广西贵港市覃塘区2026届数学七上期末教学质量检测模拟试题含解析

这是一份广西贵港市覃塘区2026届数学七上期末教学质量检测模拟试题含解析，共16页。试卷主要包含了下列算式中，下列变形中，不正确的是，计算＝等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若 2b−5a=0，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法中正确的有（ ）
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④如果 AB=BC，则点B是AC 的中点；⑤把一个角分成两个角的射线叫角的平分线 ⑥直线经过点A，那么点A在直线 上．
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
3．点在第二象限内，到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．下列算式中：①；②；③；④；⑤；⑥；计算结果是正数的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．下列变形中，不正确的是（ ）
A．由得到B．由得到
C．由得到D．由得到
6．如图,OC是∠AOB的平分线,∠BOD=∠COD,∠BOD=15°．则∠AOB等于（ ）
A．B．C．D．
7．点在直线上，射线、在直线的同侧，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23
9．如图，用火柴棍分别拼成一排三角形组成的图形和一排正方形组成的图形，如果搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，则搭建三角形的个数是（ ）
A．402 B．406 C．410 D．420
10．计算＝( )
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．的次数为___________，系数为___________.
12．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，且剪下的两个长条的面积相等．则这个正方形的边长为 ．
13．用四舍五入法按要求取近似值：________（精确到千分位）．
14．若x2﹣3x＝﹣1，则3x2﹣9x＋7的值为_____．
15．已知a+b＝2，则多项式2﹣3a﹣3b的值是_____．
16．变量与之间的函数关系式是，则当自变量时，函数_____________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知如图，在数轴上有A、B两点，所表示的数分别是n，n+6，A点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t秒.
(1)当n=1时，经过t秒A点表示的数是_______，B点表示的数是______，AB=________；
(2)当t为何值时，A、B两点重合；
(3)在上述运动的过程中，若P为线段AB的中点，数轴上点C表示的数是n+10.是否存在t值，使得线段PC=4，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.
18．（8分）李老师开车从甲地到乙地办事，原计划2小时到达，但因路上堵车，平均每小时比原计划少走了25千米，结果比原计划晚1小时到达，问原计划的速度是多少?
19．（8分）已知点都在数轴上，点为原点，点对应的数为11，点对应的数为，点在点右侧，长度为3个单位的线段在数轴上移动．
（1）如图1，当线段在两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段，求此时的值；
（2）若线段位于点的左侧，且在数轴上沿射线方向移动，当时，求的值．
20．（8分）某蔬菜公司收到某种绿色蔬菜20吨，准备一部分进行精加工，其余部分进行粗加工，加工后销售获利的情况如下表：
设该公司精加工的蔬菜为吨，加工后全部销售获得的利润为元．
（1）求与间的函数表达式；
（2）若该公司加工后全部销售获得的利润为28000元，求该公司精加工了多少吨蔬菜？
21．（8分）某校七年级学生在农场进行社会实践劳动时，采摘了黄瓜和茄子共千克，了解到采摘的这部分黄瓜和茄子的种植成本共元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是元/千克，售价是元/千克；茄子的种植成本是元/千克，售价是元/千克．
（1）求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？
（2）这些采摘的黄瓜和茄子全部卖出可赚多少元？
22．（10分）报社需要在40分钟内将一篇紧急宣传文稿输入电脑．已知独立完成此项任务，小王需要50分钟，小李只需要30分钟．小王独自输入了30分钟后，因为急于完成任务，请求小李帮助他(求助时间忽略不计)，他们能在要求的时间内完成任务吗？请说明理由．
23．（10分）直线上有一点，过作射线，嘉琪将一直角三角板的直角顶点与重合．
（1）嘉琪把三角板如图1放置，若，则 ， ；
（2）嘉琪将直角三角板绕点顺时针旋转一定角度后如图2，使平分，且，求的度数．
24．（12分）如图，点平面直角坐标系的原点，三角形中，，顶点的坐标分别为，且．
（1）求三角形的面积；
（2）动点从点出发沿射线方向以每秒个单位长度的速度运动，设点的运动时间为t秒．连接，请用含t的式子表示三角形的面积；
（3）在（2）的条件下，当三角形的面积为时，直线与轴相交于点，求点的坐标
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】先移项，等式两边都除以2b即可．
【详解】∵2b−5a=0，
∴5a=2b，
∴将等式两边都除以5b得=．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等式的性质2，应用等式的性质2对等式进行正确的变形是解题的关键．
2、B
【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及角平分线的定义分析得出即可．
【详解】①过两点有且只有一条直线，故①正确；
②连接两点的线段的长度，叫两点的距离，故②错误；
③两点之间线段最短，故③正确；
④若AB=BC，若A、B、C在同一直线上，则B是AC的中点；若A、B、C不在同一直线上，则不是，故④错误；
⑤一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的角平分线，故⑤错误；
⑥直线经过点A，那么点A在直线上，故⑥正确.
故选B．
【点睛】
此题主要考查了直线、射线、线段的定义以及角平分线的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．
3、C
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是-3，纵坐标是4，
∴点P的坐标为（-3，4）．
故选C．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
4、C
【分析】先对各式逐一计算，再利用正数的定义加以判断即可.
【详解】解：①=，是正数；②=-1，是负数；
③=46.5，是正数；④= ，是正数；
⑤=-24+30-16+39=29，是正数；
⑥== =-9 ，是负数；综上所述，这6个式子中计算结果是正数的有4个.
故应选C.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和正数的定义，正确计算出结果是解题的关键.
5、B
【分析】根据等式的性质依次判断.
【详解】A.正确；
B.5a-3a=-1，故该项错误；
C.正确；
D.正确；
故选：B.
【点睛】
此题考查等式的性质，熟记性质定理并运用解题是关键.
6、D
【分析】根据已知，先求出∠COD的度数，用角的减法求出∠BOC的度数，再根据角的平分线的定义即可求解.
【详解】∵．
∴∠COD=45°
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=30°
∵OC是∠AOB的平分线
∴∠AOB=2∠BOC=60°
故选：D
【点睛】
本题考查的是角的加减，掌握角平分线的定义及能从图形找到角之间的关系是关键.
7、B
【分析】根据题意，先求出∠BOD的度数，然后根据角的和差关系，即可求出∠COD.
【详解】解：如图，
∵，
∴∠BOD=180°，
∴；
故选：B.
【点睛】
本题考查了几何图形中角度的运算，以及角的和差关系，解题的关键是掌握图形，正确求出角度.
8、B
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．
【详解】解：A、，故不是直角三角形，错误；
B、 ，故是直角三角形，正确；
C、 故不是直角三角形，错误；
D、故不是直角三角形，错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
9、B
【分析】根据搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，即可得搭建三角形的个数．
【详解】解：∵搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，
观察图形的变化可知：
搭建n个三角形需要（2n+1）根火柴棍，
n个正方形需要（3n+1）根火柴棍，
所以2n+1+3n+1=2020
解得n=403…3
则搭建三角形的个数为406个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
10、C
【解析】分析：分子根据合并同类项计算，分母根据同底数幂的乘法计算.
详解：原式= .
故选C.
点睛：本题考查了合并同类项和同底数幂的乘法计算，合并同类项的方法是系数相加，字母和字母的指数不变；同底数的幂相乘，底数不变，把指数相加.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、3
【分析】根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数，和系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，即可得出结论．
【详解】解：的次数为3，系数为
故答案为：3；．
【点睛】
此题考查的是求单项式的次数和系数，掌握单项式次数的定义和系数的定义是解决此题的关键．
12、cm
【分析】设正方形的边长为xcm，根据题意可得其中一个小长方形的两边长分别为5cm和（x-4）cm；另一个小长方形的两边长分别为4cm和xcm，根据“剪下的两个长条的面积相等”可直接列出方程，求解即可．
【详解】解：设正方形的边长为xcm，由题意得：
4x=5（x-4），解得x=1．
故答案为：1cm．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，分别表示出两个小长方形的长和宽．
13、0.1
【分析】把万分位上的数字3进行四舍五入即可．
【详解】0.139≈0.1（精确到千分位），
故答案为：0.1．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字，解决本题的关键是精确到千分位是小数点后保留三位．
14、1
【分析】首先把3x2－9x＋7化成3（x2－3x）＋7，然后把x2－3x＝－1代入求解即可．
【详解】解：∵x2﹣3x＝﹣1，
∴3x2﹣9x＋7
＝3（x2﹣3x）＋7
＝3×（﹣1）＋7
＝﹣3＋7
＝1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
15、-1．
【分析】观察题中的两个代数式a+b和2﹣3a﹣3b，可以发现，2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b），因此可整体代入a+b＝2，求出结果．
【详解】解：2﹣3a﹣3b
＝2﹣3（a+b）
因为a+b＝2，
所以原式＝2﹣3×2
＝2﹣6
＝﹣1
故答案为﹣1．
【点睛】
代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，应考虑a+b为一个整体，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
16、1
【分析】直接把 代入关系式中，求出y的值即可．
【详解】当时，函数
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了函数关系式的值，代入x的值即可求出y的值．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1)5t+1；3t+7；；(2)t=3时，A、B两点重合；(3)存在t的值，使得线段PC=4，此时或.
【分析】（1）将n=1代入点A、B表示的数中，然后根据数轴上左减右加的原则可表示出经过t秒A点表示的数和B点表示的数，再根据两点间的距离公式即可求出AB的长度；
（2）根据点A、B重合即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）根据点A、B表示的数结合点P为线段AB的中点即可找出点P表示的数，根据PC=4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】(1) ∵当n=1时，n+6=1+6=7,
∴经过t秒A点表示的数是5t+1，B点表示的数3t+7，
∴AB=(3t+7)-( 5t+1)=,
故答案为：5t+1；3t+7；
(2)根据题意得，，
∴t=3时，A、B两点重合；
(3)∵P是线段AB的中点，
∴点P表示的数为，
∵PC=4，
所以，
∴存在t的值，使得线段PC=4，此时.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴以及列代数式，解题的关键是：（1）找出点A、B表示的数；（2）根据两点重合列出关于t的一元一次方程；（3）根据PC的长列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程．
18、75千米
【分析】设原计划每小时行驶x千米，根据路程一定的等量关系，列出方程求解即可．
【详解】解：设原计划每小时行驶x千米．
根据题意，得：，
解得：，
答：原计划每小时行驶75千米．
【点睛】
本题考查了一元一次方程中路程问题的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
19、（1）b＝4；（2）b＝或
【分析】（1）先表示对应的数为 再利用两点之间的距离公式求解 再列方程，解方程可得答案；
（2）分两种情况讨论，如图， 当B在原点右侧时（此时b为正数），当B在原点左侧时（此时b为负数），再利用两点间的距离公式分别表示：，再利用列方程，解方程可得答案．
【详解】解：（1） ∵点B对应的数为b，BC＝3，
∴点C对应的数为b＋3，
∴OB＝b，CA＝11－（b＋3）＝8－b，
若AC＝OB，∴8－b＝b，
b＝4；
（2）如图， 当B在原点右侧时（此时b为正数），AC＝8－b，OB＝b，AB＝11－b，

∴，
解得b＝．
当B在原点左侧时（此时b为负数），AC＝8－b，OB＝－b，AB＝11－b，

∴，
解得：，
综上所述：b＝或．
【点睛】
本题考查的是数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，线段的和差关系，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．
20、（1）y；（2）该公司精加工了8吨蔬菜.
【分析】（1）根据题意，由题目的关系，即可列出y与x的关系式；
（2）由（1）的结论，令，代入计算即可求出x的值.
【详解】解：（1）根据题意，有：
；
∴与间的函数表达式为：；
（2）由（1）得：，
令，则
，
解得：；
∴该公司精加工了8吨蔬菜．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，以及解一元一次方程，解题的关键在于看清题意，找到正确的等量关系，列出方程式，最后解出答案．
21、（1）采摘黄瓜千克，茄子千克；（2）这些采摘的黄瓜和茄子全部卖出可赚元.
【分析】（1）设采摘黄瓜千克，则采摘茄子千克，然后根据“采摘的这部分黄瓜和茄子的种植成本共元”列出方程进一步求解即可；
（2）先将每千克的黄瓜与茄子的利润算出来，然后再算总共的利润即可．
【详解】（1）设采摘黄瓜千克，则采摘茄子千克，
依题意，得：，
解得：，
∴．
答：采摘黄瓜千克，茄子千克．
（2）（元）
答：这些采摘的黄瓜和茄子全部卖出可赚元．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键．
22、他们能在要求的时间内完成任务，理由见解析．
【分析】设还需x分钟完成任务，设任务量为单位1，根据题干，等量关系式为：小王前30分钟和后x分钟完成的工作量+小李x分钟完成的工作量=1，根据等量关系式列写方程.
【详解】他们能在要求的时间内完成任务．理由如下：
设小李加入后输入了分钟完成任务，
根据题意得：，
解这个方程得：，
(分钟)
所以从小王开始输入到任务完成共用时37.5分钟，
37.5分钟40分钟，
他们能在要求的时间内完成任务．
答：他们能在要求的时间内完成任务
【点睛】
本题考查一元一次方程中的工程问题，此类题型，我们通常设工作总量为“单位1”
23、（1）30°，120°；（2）∠BOE=72° ．
【分析】(1)利用余角和补角的概念即可求得答案；
(2)根据条件∠COF=2∠AOC，可求得∠AOF=3∠AOC ，根据角平分线的定义结合∠COE=90°，即可求得∠AOC=18°，从而求得答案．
【详解】(1) ∵，，
∴，
，
故答案为：30°，120°；
(2)∵∠COF=2∠AOC，
∴∠AOF=∠COF＋∠AOC
=2∠AOC＋∠AOC
=3∠AOC ，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=3∠AOC，
∵∠COE=90°，
∴5∠AOC=90°，
∴∠AOC=18°，
∴∠AOE=6∠AOC =6×18°=108°，
∴∠BOE=180°－∠AOE=180°－108°=72° ．
【点睛】
本题考查了角的计算和旋转的知识，余角和补角的概念，角平分线的定义，三角板的知识，熟记概念并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
24、（1）6；（2）或；（3）
【分析】（1）由非负数的性质求出m、n即可解决问题；
（2）如图1，当点P在线段AC上时，PC=t，AP=4-t，可求出三角形ABP的面积，如图2，当点P在线段CA的延长线上时，PC=t，AP=t-4，可求出三角形ABP的面积．
（3）当点P在线段AC上时，不合题意，当点P在线段CA的延长线上时，t−6＝ ．求出t=9，根据三角形PAB的面积可求出OD的值，则可得解．
【详解】（1）
三角形的面积为
（2）①如图 1，当点在线段上时，
三角形的面积为
②如图 2，当点在CA延长线上时，
三角形的面积为
（3）①当点在线段 AC 上时，解得（舍）
②如图，当点在CA延长线上时，解得
三角形的面积=三角形的面积+梯形的面积
解得点
∵在轴上且在原点的上方，
点的坐标为
【点睛】
本题是三角形综合题，考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确理解运用分类思想及数形结合思想．
销售方式
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利（元）
1000
2000