2026届广西贵港市港南区数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析

这是一份2026届广西贵港市港南区数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了若的三边分别为,且,则，关于x的方程a﹣3，如图图形中的轴对称图形是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是( )
A．25000名学生是总体
B．1200名学生的身高是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体
D．以上调查是全面调查
2．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/小时，顺水航行需要6小时，逆水航行需要8小时，则甲乙两地间的距离是（ ）
A．220千米B．240千米C．260千米D．350千米
3．把方程x=1变形为x=2，其依据是
A．等式的性质1B．等式的性质2
C．分数的基本性质D．乘法分配律
4．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（ ）
A．140°B．130°C．50°D．40°
5．若的三边分别为,且,则（ ）
A．不是直角三角形B．的对角为直角
C．的对角为直角D．的对角为直角
6．关于x的方程a﹣3（x﹣5）=b（x+2）是一元一次方程，则b的取值情况是（ ）
A．b≠﹣3B．b=﹣3C．b=﹣2D．b为任意数
7．用四舍五入法得到的近似数是2.003万，关于这个数下列说法正确的是（ ）
A．它精确到万分位；B．它精确到0.001；
C．它精确到万位；D．精确到十位；
8．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（ ）
A．518=2（106+x）B．518﹣x=2×106C．518﹣x=2（106+x）D．518+x=2（106﹣x）
9．将下面左图直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体从正面看是（ ）
A．B．C．D．
10．如图图形中的轴对称图形是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．甲数的与乙数的差可以表示为_________
12．若方程是二元一次方程，则=________ ，=_________ ．
13．已知∠α＝28°，则∠α的余角等于___．
14．观察下面的变形规律：
，，，……
（1）若n为正整数，请你猜想：__________；
（2）求和：__________．
15．若多项式是关于的一次多项式，则需满足的条件是_____________．
16．单项式的系数是_____________.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）化简求值：已知a、b、c满足（a+2）2+|b﹣1|＝0，求代数式5a2b+4ab﹣[3ab2﹣2（a2b﹣2ab）]的值．
18．（8分）（1）（观察思考）：
如图，线段上有两个点,图中共有_________条线段；
（2）（模型构建）：
如果线段上有个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有___________条线段；
（3）（拓展应用）：
某班8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行__________场比赛．
19．（8分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍.了解信息如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元；经洽谈：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒).问：
(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
(2)如果要购买15盒或30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
20．（8分）课堂上，李老师把要化简求值的整式写完后，让小明同学任意给出一组a、b的值，老师自己说答案，当小明说完：“a=38，b=﹣32”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们觉得不可思议，但李老师说：“这个答案准确无误”，你相信吗？请你通过计算说出其中的道理．
21．（8分）如图，点是线段的中点，．点在线段上，且，求线段的长．
22．（10分）已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F．
（1）如图1，若∠1=60°，求∠2=__________；∠3=__________．
（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系．
①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD． 理由如下：
如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（__________）
∵AB∥CD（已知） MN∥AB（作图）
∴MN∥CD（__________）
∴∠MPF=∠PFD （__________）
∴__________+__________=∠PEB+∠PFD（等式的性质）
即：∠EPF=∠PEB+∠PFD．请补充完整说理过程（填写理由或数学式）
②当点P在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°，则∠PFD=__________；
③当点P在图4的位置时，写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系并证明（每一步必须注明理由）．
23．（10分）一果农在市场上卖15箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）这15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）若苹果每千克售价4元，则这15箱苹果可卖多少元？
24．（12分）如图，数轴的原点为0，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数位1，AB=6，BC=2，动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒（t＞0）
（1）求点A、C分别对应的数；
（2）经过t秒后，求点P、Q分别对应的数（用含t的式子表示）
（3）试问当t为何值时，OP=OQ？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】试题解析：A、总体是25000名学生的身高情况，故A错误；
B、1200名学生的身高是总体的一个样本，故B正确；
C、每名学生的身高是总体的一个个体，故C错误；
D、该调查是抽样调查，故D错误．
故选B．
2、B
【解析】可根据船在静水中的速度来得到等量关系为：航程÷顺水时间-水流速度=航程÷逆水时间+水流速度，把相关数值代入即可求得航程．
【详解】设A、B两码头之间的航程是x千米．

解得x=240，
故选B
【点睛】考查一元一次方程的应用；得到表示船在静水中的速度的等量关系是解决本题的关键．
3、B
【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．
【详解】把方程x＝1两边同乘2，即可变形为x＝2，故其依据是等式的性质2；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
4、C
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．
【详解】设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，
根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，
180°-α=270°-3α+10°，
解得α=50°．
故选C．
【点睛】
本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．
5、B
【分析】把式子写成a2−b2＝c2的形式，确定a为最长边，则可判断边a的对角是直角．
【详解】∵（a＋b）（a−b）＝c2，
∴a2−b2＝c2，
∴a为最长边，
∴边a的对角是直角．
故选：B．
【点睛】
此题考查勾股定理逆定理的应用，判断最长边是关键．
6、A
【分析】先把方程整理为一元一次方程的一般形式，再根据一元一次方程的定义求出b的值即可．
【详解】a﹣1（x﹣5）=b（x+2），
a﹣1x+15﹣bx﹣2b=0，
（1+b）x=a﹣2b+15，∴b+1≠0，
解得：b≠﹣1．
故选A．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．
7、D
【分析】根据近似数的精确度求解，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【详解】2.003万精确到0.001万位，最后一位是十位，因而精确到十位．
故选：D．
【点睛】
本题考查了有效数字与科学记数法，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
8、C
【解析】试题分析：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x=2，
考点：由实际问题抽象出一元一次方程
9、D
【解析】试题分析：先根据直角三角形绕直角边旋转一周可得一个圆锥，再根据圆锥的三视图即可判断.
由题意得所得几何体是圆锥，则从正面看是一个等腰三角形，故选D.
考点：本题考查的是旋转的性质，几何体的三视图
点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握旋转的性质及几何体的三视图，即可完成.
10、B
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可得出答案．
【详解】A、折叠后两部分不重合，不是轴对称图形，A错误；
B、折叠后两部分重合，是轴对称图形，B正确；
C、折叠后两部分不重合，不是轴对称图形，C错误；
D、折叠后两部分不重合，不是轴对称图形，D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，沿对称轴将图形折叠后两部分可重合．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【详解】被减式为x的，减式为y的，让它们相减即可．
解：所求的关系式为：．
求两个式子的差的关键是找到被减式和减式．
12、 -1
【解析】试题解析：∵方程x4m-1+5y-3n-5=4是二元一次方程，
∴4m-1=1，-3n-5=1，
解得m=，n=-1．
【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程是解答此题的关键．
13、62°．
【分析】互为余角的两角和为，而计算得.
【详解】该余角为90°﹣28°＝62°．
故答案为：62°．
【点睛】
本题考查了余角，从互为余角的两角和为而解得.
14、
【分析】（1）根据所给的等式，进行推广即可归纳总结得到拆项规律，写出即可；
（2）根据（1）中的结论，进行计算即可．
【详解】（1）猜想：．
故答案为：；
（3）原式=11．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，得到拆项规律是解答本题的关键．
15、m＝1
【分析】根据多项式为一次多项式，得到第一项系数为1，第二项系数不为1，即可求出m的值．
【详解】∵多项式m（m-1）x3+（m-1）x+2是关于x的一次多项式，
∴m（m-1）=1，且m-1≠1，
则m=1．
故答案为：m=1．
【点睛】
此题考查了多项式，弄清题意是解本题的关键．
16、﹣
【解析】试题分析：单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案．
解：单项式的系数是﹣．
故答案为：﹣．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、7a2b﹣3ab2，1
【分析】首先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，化简后，再根据非负数的性质可得a、b的值，代入a、b的值求值即可．
【详解】解：原式＝5a2b+4ab﹣[3ab2﹣2a2b+4ab]，
＝5a2b+4ab﹣3ab2+2a2b﹣4ab，
＝7a2b﹣3ab2，
∵（a+2）2+|b﹣1|＝0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣2，b＝1，
∴原式＝7×4×1﹣3×（﹣2）×1＝28+6＝1．
【点睛】
本题考查整式的加减-化简求值、非负数的性质，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键．
18、解：（1）6；（2）；（3）28
【分析】（1）从左向右依次固定一个端点A、D、C找出线段，再求和即可；
（2）根据数线段的特点列出式子并化简，就能解答本问；
（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论解答．
【详解】（1）∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，
以点D为左端点向右的线段有线段DC、DB，
以点C为左端点的线段有线段CB，
∴共有3+2+1=6条线段；
故答案为:6
（2）.理由如下：
设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则x=(m-1)+(m-2)+(m-3)+…+3+2+1①
∴倒序排列有x=1+2+3+…+(m-3)+(m-2)+(m-1)②
+②得：2x=m(m-1)，
，
故有条线段；
故答案为:
（3）把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场象棋比赛看作为一条线段，
直线上8个点所构成的线段条数就等于象棋比赛的场数，
因此一共要进行（场）
故答案为:28
【点睛】
本题考查线段的定义，探索规律. 此题是一道有关线段的计数问题，需要明确线段的定义以及计数方法；（3）中能将实际问题转化为线段条数的问题是解决此题的关键.
19、 (1) 购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样；(2)买30盒乒乓球时，在甲店买5副乒乓球拍，在乙店买25盒乒乓球省钱.
【分析】（1）设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，根据总价=单价×数量，分别求出在甲、乙两家商店购买需要的钱数是多少；然后根据在甲商店购买需要的钱数=在乙商店购买需要的钱数，列出方程，解方程，求出当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样即可；
（2）首先根据总价=单价×数量，分别求出在甲、乙两家商店购买球拍5副、15盒乒乓球，球拍5副、30盒乒乓球需要的钱数各是多少；然后把它们比较大小，判断出去哪家商店购买比较合算即可．
【详解】(1)设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，
则30×5+5(x−5)=(30×5+5x)×90%
5x+125=135+4.5x
5x+125−4.5x=135+4.5x−4.5x
0.5x+125=135
0.5x+125−125=135−125
0.5x=10
0.5x×2=10×2
x=20
答：当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样．
(2)①在甲商店购买球拍5副、15盒乒乓球需要：
30×5+5×(15−5)=150+50=200(元)
在乙商店购买球拍5副、15盒乒乓球需要：
(30×5+5×15)×90%=225×90%=202.5(元)
因为200