2026届广东省梅州市梅江实验中学数学七年级第一学期期末联考模拟试题含解析

这是一份2026届广东省梅州市梅江实验中学数学七年级第一学期期末联考模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了若a为有理数，则说法正确的是，下列方程的变形中正确的是，若与互为相反数，则的值等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知，则（ ）
A．-6B．-9C．9D．6
2．如图所示的物体是一个几何体，从正面看到的图形是( )
A．B．C．D．
3． 的相反数是 （ ）
A．2 B． C．-2 D．
4．下列调查中，适合用普查方式收集数据的是（ ）
A．要了解我市中学生的视力情况
B．要了解某电视台某节目的收视率
C．要了解一批灯泡的使用寿命
D．要保证载人飞船成功发射，对重要零部件的检查
5．若a为有理数，则说法正确的是（ ）
A．–a一定是负数B．
C．a的倒数是D．一定是非负数
6．老师布置10道题作为课堂练习，学习委员将全班同学的答题情况绘制成右图，问答对8道题同学频率是( )
A．0.8B．0.4C．0.25D．0.08
7．关于的方程是一元一次方程，则的值是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，点是的中点，点是的中点，下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．下列方程的变形中正确的是（ ）
A．由x+5=6x﹣7得x﹣6x=7﹣5
B．由﹣2（x﹣1）=3得﹣2x﹣2=3
C．由得
D．由得2x=6
10．若与互为相反数，则的值（ ）．
A．-1B．1C．D．
11．某学校食堂有吨煤，计划每天用吨煤，实际每天节约吨，节约后可多用的天数为（ ）
A．B．C．D．
12．如图所示，沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的 （ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，钟表8时20分时，时针与分针所成的锐角的度数为________________．
14．如果一个角余角的度数为43°51′，那么这个角补角的度数___．
15．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下，则所捂的多项式是____________
16．请任写一个四次多项式 __________．
17． 符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若，那么x＝_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，已知线段AB＝4，延长线段AB到C，使BC＝2AB．
（1）求线段AC的长；
（2）若点D是AC的中点，求线段BD的长．
19．（5分）（1）计算：
（2）计算：
（3）化简：
（4）先化简再求值：，其中满足
20．（8分）计算：
(1) 1+(-2)2×2-(-36)÷1． (2)－13－(1－0.5)××[2－(－3)2]．
21．（10分）如图，将一副直角三角尺的顶点叠一起放在点处，，，与重合，在外，射线、分别是、的角平分线
（1）求的度数；
（2）如图，若保持三角尺不动，三角尺绕点逆时针旋转时，其他条件不变，求的度数（提示：旋转角）
（3）在旋转的过程中，当时，直接写出的值．
22．（10分）按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
（1）点A的坐标为 ；
（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
（3）△A1B1C1的面积为 ．
23．（12分）如图，点是线段的中点，是上一点，且，
(1)求的长
(2)若为的中点，求长
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】根据非负数的性质求出x，y的值，计算即可．
【详解】解：∵
∴x-2=0，y+3=0
解得，x=2，y=-3
则
故选：C．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和，则其中的每一项必须都等于0是解题的关键．
2、C
【分析】仔细观察几何体可知该几何体是一个倒立的圆台，由此可得到其从正面看到的图形．
【详解】解：∵该几何体是一个圆台
∴从正面看到的图形是一个梯形．
故选：C
【点睛】
本题考查了从不同的方向看几何体，解决本题时应具有一定的空间想象能力．
3、A
【解析】 =，所以的相反数是2，选A.
4、D
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力,物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解:A选项,要了解我市中学生的视力情况,适合用抽样调查方式收集数据;
B选项,要了解某电视台某节目的收视率,适合用抽样调查方式收集数据;
C选项,要了解一批灯泡的使用寿命,适合用抽样调查方式收集数据;
D选项,要保证载人飞船成功发射,对重要零部件的检查,适合用普查方式收集数据;
故选D．
【点睛】
本题主要考查的是抽样调查和全面调查,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查．
5、D
【分析】根据选项的说法，分别找出反例即可判断出正误．
【详解】解：A、若a是有理数，则-a一定是负数，说法错误，当a=0时，-a=0，就不是负数，故此选项错误；
B、当a＜0时，|a|=-a，故此选项错误；
C、当a≠0时，a的倒数是，故此选项错误；
D、a2一定是非负数，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了有理数的有关概念、绝对值的性质、以及倒数，平方，题目比较基础．
6、B
【分析】根据条形统计图，求出答对题的总人数，再求出答对8道题的同学人数，然后利用答对8道题的同学人数÷答对题的总人数即可得出答案．
【详解】解：答对题的总人数：4＋20＋18＋8＝50（人）
答对8道题的人数： 20人
∴答对8道题的同学的频率：20÷50＝0.4
故选：B
【点睛】
本题主要考查了条形统计图的应用，利用条形统计图得出答对题的总人数与答对8道题的人数是解题的关键．
7、B
【分析】根据一元一次方程的一般定义，可得1且，进一步得到答案．
【详解】由题意，得：
且，
解得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的定义是解题关键．注意的系数不能为0这个条件．
8、C
【分析】根据线段中点的定义可得AC=BC=AB，CD=BD=BC，根据线段的和差关系对各选项逐一判断即可得答案．
【详解】∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，
∴AC=BC=AB，CD=BD=BC，
∴CD=BC-BD=AC-BD，CD=AB，故①②正确，
∵AD=AC+CD，AC=BC，
∴CD=AD-AC=AD-BC，故③正确，
∵AD=AC+CD=AC+BD，
∴2AD-AB=2（AC+BD）-AB=2AC-2BD-AB=2BD，故④错误，
综上所述：正确的结论有①②③，共3个，
故选：C
【点睛】
本题考查线段中点的概念，能够用几何式子正确表示相关线段，还要结合图形进行线段的和差计算是解题关键．
9、D
【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．
【详解】A、由x+5=6x-7得x-6x=-7-5，故错误；
B、由-2（x-1）=3得-2x+2=3，故错误；
C、由得，故错误；
D、正确．
故选D．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
10、C
【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴+=0，
∴2-2x+3-x=0
解得：x=，
故选C．
【点睛】
此题是解一元一次方程，主要考查了相反数的意义，一元一次方程的解法，掌握相反数的意义是解本题的关键．
11、B
【分析】煤的总吨数除以每天用的吨数即为煤所用的天数，所以可以分别求出原计划可用的天数和实际可用的天数，用实际可用的天数减去原计划的天数即为多用的天数．
【详解】学校食堂的煤原计划可用的天数为：，
实际用的天数为：，
则多用的天数为：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转化，列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后把各种数量用适当的字母表示，最后再把数及字母用适当的运算符号连接起来，从而列出代数式．
12、B
【解析】试题分析：根据该图形的上下底边平行且相等的特点可得旋转一周后得到的平面应是平行且全等的关系，即可得到结果.
由题意得该图形旋转后可得上下底面是平行且半径相同的2个圆，应为圆柱，故选B．
考点：本题考查的是旋转的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握长方形绕长或宽旋转一周得到的几何体是圆柱．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、130.
【分析】本题考查了钟表里的旋转角的问题，钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（）度，逆过来同理．
【详解】解：∵8时20分时，时针指向8与9之间，分针指向1．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8时20分时分针与时针的夹角是1×30+×30×1=130°．
故答案为：130°．
【点睛】
本题考查的是钟面角，解题的关键是能得出时针和分针每格转动的角度．
14、133°51′
【分析】先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可．
【详解】解：因为，一个角的余角的度数是43°51′，
所以，这个角为90°-43°51′=46°9′，
所以，这个角的补角的度数是180°-46°9′=133°51′．
故答案为：133°51′．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角的定义，如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．
15、
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.
【详解】原式=
=
=
故答案：
【点睛】
本题考查了整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.
16、（答案不唯一）
【分析】根据四次多项式的意义作答．
【详解】解：四次多项式是指各项最高次数为四次的多项式，所以答案不唯一，如就是四次多项式，
故答案为（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查多项式的应用，熟练掌握多项式的意义是解题关键．
17、1．
【分析】先根据题意得出方程 ，解这个分式方程即可得解.
【详解】∵，
，
方程两边都乘以x﹣1得：2+1＝x﹣1，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣1≠0，1﹣x≠0，
即x＝1是分式方程的解，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了新定义和解分式方程，解题的关键是读懂题意，将问题转化为解分式方程.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）AC＝11；（1）BD＝1
【分析】（1）由BC＝1AB，AB＝4cm得到BC＝8cm，然后利用AC＝AB+BC进行计算；
（1）根据线段中点的定义即可得到结论．
【详解】解：（1）∵BC＝1AB，AB＝4，
∴BC＝8，
∴AC＝AB+BC＝4+8＝11；
（1）∵点D是AC的中点，
∴AD＝AC＝6，
∴BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝1．
【点睛】
此题主要考查线段的和差关系，解题的关键是熟知中点的性质．
19、（1） ；（2）- ；（3）3xy；（4）；
【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减法；
（2）先算乘方，再去绝对值，再算乘法，最后算加减法；
（3）先去括号，再合并同类项即可；
（4）先去括号，合并同类项，再根据求出x，y的值，代入求解即可．
【详解】（1）解：原式=
（2）解：原式=--|-4-4|-（- ）× =1-8+ = -
（3）原式＝x2+2xy﹣y2﹣x2+xy+y2＝3xy；
（4）解：原式＝，
∵|x+|+（y﹣1）2＝0，
∴ ，y＝1，则
原式
＝
；
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算以及整式的化简运算，掌握有理数的混合运算法则以及整式的化简运算法则是解题的关键．
20、（1）21；（2）
【分析】（1）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算即可；
（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算即可，在计算时应注意去括号法则的运用．
【详解】
(1)原式=1+1×2−(−9)
=1+8+9
=21；
(2)原式＝
＝
＝
＝；
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算是解题的关键.
21、（1）；（2）75º；（3）．
【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可求解；
（2）由，，，可得∠AOC=90º-nº，∠BOD=60º-nº，再由角平分线定义，可得∠COM== 45º-nº，∠BON=30º-nº，由此∠MON=∠COM+∠BON+∠BOC即可得解；
（3）由叠合可得即可求解.
【详解】（1）∵，，射线、分别是、的角平分线，
∴∠COM=∠AOC=45º，∠BON=∠BOD=30º，
∴∠MON=∠COM+∠BON=75º；
（2）∵，，，
∴∠AOC=90º-nº，∠BOD=60º-nº，
∵射线、分别是、的角平分线，
∴∠COM=∠AOC=(90º-nº)= 45º-nº，∠BON=∠BOD=(60º-nº)=30º-nº，
∴∠MON=∠COM+∠BON+∠BOC=45º-nº+30º-nº+ nº=75º；
（3）由叠合可得=150 º，
∴=(150 º-120 º)=15 º.
【点睛】
本题题主要考查了旋转的性质和角平分线的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠．
22、（1）（﹣4，2）；（2）见解析；（3）2.2．
【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出A点坐标；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用△A1B1C1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【详解】（1）如图所示：点A的坐标为（﹣4，2）；
故答案为：（﹣4，2）；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（3）△A1B1C1的面积为：3×4﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×4=2.2．
故答案为：2.2．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形－平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
23、（1）20cm；（2）6cm.
【分析】（1）设的长为，则，再结合图形用x的代数式表示出BE，即为AE，进一步即得AC，由AC=12cm即可解得x，问题即得解决；
（2）由为的中点可得，进而可得EF与x的关系，从而可得结果.
【详解】解：(1)设的长为，因为，所以，所以，
因为为线段的中点，所以，，所以，
又，所以，解得，所以；
(2)因为为线段的中点，所以，所以.
【点睛】
本题考查了线段的中点和线段的和差，结合图形、熟练掌握线段中点的定义、弄清图中有关线段之间的关系是解题的关键.