中点在同一条直线上，那么圆被四条半径分成的四个扇形①②③④的面积的比是____________．
16．视“x﹣y”为一个整体合并：﹣5（x﹣y）3+2（x﹣y）3＝_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图所示，已知是线段上的两个点，点分别为的中点．
（1）若，，求的长和的距离；
（2）如果，，用含的式子表示的长．
18．（8分）如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD＝∠EOC，∠COD＝20°，求：①∠EOC的大小；②∠AOD的大小．
19．（8分）某超市先后以每千克12元和每千克14元的价格两次共购进大葱800千克，且第二次付款是第一次付款的1.5倍．
（1）求两次各购进大葱多少千克?
（2）该超市以每千克18元的标价销售这批大葱，售出500千克后，受市场影响，把剩下的大葱标价每千克22元，并打折全部售出.已知销售这批大葱共获得利润4440元，求超市对剩下的大葱是打几折销售的?（总利润=销售总额-总成本）
20．（8分）如图①②，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，如图①②放置．
（1）若∠BOC＝60°，如图①求∠AOD的度数；
（2）若∠BOC＝70°，如图②求∠AOD的度数；
（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系．
21．（8分）已知A=2x2+mx﹣m，B=x2+m．
(1)求A﹣2B；
(2)在(1)的条件下，若x=1是方程A﹣2B=x+5m的解，求m的值．
22．（10分）已知线段m、n．
（1）尺规作图：作线段AB，使（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）的条件下，点O是AB的中点，点C在线段AB上，且满足，求线段OC的长．
23．（10分）尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）
如图，已知线段，用尺规作一条线段，使它等于.（保留作图痕迹，不写作法）
24．（12分）计算
（1）；（2）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据题意，将∠AOC分解为∠AOB＋∠BOC，而∠AOB＝90°，故可求出∠BOC的度数，而∠BOD＝∠COD－∠BOC，而∠COD＝90°，故可得到答案.
【详解】∵∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝130°，∠AOB＝90°，∴∠BOC＝130°－90°＝40°，∵∠BOD＝∠COD－∠BOC，∠COD＝90°，∴∠BOD＝90°－40°＝50°，故答案选C.
【点睛】
本题主要考查角的运用，注意结合图形，发现角与角之间的关系，利用公共角的作用．
2、D
【解析】根据数轴上两点与原点之间的关系即可找出a>0，b|a|，依此逐一分析四个选项结论，由此即可得出结论．
【详解】解：观察数轴可知，a>0，b|a|，
∴a+b＜0，|a|＜|b|， ab＜0，A、B、C错误；D正确..
故选D.
【点睛】
本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
3、B
【分析】根据绝对值的性质，科学记数法与近似数，两点之间的距离，线段的中点的定义，平行线的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：①绝对值等于本身的数是非负数，故①错误；
②将数60340精确到千位是6.0×1，故②正确；
③连接两点的线段的长度就是两点间的距离，故③正确；
④当点A、B、C不共线时，AC=BC，则点C也不是线段AB的中点，故④错误；
⑤不相交的两条直线如果不在同一平面，它们不是平行线，故⑤错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查绝对值的性质，科学记数法与近似数，两点之间的距离，线段的中点的定义，平行线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．
4、B
【解析】当a舍去千分位得到1.50时，根据四舍五入得它的最大值小于1.2；
当a的千分位进1得到1.50，根据四舍五入则它的最小值不小于1.1．
所以a的范围是1.1≤a＜1.2．
故选B．
5、C
【分析】方程两边都乘以，注意不要漏乘，可得答案．
【详解】解： 2x＋＝1－

故选C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程中的去分母，掌握去分母时，不漏乘是解题的关键．
6、C
【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．
【详解】解：180°﹣65°=115°．
故它的补角的度数为115°．
故选C
【点睛】
本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．
7、B
【分析】将代入方程中得到一个关于a的方程，解方程即可得出答案．
【详解】∵是关于的一元一次方程的解
∴
解得
故选：B．
【点睛】
本题主要考查根据一元一次方程的解求字母的值，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
8、B
【分析】根据绝对值和相反数的意义化简后判断即可．
【详解】A．∵，，∴，故成立；
B．∵，，∴，故不成立；
C．，故成立；
D．∵，，，故成立；
故选B．
【点睛】
本题考查了绝对值和相反数的意义，根据绝对值和相反数的意义正确化简各数是解答本题的关键．
9、D
【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、∵a＝b，∴a+1＝b+1，故本选项正确；
B、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴1﹣a＝1﹣b，故本选项正确；
C、∵a＝b，∴3a＝3b，故本选项正确；
D、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴﹣3a＝﹣3b，∴2﹣3a＝2﹣3b，故本选项错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的性质，掌握等式的基本性质是解答此题的关键．
10、A
【分析】先根据a、b在数轴上的位置确定出其符号及|a|、|b|的大小，再由绝对值的性质去掉绝对值符号即可．
【详解】∵由a，b在数轴上的位置可知，a>0，b|a|，
∴原式=−b+a−b−a=−2b
故选:A
【点睛】
本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，能根据a，b在数轴上的位置确定出其符号及|b|、|a|的大小是解题的关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、 ； 1.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到2x−1=0，求出x的值，代入整式方程求出k的值即可．
【详解】解：方程两边都乘(2x−1)，
得6x=k+2k(2x-1)
∵原方程有增根，
∴最简公分母2x−1=0，
解得x=，
当x=时，k=1．
故答案为 ；1.
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
12、2
【解析】利用题中的新定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代回到新定义的式子中，然后再根据新定义计算2*3即可．
【详解】∵X*Y=aX+bY， 3*5=15，4*7=28，
∴，
解得，
∴X*Y=-35X+24Y，
∴2*3=-35×2+24×3=2，
故答案为2.
【点睛】本题考查了新定义运算与解二元一次方程组，求出a、b的值是解题的关键.
13、1
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAE的度数，再根据AC是△BAE的角平分线，求出∠BAC的度数，即可求出∠ACE的度数．
【详解】∵∠B=40°，∠E=70°，
∴∠BAE=180°-40°-70°=70°，
∵AC为∠BAE角平分线，
∴∠BAC=∠EAC=∠BAE=35°，
∠ACE=∠B+∠BAC=40°+35°=1°．
∴故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理、三角形外角的性质及角平分线的性质，解答的关键是熟记三角形的内角和定理．
14、三
【分析】根据题意得到每一行是4个偶数，奇数行从第2列往后排，偶数行从第4列往前排，然后用2000除以2得到2000是第1000个偶数，再用1000÷4得250，于是可判断2000在第几行第几列．
【详解】∵2020÷2=1010，
∴2020是第1010个偶数，
而1010÷4=252······2，
第1010个偶数是253行第二个数，
253为奇数，则从第二列往右数，
∴第1010个偶数是253行，第三列，
则偶数应在第三列，
故答案为三.
【点睛】
本题考查了关于数字的变化规律：先要观察各行各列的数字的特点，得出数字排列的规律，然后确定所给数字的位置．
15、3:1:1:1
【分析】先求出各角的度数，再得出其比值即可．
【详解】∵点O，A，B在同一条直线上，∠AOD＝90，
∴∠BOD＝90，
∵∠AOC＝3∠BOC，
∴∠BOC＝×180＝45，∠AOC＝3×45＝135，
∴S扇形AOC：S扇形BOC：S扇形BOD：S扇形AOD＝135:45:90:90＝3:1:1:1．
故答案为：3:1:1:1．
【点睛】
本题考查的是角的计算，熟知两角互补的性质是解答此题的关键．
16、﹣1（x﹣y）1
【分析】根据合并同类项的法则，直接合并即可．
【详解】解：﹣5（x﹣y）1+2（x﹣y）1＝（﹣5+2）（x﹣y）1＝﹣1（x﹣y）1，
故答案为：﹣1（x﹣y）1．
【点睛】
此题考查合并同类项的法则，解题关键在于熟练掌握运算法则．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）10，11；（2）
【分析】（1）利用即可求出的长，进一步求取的距离即可；
（2）根据（1）中的式子、将，代入进一步求解即可.
【详解】（1）∵，，
∴
∵点分别为的中点，
∴AM= AC，BN=BD，
∵
∴，
∴cm；
（2）由（1）可知，
∵，，
∴
∴.
【点睛】
本题主要考查了线段中点的相关计算，熟练掌握相关概念是解题关键.
18、①∠EOC＝60°；②∠AOD＝80°．
【解析】①根据∠COD=∠EOC，可得∠EOC=3∠COD，再将∠COD=20°代入即可求解；
②根据角的和差，可得∠EOD的大小，根据角平分线的定义，可得答案．
【详解】解：①∵∠COD＝∠EOC，∠COD＝20°，
∴∠EOC＝3∠COD＝60°；
②∵∠EOC＝60°，∠COD＝20°，
∴∠DOE＝40°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠DOE＝80°．
【点睛】
此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义(从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线)是解本题的关键．
19、（1）第一次购进350千克，第二次购进450千克；（2）九折
【分析】（1）设第一次购进的数量为x千克，则第二次购进800-x千克，从而根据“第二次付款是第一次付款的1.5倍”列方程求解即可；
（2）用销售总额减去总成本等于总利润建立方程求解即可．
【详解】（1）设第一次购进的数量为x千克，则第二次购进800-x千克，
解得：
，
∴第一次购进350千克，第二次购进450千克；
（2）设折扣为y折，根据题意列方程为：
解得：
∴超市对剩下的大葱是打九折销售的．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，仔细审题，找准等量关系是解题关键．
20、（1）120°；（2）110°；（3）∠AOD+∠BOC=180°．
【分析】（1）根据余角的性质可得∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°，再由∠AOD=∠AOC+∠COD即可求得∠AOD的度数；
（2）根据周角的定义可得∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，代入即可得∠AOD的度数；
（3）∠AOD+∠BOC=180°，图①由∠AOD=∠AOC+∠COD，∠BOC=∠COD-∠BOD，代入即可得结论，图②根据角的和差即可计算．
【详解】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°．
又∵∠COD=90°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=30°+90°=120°．
（2）∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，∠AOB=90°，∠COD=90°，∠BOC=70°，
∴∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-∠BOC=360°-90°-90°-70°=110°．
（3）猜想：∠AOD+∠BOC=180°．理由如下：
如图①∵∠AOD=∠AOC+∠COD=∠AOC+90°，
∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-∠BOD，∠AOC=∠BOD，
∴∠AOD+∠BOC=180°；
如图②，∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，
∠AOB=90°，∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOC=360°-90°-90°=180°．
考点：余角、周角的性质．
21、 (1) mx﹣3m；(2)
【分析】（1）根据整式的减法法则，即可求解；
（2）把x=1代入A﹣2B=x+5m，进而即可求解．
【详解】（1）∵A=2x2+mx﹣m，B=x2+m，
∴A﹣2B=(2x2+mx﹣m)﹣2(x2+m)
=2x2+mx﹣m﹣2x2﹣2m
=mx﹣3m；
（2）∵x=1是方程A﹣2B=x+5m的解，
∴A﹣2B=1+5m，
∵A﹣2B=mx﹣3m，
∴m﹣3m=1+5m，
解得：．
【点睛】
本题主要考查整式的减法法则以及方程的解的定义，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键．
22、（1）如图所示，线段AB即为所求；见解析；（2）．
【分析】（1）先作一条射线AF，然后在射线AF上依次截取AC=m，CB=n即可得到线段AB；
（2）依据中点的定义以及线段的和差关系，即可得到线段OC的长．
【详解】（1）如图所示，线段AB即为所求；
；
（2）如图，∵点O是AB的中点，
∴，
又∵，
∴．
【点睛】
本题主要考查了基本作图，线段中点有关的计算，解决问题的关键是掌握作一条线段等于已知线段的方法．
23、见解析．
【分析】先在一射线连续作出2个a和一个b，再在所得线段上去掉一个c即可．
【详解】如图所示：
线段即为所求．
【点睛】
本题考查尺规作图与线段的剪拼，熟练掌握尺规作图的要求、线段、射线、直线的联系与区别、线段的加减运算是解题关键．
24、（1）7；（2）.
【分析】（1）先算括号内的减法，再算除法运算即可；
（2）根据有理数混合运算的法则计算即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
第一行
2
4
6
8
第二行
16
14
12
10
第三行
18
20
22
24
第四行
32
30
28
26