广西合浦县2026届七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

这是一份广西合浦县2026届七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析，共15页。试卷主要包含了已知，则下列结论不一定正确的是，下列算式中等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°
2．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（ ）
A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣3
3．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2的两部分，则线段AC的长度为（ ）
A．5cmB．6cmC．8cmD．7cm
4．图中几何体从左边看得到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列等式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列算式中：①；②；③；④；⑤；⑥；计算结果是正数的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是（ ）
A．点A与点DB．点A与点CC．点B与点CD．点B与点D
9．已知代数式的值是5，则代数式的值是( )
A．16B．-14C．14D．-16
10．一个角的度数为，则这个角的余角为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=_____．
12．点C在线段AB所在的直线上，若，，则AC的长为______．
13．如图，是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出4个数，则当a+b+c+d＝32时，a＝_____．
14．的倒数的相反数是______．
15．的次数为___________，系数为___________.
16．小芳家2016年的电费是元，为了改善生活条件，小芳家安装了一台国产名牌空调，结果2017年底比2016年的电费也只增加了％，那么，2017年小芳家的电费是_________元；
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某品牌运动鞋经销商购进A、B两种新式运动鞋，按标价售出后可获利48000元．已知购进A种运动鞋的数量是B种运动鞋数量的2倍，这两种运动鞋的进价、标价如下表所示．
（1）这两种运动鞋各购进多少双？
（2）如果A种运动鞋按标价9折出售，B种运动鞋按标价8折出售，那么这批运动鞋全部售出后，经销商所获利润比按标价出售少收入多少元？
18．（8分）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是为2，则代数式的值．
19．（8分）计算或简化
（1） （2）
（3） （4）
20．（8分）如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．
（1）求线段BC的长；
（2）求线段MN的长；
（3）若C在线段AB延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M，N分别是线段AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）
21．（8分）如图，已知直线和直线外三点，，，按下列要求画图，填空：
（1）画射线；
（2）连接，延长交直线于点；
（3）在直线上确定点，使得最小，请写出你作图的理由为__________.
22．（10分）现将自然数至按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出个数．
（1）求图中的个数的和是多少？
（2）图中的个数的和与中间的数之间有什么数量关系？
（3）能否使一个正方形框出的个数的和为？若不可能，请说明理由，若可能，求出个数中最大的数
23．（10分）已知，射线OC在内部，作的平分线OD和的平分线OE．

（1）如图①，当时，则_______．
（2）如图②，若射线OC在内部绕O点旋转，当时，求的度数．
（3）当射线OC在外绕O点旋转且为钝角时，请在备用图中画出的平分线OD和的平分线OE，判断的大小是否发生变化?求的度数．
24．（12分）计算及解方程
（1）8+（–10）+（–2）–（–5）；
（2）．
（3）；
（4）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】分析：依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．
详解：如图，∵AB∥CD，
∴∠3+∠5=180°，
又∵∠5=∠4，
∴∠3+∠4=180°，
故选D．
点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
2、D
【解析】解：∵－1＜－1＜0＜2，∴最小的是－1．故选D．
3、C
【分析】根据M是AB的中点，得，再由求出MC的长度，即可求出结果．
【详解】解：∵M是AB的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查线段的和差问题，解题的关键是掌握线段中点的性质和有关计算．
4、C
【分析】从物体的左方看可得到2层3列正方形，找到相应的个数所对应的图形即可．
【详解】从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了图形的三视图的画法，注意从左侧观察，图形有几层几列的正方形．
5、C
【分析】根据去括号法则计算即可得出答案.
【详解】A：，故A错误；
B：，故B错误；
C：，故C正确；
D：，故D错误；
故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是去括号法则，比较简单，若括号前面是负号括号内的每一项都要改变负号；若括号前面有系数则需要乘以括号内的每一项.
6、D
【分析】根据等式的基本性质进行判断即可．
【详解】解：A、等式的两边同时减去1，等式仍成立，即，故此选项不符合题意；
B、等式的两边同时乘以-1，再加上1，等式仍成立，即，故此选项不符合题意；
C、等式的两边同时乘以c，等式仍成立，即，故此选项不符合题意；
D、当c=0时，该等式不成立，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键．
7、C
【分析】先对各式逐一计算，再利用正数的定义加以判断即可.
【详解】解：①=，是正数；②=-1，是负数；
③=46.5，是正数；④= ，是正数；
⑤=-24+30-16+39=29，是正数；
⑥== =-9 ，是负数；综上所述，这6个式子中计算结果是正数的有4个.
故应选C.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和正数的定义，正确计算出结果是解题的关键.
8、C
【解析】根据数轴上绝对值相等的点到原点的距离相等，判断出数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是哪两个点即可．
【详解】∵点B与点C到原点的距离相等，
∴数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是点B与点C．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上绝对值相等的点到原点的距离相等．
9、A
【分析】由题意得出x-2y=5，3x-6y+5=3（x-2y）+1，进而代入求出即可．
【详解】∵x-2y=5，
∴3x-6y+5=3（x-2y）+1=3×5+1=1．
故选：A．
【点睛】
此题考查代数式求值，正确将原式变形得出是解题关键．
10、A
【分析】用减去这个角的度数，得到它余角的度数．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】
本题考查余角的定义，解题的关键是掌握余角的计算方法．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、45°
【解析】过P作PM∥直线a，根据平行线的性质，由直线a∥b，可得直线a∥b∥PM，然后根据平行线的性质，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°.
故答案为45°.
点睛：本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
12、2或1
【解析】画出图形即可发现，根据C点的不同位置可以有两种情况：点C在线段AB上，点C在射线AB上，再根据图形计算即可得出AC的长．
【详解】解：分两种情况
若点C在线段AB上，如图1
此时
若点C在射线AB上，如图2
此时
的长为2或1
故答案为2或1．
【点睛】
本题考查了线段的长度之间的运算，根据图形对线段进行和、差、倍、分的运算是解题的关键．
13、1
【分析】根据方框的数的关系用a表示出b、c、d，然后列出方程求解即可．
【详解】解：由图可知，b＝a+1，c＝a+1，d＝a+6，
∵a+b+c+d＝32，
∴a+（a+1）+（a+1）+（a+6）＝32，
解得a＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查数字变化规律，一元一次方程的应用，观察图形得到a、b、c、d四个数之间的关系是解题的关键．
14、
【分析】先根据绝对值的定义化简，再求倒数，然后求倒数的相反数．
【详解】∴=-2019，
∴的倒数是，
∴的倒数的相反数是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了绝对值、倒数、相反数的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．
15、3
【分析】根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数，和系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，即可得出结论．
【详解】解：的次数为3，系数为
故答案为：3；．
【点睛】
此题考查的是求单项式的次数和系数，掌握单项式次数的定义和系数的定义是解决此题的关键．
16、
【分析】根据题意直接利用2016年电费×（1+b%）=2017年电费，进而即可得出答案．
【详解】解：∵小芳家2016年的电费是a元，2017年底比2016年的电费也只增加了b%，
∴2017年小芳家的电费是：a（1+b%）．
故答案为：a（1+b%）．
【点睛】
本题主要考查列代数式，根据题意正确表示出增长后的电费是解答此题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）A种运动鞋购进200双，B种运动鞋购进100双；（2）11000元．
【分析】（1）首先设B种运动鞋购进x双，则A种运动鞋购进2x双，然后根据题意列出方程，求解即可；
（2）首先求出打折后的利润收入，然后与按标价出售的利润收入比较即可.
【详解】（1）设B种运动鞋购进x双，则A种运动鞋购进2x双
（250－100）2x＋（300－120）x=48000
480x=48000
x=100
答：A种运动鞋购进200双，B种运动鞋购进100双；
（2）由题意，得
打折出售的收入是：（元）
打折出售的利润为：（元）
打折出售所获利润比按标价出售少收入：（元）.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握，即可解题.
18、．
【分析】根据、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是为2，可以得到，，，从而可以得到所求式子的值．
【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是为2，
，，，
，
∴
．
【点睛】
本题考查了相反数，倒数，绝对值，平方和有理数的混合运算等知识点，熟悉相关性质是解答本题的关键．
19、（1）-2；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）先计算乘方运算，然后算出中括号内的值，最后再利用有理数的减法运算计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法；
（3）去括号，合并同类项即可；
（4）按照去括号，合并同类项的法则进行化简即可．
【详解】（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
（4）原式=
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算和整式的加减混合运算，掌握有理数的混合运算和整式的加减混合运算法则是解题的关键．
20、（1）BC= 7cm；（2）MN= 6.5cm；（3）MN=
【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC的长，根据线段的和差，可得BC的长；
（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得MN的长；
（3）根据（1）（2）的结论，即可解答．
【详解】解：（1）∵AC=6cm，点M是AC的中点，
∴=3cm，
∴BC=MB﹣MC=10﹣3=7cm．
（2）∵N是BC的中点，
∴CN=BC=3.5cm，
∴MN=MC+CN=3+3.5=6.5cm．
（3）如图，
MN=MC﹣NC==（AC﹣BC）=b．
MN=．
【点睛】
本题考查两点间的距离．
21、 (1)详见解析；(2)详见解析；(3)两点之间线段最短．
【分析】（1）连接A、B两点并延长即可得到图形；
（2）依据要求画图即可，标明点D；
（3）根据两点间的线段最短即可得到点E的位置.
【详解】（1）射线AB如图所示；
（2）连接BC，延长CB交直线l于点D如图所示；
（3）如图所示确定点E的位置，依据：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】
此题考查直线、射线、线段的特点，正确掌握三者之间的区别即可正确解答.
22、（1）216；（2）；（3）可能，最大数为231
【分析】（1）把图中9个数加起即可得到其和是多少；
（2）比较（1）得到的数与24即可得到两数关系；
（3）由（2）所得结论，用2007除以9即可得到9个数中排在中间的那个数，然后由9个数的排列关系即可得到最大的那个数．
【详解】解：（1）图中的个数的和是
（2）图中的个数的和与中间的数之间关系为
（3）可能，理由如下：
设中间的数为，则另外的个数分别为
，，，，，，，
则：
即
解得
所以最大数为
【点睛】
本题考查数字类规律探索，通过阅读题目材料找出数据排列规律，再结合题目要求即可得到解答．
23、（1）；（2）；（3）的大小发生变化，或．
【分析】（1）根据角平分线的定义，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE＝∠COE＋∠COD；
（2）结合角的特点，根据∠DOE＝∠DOC＋∠COE，求得结果进行判断和计算；
（3）正确作出图形，根据∠DOE的大小作出判断即可．
【详解】（1）解：（1）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE＝∠COB＝35°，∠COD＝∠AOC=（90°-70°）＝10°，
∴∠DOE＝∠COE＋∠COD＝45°
故答案为：；
（2）∵OD、OE分别平分和，
∴，，
∵，
∴
；
（3）的大小发生变化．
①如备用图1所示：
∵OD、OE分别平分和，
∴，，
∴
；
②如备用图2所示：
∵OD、OE分别平分和，
∴，，
∴
．
综上，得：的大小发生变化，或．
【点睛】
本题考查了角的计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．
24、（1）1；（2）-9；（3）x=-6；（4）y=
【分析】（1）根据有理数的减法法则进行变形，再运用加法法则进行计算即可得到答案；
（2）先进行乘方运算和去绝对值，然后再进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案；
（3）先去括号，然后移项，化系数为1，从而得到方程的解；
（4）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【详解】（1）解：8+（–10）+（–2）–（–5）
=8-10-2+5
=1；
（2）
=-1×5-（-12）-16
=-5+12-16
=-9；
（3）
去括号，得-6x+3=6-3x+15
移项，得-6x+3x=6+15-3
合并同类项，得-3x=18
系数化为1，得x=-6
（4）
去分母，得2（2y-1）-（2y-3）=8
去括号，得4y-2-2y+3=8
移项，得4y-2y=8+2-3
合并同类项，得2y=7
系数化为1，得y=
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
款式
价格
A
B
进价（元/双）
100
120
标价（元/双）
250
300